曹 侃 董其伍 劉敏珊 張麗娜

(1鄭州大學(xué)熱能工程研究中心 鄭州 450002)

(2鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院 鄭州 450002)

1 引 言

隨著科學(xué)技術(shù)的高速發(fā)展，超臨界流體的對流換熱引起了人們極大的關(guān)注。超臨界二氧化碳由于其優(yōu)良的熱物理特性，在核電、航天和制冷等領(lǐng)域中都得到廣泛應(yīng)用。為了更好的了解超臨界二氧化碳的流動與換熱性能，國內(nèi)外越來越多的學(xué)者對其進(jìn)行了廣泛而深入的研究。Olson［1］測試了超臨界二氧化碳在10.9 mm水平管內(nèi)平均傳熱系數(shù)，結(jié)果顯示超臨界流體冷卻條件下比加熱條件下有較高的傳熱系數(shù)，質(zhì)量流速、操作壓力以及二氧化碳平均溫度對傳熱系數(shù)都有較大影響。Liao和Zhao［2］通過對超臨界二氧化碳的冷卻實驗研究，得出Nu數(shù)隨著管徑減小而減小的結(jié)論。Seok 等［3］、Huai等［4］對圓管內(nèi)超臨界二氧化碳冷卻過程進(jìn)行了實驗研究，考查了不同質(zhì)量流率和進(jìn)口壓力對于傳熱和流動的影響，并且都提出了基于實驗結(jié)果的關(guān)聯(lián)式。李志輝等［5］對加熱條件下管徑為2 mm豎直圓管內(nèi)超臨界二氧化碳進(jìn)行了實驗和數(shù)值研究，結(jié)果表明豎直向上流動壁溫出現(xiàn)異常分布，傳熱得到惡化，而豎直向下則沒有發(fā)現(xiàn)這種現(xiàn)象。

綜合國內(nèi)外超臨界流體傳熱方面的研究，由于實驗測量的難度，往往只能限定在壁溫、進(jìn)口流量、進(jìn)出口溫度等方面的測量，而關(guān)于流場內(nèi)詳細(xì)的速度、溫度、湍流分布等流場內(nèi)細(xì)觀特性則很難通過實驗得到，這在某種程度上限制了對超臨界流體換熱和流動特性的理解。因此，隨著CFD技術(shù)的不斷發(fā)展，深入的數(shù)值研究有助于對超臨界二氧化碳傳熱機(jī)理的認(rèn)識，是十分重要的研究手段。本文通過對冷卻條件下管徑為0.5 mm的豎直圓管內(nèi)超臨界二氧化碳的對流換熱進(jìn)行模擬研究，得到了流場內(nèi)不同截面的徑向流體溫度、速度以及湍動能的分布，同時還考察了二氧化碳和冷卻水進(jìn)口雷諾數(shù)對換熱的影響，這為進(jìn)一步理解超臨界二氧化碳對流傳熱機(jī)理提供了參考依據(jù)。

2 物理模型及邊界條件

本文數(shù)值模擬計算采用計算流體力學(xué)軟件FLUENT6.3，數(shù)值計算中考慮變物性對換熱的影響，物性均通過物性軟件REFPROP 7.1計算得到。由于實驗段兩端的壓差較小，因此物性統(tǒng)一采用進(jìn)口壓力下的值，物性輸入采用piecewise-liner插值。物理模型如圖1所示，冷卻水與管內(nèi)二氧化碳構(gòu)成一簡單的逆流式套管換熱器。模型中二氧化碳側(cè)管內(nèi)徑為0.5 mm，壁厚為0.15 mm，冷卻水內(nèi)徑為3 mm，冷卻段總長為200 mm，兩端設(shè)置長度為50 mm的進(jìn)出口段。由于流動方向為豎直向上流動，因而該流動和換熱問題可以簡化為二維軸對稱對流換熱問題。

圖1 模擬結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of simulated structure

計算中使用了結(jié)構(gòu)化的四邊形網(wǎng)格，并對計算結(jié)果進(jìn)行了網(wǎng)格獨立性驗證。在壁面附近均設(shè)置邊界層，由于近壁面處溫度梯度較大，引起物性變化，從而造成較大的密度梯度，因而在劃分網(wǎng)格時對壁面網(wǎng)格進(jìn)行加密處理。本文湍流模型采用L-B低雷諾數(shù)模型，近壁面處y+值均小于1。壓力速度耦合采用SIMPLIC算法，其余對流項采用QUICK差分格式［6］。CO2側(cè)和水側(cè)邊界條件均采用速度進(jìn)口，壓力出口。固體壁面與流體耦合。計算過程中考慮了重力與浮升力對換熱的影響。CO2進(jìn)口壓力為8.8 MPa，進(jìn)口溫度為343.1 K，冷卻水溫度為293.1 K。為了便于文中后面部分的解釋，圖2給出了CO2在8.8MPa下，超臨界二氧化碳的物性變化圖。從圖中可以看出，在準(zhǔn)臨界點附近，物性變化非常劇烈，尤其是比熱容的變化最為劇烈。

圖2 超臨界二氧化碳物性Fig.2 Thermo-physical properties of supercritical carbon dioxide

CO2傳熱系數(shù)計算采用:

式中:h為傳熱系數(shù)，W/(m2·K);qi為管內(nèi)壁面熱流密度，W/m2;Tb(x)，Tw(i)分別為二氧化碳局部流體溫度和局部內(nèi)壁面溫度，K。

3 模擬結(jié)果及分析

選取文獻(xiàn)［7］的實驗?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行數(shù)值模擬，數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果的對比見圖3。從圖中可以看出，模擬值比實驗值略高，但是實驗結(jié)果與模擬結(jié)果的壁面溫度分別趨勢相同。所以模擬結(jié)果可以定性地給出超臨界二氧化碳的傳熱特性。

圖3 模擬值與實驗值［7］比較Fig.3 Comparation between simulation and experimental data［7］

3.1 壁溫及流體溫度分布

圖4 和圖5為二氧化碳進(jìn)口雷諾數(shù)為4 500，冷卻水雷諾數(shù)為6 000時豎直向上管內(nèi)壁面溫度Tw、流體溫度Tb、傳熱系數(shù)h沿管程的變化關(guān)系曲線圖以及管內(nèi)不同截面徑向流體溫度分布圖。從圖4中可以看出，除了冷卻進(jìn)口處，壁面溫度都高于臨界溫度，其余均低于準(zhǔn)臨界溫度。流體主體溫度沿著管程不斷降低，并且跨過了準(zhǔn)臨界溫度。傳熱系數(shù)h沿著流動方向先增加，在x/d=70附近傳熱系數(shù)達(dá)到峰值，跨過該截面?zhèn)鳠嵯禂?shù)逐漸減小。圖5中，其中r代表徑向方向距離內(nèi)管管中心的距離。從圖中可以看出，在x/d=70截面，此時流體主體溫度處于準(zhǔn)臨界點溫度附近，而從圖2可以看出，在準(zhǔn)臨界點附近物性變化最為劇烈，尤其是cp達(dá)到峰值，從而說明此時傳熱效果最好。而在跨過截面x/d=100，流體主體溫度變化逐漸變小，說明該傳熱過程趨于熱平衡。

圖4 溫度與傳熱系數(shù)分布圖Fig.4 Temperature and heat transfer coefficient profiles

圖5 不同截面流體溫度分布圖Fig.5 Temperature profiles of fluid in different section

3.2 速度與湍動能分布

圖6 為不同截面處徑向湍動能分布圖。從圖中可以看出，壁面被冷卻，在流動上游，冷卻段進(jìn)口處由于壁面溫度的突降導(dǎo)致貼近壁面處的二氧化碳密度急劇變化，從而導(dǎo)致湍動能迅速增大，增強(qiáng)了流體的混合，從而浮力較大，但是浮力只集中在粘性底層，所以造成在近壁區(qū)域有著較高的湍動能，湍動能呈現(xiàn)M型分布，是典型的混合對流，而核心流動區(qū)域湍流量基本不受浮力的影響。這與常規(guī)流體相反，常規(guī)流體在近壁區(qū)湍動能相對較低，浮力的影響主要發(fā)生在核心流動區(qū)域，這也是超臨界流體對流換熱的特性，這對換熱是有利的，因為在近壁區(qū)的湍流對傳熱效果影響很大。往下游，浮力對湍流影響范圍擴(kuò)大。從圖6可以看出，在x/d=70截面以前，湍動能均高于 x/d=0截面的湍動能，之后截面的湍動能低于進(jìn)口截面。湍動程度增加，使得傳熱系數(shù)增加，從傳熱系數(shù)沿流動方向的變化曲線也可以看出(見圖4)，在x/d=70截面處，傳熱系數(shù)達(dá)到最大值。這說明湍動程度對傳熱有顯著的影響。

圖6 不同截面徑向湍動能變化曲線Fig.6 Turbulent kinetic energy profiles in different section

圖7 為不同截面無量綱速度變化曲線圖，其中u0代表二氧化碳進(jìn)口速度?？梢钥闯?，在x/d=70截面以前，除近壁區(qū)域外，速度均高于進(jìn)口速度，跨過x/d=70截面，流體主體速度沿流動方向降低，同時均低于進(jìn)口流速。流速的降低，導(dǎo)致傳熱削弱，傳熱效果下降。流速相對進(jìn)口增加，即u/u0＞1，而質(zhì)量流量一定，說明流體密度相對進(jìn)口流體密度降低，跨過x/d=70截面，流體密度相對進(jìn)口流體密度增加，比較所有截面，總的趨勢為速度沿流動方向減少，所以對于冷卻條件下，流體密度是逐漸增加的。在x/d=180截面處，徑向速度分布(除近壁區(qū)外)變化較小，這也說明流動趨于充分發(fā)展。

圖7 不同截面徑向無量綱速度變化曲線Fig.7 Profiles of dimensionless velocity in different section

3.3 二氧化碳進(jìn)口雷諾數(shù)的影響

圖8 為Rew=6 000時，不同二氧化碳進(jìn)口雷諾數(shù)對局部傳熱系數(shù)的影響。從圖7可以看出，3種雷諾數(shù)下，局部對流傳熱系數(shù)變化趨勢相同，都是先增加后降低。出現(xiàn)該趨勢的原因主要是因為二氧化碳進(jìn)口溫度高于準(zhǔn)臨界溫度，隨著二氧化碳逐漸受到冷卻，流體主體溫度跨過了準(zhǔn)臨界溫度，因而h出現(xiàn)峰值后逐漸下降。同時也可以看出，局部傳熱系數(shù)h隨著二氧化碳進(jìn)口雷諾數(shù)的增加在不同流體主體溫度下均有增加，而在準(zhǔn)臨界溫度附近增加最為明顯。這主要是因為在較大雷諾數(shù)下，流體以較高流速沖刷壁面，導(dǎo)致了粘性底層厚度的變薄和近壁區(qū)湍動能的增加，從而強(qiáng)化了傳熱。

圖8 二氧化碳進(jìn)口雷諾數(shù)對傳熱的影響Fig.8 Effects of Reynolds number on h

3.4 冷卻水進(jìn)口雷諾數(shù)的影響

圖9 為Rec=4 500時，不同冷卻水進(jìn)口雷諾數(shù)對局部換熱系數(shù)的影響。從圖中可以看出，在準(zhǔn)臨界溫度以右(類氣體區(qū))，傳熱系數(shù)隨冷卻水雷諾數(shù)的增大而增加;在準(zhǔn)臨界溫度以左(類液體區(qū))，冷卻水雷諾數(shù)對傳熱系數(shù)幾乎沒有什么影響。這主要是由于準(zhǔn)臨界點附近的物性變化引起的。從圖1中可以看出，在類氣體區(qū)，比熱容和熱導(dǎo)率均隨著流體溫度的降低而增加，而冷卻水雷諾數(shù)的增加，使得冷卻水與管外壁的換熱增強(qiáng)，導(dǎo)致二氧化碳流體與管內(nèi)壁的換熱的熱流密度也相應(yīng)增加，從而邊界層內(nèi)流體導(dǎo)熱加快，因此傳熱系數(shù)隨冷卻水進(jìn)口雷諾數(shù)的增加而增大;而在類液體區(qū)，比熱容和熱導(dǎo)率變化正好相反，兩者對換熱的影響相互抵消，導(dǎo)致傳熱系數(shù)在這個區(qū)域內(nèi)隨著冷卻水進(jìn)口雷諾數(shù)的增加幾乎沒有什么變化。

圖9 冷卻水進(jìn)口雷諾數(shù)對傳熱的影響Fig.9 Effects of inlet Reynolds number of water on h

4 結(jié) 論

采用低雷諾數(shù)L-B模型對冷卻條件下豎直圓管內(nèi)超臨界二氧化碳的對流換熱特性進(jìn)行模擬研究，得到以下結(jié)論:

(1)冷卻條件下超臨界二氧化碳局部對流換熱系數(shù)沿管程出現(xiàn)先增大后減小的趨勢，傳熱系數(shù)峰值出現(xiàn)在準(zhǔn)臨界點附近，且峰值所對應(yīng)截面的徑向湍動能最大，跨過該截面流體速度小于進(jìn)口速度。

(2)二氧化碳進(jìn)口雷諾數(shù)越高，管內(nèi)流體湍動程度越強(qiáng)，粘性底層厚度減薄，傳熱得到強(qiáng)化。

(3)隨著冷卻水進(jìn)口雷諾數(shù)的增加，管壁與冷卻水換熱引起的熱流密度增加，在類氣區(qū)以及準(zhǔn)臨界點附近傳熱得到強(qiáng)化，而在類液區(qū)則無明顯變化。

1 Olson D A.Heat transfer of supercritical carbon dioxide flowing in a cooled horizontal tube［C］.Proceedings of 4thIIR-Gustav Lorentzen Conference on Natural Working Fluids.Purdue University，2000，251-258.

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5 李志輝，姜培學(xué)，趙陳儒，等.超臨界壓力二氧化碳在垂直圓管內(nèi)對流換熱實驗研究［J］.工程熱物理學(xué)報，2008，29(3):461-464.

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