李建國 閆 濤 蔡京輝

(1中國科學(xué)院理化技術(shù)研究所空間功熱轉(zhuǎn)換技術(shù)重點實驗室 北京 100190)

(2中國科學(xué)院研究生院 北京 100190)

脈沖管制冷機中板彈簧的有限元分析

李建國1，2閆 濤1蔡京輝1

(1中國科學(xué)院理化技術(shù)研究所空間功熱轉(zhuǎn)換技術(shù)重點實驗室 北京 100190)

(2中國科學(xué)院研究生院 北京 100190)

利用ANSYS有限元分析軟件對外徑為120 mm的板彈簧進行了應(yīng)力和軸向剛度分析，得出了彈簧的厚度、渦旋角、渦旋槽個數(shù)以及渦旋槽寬度這些幾何參數(shù)與其應(yīng)力分布特性和軸向剛度性能的關(guān)系。首次提出了一個剛度應(yīng)力比的概念，用剛度應(yīng)力比值的大小來評價板彈簧性能的好壞，并將其作為板彈簧的設(shè)計依據(jù)。

脈沖管制冷機 板彈簧 有限元分析

1 引言

現(xiàn)代熱成像技術(shù)、紅外探測、跟蹤、搜索系統(tǒng)的發(fā)展，對機械制冷技術(shù)提出了越來越高的要求，最典型的要求是工作壽命長、可靠性更高、制冷量更大［1］。脈沖管制冷機以其低溫部分無機械運動部件、機械振動和電磁干擾小、壽命長的優(yōu)點，成為一種理想的長壽命高可靠制冷裝置。

現(xiàn)代脈沖管制冷機幾乎均采用了間隙密封形式的線性壓縮機技術(shù)，柔性板彈簧用于支撐制冷機壓縮機活塞與膨脹活塞，保持運動過程活塞與氣缸的密封間隙，為活塞往復(fù)振動提供足夠剛度并且要有一定的行程［2］。因此，柔性板彈簧對于減少脈沖管制冷機中間隙密封的磨損、提高整體可靠性和工作壽命有著至關(guān)重要的作用。板彈簧的性能主要包括抗疲勞性和剛度性能。因此本文利用有限元分析方法對外徑尺寸為120 mm的板彈簧進行了應(yīng)力計算和軸向剛度計算，并首次提出了一個剛度應(yīng)力比的概念，用剛度應(yīng)力比值的大小作為評價板彈簧性能好壞的依據(jù)，為壓縮機板彈簧的設(shè)計提供了重要的參考。

2 有限元分析方法及過程

有限元分析方法已經(jīng)被證明是進行板彈簧性能分析的有效方法［3-6］。本文以外圓直徑為120 mm的板彈簧為例，通過改變彈簧厚度、渦旋角、渦旋槽個數(shù)以及渦旋槽寬度這4個參數(shù)來分析板彈簧的應(yīng)力分布及剛度大小，其整個計算過程如下:

(1)前處理階段:建立幾何模型、選擇求解類型、輸入材料特性及劃分網(wǎng)格。利用AutoCAD和Inventor繪圖軟件繪制板彈簧的三維結(jié)構(gòu)，為了提高有限元網(wǎng)格的質(zhì)量，計算中省去了對分析無影響的安裝中心孔及外圓安裝孔。隨后將其導(dǎo)入ANSYS有限元軟件。此分析為靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析，材料選擇為普通的結(jié)構(gòu)鋼，其彈性模量為200 GPa，泊松比為0.3，模型采用自用網(wǎng)格劃分，如圖1所示。

圖1 板彈簧的有限元網(wǎng)格劃分Fig.1 Flexure spring meshing results

(2)求解階段:設(shè)置邊界條件、加載及求解。根據(jù)彈簧的使用過程中所受到的實際載荷情況對其加載:

1 )在板彈簧外圓與墊片的接觸面進行位移約束，該接觸面各方向位移為0;

2 )對板彈簧中心墊片施加位移約束，使其X、Y向固定，Z向即垂直于接觸面的方向施加1—10 mm的位移載荷，計算板彈簧在不同位移載荷下的應(yīng)力分布;

3 )在板彈簧中心墊片上不施加位移載荷，而是施加軸向力的載荷，值為1—5 N，計算板彈簧的軸向剛度值。

(3)后處理階段:在彈簧中心施加位移載荷時，主要求解板彈簧的應(yīng)力分布，在板彈簧中心墊片上施加軸向力時，主要求解板彈簧的變形結(jié)果，以確定其軸向剛度值。

3 計算結(jié)果分析

3.1 板彈簧的應(yīng)力分布結(jié)果

本文對8種不同參數(shù)組合下的板彈簧進行了有限元分析，每種參數(shù)組合的代號用A-B-C-D表示，其中A為板彈簧的渦旋角，B為板彈簧的厚度，C為渦旋槽個數(shù)，D為渦旋槽寬度，如440-0.5-3-1表示該板彈簧的渦旋角是440°，厚度為0.5 mm，渦旋槽個數(shù)為3，渦旋槽寬度為1 mm。

圖2為440-0.5-3-1板彈簧在軸向位移為10 mm時的應(yīng)力分布圖，從圖中可以看出最大應(yīng)力發(fā)生在渦旋槽尾部，達到435.35 MPa。圖3為8種參數(shù)組合下板彈簧的最大應(yīng)力隨軸向位移的變化曲線。從圖中可以得出以下結(jié)論:

圖2 440-0.5-3-1板彈簧在軸向位移為10 mm時的應(yīng)力分布圖Fig.2 Stress distribution of 440-0.5-3-1 springwhen axial displacement is 10 mm

圖3 不同參數(shù)條件下最大應(yīng)力隨軸向位移的變化曲線Fig.3 Curve of maximum stress versus axial displacement with different parameters

(1)板彈簧的最大應(yīng)力與其所受的軸向位移載荷成正比;

(2)在其它參數(shù)相同的情況下，渦旋角為440°的板彈簧最大應(yīng)力要遠(yuǎn)大于渦旋角為540°的板彈簧。結(jié)果顯示，440-0.5-3-1在軸向位移為10 mm時，最大應(yīng)力為435.35 MPa，而540-0.5-3-1僅為279.64 MPa;

(3)其它參數(shù)相同的情況下，板彈簧最大應(yīng)力隨板彈簧厚度的增大而增大，如440-0.5-3-1板彈簧在軸向位移為10 mm時的最大應(yīng)力為435.35 MPa，而440-0.4-3-1板彈簧的最大應(yīng)力為373.15 MPa。

3.2 板彈簧的剛度分析結(jié)果

通過在與板彈簧中心接觸的墊片平面上加載力的載荷，分析得出該處位移，根據(jù)公式(1)計算出板彈簧剛度:

其中:K為板彈簧軸向剛度，F(xiàn)為所受軸向力的載荷，S為板彈簧在軸向載荷處的最大位移。

圖4為540-0.5-3-1板彈簧中心圓面上受1 N軸向力時的變形圖，從圖中可以看出它的中心處變形最大，變形量沿徑向向外逐漸減小，變形最大值為6.708 6 mm。圖5為8種不同參數(shù)組合下板彈簧位移量隨軸向力的變化曲線，通過計算得出這8種條件下板彈簧的剛度值，見表1。

圖4 540-0.5-3-1板彈簧在受軸向力為1 N的載荷時的變形圖Fig.4 Deformation of 540-0.5-3-1 spring when axial displacement is 1 N

從表1的計算結(jié)果中可以得出以下結(jié)論:

(1)在其它參數(shù)不變的情況下，渦旋角增大其剛度減小，如440-0.5-3-1板彈簧的剛度為0.468 8 N/mm，而540-0.5-3-1板彈簧的剛度僅為0.289 1 N/mm。

圖5 不同參數(shù)條件下位移隨載荷力的變化曲線Fig.5 Curve of axial displacement versus axialforce with different parameters

表1 各型號板彈簧軸向剛度值Table 1 Value of axial stiffness of flexure springs

(2)在其它參數(shù)不變的情況下，板彈簧剛度隨其厚度的增大而增大，本分析中440-0.5-3-1板彈簧的剛度為0.468 8 N/mm，而440-0.4-3-1板彈簧的剛度僅為0.251 2 N/mm。

(3)渦旋槽個數(shù)為4的板彈簧剛度值小于個數(shù)為3的板彈簧，結(jié)果顯示，440-0.5-4-1板彈簧剛度為0.418 568 N/mm，而 440-0.5-3-1板彈簧的值為0.468 8 N/mm。

3.3 剛度應(yīng)力比的結(jié)果

在設(shè)計板彈簧時，剛度和應(yīng)力最大值是需要考慮的最重要的兩個因素，即板彈簧的剛度越大越好，受相同位移載荷時其應(yīng)力最大值越小越好。一般情況下，板彈簧的剛度越大，受相同軸向位移載荷時它的應(yīng)力最大值就越大，也就是說板彈簧剛度的增大是以增大其最大應(yīng)力值為代價的，而最大應(yīng)力直接影響板彈簧的使用壽命，因此在同一位移載荷下，同一外徑尺寸的板彈簧剛度不能一味的增加。通過以上分析可知，板彈簧的好壞不能單一的通過比較其剛度和最大應(yīng)力值的大小而定，而是應(yīng)該用二者的比值來評價，即剛度應(yīng)力比，該值越大說明該板彈簧的設(shè)計就越合理。

本文計算了板彈簧渦旋槽寬度對其剛度應(yīng)力比的影響。該分析中，板彈簧的渦旋角為440°，厚度為0.5 mm，渦旋槽個數(shù)為3。剛度應(yīng)力比隨板彈簧的蝸旋槽寬度的變化曲線如圖6所示。

圖6 剛度應(yīng)力比隨渦旋槽寬度的變化曲線Fig.6 Curve of stiffness-stress ratio versus spiral slot width

從圖中可以看出，隨著蝸旋槽寬度的增大剛度應(yīng)力比的值先增大后減小，在槽寬為2.25 mm時達到峰值1.536 531 N/(m·MPa)。即在剛度和最大應(yīng)力值滿足許用條件的情況下，該尺寸板彈簧的渦旋槽寬設(shè)計最為合理。

圖7 剛度應(yīng)力比隨板彈簧厚度的變化曲線Fig.7 Curve of stiffness-stress ratio versus spring thickness

此外，研究也計算了厚度對其剛度應(yīng)力比的影響。該分析中板彈簧的渦旋角為440°，渦旋槽個數(shù)為3，渦旋槽寬度為2.25 mm。通過計算得出，板彈簧厚度為1 mm的剛度大約是0.4 mm時的15倍，而應(yīng)力最大值僅提高到原來的2.5倍左右，這一結(jié)論也可以通過剛度應(yīng)力比的值來進行說明。圖7為其它條件不變的情況下，剛度應(yīng)力比隨板彈簧厚度的變化曲線。該圖表明，隨著板彈簧厚度的增大，其剛度應(yīng)力比也隨之增大，厚度為1 mm時板彈簧的剛度應(yīng)力比為6.145 541 N/(m·MPa)，大約是0.4 mm厚板彈簧的5倍。因此可以認(rèn)為，提高板彈簧厚度，是提高板彈簧剛度的有效途徑。在最大應(yīng)力滿足許用應(yīng)力的條件下，板彈簧厚度越厚，它的設(shè)計就越合理。

4 結(jié)論

通過對外徑為120 mm的8種不同參數(shù)組合的板彈簧進行的有限元計算，得出了每個型號下板彈簧的應(yīng)力分布情況和軸向剛度值的大小。通過單獨對板彈簧渦旋槽寬度和板彈簧厚度進行的有限元分析，得出以下結(jié)論:

(1)隨著板彈簧渦旋槽寬度的增加，剛度應(yīng)力比先增大后減小，在寬度為2.25 mm時達到最大值，即在滿足板彈簧材料的屈服應(yīng)力的情況下，該渦旋槽寬度最為合理。

(2)隨著板彈簧厚度的增大，其剛度應(yīng)力比也逐漸增大，當(dāng)板彈簧厚度達到1 mm時達到最大值，表明在滿足板彈簧材料的屈服應(yīng)力的情況下，板彈簧厚度越大設(shè)計越合理。

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3 Chen N，Chen X，Wu Y N，et al.Spiral profile design and parameter analysis of flexure spring［J］.Cryogenics，2006，46(6):409-419.

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5 Wong T E，Pan R B，Johnson A L.Novel Linear flexure bearing［J］.Cryocoolers，1992(7):675-698.

6 Marquardt E，Radebaugh R，Kittel P.Design equations and scaling laws for linear compressors with flexure springs［J］.Cryocoolers，1992(7):783-804.

Finite element analysis of flexure spring in pulse tube cooler

Li Jianguo1，2Yan Tao1Cai Jinghui1

(1Key Laboratory of Space Energy Conversion Technologies，Technical Institute of Physics and Chemistry，Chinese Academy of Science，Beijing 100190，China)
(2Graduate University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China)

An analysis was carried out on the stress and axial stiffness of flexure springs with 120 mm diameter using the finite element analysis software.A relationship was obtained between the performance of flexure spring and its geometrical parameters including spring thickness，spiral angle，number of spiral slot width.A concept of stiffness-stress ratio was proposed as the evaluation criteria of the performance of flexure spring，which can serve as the foundation of spring design.

pulse tube cooler;flexure spring;finite element analysis

TB651

A

1000-6516(2012)01-0040-04

2011-11-16;

2012-01-20

李建國，男，30歲，博士研究生。