郭志佳，劉延斌，孟文寶，張 培

(河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河南洛陽 471003)

0 引言

隨著精密加工、航空航天等技術(shù)的發(fā)展，人們對精密微進(jìn)給液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的要求也在提高。流量閥作為微進(jìn)給液壓系統(tǒng)的基礎(chǔ)件，在響應(yīng)頻率和流量范圍方面已不能滿足系統(tǒng)的要求。超磁致伸縮材料(giantmagnetostrictivematerial，GMM)具有應(yīng)變大、響應(yīng)快和精度高的特點(diǎn)，在流體元件上已有一些應(yīng)用［1］。圖1是精密數(shù)字油缸原理圖，基于GMA(giantmagnetostrictive actuator)的流量閥是精密數(shù)字油缸的控制元件之一。其作為精密數(shù)字油缸的核心部件，尤其是數(shù)字油缸在需要提供微位移的工進(jìn)過程中，對流量精確、快速的控制對工件精度會有直接的影響。因此流量閥流量特性的好壞，將直接反應(yīng)在數(shù)字油缸的整體性能上。GMM棒的響應(yīng)速度小于1μm［2］，因此該閥的響應(yīng)頻率很高，通常能滿足系統(tǒng)的要求。本文主要對流量范圍進(jìn)行研究。

圖1 精密數(shù)字油缸原理圖Fig.1 Schematic diagram of the sophisticated digital cylinder

圖2是基于 GMA的流量閥結(jié)構(gòu)圖，它是由GMA和閥體、閥芯等組件構(gòu)成。由圖2可知，流體由進(jìn)油口流入閥腔，經(jīng)過圓錐縫隙流出閥體。閥芯由GMA驅(qū)動(dòng)，在0～60μm里實(shí)現(xiàn)位移變化，以改變閥口開度，控制流量。

圖2 基于GMA的流量閥結(jié)構(gòu)簡圖Fig.2 Structure diagram of the giant magnetostrictive－driven flow valve

我們知道，對于流量特性的研究，常用的通用經(jīng)驗(yàn)公式為Q=K·A·Δpm。其中，K為流量系數(shù)，A為閥口流通面積，Δp為壓力差，m為節(jié)流口形狀和結(jié)構(gòu)決定的指數(shù)，0.5＜m＜1。流量系數(shù)K值并不是常數(shù)，與油液密度、節(jié)流口結(jié)構(gòu)、形狀、壓力差等有關(guān)系，如果僅憑借經(jīng)驗(yàn)，很難精確選取。而m值也受多種因素影響，薄壁孔時(shí)一般取0.5，細(xì)長孔時(shí)一般取 1;介于薄壁孔和細(xì)長孔之間時(shí)，m值就很難選取。由此可見，由經(jīng)驗(yàn)公式不易得到精確的流量特性公式。而借助Fluent軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，能夠方便有效地建立精確的數(shù)學(xué)模型。因此本文著力于用Fluent軟件分析流量與GMA輸出位移和壓力差之間的關(guān)系，建立精確的數(shù)學(xué)模型。

1 模型的建立及數(shù)值模擬

1.1 建立模型

由圖2易知，對流量特性影響大的是圓錐部分的尺寸和縫隙量的大小，而出油口對其影響小。這樣可以簡化分析，不考慮出油口部分，流體區(qū)域可以看作是軸對稱的。閥腔主體的三維模型可以看作是在一個(gè)階梯孔，階梯處是一圓錐面。在小孔軸向垂直的方向上，有一通孔形成出油口。由于主要模擬分析閥腔和圓錐縫隙，忽略出油口部分，因此可以將該三維模型簡化為二維模型。

圖3是在Gambit軟件里進(jìn)行網(wǎng)格劃分和邊界條件的定義模型。通過虛線把整個(gè)面域分成5個(gè)相對規(guī)則的部分，分別劃分網(wǎng)格，并對圓錐縫隙部分進(jìn)行局部細(xì)化;定義的 Pressure－inlet，Pressure－outlet和Axis分別為進(jìn)油口、出油口和對稱軸;然后導(dǎo)入Fluent軟件里，進(jìn)行數(shù)值模擬［4－5］。在 Fluent里以 Space為Axisymmetric的情形分析，取如圖3中的在X軸上方對稱的一半進(jìn)行數(shù)值模擬［3］。

圖3 網(wǎng)絡(luò)劃分和邊界定義Fig.3 Boundary definition and mesh generation

1.2 仿真方案確定及計(jì)算

由于GMA的有效輸出位移為60μm，以4μm為一個(gè)單位長度，把閥口開度分成15個(gè)狀態(tài)，分別來分析。這樣可以了解整個(gè)過程的變化趨勢，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，有利于掌握該閥的流量特性。

考慮到我們平時(shí)使用的液壓油大多為46#抗磨壓力油，因此為了使仿真的結(jié)果與實(shí)際更加接近。我們將流體參數(shù)設(shè)定為46#抗磨壓力油的性能參數(shù)具體進(jìn)行如下設(shè)置:流體為不可壓縮的牛頓流體;流體的密度為ρ=870 kg/m3;動(dòng)力粘度為μ=0.022 5 Pa·s;流體在流動(dòng)過程中為單相流;閥芯與閥套的接觸邊界均設(shè)為靜止壁面，即選擇Wall［6］。這里忽略液溫度對壓油粘度的影響。

表1給出了進(jìn)出口流量隨GMA輸出位移變化的數(shù)值模擬數(shù)據(jù)。表1中左半部分為15個(gè)模型進(jìn)油口和出油口壓力的初始加載，然后在Fluent軟件Solve菜單里設(shè)置Solution Controls對話框參數(shù)。選擇SIMPLE模型，并有不同模型，設(shè)置合適的松弛因子［7］。在Monitors里一方面設(shè)置好殘差，另一方面設(shè)置3個(gè)表面監(jiān)視器，分別監(jiān)視 Pressure－inlet，Pressure－out和 Pressure－inlet 與 Pressure－out 的 Volume Flow Rate，直至在迭代過程中觀察入口、出口以及二者之和的體積流量隨迭代次數(shù)增加不再變化，即為直線為止。

2 仿真結(jié)果及流量特性分析

2.1 數(shù)據(jù)處理和顯示

表1右半部分是15個(gè)模型進(jìn)油口、出油口以及兩者之和最終的監(jiān)視結(jié)果(為了便于了解變化趨勢，增加64μm，68μm 2個(gè)模型)。

表1 進(jìn)出口流量隨GMA輸出位移變化的數(shù)值模擬數(shù)據(jù)Tab.1 Numerical simulation data of the flow of inlet and outlet changeswith the output displacement of the GMA

雖然在監(jiān)視器中進(jìn)油口、出油口以及兩者之差在直觀上已經(jīng)平衡，為了進(jìn)一步判斷數(shù)據(jù)計(jì)算的可靠性，不妨定義誤差率為

(1)式中:in，out和net分別為進(jìn)油口和出油口的體積流量的絕對值以及兩者絕對值之差的絕對值。通過簡單計(jì)算，很容易得到ε10.6% 。因此，可以斷定數(shù)值模擬的結(jié)果具有可靠性。

Matlab軟件具有強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理能力，為了直觀地了解GMA輸出位移(注意:閥口開度=輸出位移×sin45°，由于兩者是線性關(guān)系，不影響分析結(jié)果，同時(shí)方便計(jì)算，下文都以此為主)和流量之間的關(guān)系，編寫程序得到如圖4的結(jié)果［8］。其中流量y值為(in+out)/2。

圖4 位移－流量關(guān)系采樣圖Fig.4 Diagram of the relationship between displacement and flow rate

2.2 流量特性分析

由圖4可以看出:

1 )隨著GMA輸出位移，即閥口開度的增大，流量閥的流量增大。這是由于節(jié)流口的面積在增大，在同樣的2 Mpa壓差的情況下，液壓油更容易通過。

2)在GMA整個(gè)輸出范圍內(nèi)，流量的變化是非線性的。分析原因，在0～68μm范圍內(nèi)，由于閥口開度很小，而圓錐縫隙長度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于縫隙量。在這個(gè)范圍里，這種情況的流動(dòng)符合縫隙理論。由前言中通用經(jīng)驗(yàn)公式根據(jù)不同節(jié)流口結(jié)構(gòu)和形狀，可推導(dǎo)出圓錐縫隙流量的經(jīng)驗(yàn)公式為

(2)式中:K'為圓錐縫隙情況下的流量系數(shù);δ為縫隙量。由此可知，在Δp一定的情況下，q和δ存在非線性關(guān)系。

3 數(shù)學(xué)模型的建立

在2.2節(jié)中，只是定性分析了流量－位移的關(guān)系，為了驗(yàn)證以上分析的正確性，進(jìn)一步確定該關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，因此借助Matlab軟件，對數(shù)據(jù)進(jìn)行三次多項(xiàng)式擬合，并對誤差做出簡單評定。

由表1可以看出，0～20μm內(nèi)流量的變化比較大，而20～68μm內(nèi)相對緩和。不妨先對20～68μm范圍內(nèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，對0～20μm內(nèi)進(jìn)行細(xì)化后再擬合。

3.1 20～60μm段模型建立

圖5是通過表1數(shù)據(jù)，由Matlab軟件處理所得的20～60μm段擬合曲線及誤差。圖5a是擬合所得曲線，圖5b是對數(shù)值模擬采樣值和曲線的誤差［8］。

圖5 20～68μm段擬合曲線及誤差Fig.5 Fitting curve and error in the 20～68μm

計(jì)算曲線方程為

(3)式中:q2是20～68μm段的流量，單位是cm3/s;x是GMA的輸出位移，公式中單位取的是cm，和流量單位一致，便于實(shí)際分析。

3.2 0～20μm段模型建立

0 ～20 μm段細(xì)化后添加的數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 0～20μm段細(xì)化后添加的數(shù)據(jù)Tab.2 Additive data after refinement in the 0～20μm

考慮GMA實(shí)際輸出位移精度和流量閥的流通能力以及實(shí)際油液的過濾精度因素，縫隙小至5μm以下，工件加工精度和油液過濾精度要求過高，難以實(shí)際操作，因此在20μm以內(nèi)，以6μm起，建立數(shù)學(xué)模型，更有實(shí)際意義［9］。

圖6是由Matlab程序擬合所得的曲線方程曲線及誤差圖。其中程序中流量單位為mm3/s，長度單位為mm。計(jì)算曲線方程為

(3)式和(4)式是基于GMA的流量閥在進(jìn)口壓力為3 Mpa、出口壓力為1 Mpa時(shí)的流量特性方程。該方程從一定程度上反應(yīng)了數(shù)值模擬中采樣點(diǎn)的變化

3.3 流量閥數(shù)學(xué)模型

3.1 和3.2 節(jié)中只是考慮了在進(jìn)油口和出油口分別為3 Mpa和1 Mpa時(shí)，GMA輸出位移和流量的關(guān)系。而在2.2節(jié)中，雖然經(jīng)驗(yàn)公式表示q∝Δp，但圓錐縫隙理論并不能完全描述流量閥整個(gè)流場的特性。因此，有必要借助Fluent對于不同的進(jìn)、出油規(guī)律。

誤差的定義如(5)式，其中i為采樣點(diǎn)的值，y是擬合方程在采樣點(diǎn)處的值，y(i)是采樣點(diǎn)的流量值。由圖5和圖6可知，擬合誤差小于4%，數(shù)據(jù)可靠。口壓力條件下，位移和流量的關(guān)系進(jìn)一步仿真計(jì)算加以確定［10］。

圖6 6～20μm段擬合曲線及誤差Fig.6 Fitting curve and error in the 6～20μm

表3是選取不同采樣點(diǎn)，改變進(jìn)口壓力，由Fluent計(jì)算整理的數(shù)據(jù)。

表3 改變不同采樣點(diǎn)的進(jìn)口壓力所得流量值Tab.3 Flow values after the changes of the inlet pressure of different sampling points

結(jié)合表1，不難看出，當(dāng)壓力差為3 Mpa時(shí)，對應(yīng)采樣點(diǎn)的流量近似是2 Mpa時(shí)的1.5倍;當(dāng)壓力差為1 Mpa時(shí)，與對應(yīng)采樣點(diǎn)比較，約為一半。結(jié)合經(jīng)驗(yàn)公式，因此可以推斷:在GMA輸出位移一定時(shí)，流量與壓力差成正比。所以，該流量閥流量特性的數(shù)學(xué)模型為

(6)式中:上下分別是6～20μm和20～60μm范圍里，GMA輸出位移、流量和壓力差之間的關(guān)系;對應(yīng)流量、位移和壓力差的單位分別是cm3/s;cm;Pa;mm3/s;mm;Pa。

4 結(jié)語

本文運(yùn)用Fuent軟件對基于GMA的流量閥的流量進(jìn)行了數(shù)值模擬，并分析了采樣點(diǎn)變化趨勢的原因，通過Matlab軟件擬合得到了在進(jìn)、出口壓力為3 Mpa和1 Mpa時(shí)的流量特性方程，對擬合誤差做了簡單的評定;并通過控制GMA輸出位移不變，改變進(jìn)口壓力，計(jì)算并分析得到流量與GMA輸出位移和壓力差的數(shù)值關(guān)系。用此方法，避免了依賴個(gè)人經(jīng)驗(yàn)選擇參數(shù)的問題，建模過程簡單可靠，模型精確。同時(shí)，該分析計(jì)算結(jié)果對該流量閥流量特性的檢測和控制有一定的參考意義。

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(編輯:魏琴芳)