陳志貴，徐位凱

(1.廈門海洋職業(yè)技術學院，福建廈門 361012;2.廈門大學通信工程系，福建廈門 361005)

0 引言

混沌信號具有寬帶、非周期等特性，使得混沌數(shù)字調(diào)制具有良好的抗多徑衰落的性能。為了滿足不同的應用需求，研究者們提出了許多不同的混沌數(shù)字調(diào)制方法［1－4］，其中基于非相干解調(diào)的 DCSK(diferential chaos shift keying)由于不需要混沌載波同步，實現(xiàn)簡單，受到了最廣泛的關注［3－4］。文獻［5］表明 FM－DCSK(frequency modulation－DCSK)是一種實現(xiàn)簡單的擴頻通信替代方案，在保密通信、擴頻通信以及超寬帶通信中具有良好的應用前景［6－11］。作為一種傳輸－參考調(diào)制機制［12］，一個DCSK符號在前半個周期發(fā)送參考信號，后半個周期發(fā)送信息承載信號，參考信號與信息承載信號是通過延時電路實現(xiàn)時域正交的。而在寬帶應用環(huán)境下，目前接收機的寬帶射頻延時電路還難以實現(xiàn)低成本、低功耗的有效集成。因此，文獻［13］提出了一種消除接收機延時電路的DCSK替代方案，該方案采用正交的Walsh碼分別調(diào)制參考混沌載波和信息承載混沌載波，通過Walsh碼實現(xiàn)了參考信號與信息承載信號之間的正交。

盡管在文獻［13］中已經(jīng)給出了 CS－DCSK在AWGN(additive white Gaussian noise)信道和 Rayleigh衰落信道下的性能分析，但在更一般的衰落信道環(huán)境下的性能還并不明確，而Nakagami－m模型能夠建模無線信道從嚴重衰落到輕度衰落等不同的傳輸環(huán)境。本文基于Nakagami－m信道模型，基于高斯近似方法，分析了 CS－DCSK在 Nakagami－m 信道下的誤碼性能，通過計算機仿真驗證了分析結(jié)果，并比較了信道m(xù)參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響以及系統(tǒng)擴頻因子與信道多徑數(shù)之間的關系。

1 系統(tǒng)模型

CS－DCSK借鑒了部分 M－ary DCSK 的思想，同樣采用Walsh碼作為調(diào)制解調(diào)實現(xiàn)必不可少的組成部分，區(qū)別于多元DCSK的是:在多元DCSK中分別采用M個正交的Walsh碼序列對應M個不同的符號，實現(xiàn)了對信號空間的區(qū)別;而在CS－DCSK中，僅需要2個正交的Walsh碼序列實現(xiàn)二進制的調(diào)制，如果把 DCSK 看作傳輸－參考(transmitted－reference，TR)通信系統(tǒng)［12］，那么在 CS－DCSK 中，2 個 Walsh碼序列分別實現(xiàn)對參考信號和信息承載信號的調(diào)制。由于2個Walsh碼序列是正交的，因此參考信號和信息承載信號也是正交的，理論上與傳統(tǒng)的DCSK是一樣的，不過傳統(tǒng)的DCSK是通過延時電路實現(xiàn)了參考信號和信息承載信號在時域的正交，而CS－DCSK則通過Walsh碼序列實現(xiàn)了參考信號和信息承載信號在碼域的正交。CS－DCSK發(fā)射機原理框圖如圖1所示，該結(jié)構框圖與多元DCSK發(fā)射機非常類似，同樣需要具有N－1個延時單元的延時電路，每個延時單元均延時Tc，但是，理論上它們具有重大的差別，在CS－DCSK發(fā)射機中，參考信號與信息承載信號是在相同的時隙上進行傳輸?shù)模虼?，CS－DCSK是二進制調(diào)制。特別地，當采用2階的Walsh碼實現(xiàn)CS－DCSK時，其發(fā)射機所需的延時電路與傳統(tǒng)的DCSK一樣，均需1個延時為Tc的延時電路。

圖1 CS－DCSK發(fā)射機原理框圖Fig.1 Transmitter of CS－DCSK

假定只考慮傳輸單個符號的情形，則CS－DCSK發(fā)射機送出的信號可表示為(1)式中:發(fā)送符號a∈{－1，+1}由信息比特b∈{0，1}映射而來;wR，k+1和 wI，k+1分別是用于調(diào)制參考信號和信息承載信號的Walsh碼序列的碼元。

Walsh碼是一種正交碼，即在同步傳輸情況下，利用Walsh碼作為地址碼具有良好的自相關特性和處處為零的互相關特性，且Walsh碼生成容易，應用方便。Walsh碼可以通過哈達瑪(Hadamard)矩陣來產(chǎn)生。假設H是一個2n－1階的哈達瑪矩陣，則2n階矩陣構造為

在接收端，假定接收機帶寬足夠大使得接收信號可以無失真的接收，接收端噪聲n(t)為0均值、方差為N0/2的加性白高斯噪聲，則接收濾波器輸出的信號為kTc)+n(t) (6)

CS－DCSK接收機的原理框圖如圖2所示，根據(jù)系統(tǒng)原理，采用差分相干接收，判決統(tǒng)計量Z表示為

圖2 CS－DCSK接收機原理框圖Fig.2 Receiver of CS－DCSK

2 誤比特率性能分析

基于高斯近似分析方法，CS－DCSK在AWGN信道下的BER計算公式為［13］

因此，CS－DCSK 在 Nakagami－m 多徑衰落信道下的BER可對條件BER作期望計算得到，即

3 仿真結(jié)果及分析

仿真中采用Hadamard方法構造Walsh碼矩陣，特別地，當W=［+1，+ 1;+1，－1］，矩陣的第1，2行分別用于參考碼序列和信息承載碼序列，在此情況下，CS－DCSK與傳統(tǒng)的DCSK非常類似，在發(fā)射端均需要1個延時電路單元，混沌載波由Logistic映射產(chǎn)生。信道為密集多徑衰落信道，即信道抽頭之間相差一個采樣延時，所有的信道增益滿足Nakagami－m分布，且每徑具有相同的信道參數(shù)m，另外，以下仿真結(jié)果中，若無特別說明，均為基于二階Walsh碼仿真的結(jié)果。

圖3和圖4給出了擴展因子SF分別為80和160時的BER分析結(jié)果與仿真結(jié)果對比。圖3和圖4中實線、虛線和點線分別表示信道參數(shù)m=2，3，4時的分析結(jié)果，菱形、星形、圓分別為對應的仿真結(jié)果。由圖3－圖4可知，當擴展因子為80時，分析結(jié)果與仿真結(jié)果有較大的差距，當擴展因子足夠大(160)時，仿真結(jié)果與分析結(jié)果具有很好的一致性。這與AWGN信道下的結(jié)果一致，因為高斯近似分析方法只有在擴展因子較大時才具有適應性。另外，從圖3－圖4可以看出，隨著Nakagami－m信道參數(shù)m的增加，BER性能逐漸變好，是由于參數(shù)m表示了信道的衰落程度，隨著m的增加，信道逐漸接近AWGN信道。

圖3 BER分析結(jié)果與仿真結(jié)果的比較(SF=80)Fig.3 BER comparisons between analyzed results and simulation results(SF=80)

圖5給出了擴展因子為80的條件下，隨著信道多徑數(shù)L增加，BER的變化情況，由圖5可知，隨著L的增加，BER性能逐步變好，當L=3時達到最佳，L再增加時，性能又逐步惡化。這是由于CS－DCSK作為一種擴頻技術，具有多徑分集的能力，所以當多徑數(shù)L增加時，BER性能變好。但由于多徑會帶來符號間的干擾，當給定擴展因子時，L越大，符號間干擾越大，當多徑分集帶來的增益不足以彌補符號間的干擾導致的性能惡化時，系統(tǒng)的BER變差。

最后，圖6給出信道參數(shù)m=3的2徑信道下，Eb/N0分別為16 dB，20 dB時，BER隨擴展因子SF變化的結(jié)果，曲線表明:隨著SF的增加，BER性能逐步變差。這與AWGN信道下的結(jié)果類似，是由于隨著SF的增加，接收機相關器引入的噪聲也逐步增加，導致系統(tǒng)性能惡化。

圖6 BER隨擴展因子(SF)變化的性能Fig.6 BER versus spread factor

4 結(jié)語

本文基于高斯近似方法分析了CS－DCSK在Nakagami－m多徑衰落信道下的 BER性能，給出了BER的數(shù)值積分解，計算機仿真結(jié)果與數(shù)值結(jié)果表明:當擴展因子較大時，分析結(jié)果與仿真結(jié)果能夠很好的吻合，表明該分析方法是可靠的。另外，比較了信道參數(shù)m改變時，BER性能的變化情況，分析了信道多徑數(shù)與擴展因子之間的關系，發(fā)現(xiàn)信道多徑數(shù)與擴展因子之間有最佳的配置關系。

［1］KISG，JAKO Z，KENNEDY M P，et al.Chaotic communications without synchronization［C］//Proceedings of the 6th IEE Conference on Telecommunications，［s.l.］:Conference Publications，1998:49－53.

［2］KOLUNMBAN G，VIZVARIG K，SCHWARZW，et al.Differential chaos shift keying:A robust coding for chaos communication［C］//Proceedings of InternationalWorkshop on Nonlinear Dynamics of Electronic Systems，Seville，Spain:Conference Publications，1996:87－92.

［3］KOLUNMBAN G，KISG，KENNEDY M P，et al.FMDCSK:A new and robust solution to chaos communications［C］//International Symposium on Nonlinear Theory and Its Applications，Hawaii，USA:Conference Publications，1997:117－120.

［4］WANG L，ZHANG C X，CHEN G R.Performance of an SIMO FM－DCSK Communication System ［J］.IEEE Trans.Circuits and Systems－II:Express Briefs，2008，55(5):457－461.

［5］YE L，CHEN G，WANG L.Essence and advantages of FM－DCSK technique versus conventional spread－spectrum communicationmethods［J］.Circuits，Systems and Signal Processing，2005，24(5):657－673.

［6］DMITRIEV A S，KYARGINSKY B Y，PANASA I，etal.Experiments on ultra wideband direct chaotic information transmission inmicrowave band ［J］.Int.J.Bifurcation＆ Chaos，2003，13(6):1495－1507.

［7］SANG－MIN H，POPOV O，DMITRIEV A S.Flexible chaotic UWB communication system with adjustable channel bandwidth in CMOS technology［J］.IEEE Trans.Microwave Theory and Techniques，2008，56(10):2229－2236.

［8］SANG－MIN H，MI－HYUN S，YONG－HWAN K，et al.Low－Rate Chaotic UWB Transceiver System Based on IEEE 802.15.4a［C］//Proceedings of the 3rd European Radar Conference.Manchester，UK:Conference Publications，2006:358－361.

［9］YONG S－K，CHONG C－C，KOLUMBáN G.Non－coherent UWB radio for low－rate WPAN applications a chaotic approach ［J］.International JWireless information Network，2007，14(2):121－130.

［10］MIN X，XUW K，WANG L，et al.Promising Performance of an FM－DCSK UWB System under Indoor Environments［J］.IETCommunications，2010，4(2):125－134.

［11］KOLUMBA G，KREBESZ T，LAU F CM.Feasibility of UWB radio:Impulse radio versus chaos－based approach［C］//Proceedings of IEEE ISCAS，Paris，F(xiàn)rance:IEEE Press，2010:2450－2453.

［12］RUSHFORTH C K.Transmitted－reference techniques for random or unknown channels［J］.IEEE Trans.Inform.Theory，1964，10(1):39－42.

［13］XUW K，WANG L，KOLUMBáN G.A Novel Differential Chaos Shift Keying Scheme ［J］.International Journal of Bifurcation and Chaos，2011，21(3):799－814.

［14］SIMON M，ALOUINIM.Digital Communication over fading channels［M］.2ndedition.Chichester，U.K.:Wiley，2005.

(編輯:魏琴芳)