趙先鋒，史紅艷，何 林

(1.貴州大學(xué)，貴州貴陽550025;2.國家精密微特電機工程技術(shù)研究中心，貴州貴陽550008)

0 引 言

蝸卷彈簧因為維護簡單、防潮、防爆廣泛應(yīng)用于計時儀器和時控裝置［1］。在微型電機中，常把蝸卷彈簧作為電刷的能量源，壓迫電刷與高速轉(zhuǎn)動的換向器保持接觸狀態(tài)。由于工作時蝸卷彈簧始終處于壓縮儲能狀態(tài)，在重復(fù)的扭轉(zhuǎn)過程中會引起疲勞斷裂，因此，蝸卷彈簧的受力分析對其在使用中的可靠性極其重要。目前關(guān)于蝸卷彈簧受力問題的研究論文還比較少。陳楠等利用圓漸開線作為彈簧的型線，利用有限元方法分析了其剛度變化［2］;傅吉龍等利用Ansys分析了蝸卷彈簧的最大等效應(yīng)力，并進行了疲勞分析［3］。現(xiàn)有的文獻研究主要集中在蝸卷彈簧的剛度分析和疲勞分析兩方面，沒有對蝸卷彈簧的可靠性做進一步分析，也沒有提出相應(yīng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計優(yōu)化方案。

為了對蝸卷彈簧進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，提高其可靠性，本文針對某微型電機電刷所使用的蝸卷彈簧分析其壓縮過程，得出應(yīng)力分布和變形規(guī)律，在此基礎(chǔ)之上，以降低蝸卷彈簧的最大應(yīng)力為目標(biāo)，通過改變設(shè)計參數(shù)，進行對比分析，得出優(yōu)化方案，提高蝸卷彈簧的可靠性。因為蝸卷彈簧扭轉(zhuǎn)過程是一個高度非線性過程，既有繞軸向的轉(zhuǎn)動和彎曲，也有簧片接觸后的相對滑動，理論上的簡化計算不能反映其扭轉(zhuǎn)過程的復(fù)雜境況，因而借助有限元方法對這個過程進行分析，考察其應(yīng)力分布和層間相對滑動。

1 幾何建模

平面蝸卷曲線的數(shù)學(xué)表達是阿基米德螺旋線，其直角坐標(biāo)方程：

式中：ρ=aθ+ρ0;a為單位角度在矢徑上的增量，a;θ為轉(zhuǎn)角;ρ0為起始矢徑;ρn為結(jié)束矢徑;n為圈數(shù)。

在微型電機中，其空間有限，故各部件尺寸緊湊，本文使用的阿基米德螺旋線的參數(shù)分別為ρ0=1.5 mm，ρn=3 mm，n=4，可知 a=1.04 ×10-3mm。

使用SolidWorks建立蝸卷彈簧的三維模型的方法如下：首先，利用式(1)計算阿基米德螺旋線的多個離散點，賦值給樣條曲線函數(shù)，繪制阿基米德螺旋線;然后，在樣條曲線函數(shù)的基礎(chǔ)上，給起始點矢徑值增加一個壁厚量，利用同樣的方法，繪制其另一條阿基米德螺旋線;最后，使用直線封閉螺旋線的兩個端點，形成閉合曲線，完成蝸卷彈簧的平面圖，如圖1所示。考慮到蝸卷彈簧在工作過程中，其他零件對它的受力會產(chǎn)生影響，為保證分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，將其放入工作系統(tǒng)中進行分析，建立了蝸卷彈簧的裝配系統(tǒng)，其裝配的三維模型如圖2所示。

圖1 蝸卷彈簧平面圖

圖2 蝸卷彈簧裝配圖

2 材料特性與邊界條件

蝸卷彈簧工作系統(tǒng)由彈簧、芯軸和擺臂三部分組成，這三個組成部分所采用的材料及其物理參數(shù)，如表1所示。

表1 材料物理參數(shù)

蝸卷彈簧系統(tǒng)工作的過程：當(dāng)擺臂繞軸轉(zhuǎn)動時，接觸到蝸卷彈簧的表面，帶動蝸卷彈簧扭轉(zhuǎn)，能量被積累在蝸卷彈簧中。蝸卷彈簧扭轉(zhuǎn)過程既有繞軸向的轉(zhuǎn)動和彎曲，也有簧片接觸后的相對滑動。因此，在進行邊界條件設(shè)置時，將芯軸表面和蝸卷彈簧的表面、蝸卷彈簧的內(nèi)外表面(自接觸)、蝸卷彈簧的內(nèi)表面和軸的外表面均設(shè)為摩擦接觸狀態(tài)，滑動摩擦系數(shù)為0.1。為考察蝸卷彈簧的受力情況，給擺臂施加一個剛體位移，在一個時間單位內(nèi)，繞軸轉(zhuǎn)動135°(保證彈簧轉(zhuǎn)動125°)。

網(wǎng)格是影響分析結(jié)果準(zhǔn)確性的一個重要因素。對零件的網(wǎng)格劃分采用六面體網(wǎng)格，簧片為主要分析對象，故將其網(wǎng)格劃分得較細(xì)，其他兩個零件劃分的單元網(wǎng)格尺寸稍大，整個模型共劃分8 257個單元，如圖3所示。

圖3 蝸卷彈簧有限元模型

3 數(shù)值計算結(jié)果與分析

根據(jù)蝸卷彈簧的工作和受力特點，從簧片轉(zhuǎn)動位移、簧片間的相對滑動和簧片上的應(yīng)力分布三個方面來分析蝸卷彈簧的扭轉(zhuǎn)過程和受力分布情況。

3.1 簧片轉(zhuǎn)動位移

對于簧片的位移情況，取 0.25 s、0.50 s、0.75 s、1.0 s四個時間步的平面位移進行分析，其結(jié)果如圖4所示。由圖4可知：當(dāng)擺臂接觸到簧片，簧片隨擺臂轉(zhuǎn)動，簧片由外層向內(nèi)層彎曲，簧片間隙變小，對面簧片間的間隙變大，外面兩層簧片接觸后，外層簧片傳遞力到第二層簧片，第二層簧片與第三層簧片間間隙變小，對面二、三層簧片的間隙變大，隨著擺臂的轉(zhuǎn)動，簧片接觸依次向內(nèi)層傳遞?；善┒俗畲笪灰齐S時間的變化曲線如圖5所示。因簧片間的間隙、簧片自身的彈性和簧片間的相對滑動，簧片末端位移是一條非線性曲線，隨時間先凹后凸。

3.2 簧片層間的相對滑動

簧片層間由外圈向內(nèi)圈依次接觸，接觸位置隨轉(zhuǎn)動方向移動，同時伴隨著鄰圈簧片間的相對滑動，在0.3 s前最大相對滑動位置在簧片與擺臂的接觸處，簧片間尚未發(fā)生接觸。在0.3 s后最大滑動位移發(fā)生在最外圈簧片和相鄰簧片間，其最大值為0.998 61 mm，相鄰簧片間的滑動位移由外層向內(nèi)層依次遞減，在1 s時擺臂轉(zhuǎn)動到最大位置，最內(nèi)圈簧片與相鄰簧片之間尚未接觸，無相對滑動。最大滑動位移曲線如圖6所示，圖中有兩段不同斜率的直線，斜率較小的直線描述了擺臂與簧片從開始接觸到相對穩(wěn)定的過程中的相對滑動，從0.3 s后，外層簧片與內(nèi)層簧片開始接觸，其相對滑動隨擺臂的轉(zhuǎn)動而變大，其斜率遠大于前一段直線的斜率。

圖6 簧片間相對滑動位移曲線

3.3 簧片上的應(yīng)力分布

在轉(zhuǎn)動過程中，簧片彎曲應(yīng)力變化的大小及位置是影響簧片壽命的主要因素。在整個擺臂轉(zhuǎn)動過程中，相鄰簧片間接觸的部位不是應(yīng)力最大值處，應(yīng)力最大值位置在發(fā)生變化，其變化趨勢：隨擺臂的轉(zhuǎn)動繞軸心轉(zhuǎn)動;同時由外圈向內(nèi)圈移動;和擺臂成對角關(guān)系，相比接觸位置滯后一定的角度。擺臂到達最大值時，簧片的應(yīng)力最大值處在最內(nèi)圈的應(yīng)力集中處，即圓周簧片與橫向簧片過渡連接處，此處是簧片最易失效或斷裂的地方。值得注意的是當(dāng)最大轉(zhuǎn)動角度變化時，圓周簧片與橫向簧片過渡連接處不一定是應(yīng)力最大處。計算結(jié)果顯示簧片最大的應(yīng)力值為983.18 MPa，簧片的設(shè)計最大應(yīng)力為1 580 MPa，可以看出簧片的最大應(yīng)力小于其設(shè)計極限?；善S時間的彎曲過程最大應(yīng)力變化曲線如圖7所示，最大應(yīng)力曲線是隨時間波動的一條曲線，每相鄰層簧片接觸時都會引起應(yīng)力曲線斜率的的變化。

圖7 簧片彎曲過程應(yīng)力曲線

4 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

提高簧片的壽命和可靠性的方法是：在不改變簧片外形尺寸和裝配空間的前提下，降低簧片的最大應(yīng)力。通過數(shù)值分析發(fā)現(xiàn)，在所給條件下扭轉(zhuǎn)過程中最大應(yīng)力的位置出現(xiàn)在螺旋簧片和橫向簧片過渡連接處。因此，針對最大應(yīng)力位置，考慮兩個主要參數(shù)對其進行優(yōu)化分析：(1)過渡圓弧的半徑;(2)彈簧圈數(shù)。

因裝配空間所限，簧片的過渡圓弧變化不能太大，否則簧片與芯軸在過渡圓弧處會發(fā)生干涉;其他參數(shù)不變，通過減小簧片間的間隙來增加簧片的圈數(shù)。改變上述兩個參數(shù)，通過數(shù)值計算，得出了改變兩個參數(shù)對應(yīng)的最大應(yīng)力，如表2所示。從表2中可以看出，簧片的最大Von Mises應(yīng)力隨著圓弧半徑的增大而有微弱減小，隨著彈簧圈數(shù)的增加而迅速下降。

表2 蝸卷彈簧的最大Von Mises應(yīng)力

在未優(yōu)化之前，簧片4圈，過渡圓弧 r=0.2 mm，增大簧片過渡圓弧半徑(0.2 mm變?yōu)?.3 mm)，同時增加一圈簧片(4圈變?yōu)?圈)時，彈簧的Von Mises應(yīng)力有較大下降，由原來的983.18 MPa降低為 795.37 MPa，降低了 187.81 MPa，其值只有設(shè)計要求(1 580 MPa)的一半，其安全系數(shù)由1.6提高到2.0?？梢姡搩?yōu)化方案大幅提高了產(chǎn)品的壽命和可靠性。

5 結(jié) 論

在本文中，通過對蝸卷彈簧扭轉(zhuǎn)過程的有限元分析，得到如下結(jié)論：

(1)在扭轉(zhuǎn)過程中，蝸卷彈簧最大應(yīng)力位置和擺臂成對角關(guān)系，和接觸位置滯后一定的角度;

(2)增加蝸卷彈簧圈數(shù)和增大過渡圓弧半徑是降低蝸卷彈簧最大應(yīng)力的有效途徑，相比增大過渡圓弧半徑，增加蝸卷彈簧圈數(shù)對降低最大應(yīng)力的效果更明顯;

(3)通過同時增加彈簧圈數(shù)和加大過渡圓弧半徑，能夠使最大應(yīng)力由原來的983.18 MPa降低為795.37 MPa，降低了 187.81 MPa，其安全系數(shù)由1.6提高到 2.0。

［1］ 成大先.機械設(shè)計手冊彈簧·起重運輸件·五金件［M］.第1版.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2004：127-128.

［2］ 陳楠，陳曦.渦旋柔性彈簧型線設(shè)計及有限元分析［J］.中國機械工程，2006，17(12)：1261-1265.

［3］ 傅吉龍，王世杰.渦旋彈簧疲勞壽命分析［J］.機械設(shè)計與制造，2004(4)：77-78.

［4］ 蒲廣義.ANSYS Workbench 12基礎(chǔ)教程與實例詳解［M］.第1版.北京：中國水利水電出版社，2010：1-2.