陳中起，于雷，魯藝，周中良

(空軍工程大學(xué) 工程學(xué)院，陜西 西安710038)

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)場環(huán)境中，敵方雷達(dá)為有效抗擊所面臨的“四大威脅”［1］，常采用先進(jìn)的組網(wǎng)技術(shù)［2］，使雷達(dá)網(wǎng)具有很強(qiáng)的“四抗”能力［1］。因此，即使是隱身性能比較好的現(xiàn)代戰(zhàn)斗機(jī)也很難實(shí)現(xiàn)安全突防，常需要借助于支援干擾對(duì)敵雷達(dá)網(wǎng)實(shí)施有效地壓制。當(dāng)前國內(nèi)外對(duì)電子干擾的研究主要側(cè)重于干擾壓制效果及干擾機(jī)作戰(zhàn)效能等方面［3］，對(duì)干擾機(jī)和攻擊機(jī)的協(xié)同突擊作戰(zhàn)的研究相對(duì)較少，而且研究往往缺乏明確的衡量指標(biāo)，從而使結(jié)果很難應(yīng)用于實(shí)戰(zhàn)中去。文獻(xiàn)［1］重點(diǎn)考慮了干擾機(jī)或干擾機(jī)編隊(duì)作環(huán)形機(jī)動(dòng)時(shí)，干擾機(jī)的運(yùn)動(dòng)給干擾效果造成的影響，提出了“干擾過渡區(qū)”的概念;文獻(xiàn)［4］在干擾機(jī)布陣方案已知的情況下，研究了對(duì)抗敵雷達(dá)網(wǎng)的壓制效果，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行航跡規(guī)劃;文獻(xiàn)［5］給出了干擾機(jī)布陣的概念，重點(diǎn)對(duì)直線布陣和扇形布陣兩種形式進(jìn)行了研究;文獻(xiàn)［6］以協(xié)同干擾功率最大為目標(biāo)，給出了編隊(duì)協(xié)同有源壓制性干擾作戰(zhàn)使用的一般原則。

而研究干擾機(jī)協(xié)同攻擊機(jī)進(jìn)行突擊規(guī)劃，首先需解決規(guī)劃空間的生成問題，而攻擊機(jī)執(zhí)行不同的突擊作戰(zhàn)任務(wù)、所具有的不同機(jī)動(dòng)飛行性能以及不同的編隊(duì)組成等對(duì)規(guī)劃空間都有不同的要求。

基于此，本文首先提出了安全走廊的概念，以其寬度作為干擾效果的衡量指標(biāo)，重點(diǎn)研究為獲得特定寬度安全走廊，對(duì)抗敵雷達(dá)網(wǎng)干擾機(jī)的最優(yōu)布陣問題，這也是進(jìn)行突擊航跡規(guī)劃的基礎(chǔ);為此提出了一種基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的安全走廊寬度的計(jì)算方法;根據(jù)安全走廊寬度要求，通過遺傳算法解決了多部干擾機(jī)的最優(yōu)布陣問題，最后進(jìn)行了實(shí)例仿真驗(yàn)證。

1 基本概念及電子戰(zhàn)模型

1.1 雷達(dá)探測范圍

本文中的雷達(dá)探測范圍是指對(duì)于特定的雷達(dá)，特定的目標(biāo)雷達(dá)散射截面，由于地形遮蔽影響，在雷達(dá)最大作用范圍內(nèi)，在各個(gè)方位方向上，雷達(dá)視線被山地所遮擋形成，其邊界是由雷達(dá)視線與山體表面所成仰角最大位置處點(diǎn)組成。需說明的是本文重點(diǎn)研究的是為獲得特定寬度安全走廊，干擾機(jī)的最優(yōu)布陣問題，因此暫未考慮攻擊機(jī)RCS 的動(dòng)態(tài)變化對(duì)探測范圍的影響，文中將其設(shè)為定值σ=1 m2.

圖1 φ 方位方向雷達(dá)探測范圍示意圖Fig.1 Radar detecting range in φ azimuth

由圖1知，ρh(φ)對(duì)應(yīng)φ 方向探測范圍遠(yuǎn)邊界點(diǎn)，θmax為在最大探測范圍內(nèi)雷達(dá)視線與山體表面所成的最大仰角。

1.2 安全走廊

安全走廊是指攻擊機(jī)可以安全飛行的航路帶，它構(gòu)成了攻擊機(jī)最優(yōu)航跡規(guī)劃的搜索空間。主要參數(shù)有走廊寬度、走廊高度，其中走廊寬度是指整條走廊最窄處的寬度。

本文中基于雷達(dá)探測范圍的安全走廊是指在某一高度范圍內(nèi)不被敵雷達(dá)網(wǎng)探測到的一條相對(duì)安全的航路帶。

1.3 復(fù)雜電子壓制模型

1)單部干擾機(jī)電子壓制模型

由目標(biāo)回波信號(hào)功率［3］及噪聲功率模型可得雷達(dá)接收端信噪比模型如下

干擾機(jī)干擾信號(hào)進(jìn)入雷達(dá)接收機(jī)輸入端的功率為

于是可得綜合噪聲和干擾信號(hào)的綜合信噪比模型如下

由雷達(dá)最小壓制系數(shù)K 可得單部干擾機(jī)實(shí)施電子壓制后雷達(dá)最大探測距離為

2)多部干擾機(jī)電子壓制模型

對(duì)于多部干擾機(jī)的情況采用信號(hào)疊加原理，如上所述，可得電子壓制后雷達(dá)最大探測距離為

式(1)～式(5)中，(S/N)0min為雷達(dá)最小可檢測信噪比;Pr、Pj分別為雷達(dá)和干擾機(jī)發(fā)射功率;Gr、Gj分別為雷達(dá)和干擾機(jī)發(fā)射增益;σ 為目標(biāo)雷達(dá)散射面積;λ 為雷達(dá)波長;Rt為雷達(dá)目標(biāo)間距離;Rj為干擾機(jī)至雷達(dá)的距離;γj為干擾機(jī)極化損失;Fn為噪聲系數(shù);k為波爾茨曼常數(shù);T0為工作溫度;Bn、Br、Bj分別為噪聲信號(hào)、雷達(dá)接收機(jī)和干擾信號(hào)帶寬;L、Lj分別為雷達(dá)和干擾機(jī)綜合損耗因子;Gj(φ)為干擾機(jī)天線在雷達(dá)方向增益;Gr(θ)為雷達(dá)天線在干擾機(jī)方向的增益;Pji、Rji、Lji、Bji、γji、Gji(φi)分別為第i 部干擾機(jī)發(fā)射功率、與被壓制雷達(dá)間距離、綜合損耗因子、信號(hào)帶寬、極化損失及天線在被壓制雷達(dá)方向增益;這里假設(shè)雷達(dá)發(fā)射、接收共天線。

2 基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的安全走廊寬度的計(jì)算

2.1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)(Mathematical Morphology)誕生于1964年。腐蝕(Erosion)和膨脹(Dilation)是其兩個(gè)基本運(yùn)算。

1)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的腐蝕運(yùn)算

腐蝕運(yùn)算機(jī)理如圖2所示，在二值形態(tài)學(xué)中，模板B 對(duì)圖形A 的腐蝕記為A?B，定義為

如果原點(diǎn)在結(jié)構(gòu)元素內(nèi)部，那么腐蝕具有收縮輸入圖像的作用。

圖2 腐蝕運(yùn)算機(jī)理Fig.2 Erosion operating mechanism

2)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的膨脹運(yùn)算

膨脹是腐蝕的對(duì)偶運(yùn)算，其運(yùn)算機(jī)理如圖3所示，可以通過對(duì)補(bǔ)集的腐蝕來定義，A 被B 膨脹表示為A⊕B，定義為

由圖3知，膨脹具有擴(kuò)大圖像作用。

圖3 膨脹運(yùn)算機(jī)理Fig.3 Dilation operating mechanism

2.2 安全走廊寬度的計(jì)算

由安全走廊的定義可知，安全走廊是位于雷達(dá)網(wǎng)之間，不被雷達(dá)探測的區(qū)域。它限制了攻擊機(jī)航跡規(guī)劃范圍［7－9］，是規(guī)劃攻擊機(jī)最優(yōu)航跡的前提;如前所述，執(zhí)行任務(wù)不同，如單機(jī)或多機(jī)協(xié)同航跡規(guī)劃［10］，對(duì)安全走廊的寬度會(huì)有不同的要求;此外，由于攻擊機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)精度或先驗(yàn)信息不準(zhǔn)確等因素的影響，在確定航跡時(shí)，保持足夠的安全走廊寬度更有實(shí)際意義。如果安全走廊的寬度不夠大或未能達(dá)到預(yù)定要求，可能迫使攻擊機(jī)穿越所謂的“臺(tái)風(fēng)眼”區(qū)域［11］。因此，研究給定條件下安全走廊寬度的計(jì)算具有重要的實(shí)際意義。

然而，由于受地形影響，雷達(dá)網(wǎng)的探測范圍是不規(guī)則圖形，如圖4所示。若直接使用幾何法計(jì)算壓制后的走廊寬度，不僅不易建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，而且計(jì)算量將會(huì)很大;但若將雷達(dá)網(wǎng)探測范圍轉(zhuǎn)化為二值圖像，選定結(jié)構(gòu)元素，不斷對(duì)圖像做膨脹運(yùn)算，同時(shí)進(jìn)行圖像連通性判斷，獲取圖像中圖形元素的數(shù)量，進(jìn)而判斷是否形成安全走廊并求解走廊寬度，可避開對(duì)雷達(dá)探測范圍具體形狀的建模，具體計(jì)算流程如圖5所示。

圖4 雷達(dá)網(wǎng)探測范圍示意圖Fig.4 Radar net detecting range diagram

圖5 安全走廊計(jì)算過程Fig.5 Safe corridor calculating process

3 基于遺傳算法的最優(yōu)電子戰(zhàn)布陣

3.1 問題描述

在現(xiàn)代復(fù)雜電子環(huán)境中，由于敵雷達(dá)網(wǎng)通過布陣時(shí)具備“四抗”能力，因此單部干擾機(jī)很難實(shí)現(xiàn)對(duì)敵雷達(dá)網(wǎng)有效壓制，形成一定寬度的安全走廊。若派出多部干擾機(jī)，單憑經(jīng)驗(yàn)很難充分發(fā)揮干擾機(jī)的效能，并使壓制結(jié)果達(dá)到預(yù)定要求。

針對(duì)整個(gè)戰(zhàn)場環(huán)境，暫不考慮攻擊機(jī)和干擾機(jī)間的戰(zhàn)術(shù)協(xié)同，根據(jù)戰(zhàn)場威脅情況，研究確定多部干擾機(jī)的最優(yōu)布陣問題，目的是要求充分考慮干擾機(jī)自身的安全因素，對(duì)戰(zhàn)場威脅以最有效的壓制，并滿足特定安全走廊寬度要求，進(jìn)而擴(kuò)大突防航跡搜索范圍，為攻擊機(jī)的最優(yōu)航跡搜索做準(zhǔn)備。

3.2 電子戰(zhàn)最優(yōu)布陣模型

基于3.1 節(jié)問題描述，考慮敵雷達(dá)網(wǎng)布陣如圖6所示，為保證干擾效果電子干擾機(jī)布陣范圍要求在外邊界之內(nèi)，同時(shí)要在各部雷達(dá)探測范圍之外，要求干擾機(jī)壓制后的安全走廊寬度不得小于某一值，且越寬越好，于是有如下電子戰(zhàn)最優(yōu)布陣模型:

圖6 雷達(dá)分布示意圖Fig.6 Radar distributing diagram

3.3 基于遺傳算法的最優(yōu)電子戰(zhàn)布陣的實(shí)現(xiàn)

遺傳算法是模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和進(jìn)化過程而形成的一種自適應(yīng)全局優(yōu)化概率搜索算法。現(xiàn)己被證明是一種有效的解決復(fù)雜問題的方法，由于它不受搜索空間的限制性假設(shè)的約束，不必要求諸如連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)存在和單峰等假設(shè)，采用多點(diǎn)同時(shí)進(jìn)行搜索，每次迭代通過交換和變異運(yùn)算產(chǎn)生新的個(gè)體，不斷擴(kuò)大搜索范圍，從而有效避免了陷入局部最優(yōu)解。在進(jìn)化過程中，每一代運(yùn)算都是針對(duì)一組個(gè)體同時(shí)進(jìn)行，而不只是針對(duì)單個(gè)個(gè)體，因此遺傳算法便于實(shí)施并行計(jì)算，大大提高了進(jìn)化算法的速度。基于此，本文采用該算法來實(shí)現(xiàn)多干擾機(jī)對(duì)雷達(dá)網(wǎng)壓制時(shí)布陣尋優(yōu)問題，具體實(shí)現(xiàn)如下。

1)適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)取式(8)中的目標(biāo)函數(shù)，即，fitness=F.

2)編碼方式

采用二進(jìn)制編碼方式，為提高計(jì)算精度，各干擾機(jī)位置采用經(jīng)緯度坐標(biāo)表示，且經(jīng)度和緯度的編碼長度均取L=10，編碼規(guī)則如圖7所示。

圖7 編碼方式Fig.7 Encoding mode

3)自適應(yīng)交叉和變異概率計(jì)算模型

式中，F(xiàn) 表示個(gè)體適應(yīng)度值大小，F(xiàn)max為設(shè)定的最大適應(yīng)度值;Favg為本代中平均適應(yīng)度值;Pc0為設(shè)定的交叉概率;Pm0為設(shè)定的變異概率。

結(jié)合第2 節(jié)計(jì)算安全走廊寬度的方法，通過該算法可搜索出滿足最小安全走廊寬度限制且走廊數(shù)最多的干擾機(jī)布陣方案。

4 仿真分析

假設(shè)某次攻擊任務(wù)中，敵方雷達(dá)網(wǎng)由3 部雷達(dá)組成，經(jīng)緯度坐標(biāo)分別是(EX1，NY1)，(EX2，NY2)，(EX3，NY3)，架設(shè)高度均為50 m，為了獲得至少10 km寬度的安全走廊，以備實(shí)現(xiàn)后續(xù)的突防航跡規(guī)劃任務(wù)，我方派遣2 架電子干擾機(jī)對(duì)敵雷達(dá)網(wǎng)進(jìn)行壓制性干擾，且任意指定干擾機(jī)1 主瓣對(duì)準(zhǔn)雷達(dá)2，干擾機(jī)2 主瓣對(duì)準(zhǔn)雷達(dá)3，敵雷達(dá)和我干擾機(jī)性能參數(shù)如下:

表1 雷達(dá)網(wǎng)中各雷達(dá)的性能參數(shù)Tab.1 Radar parameters in radar net

表2 干擾機(jī)參數(shù)列表Tab.2 Jamming plane parameters

設(shè)定σ=1 m2，干擾機(jī)高度為4 km，且假定干擾機(jī)在規(guī)定位置周圍作圓周機(jī)動(dòng)，各部雷達(dá)的有效壓制系數(shù)K=5.于是結(jié)合數(shù)字地圖處理技術(shù)可得敵雷達(dá)網(wǎng)受地形影響后的探測范圍及二值化后的情形分別如圖4、圖8所示。由圖4、圖8可知，各部雷達(dá)探測范圍重疊，具有一定的“四抗”能力，我突防飛機(jī)很難不被發(fā)現(xiàn)地突防過去。采用本文所提干擾機(jī)最優(yōu)布陣算法在上下、左右各6 個(gè)經(jīng)緯度范圍內(nèi)搜索預(yù)定安全走廊寬度的最優(yōu)布陣方案。

仿真1:取λ1=0.8，λ2=0.2，初始種群設(shè)為80，進(jìn)化代數(shù)100，可得最終進(jìn)化曲線如圖9，兩部干擾機(jī)的最優(yōu)布陣方案和壓制后的結(jié)果如圖10、圖11所示，即兩部干擾機(jī)應(yīng)布置如圖10 中圓點(diǎn)所示，得安全走廊寬度d=36 km.

圖8 雷達(dá)網(wǎng)二值圖像Fig.8 The binary image of radar net

圖9 遺傳算法進(jìn)化曲線Fig.9 Evolution curve of genetic algorithm

圖10 λ1 =0.8，λ2 =0.2 最優(yōu)布陣方案及壓制結(jié)果Fig.10 The best distributing plan and jamming result when λ1 =0.8，λ2 =0.2

圖11 λ1 =0.8，λ2 =0.2 壓制結(jié)果二值圖像Fig.11 The binary image of jamming result when λ1 =0.8，λ2 =0.2

仿真2:取λ1=0.5，λ2=0.5，其余參數(shù)不變再尋優(yōu)一次，可得到干擾機(jī)布陣方案及壓制后結(jié)果如圖12、圖13 所示，此時(shí)，d=25 km.由圖10、圖12可知，所得最優(yōu)方案均達(dá)到了要求的壓制效果，形成了滿足預(yù)定寬度的安全走廊。若屬性權(quán)重側(cè)重于壓制效果而不是干擾機(jī)安全，得到的布陣方案如圖10 所示，干擾機(jī)2 距離威脅中心很近，但形成的安全走廊寬度很寬，反之若同時(shí)注重干擾機(jī)安全，則得到結(jié)果如圖12 所示，兩部干擾機(jī)均遠(yuǎn)離威脅中心，但壓制后的安全走廊寬度不如圖10 寬。

圖12 λ1 =0.5，λ2 =0.5 最優(yōu)布陣方案及壓制結(jié)果Fig.12 The best distributing plan and jamming result when λ1 =0.5，λ2 =0.5

圖13 λ1 =0.5，λ2 =0.5 壓制結(jié)果二值圖像Fig.13 The binary image of jamming result when λ1 =0.5，λ2 =0.5

5 結(jié)論

為有效壓制敵雷達(dá)網(wǎng)擴(kuò)大突擊規(guī)劃搜索空間，通過電子干擾機(jī)最優(yōu)布陣策略，得到特定安全走廊寬度的壓制效果，是突擊規(guī)劃的前提和基礎(chǔ)，很有作戰(zhàn)實(shí)用意義，本文的主要結(jié)論有:

1)給出了實(shí)際地形中雷達(dá)探測范圍及安全走廊的概念，為干擾效果建立了明確的衡量指標(biāo);

2)通過引入數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法，建立了對(duì)抗雷達(dá)網(wǎng)獲取要求安全走廊寬度的計(jì)算方法，有效地避開了對(duì)雷達(dá)網(wǎng)復(fù)雜外形的建模;

3)設(shè)計(jì)出了基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的遺傳算法求解方案，可快速計(jì)算出真實(shí)地形情況下，既充分考慮走廊寬度要求，又考慮干擾機(jī)安全的最優(yōu)電子戰(zhàn)布陣方案。最后的仿真結(jié)果表明了所提方法對(duì)問題解決的有效性。

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