李明圣

（湛江師范學(xué)院物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，廣東 湛江 524048）

傳動(dòng)比法，對(duì)求封閉式差動(dòng)行星傳動(dòng)的嚙合效率很方便，即只要求得傳動(dòng)比公式，便可以寫出效率計(jì)算公式。但公式中的指數(shù)x（等于+1或–l）通常需求偏導(dǎo)數(shù)才能確定，運(yùn)算繁瑣。

盧存光、段欽華在文獻(xiàn)[1]對(duì)傳動(dòng)比法指數(shù)x的含義做了分析，給出了確定指數(shù)x的判斷依據(jù)，使傳動(dòng)比法的應(yīng)用更簡(jiǎn)單。指數(shù)x由轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中嚙合功率流向確定，嚙合功率計(jì)算雖然不用求偏導(dǎo)數(shù)，功率流向計(jì)算過程還是比較繁瑣。

本文提出一種新的確定嚙合功率流向方法——杠桿法。用此法不但可以快速求出多排并聯(lián)行星輪傳動(dòng)比，通過轉(zhuǎn)速圖和受力圖，可以方便判斷各行星輪的嚙合功率流向，容易確定指數(shù)x的取值，是計(jì)算行星輪系傳動(dòng)的嚙合效率很有效方法。

1 杠桿法

杠桿模擬法是將行星輪系中3個(gè)基本構(gòu)件（太陽(yáng)輪、齒圈和行星架）的角速度，模擬為一垂直杠桿上3個(gè)不同點(diǎn)對(duì)應(yīng)的水平線速度，將輪系中3個(gè)基本構(gòu)件受到的扭矩，模擬為杠桿上對(duì)應(yīng)點(diǎn)受到的力。杠桿模擬法的優(yōu)點(diǎn)，是將一個(gè)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)模擬為人們熟悉的直線運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)，從而可以直觀地對(duì)輪系各構(gòu)件的受力情況進(jìn)行分析。

如圖1(a)所示，是單級(jí)單行星齒輪系的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，圖1(b)是單級(jí)單行星齒輪系的一垂直放置的模擬杠桿圖。杠桿圖的3個(gè)構(gòu)件點(diǎn)（a、b、H）分別代表單級(jí)行星齒輪系太陽(yáng)論、齒圈和行星架。

圖1 單級(jí)單行星齒輪系示意圖

具有2個(gè)自由度3個(gè)構(gòu)件點(diǎn)的角速度，滿足以下關(guān)系式：

式中，

κ為行星輪系的特性系數(shù)，κ=Zb/Za；

ωa、ωb、ωH分別代表單級(jí)行星齒輪系太陽(yáng)輪、齒圈和行星架的角速度，下同。

根據(jù)能量守恒定理，不考慮齒輪副摩擦，設(shè)Ma、Mb、MH分別表示太陽(yáng)輪、齒圈和行星架所受到的轉(zhuǎn)矩，3個(gè)構(gòu)件點(diǎn)所受力矩之間，滿足以下關(guān)系式：

考慮齒輪副摩擦，3個(gè)構(gòu)件點(diǎn)所受力矩之間滿足以下關(guān)系式[2]：

式中，

η0為轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)的效率，按定軸輪系效率公式確定；

若用η1、η2分別表示太陽(yáng)輪與行星輪、齒圈與行星輪嚙合時(shí)的傳動(dòng)效率，則有

這3個(gè)構(gòu)件點(diǎn)所受力矩方向，可以從圖1(c)受力圖獲得，行星輪系的傳動(dòng)比，可以由式（1）角速度關(guān)系式計(jì)算，也可以從圖1(b)杠桿圖中相似三角形關(guān)系獲得。

2 5HP-24自動(dòng)變速器結(jié)構(gòu)分析

圖2所示是ZF公司生產(chǎn)的5速電子控制的5HP-24型自動(dòng)變速器傳動(dòng)示意圖，該型號(hào)自動(dòng)變速器用于 2003款以后的路虎（Land Rover）、寶馬（BMW540、740、X54）、捷豹（Jaguar XK8、XJ8）等。

圖2 5HP-24自動(dòng)變速器傳動(dòng)簡(jiǎn)圖

由圖2可知，5HP-24自動(dòng)變速器行星齒輪組，由3個(gè)單級(jí)行星齒輪機(jī)構(gòu)組成。行星排1的行星架，與行星排2的內(nèi)齒圈相連；行星排1的內(nèi)齒圈，與行星排2的行星架及行星排3的內(nèi)齒圈相連；行星排2和行星排3的太陽(yáng)輪相連。行星排3的行星架，是動(dòng)力輸出端。

變速器內(nèi)部共有7個(gè)換檔執(zhí)行元件，包括3個(gè)離合器、3個(gè)制動(dòng)器和1個(gè)單向離合器。各換檔執(zhí)行元件的作用，如表1所列。

表1 5HP-24自動(dòng)變速器換檔執(zhí)行元件的作用

各檔傳動(dòng)比的大小，如表2所列。

表2 5HP-24自動(dòng)變速器各檔傳動(dòng)比值[3]

3 5HP-24行星輪系嚙合效率計(jì)算

3.1 建立5HP-24傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的杠桿圖

三行星排并聯(lián)時(shí)，每個(gè)行星排視為1個(gè)垂直的杠桿和3個(gè)支點(diǎn)，行星排之間的構(gòu)件相互連接，在杠桿圖上視為各支點(diǎn)之間的連接。

三行星排并聯(lián)時(shí)，在杠桿圖上有5個(gè)支點(diǎn)，在處理時(shí)，根據(jù)需要，既可以將杠桿重疊，又可以將杠桿分開。重疊時(shí)，將相互連接的部分合并為一個(gè)點(diǎn)，將杠桿分開時(shí)，連接點(diǎn)用一水平線來(lái)表示。兩種情況都要對(duì)杠桿的力臂進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整時(shí)要保證連接部分合并點(diǎn)之間的力臂長(zhǎng)度相等，并且各杠桿力臂長(zhǎng)度比不變，這樣將多個(gè)行星排的杠桿圖合并為一個(gè)總杠桿圖，并在圖上標(biāo)上離合器C、制動(dòng)器B、單向離合器F以及輸入構(gòu)件i、輸出構(gòu)件o，即得多行星排并聯(lián)機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)速杠桿圖[4]。

如圖3所示為5HP-24杠桿圖，圖(a)為杠桿總圖；圖(b)為轉(zhuǎn)速圖，C3B3（或 F）接合得到 1 檔，連C3B3與H3相交，交線段長(zhǎng)度為輸出轉(zhuǎn)速的大小，方向與輸入同向。同樣方法C3B2接合得到2檔，C3B1接合得到3檔，C3C2接合得到4檔，C2B1接合得到5檔，C1B3接合得到R檔。各支點(diǎn)的距離由行星輪的特性系數(shù)κi決定。

圖3 5HP-24杠桿圖

3.2 計(jì)算5HP-24傳動(dòng)機(jī)構(gòu)各檔位下傳動(dòng)比

由圖4(c)轉(zhuǎn)速圖，假設(shè)輸入件構(gòu)件的轉(zhuǎn)速為1，制動(dòng)件構(gòu)件轉(zhuǎn)速為0，輸出構(gòu)件轉(zhuǎn)速為該檔位的轉(zhuǎn)速線的長(zhǎng)度，方向與x軸向同為正，相反為負(fù)，利用相似三角形的關(guān)系，求各檔的傳動(dòng)比。

設(shè) AC=a、CE=b、ED=1、DB=c，其中，

各檔的傳動(dòng)比見表2。

從轉(zhuǎn)速圖可見，三行星排這種并聯(lián)布置形式，可實(shí)現(xiàn)6個(gè)前進(jìn)檔，但這款變速器只采用前五檔。

知道變速器各檔的傳動(dòng)比，根據(jù)傳動(dòng)比法[1]，可

3.3 運(yùn)動(dòng)分析與效率計(jì)算

以寫出各檔齒輪嚙合效率計(jì)算公式，限于篇幅，本文選擇傳動(dòng)路線最為復(fù)雜的前進(jìn)3檔為例，則前進(jìn)3檔嚙合效率式：

表3 5HP-24自動(dòng)變速器各檔傳動(dòng)比

根據(jù)表2和表3，可計(jì)算出

如圖2所示，可知三排行星齒輪組，均為單排單行星齒輪結(jié)構(gòu)。若所用齒輪均選用圓柱斜齒輪，精度均為8級(jí)，采用油潤(rùn)滑，則每級(jí)齒輪的傳動(dòng)效率η可取為 0.98，則

前進(jìn)3檔的動(dòng)力傳動(dòng)路線，離合器C3接合，制動(dòng)器B1接合：

行星排3：太陽(yáng)輪a3、齒圈b3為輸入，兩者轉(zhuǎn)速不同，行星架H3減速同向輸出；

行星排2：太陽(yáng)輪a2、齒圈b2為輸入，兩者轉(zhuǎn)速不同，行星架H2減速同向輸出；

行星排1：行星架H1輸入，太陽(yáng)論a1固定，齒圈b1增速同向輸出。

根據(jù)以上動(dòng)力傳遞路線的分析，做出3個(gè)行星排的轉(zhuǎn)速圖和受力圖（如圖 4 所示），(a)、(b)、(c)為行星排1、2、3的轉(zhuǎn)速圖和受力圖，并用圖4來(lái)判斷指數(shù)x的值。

（1）行星排 1：ωa1-ωH1<0，則得 x1=-1；

圖4 前進(jìn)3檔的轉(zhuǎn)速圖和受力圖

（3）行星排 3：ωa3-ωH3>0，則得 x3=+1。

將 κ1=2.59，κ2=3.13，κ3=2.57，x1=-1，x2=+1，x3=+1，η0=0.982代入式（4），求出前進(jìn) 3 檔嚙合效率：

4 結(jié)束語(yǔ)

運(yùn)用杠桿法計(jì)算行星輪系的嚙合效率，首先根據(jù)行星輪機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，畫出行星輪機(jī)構(gòu)的杠桿總圖，確定機(jī)構(gòu)動(dòng)力傳遞路線，求出傳動(dòng)比；根據(jù)動(dòng)力傳遞路線和構(gòu)件間受力平衡關(guān)系，畫出單個(gè)行星輪系的轉(zhuǎn)速圖和受力圖，并由此圖判斷各單個(gè)行星輪系的功率流向，確定傳動(dòng)比法指數(shù)x的取值。

[1]盧存光，段欽華.傳動(dòng)比法（KpeЙHec法）的研究[J].機(jī)械傳動(dòng)，2003，27(2)：19-20．

[2]公彥軍，趙 韓，黃 康，等.拉維娜行星齒輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析和傳動(dòng)效率計(jì)算[J].設(shè)計(jì)與研究，2010，（9）：9-11．

[3]謝代鵬，黃宗益，王 康.BMW轎車五檔自動(dòng)變速器[J].上海汽車，1999，（2）：7-10．

[4]李興華，何國(guó)旗.等效杠桿法分析行星齒輪傳動(dòng)[J].機(jī)械傳動(dòng)，2004，(1)：44-45．