○ 張 璐 陶淼冰 李亞杰

（北京郵電大學理學院數理創(chuàng)新實踐基地 北京 100082）

一、引言

城鎮(zhèn)居民人均可支配收入是指將家庭總收入扣除交納的個人所得稅和個人交納的各項社會保障支出之后，按照居民家庭人口進行平均的收入水平。城鎮(zhèn)居民人均可支配收入標志著居民的購買力，可用于衡量城鎮(zhèn)居民收入水平和生活水平。

全國和各?。▍^(qū)、市）城鎮(zhèn)居民人均可支配收入由國家統(tǒng)計局依據各級國家調查隊逐級審核上報的城鎮(zhèn)居民數據，進行超級加權匯總而獲得。城鎮(zhèn)居民可支配收入=家庭總收入-交納個人所得稅-個人交納的社會保障支出。統(tǒng)計計算方法為：

全國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入

表1 1990—2009年我國城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入

灰色系統(tǒng)理論是中國著名學者鄧聚龍教授創(chuàng)立的一種兼?zhèn)滠浻部茖W特性的新理論。該理論以“信息部分明確、部分不明確”的系統(tǒng)為研究對象，解決客觀實際問題。灰色預測則是應用GM（1，1）灰色預測模型對灰色系統(tǒng)進行分析、建模、求解、預測的過程。由于灰色建模理論應用了數據生成手段，從而弱化了系統(tǒng)的隨機性，使紊亂的原始序列呈現某種規(guī)律，規(guī)律不明顯的變得較為明顯，建模后還能進行殘差辨識，即使只有較少的歷史數據，且任意隨機分布，也能得到較高的預測精度。因此，本文選用灰色預測模型對我國城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入進行預測。

二、我國城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入現狀

在此，將1990—2009年的數據用Matlab軟件繪圖。

圖1 1990—2009年我國城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入圖

通過對1990—2009年的城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入的數據進行分析可以發(fā)現，直觀上，1990—2009年的城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入呈每年遞增的趨勢持續(xù)增長（見表1）。通過將每兩年的數據相減得到每年可支配收入的增長值，繪制出柱形圖（見圖1），發(fā)現各年之間增長幅度不同，以2006—2007年、2007—2008年增長幅度最大，1997—1998年增長幅度最小，此后增長幅度逐年增加。由此可見，國民經濟在大幅度地不斷增長。

三、建立灰色預測模型

由數據繪制出來的圖線可以看出，時間與收入之間不呈線性關系，為了更準確地預測城鎮(zhèn)居民家庭人均收入隨時間的變化趨勢，下面采用GM（1，1）灰色預測方法進行預測。

設原始數列x（0）共有n個觀測值x0（1），x0（2），x0（3），……，x0（n），對原始數列作一次累加得到新的數列x1（1），x1（2），x1（3），……，x1（n）。

建立微分方程：

模型可簡化為Y=Bα，

Y=[x0（2），x0（3），……，x0（n）]T由最小二乘估計法得：

α=（BTB）-1BTY

利用此數列即可進行預測，運用Matlab編程實現，將1990—2009年的城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入代入計算得到：

a=-0.1097，b=2069.7305

由此，可得到人均可支配收入的灰色預測模型為：

表2 2010—2014年我國城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入預測表

從而得到預測值，如表2所示，并運用Matlab繪制預測圖形（見圖2），圖2中Data為原始數據圖線，Model Prediction為預測圖線。

四、預測結果及分析

計算原始數列x0（1），x0（2），x0（3），……，x0（n）的均值和方差：

圖2 我國城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入原始曲線及預測曲線圖

計算殘差數列的均值和方差：

計算后驗差比值：

計算小誤差頻率：

其中，A={k|e0（k）-≤0.6745s1，k=1，2，…，n}，|A|為集合A的個數。

根據表3，按照后驗差比值C和小誤差頻率P判別預測精度等級。

表3 預測精度等級表

對模型進行檢驗，計算出殘差、相對誤差以及后驗差（見表4）。將相對誤差數據繪制成曲線，可以看出，除了前幾年的數據偏差較大外，2000年之后的相對誤差小于5%，后驗差為0.0943，小于0.35，小誤差頻率為1，大于0.95可以得到預測等級為“好”，說明此種方法的預測模型較好。

國家統(tǒng)計局網站已給出2010年的我國城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入為21033元，與預測值相差166元，由此可見，預測結果較好，運用灰色模型對我國城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入進行預測是合理可行的。

人均可支配收入是可支配的，既可以用于消費、投資，購買股票、基金，也可以用于存款，這個指標增長越快，就說明人民生活水平提高越快，人們的消費能力就越強，它是居民消費能力的標志。因此，居民家庭人均可支配收入這個指標是國家決策的重要依據，對它的分析及預測就顯得尤為重要。通過以上分析及預測，可以看出，隨著經濟的不斷發(fā)展，百姓人均可支配收入逐年增多，而且隨著經濟的進一步發(fā)展，城鎮(zhèn)居民可支配的收入也會進一步提高。

表4 殘差及相對誤差表

[1]國家統(tǒng)計局：中國統(tǒng)計年鑒[EB/OL].http://www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/2010/html/J1002c.htm.

[2]國家統(tǒng)計局：中國主要統(tǒng)計指標簡介—城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入[EB/OL].http://www.stats.gov.cn/tjzs/t20110301_4027 06303.htm.

[3]鄧聚龍：灰色控制系統(tǒng)[M].華中理工大學出版社，1993.

[4]鄧聚龍：灰理論基礎[M].華中科技大學出版社，2002.

[5]劉思峰、黨耀國、方志耕等：灰色系統(tǒng)理論及其應用[M].科學出版社，2010.

[6]黨耀國、劉思峰、王正新等：灰色預測與決策模型研究[M].科學出版社，2009.