劉春城，初佂宇，孫顯鶴，張 偉

(1.東北電力大學(xué) 建筑工程學(xué)院，吉林省 吉林 132012;2.大連理工大學(xué) 海岸與近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116023)

輸電線路覆冰是一種嚴(yán)重的自然災(zāi)害，覆冰造成斷線、倒桿(塔)事故時(shí)有發(fā)生［1］。1993年美國(guó)Nebraska州發(fā)生多米諾骨牌效應(yīng)的連續(xù)倒塔事故，400多基輸電桿塔發(fā)生連續(xù)倒塔［2］。2008年1月，我國(guó)南方電網(wǎng)大部分地區(qū)遭受了50年一遇的冰雪凝凍災(zāi)害，造成電網(wǎng)區(qū)域4 216條輸電線路被破壞，線路破壞的主要形式為斷線和倒塔［3］。大跨越輸電塔-線體系作為高壓電能輸送的載體，由于檔距、高差較大、鐵塔高柔等特點(diǎn)，線路覆冰對(duì)其影響更加嚴(yán)重，同時(shí)，大跨越輸電線路的電壓等級(jí)較高，載流量較大，線路破壞造成的經(jīng)濟(jì)損失巨大。

線路斷線的沖擊荷載不但會(huì)引發(fā)線路振蕩，同時(shí)也給本來承受較大覆冰荷載的輸電桿塔帶來巨大的沖擊力和不平衡斷線張力，當(dāng)輸電桿塔主要承重構(gòu)件達(dá)到其極限承載力時(shí)，桿塔會(huì)發(fā)生局部壓曲失穩(wěn)倒塔。目前，我國(guó)的架空輸電線路設(shè)計(jì)規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)［4，5］中對(duì)于覆冰的計(jì)算通常是按等效靜力荷載方法來考慮的，對(duì)于線路的覆冰斷線沖擊效應(yīng)并未涉及，可見，現(xiàn)有輸電線路覆冰設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)是偏低的。關(guān)于輸電線路斷線的研究可以追溯到20世紀(jì)七八十年代，Peyrot等［6］結(jié)合實(shí)測(cè)研究了輸電線路斷線動(dòng)態(tài)張力前兩個(gè)峰值的估算公式。Mozer和Wood William等［7］，通過對(duì)輸電桿塔線體系進(jìn)行模型試驗(yàn)，測(cè)試出了輸電桿塔在斷線情況下順導(dǎo)線方向的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)響應(yīng)，F(xiàn)leming 和 Siddiqui等［8，9］編制了通用程序計(jì)算當(dāng)一根或多根導(dǎo)線突然斷裂時(shí)輸電桿塔線體系受到的動(dòng)力沖擊響應(yīng)，Thomas等［10］提出了對(duì)于不同的導(dǎo)線配置基于數(shù)字方法的斷線荷載歷程。McClure和Rene tinawi［11］提出了斷線一致響應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，McClure，Lapointe［12］曾使用 ADINA 程序來進(jìn)行斷線瞬態(tài)響應(yīng)動(dòng)力分析。在國(guó)內(nèi)，李黎、沈國(guó)輝等［13-16］利用數(shù)值模擬技術(shù)研究了導(dǎo)(地)線突然斷線的沖擊響應(yīng)和跌落過程的震蕩效應(yīng)。從以上研究來看，研究成果主要體現(xiàn)在利用數(shù)值方法研究輸電線路斷線響應(yīng)，沒有從理論上進(jìn)行系統(tǒng)研究，同時(shí)沒有考慮輸電桿塔和導(dǎo)(地)線的覆冰斷線的沖擊影響。本文在已有研究基礎(chǔ)上，針對(duì)大跨越輸電線路、導(dǎo)線分裂布置的輸電線路覆冰情況，基于能量方法，建立覆冰斷線的沖擊動(dòng)力學(xué)模型，以某大跨越輸電線路的一個(gè)典型耐張段為實(shí)例，給出了不同斷線工況下的覆冰斷線對(duì)塔線體系的沖擊動(dòng)力響應(yīng)。

1 沖擊動(dòng)力學(xué)模型

1.1 運(yùn)動(dòng)模型描述

導(dǎo)(地)線覆冰斷線分析通常按平面內(nèi)的水平與豎直運(yùn)動(dòng)考慮，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際觀測(cè)表明，分裂導(dǎo)線斷線過程中由于覆冰的不均勻性，還常常發(fā)生扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。本文以等效單根導(dǎo)線代替分裂導(dǎo)線，以導(dǎo)線整體運(yùn)動(dòng)為前提，將子導(dǎo)線的橫截面中心用一根等效單導(dǎo)線的虛擬曲線即參考曲線連接起來，其運(yùn)動(dòng)與分裂導(dǎo)線的運(yùn)動(dòng)同步。將分裂導(dǎo)線視為柔性索，用間隔棒聯(lián)結(jié)起來，組成一種柔性構(gòu)件。導(dǎo)線的靜態(tài)位置由其本身自重、覆冰重量、以及初張力確定。假設(shè)分裂導(dǎo)線的參照曲線中心與橫截面質(zhì)量中心重合，忽略偏心;此外，相鄰檔距均作理想化假定，導(dǎo)線約束用等效線性彈簧代替。等效單導(dǎo)線模型采用了間隔器和參照曲線，如圖1所示。

圖1 導(dǎo)線覆冰模型Fig.1 Ice accretion model of wire

1.2 基本假定

為將單導(dǎo)線模型應(yīng)用于分裂導(dǎo)線，引入如下假定:

(1)慣性力和阻尼力分布于線路縱向，忽略該方向各導(dǎo)線的旋轉(zhuǎn)分量;

(2)導(dǎo)線的垂跨比很小;

(3)不考慮導(dǎo)線脫冰引起的沖擊響應(yīng);

(4)忽略分裂導(dǎo)線間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)線的縱向運(yùn)動(dòng)同步;

(5)耐張塔認(rèn)為是剛性的，絕緣子和相鄰檔導(dǎo)線連接可認(rèn)為是彈簧連接。

1.3 運(yùn)動(dòng)方程的建立

由圖1可知，位移關(guān)系可描述為:

式中，X、Y、Z為總體坐標(biāo)系，x、y、z為局部坐標(biāo)系，ux、uy、uz為局部坐標(biāo)系下t時(shí)刻在坐標(biāo)點(diǎn)(s，y，z)處的位移，U(s，t)、V(s，t)、W(s，t)分別為參考曲線上任意一點(diǎn)在t時(shí)刻沿X、Y、Z方向的整體位移;U1(t)和U2(t)分別為導(dǎo)線左、右懸掛點(diǎn)在t時(shí)刻的位移，s為分裂導(dǎo)線橫截面距參考曲線原點(diǎn)沿導(dǎo)線長(zhǎng)度方向的坐標(biāo)長(zhǎng)度。f1(s)和f2(s)為參考曲線坐標(biāo)s的函數(shù)，這里f1(s)=1-s/L，f2(s)=s/L，L為某一檔距內(nèi)導(dǎo)線的實(shí)際長(zhǎng)度。Θ為分裂子導(dǎo)線相對(duì)于參考曲線的扭轉(zhuǎn)角位移。

一般情況下，U(s，t)、V(s，t)、W(s，t)、Θ(s，t)可表示為如下形式:

式中，u(t)，v(t)，w(t)，θ(t)為廣義坐標(biāo)，f(s)為相應(yīng)的振型位移。

利用變分原理，運(yùn)動(dòng)方程的變分形式為:

式中，Tk和Ve分別為總的動(dòng)能和勢(shì)能;Wnc為非保守力所做的功;δ表示一階變分。

由位移關(guān)系可知，各部分能量可表示為:

式中ρ為覆冰導(dǎo)線的等效密度，AT為等效單根覆冰導(dǎo)線的總截面面積，L為某一檔距內(nèi)導(dǎo)線的實(shí)際長(zhǎng)度;msi和Isi分別為第i個(gè)間隔器質(zhì)量和慣性矩;si為第i個(gè)間隔器沿參考曲線方向的固有坐標(biāo);p為間隔器的數(shù)量。

這里，

式中，03為3×3階零矩陣，矩陣M的元素分別為mij=βijfi+3fj+3ds，i，j=1，2，3，且M為對(duì)稱矩陣。其中β11=β22= ∫ATρdA，β33= ∫AT(y2+z2)ρdA，β13=- ∫ATzρdA，β23=∫ATyρdA，β12=β21=0，Ms為間隔器形成的質(zhì)量矩陣，可表示為:

分裂導(dǎo)線整體運(yùn)動(dòng)的勢(shì)能包括重力勢(shì)能和應(yīng)變能兩部分之和，總勢(shì)能公式可表示為:

式中ε，σ分別為應(yīng)變、應(yīng)力列向量，可表示為:

其中εs為沿參考曲線方向的拉格朗日應(yīng)變，εθ為扭轉(zhuǎn)角應(yīng)變。

其中D為彈性矩陣，σ0為初應(yīng)力矩陣。

式中A為等效單根導(dǎo)線的總截面面積，E為彈性模量，BT為軸向-扭轉(zhuǎn)耦合剛度，GJ為單根導(dǎo)線抗扭剛度。

式中，T為單根導(dǎo)線初始靜張力，M0為單根導(dǎo)線初始靜扭矩。

式中，KT為6×6階剛度矩陣。

由于非保守力只有阻尼力存在，則有:

代人運(yùn)動(dòng)方程(3)，通過變分可得:

其中:

式中，03為3×3階零矩陣，對(duì)角矩陣C的元素分別為:

KT的元素分別為:

其中:

其中，Kx為導(dǎo)線耦合剛度，包括軸向抗拉剛度和導(dǎo)線與絕緣子及相鄰檔距耦合剛度之和，本文采用Veletsos和Darbre給出的計(jì)算公式［17］。Kice為導(dǎo)線覆冰剛度，本文采用 Gortemaker［18］給出的計(jì)算公式。

2 工程實(shí)例

本文選取某1 000 kV大跨越輸電線路的一耐張段為研究對(duì)象，耐張段為耐-直-直-直-耐型式，檔距為450 m+1 220 m+995 m+986 m。直線塔為鋼管角鋼混合酒杯型鐵塔，耐張塔為干字型角鋼塔。直線塔高122.8 m，耐張塔高68.0 m，導(dǎo)線為六分裂型式。耐張塔由于剛度很大，以固結(jié)方式簡(jiǎn)化處理。塔線體系縱斷面圖見圖1。三塔四線體系從左到右依次設(shè)定為1#塔、2#塔和3#塔;檔距從左到右依次為第一、第二、第三和第四檔距;導(dǎo)線及地線斷線點(diǎn)位于2#塔右側(cè)，見圖3。關(guān)于斷線對(duì)輸電塔作用的施加和計(jì)算，在本文中是采取瞬間在斷點(diǎn)釋放導(dǎo)線，讓導(dǎo)線做自由落體運(yùn)動(dòng)，時(shí)間采取1e-8 s。由于塔頭、橫擔(dān)端、曲臂、塔頸以及塔腿是工程實(shí)際中鐵塔易損壞的部位，也是鐵塔的主要控制截面，本文提取以上部位的內(nèi)力和位移響應(yīng)，控制截面位置見圖4。

每基鐵塔桿件上千根，為一個(gè)較復(fù)雜的格構(gòu)式塔架。鐵塔鋼材分別為Q235、345和420等規(guī)格。鋼材的彈性模量E=210 GPa，密度為ρ=7 850 kg/m3，泊松比為μ=0.3。導(dǎo)地線材料及參數(shù)見表1。

表1 導(dǎo)地線參數(shù)Tab.1 Conductor and ground wire's parameter

圖4 直線塔及其控制截面位置Fig.4 Tower and its controlling section

3 導(dǎo)地線覆冰斷線沖擊響應(yīng)計(jì)算

本文計(jì)算了在無風(fēng)無冰以及無風(fēng)10 mm覆冰兩種工況下，斷1相導(dǎo)線和1相地線時(shí)體系的動(dòng)力響應(yīng)。設(shè)分析時(shí)間為30 s，對(duì)于無冰工況，0-5 s為體系自重平衡階段;對(duì)于有冰工況，0-5 s為體系覆冰平衡階段;第5 s開始斷線，斷線時(shí)間極短，可以認(rèn)為是瞬間斷線;5 s以后為體系振蕩階段。

經(jīng)分析可知，距斷線點(diǎn)最近的2#塔所受的斷線沖擊響應(yīng)最大，提取并對(duì)比了線路無覆冰和10 mm覆冰條件下2#輸電桿塔各控制截面處的響應(yīng)。

3.1 無冰斷導(dǎo)線及10 mm覆冰斷導(dǎo)線的體系響應(yīng)

圖5至圖8為無覆冰及10 mm覆冰工況下，導(dǎo)線斷裂時(shí)2號(hào)塔的塔腿、塔頸、橫擔(dān)端、塔頭軸力響應(yīng)。圖10、圖11為無覆冰及10 mm工況下，導(dǎo)線斷裂時(shí)2#塔塔頭、橫擔(dān)端處的位移響應(yīng)。

從圖5至圖8可以看出，在導(dǎo)地線覆冰條件下，覆冰斷線產(chǎn)生的軸力皆大于無覆冰時(shí)導(dǎo)線斷裂產(chǎn)生的軸力。由圖可知，斷線對(duì)塔腿和橫擔(dān)端的軸力沖擊響應(yīng)最大，對(duì)于橫擔(dān)端處:無覆冰時(shí)軸向拉力為194.493 kN，軸向壓力為 -124.404 kN，軸力隨時(shí)間波動(dòng)的幅值為318.897 kN;10 mm覆冰斷線時(shí)軸向拉力為 236.600 kN，增 大 21.65%，軸 向 壓 力 為-151.973 kN，增大27.57%，軸力隨時(shí)間波動(dòng)的幅值為388.473 kN。對(duì)于塔腿處:由圖可見，無冰斷線時(shí)的軸力幅值為645.26 kN，而覆冰斷線情況下軸力幅值可達(dá) 780.93 kN，增加21.03%，由此可見，10 mm 覆冰后斷導(dǎo)線對(duì)鐵塔軸力的沖擊增大很多。圖9和圖10給出了無冰和10 mm覆冰斷導(dǎo)線工況下，2#塔塔頭和橫擔(dān)端位移時(shí)程曲線，由兩圖可見，斷線后塔頭擺動(dòng)位移最大，無冰斷線時(shí)塔頂位移的最大幅值為588.6 mm，而位移隨時(shí)間波動(dòng)幅度可達(dá)916.2 mm;10 mm覆冰斷線時(shí)位移最大幅值為873.8 mm，位移隨時(shí)間波動(dòng)幅度可達(dá)1 290.3 mm。分別增大了48.45%和40.83%，因此覆冰斷線對(duì)鐵塔的位移沖擊響應(yīng)也顯著增大。

3.2 無冰斷地線及10 mm覆冰斷地線響應(yīng)

圖11至圖13為無覆冰及10 mm覆冰工況下，地線斷裂時(shí)2#塔塔腿、曲臂、橫擔(dān)端軸力響應(yīng)。圖14給出了無冰工況斷導(dǎo)線和斷地線的響應(yīng)。圖15、圖16給出了無覆冰及10 mm工況下，地線斷裂時(shí)2#塔塔頭、曲臂位移響應(yīng)。

當(dāng)無覆冰斷地線時(shí)，塔腿軸向壓力最大值為-546.377 kN;10 mm覆冰斷地線時(shí)，塔腿軸向壓力最大值為-713.71 kN，增加了30.63%，曲臂處和橫擔(dān)端軸力極值增加了9.0%和61.71%。由此可見，覆冰斷地線時(shí)對(duì)鐵塔軸力的沖擊響應(yīng)影響較大。

圖14給出了無冰斷導(dǎo)線和斷地線時(shí)塔頭軸力響應(yīng)，從圖中可以看出，斷導(dǎo)線的軸力響應(yīng)要明顯大于斷地線的軸力響應(yīng)，對(duì)于覆冰斷線時(shí)，結(jié)果相似。圖15和圖16提取了無冰和10 mm覆冰斷地線工況下，2#鐵塔塔頭和曲臂處的位移時(shí)程曲線，由圖可見，斷線后塔頭擺動(dòng)位移最大，無冰斷地線時(shí)位移的最大幅值為877.4 mm，10 mm覆冰斷地線時(shí)位移最大幅值為1 157.8 mm，位移增大了31.96%，因此覆冰斷地線對(duì)鐵塔的位移沖擊也顯著增大。

無論在10 mm覆冰斷導(dǎo)線和斷地線的工況下，斷線后的軸力、位移響應(yīng)均大于無覆冰時(shí)的響應(yīng)。線路覆冰后斷線沖擊更加劇烈。覆冰斷線對(duì)于輸電桿塔的軸力、位移均產(chǎn)生很大的沖擊作用。

為了定量評(píng)價(jià)上述幾種工況下鐵塔各控制位置桿件的斷線響應(yīng)，引入了沖擊系數(shù)η的概念，沖擊系數(shù)可定義為:

其中η表示沖擊系數(shù)，N1為斷線工況下某桿件軸力最大值的絕對(duì)值，N0為導(dǎo)地線自重荷載或冰重荷載情況下某桿件軸力值。

由于2#塔臨近斷線點(diǎn)，所受沖擊響應(yīng)最大，因此提取在無覆冰斷線及10 mm覆冰斷線工況下各控制截面軸力響應(yīng)最大值，按式(17)求得的無覆冰斷線和覆冰斷線的沖擊系數(shù)η1和η2，結(jié)果見表2。

表2 2#塔控制截面軸力和沖擊系數(shù)Tab.2 Axial force and impact coefficient of controlling section of tower 2#

4 結(jié)論

(1)本文以等效單根導(dǎo)線代替分裂覆冰導(dǎo)線，利用能量方法，建立了大跨越高壓輸電線路覆冰斷線的沖擊動(dòng)力學(xué)模型，以某一大跨越高壓輸電線路為例，計(jì)算了無冰和10 mm覆冰斷線時(shí)鐵塔主要控制截面的內(nèi)力和位移響應(yīng)，為覆冰斷線分析提供了一種有效的計(jì)算方法。

(2)從計(jì)算結(jié)果來看，覆冰時(shí)導(dǎo)地線斷裂產(chǎn)生的沖擊效應(yīng)要明顯大于無冰斷線情況，導(dǎo)線斷線產(chǎn)生的沖擊效應(yīng)要明顯大于地線斷線的沖擊效應(yīng)，對(duì)于輸電桿塔來說，塔腿、塔頸部、橫擔(dān)端、上下曲臂交點(diǎn)是軸力沖擊影響最嚴(yán)重的位置，而塔頂和橫擔(dān)端導(dǎo)線斷線點(diǎn)是沖擊位移影響最嚴(yán)重之處，故對(duì)于重冰區(qū)應(yīng)適當(dāng)提高這些部位的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性設(shè)計(jì)等級(jí)，以抵抗覆冰斷線造成的災(zāi)害。

(3)本文建立的沖擊動(dòng)力學(xué)模型為研究高壓輸電線路在各種環(huán)境荷載下作用下導(dǎo)地線斷線沖擊動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算和工程應(yīng)用提供了參考。同時(shí)也為大跨越高壓輸電線路覆冰斷線試驗(yàn)分析和數(shù)值模擬提供理論依據(jù)。

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