霍林生，李宏男

（大連理工大學 海岸與近海工程國家重點實驗室，大連 116024）

作為動力吸振理論在結(jié)構(gòu)控制工程中的應用，調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（Tuned Mass Damper，TMD）和調(diào)諧液體阻尼器（Tuned Liquid Damper，TLD）取得了一定的成功，均不乏工程實例。作為 TLD的一種變例，Sakai［1］提出了U型液體調(diào)諧阻尼器TLCD（Tuned Liquid Column Damper）減振控制裝置，其構(gòu)造為一內(nèi)部充液（通常是水）的U型管狀剛性容器，水平管道中部設(shè)有預留孔。通過調(diào)諧管內(nèi)液柱的振動頻率至接近或等于結(jié)構(gòu)的固有頻率并選定適度的液力阻尼，然后附于結(jié)構(gòu)之上，則結(jié)構(gòu)的部分運動能量將傳遞給液體，引起液柱的振動，從而改善結(jié)構(gòu)的動力狀態(tài)。

TLCD中通常會裝設(shè)開有小孔的隔板，液體在流經(jīng)小孔前后，由于截面突然變化，運動的液體將會產(chǎn)生局部水頭損失，這種損失是 TLCD耗散能量的主要部分［2-6］。因此，TLCD減振系統(tǒng)的阻尼是通過液體流經(jīng)預先設(shè)置的孔洞產(chǎn)生的，但是孔洞引起的阻尼力是內(nèi)在非線性的。對于這種非線性系統(tǒng)，TLCD如何確定合適的液力阻尼是一個不易解決的難題。盡管在一些文獻中建議采用等效線性化技術(shù)處理非線性阻尼，但由于這種等效線性阻尼依賴結(jié)構(gòu)動力響應，以致優(yōu)化阻尼條件不能在一個較廣的范圍內(nèi)成立，帶有很大的局限性。因此雖然隸屬于被動控制系統(tǒng)的TLCD可以發(fā)揮一定的作用，但其有效性是有限的。為了克服被動控制系統(tǒng)的限制，相應地出現(xiàn)了一種對應于TLCD的半主動控制裝置［7-13］，即 SAVD-TLCD（Semi-active Variable Damping Tuned Liquid Column Damper），如圖 1所示。SAVD-TLCD可以根據(jù)既定算法，實時調(diào)整開孔率，以適應不同時刻阻尼的需要，并保留了TLCD的主要優(yōu)點。理論分析和實驗研究顯示這種控制系統(tǒng)能在被動控制的基礎(chǔ)上進一步減少結(jié)構(gòu)的振動。

U型管中液體振蕩的頻率與液體的長度有關(guān)，當結(jié)構(gòu)的自振頻率較高時，在不影響使用的條件下，很難將液體的自振頻率調(diào)節(jié)到與結(jié)構(gòu)的自振頻率相等或接近，從而影響了TLCD的減震效果。閻石等［14］提出了在U型阻尼器上設(shè)置調(diào)頻系統(tǒng)（圖2），使液體的振蕩頻率可以調(diào)節(jié)，從而增加了TLCD的應用范圍。但是，這種可調(diào)頻TLCD所附加的彈簧系統(tǒng)的剛度在控制過程中是不可改變的，因此TLCD減振系統(tǒng)的頻率也是保持不變的。由于TLCD控制的原理是通過液體的振動來吸收結(jié)構(gòu)振動的能量以降低結(jié)構(gòu)的動力反應，但是在結(jié)構(gòu)振動過程中，外部環(huán)境作用（如地震和風）的頻譜特性在不同的時段是不同的，因而在每一時刻，TLCD對結(jié)構(gòu)的控制作用并不是最優(yōu)的。為改進被動式調(diào)頻TLCD的減振特性，本文基于半主動控制的概念提出了半主動變剛度TLCD減振系統(tǒng)（Semi-active Variable Stiffness Tuned Liquid Column Damper，SAVS-TLCD），如圖3所示。這種新型半主動變剛度TLCD基本原理是將調(diào)頻TLCD的彈簧設(shè)置成可調(diào)諧狀態(tài)，在振動過程中，根據(jù)減振系統(tǒng)的需要適時調(diào)整TLCD的頻率，以獲得更好的減振效果。借鑒日本學者Kobori［15］研制開發(fā)的主動變剛度AVS（Active Variable Stiffness）裝置，變剛度TLCD附加調(diào)頻系統(tǒng)的剛度可適時切換，如圖4所示。該裝置由彈簧、液壓缸、活塞和閥門組成。當閥門處于關(guān)閉狀態(tài)時，液體不可壓縮，該裝置能向系統(tǒng)提供一定的剛度。當閥門處于打開狀態(tài)時，活塞在液缸中可以自由裝置不能提供剛度。需要指出的是，盡管主動變剛度裝置中的液壓路確實存在阻尼，但該裝置提供的阻尼力同彈簧提供的恢復力相比一般很小，因此在計算中不考慮變剛度裝置的阻尼力。

圖1 半主動變阻尼TLCDFig.1 Semi semi-active variable damping TLCD

圖2 可調(diào)頻TLCDFig.2 Frequency adjustable TLCD

1 半主動變剛度TLCD的減振性能

1.1 變剛度TLCD運動方程

設(shè)結(jié)構(gòu)水平方向的位移為xs，在U型管的兩端各附加一個剛度為kT2的彈簧，其中彈簧的剛度kT2在振動過程中是可調(diào)的，如圖3所示。假定液體在運動過程中內(nèi)部能量保持不變，由Lagrange方程建立液體的運動方程如下：

式中：xT為液體在振動過程中離開平衡位置的距離；T、U分別為液體運動時的動能和勢能。液體振蕩的動能可由下式確定：

式中：A為U型管的橫截面積；ρ為液體的密度；H為靜止時，兩豎管中液體的高度；B為兩豎管的中心距；xs為安裝TLCD的結(jié)構(gòu)的位移；V1、V3代表U型管的豎向部分，V2代表水平部分。液體的勢能U可以表示為：

式中：g為重力加速度；z為積分單元距水平管軸線的距離；kT2為附加的可變彈簧的剛度。將非保守力Q表示為液體流經(jīng)小孔時局部水頭損失系數(shù)ξ的函數(shù)，由水頭損失的定義可得：

分別將式（2）、式（3）和式（4）代入式（1），可得到液體的運動方程如下：

在不加調(diào)頻裝置時，對于自振頻率較高的結(jié)構(gòu)，為達到使液體的自振頻率與結(jié)構(gòu)的自振頻率相等的目的，液體的長度很短，有時影響TLCD的使用。設(shè)置調(diào)頻裝置后，可以通過調(diào)節(jié)附加彈簧剛度的方法來調(diào)節(jié)TLCD的頻率，從而拓寬了TLCD的應用范圍。

對于被動式調(diào)頻TLCD裝置，液體振動過程中附加剛度系統(tǒng)的彈簧剛度kT2是保持不變的，但是對于半主動變剛度TLCD減振裝置，kT2根據(jù)控制系統(tǒng)的需要是適時變化的。振動過程中，變剛度裝置的閥門分為“開”和“關(guān)”兩種狀態(tài)，相應地附加剛度系統(tǒng)kT2的值為：

其中：k0為變剛度裝置中彈簧的剛度，如圖4所示。

由于式（5）中阻尼系數(shù)是非線性的，為簡化計算，采用等價線性化的方法將液體運動時的阻尼系數(shù)線性化。將方程（5）改寫為：

式中：cT為等價線性阻尼系數(shù)。如果為零均值平穩(wěn)Gauss隨機過程為的標準差，則cT可表示為［9］：

1.2 半主動控制策略

設(shè)置半主動變剛度TLCD后的受控結(jié)構(gòu)的運動方程可表示為：

從上式右邊可看出，液體相對于結(jié)構(gòu)運動施加影響共有兩項，分別記為：

兩者均具有力的量綱。Fv性質(zhì)上為一種液動阻力，與TLCD的阻尼系數(shù)cT有關(guān)；而Fd與TLCD的剛度有關(guān)的恢復力。兩者都是因為液體相對結(jié)構(gòu)運動而施加于結(jié)構(gòu)之上，在每一瞬時對結(jié)構(gòu)的動力響應均有影響。對于半主動變剛度TLCD，調(diào)節(jié)閥門的開關(guān)可以瞬時改變剛度系數(shù)kT2，因此，在整個動力響應過程中，通過考察Fd對結(jié)構(gòu)振動的影響，采取適當?shù)目刂撇呗裕粩嗾{(diào)整閥門的“開-關(guān)”狀態(tài)以實現(xiàn)Fd對結(jié)構(gòu)最優(yōu)控制，最有效地抑制主體結(jié)構(gòu)的反應。楊潤林［16］根據(jù)結(jié)構(gòu)在圍繞平衡點附近一個往復運動的劃分，提出了一種離復位（OTE）控制策略，可以適用于主動控制和半主動控制。本文的研究中，采用這種控制算法。

根據(jù)OTE策略，就SAVS-TLCD的半主動振動控制而言，液體振蕩過程中對結(jié)構(gòu)的控制力并不總是有利的，需要結(jié)合結(jié)構(gòu)的運動過程考慮：如果結(jié)構(gòu)（樓層）遠離平衡位置，應該調(diào)整控制力抵抗結(jié)構(gòu)（樓層）的運動；如果結(jié)構(gòu)（樓層）趨于平衡位置，應該調(diào)整控制力盡可能削減結(jié)構(gòu)（樓層）的零位置穿越速度，以避免對下一往復運動的不利影響。在后一運動過程中，考慮到復位的需要，一個適度的復位速度也是必需的，因此采取適度抑制的方法是恰當?shù)?。由于TLCD對結(jié)構(gòu)提供的控制力也與結(jié)構(gòu)的響應有關(guān)，并且不足以超越激振力引起反向振動，因此可以選擇如下的控制策略：在離位過程中，如果結(jié)構(gòu)位移和控制力Fd同向，應該打開變剛度裝置的閥門，這時彈簧可以自由滑動，不提供剛度；反之，如果結(jié)構(gòu)位移和Fd反向，一個大的控制力對減小系統(tǒng)反應是有利的，因此變剛度裝置的閥門應該關(guān)閉，這時變剛度裝置提供剛度。在復位過程中，如果結(jié)構(gòu)的位移和控制力Fd同向，變剛度裝置就提供剛度；反之，如果結(jié)構(gòu)運動和控制力反向，應打開變剛度裝置的閥門，不提供剛度。根據(jù)OTE算法，雙態(tài)離散控制的控制條件如下：

2 單自由度數(shù)值算例

本節(jié)通過一個單自由度的數(shù)值算例來分析半主動變剛度TLCD的減振作用。選用Haroun的算例［7］，結(jié)構(gòu)的質(zhì)量為ms=1.49×107kg，剛度為ks=1.49×107N/m，阻尼為cs=2.97×105N·s/m。TLCD中的液體采用普通水，水與結(jié)構(gòu)的質(zhì)量比μ=mT/ms=0.02。

首先按照被動式TLCD設(shè)計得到它的最優(yōu)頻率為ωT=0.989 2 rad/s，定義kT為：

其中：kT2為可變剛度裝置提供的剛度，它的取值可以為0或k0。令：

由上式可看出，SAVD-TLCD減振系統(tǒng)的剛度由兩部分組成，一部分是TLCD的液體振動的恢復力部分kT1，另一部分是變剛度裝置的彈簧提供。當變剛度裝置的可變剛度k0越大，則TLCD的振蕩提供的剛度kT1越小，相應地液柱的長度越長。下面首先分析k0的取值對控制效果的影響。定義位移減振率Jd和加速度減振率Ja分別為：

其中：下標unco和co分別表示未控結(jié)構(gòu)的反應和控制后結(jié)構(gòu)的反應。SAVD-TLCD的寬長比α取不同的值時，位移減振率Jd和加速度減振率Ja隨k0/kTmax的變化曲線如圖5所示。由圖可看出，k0/kTmax的值越大，位移和加速度的減振效果越好。因此，在SAVD-TLCD的液柱長度滿足使用功能和安裝空間的條件下，變剛度裝置的可變剛度k0值越大，系統(tǒng)的反應減小越多。

取kT1=k0=0.5kT，外荷載為p（t）=F［3sin（pt）+7sin（2pt）+5sin（3pt）+4sin（4pt）］形式，其中F=3.54×104N，p=1.0 rad/s。分別計算結(jié)構(gòu)在無控、被動控制、半主動變阻尼控制和半主動變剛度控制情況下結(jié)構(gòu)的反應，如表1所示。由表中的數(shù)據(jù)可知，同SAVD-TLCD一樣，SAVS-TLCD同樣對結(jié)構(gòu)反應起到了很好的減振效果。同被動TLCD相比，SAVS-TLCD對結(jié)構(gòu)位移和加速度反應的減振率在被動控制的基礎(chǔ)上又增加了約20%。

圖5 Jd和Ja隨k0/kTmax的變化曲線Fig.5 The curves of Jd和 Jawith k0/kTmax

表1 控制方案比較Tab.1 The comparison of control scheme

圖6給出了在荷載激勵下，結(jié)構(gòu)未控、被動TLCD控制和半主動變剛度TLCD控制后的位移反應的時程曲線。圖7給出了結(jié)構(gòu)未控、被動TLCD控制和半主動變剛度控制下結(jié)構(gòu)加速度反應的時程曲線。由圖可看出，在時域內(nèi)結(jié)構(gòu)反應得到了有效控制，且半主動變剛度TLCD的減振性能要好于被動TLCD控制。

從圖8還可看出，被動TLCD和SAVD-TLCD對結(jié)構(gòu)的減振頻帶很窄，只有當ωp/ωs的值在1到1.2范圍之內(nèi)時，被動TLCD和SAVD-TLCD才能減小結(jié)構(gòu)的反應，ωp/ωs的值在這個范圍之外則沒有減振效果。但是對于 SAVS-TLCD，在ωp/ωs的值為 0.8 到 1.2 范圍之內(nèi)，都能減小結(jié)構(gòu)的反應。這表明SAVS-TLCD在振動的過程中，通過適時調(diào)整自身的頻率，對外部激勵具有一定的自適應特性，比被動TLCD和SAVD-TLCD具備更寬的減振頻帶。

圖8 結(jié)構(gòu)最大反應隨頻率比ωp/ωs的變化曲線Fig.8 The curve of the maximum response of the structure with frequency ratio

表2 控制方案比較 （ωs=0.85）Tab.2 The comparison of control scheme（ωs=0.85）

當TLCD與結(jié)構(gòu)的頻率調(diào)諧至一致時，能對結(jié)構(gòu)起到較好的減振效果。但是，由于測量、計算和制作的誤差，以及結(jié)構(gòu)使用期間活荷載的變化，使得TLCD的頻率和結(jié)構(gòu)的實際頻率之間存在一定的不確定性。下面考慮這種誤差對減振效果的影響。將結(jié)構(gòu)的頻率降低15%，即ωs=0.85，TLCD 頻率依然為ωT=1 rad/s。分別考慮被動TLCD控制、SAVD-TLCD和SAVS-TLCD控制，外部荷載為諧波激勵，計算結(jié)果如表2所示。由表中的數(shù)據(jù)可看出，由于結(jié)構(gòu)的頻率和TLCD的頻率存在較大的誤差，被動TLCD和SAVD-TLCD對結(jié)構(gòu)的減振效果均下降很多，然而SAVS-TLCD仍能保持較好的減振效果，位移的減振率為69.5%，加速度減振率為69.89%。ωs=0.85時的位移和加速度時程曲線如圖9和圖10所示。

圖9 位移時程曲線（ωs=0.85）Fig.9 The time history of displacement（ωs=0.85）

圖10 加速度時程曲線（ωs=0.85）Fig.10 Time history of acceleration（ωs=0.85）

3 多自由度數(shù)值算例

為進一步驗證半主動變剛度TLCD的減振作用，下面繼續(xù)分析半主動變剛度TLCD對多層結(jié)構(gòu)的減振性能。在一個n層的結(jié)構(gòu)頂部，設(shè)置一個半主動變剛度TLCD減振裝置后，體系的運動方程可表示為：

其中：X=［x1，x2，…，xn，xT］T，式中xi（i=1，…，n）表示結(jié)構(gòu)第i層相對于地面的位移；Eg=［1 1 … 1 0］T表示地震力對控制體系的影響矩陣；Eu=［0 0 … 0 1］T表示半主動控制力的作用位置矩陣。M、C和K分別表示控制體系的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣，具體表達式為：

u（t）為半主動變剛度TLCD的控制力，根據(jù)OTE控制策略，可表示為：

取一個五層結(jié)構(gòu)的算例進行分析。這個算例來自于 Soong的專著［17］。結(jié)構(gòu)的層間質(zhì)量為每層131 338.6t，結(jié)構(gòu)的剛度矩陣如式（21）所示。各階振型的阻尼比假定為3%。結(jié)構(gòu)的自振頻率分別為0.24 Hz，0.35 Hz，0.42 Hz，0.49 Hz和 0.56Hz。

TLCD中的液體采用水，水的質(zhì)量與結(jié)構(gòu)的質(zhì)量比為1%，TLCD裝置的寬長比α=0.9。對于被動TLCD裝置，將其頻率調(diào)諧至結(jié)構(gòu)振動的第一頻率0.24 Hz；對于半主動變剛度TLCD減振裝置，取可變剛度裝置的彈簧剛度k0=0.8kTmax=9.322 8 ×106N/m，kT1=0.2kTmax=2.330 7 ×106N/m。

表3 結(jié)構(gòu)各層的最大反應Tab.3 The maximum response of each story

圖11給出了在諧波激勵下，結(jié)構(gòu)在未控、被動TLCD控制、半主動變剛度TLCD控制條件下頂層的位移時程曲線，圖12給出結(jié)構(gòu)在未控、被動控制和半主動變剛度控制時結(jié)構(gòu)頂層的加速度時程曲線。由圖中的曲線可看出，采用SAVS-TLCD控制方案后，結(jié)構(gòu)頂層的位移和加速度反應都得到有效控制，且半主動控制的效果要好于被動控制的效果。

圖11 結(jié)構(gòu)頂層位移時程曲線Fig.11 The time history of displacement of top story

圖12 結(jié)構(gòu)頂層加速度時程曲線Fig.12 The time history of acceleration of the top story

現(xiàn)在考察地震作用下，半主動變剛度TLCD對五層結(jié)構(gòu)的減振作用。結(jié)構(gòu)參數(shù)和TLCD的參數(shù)與諧波激勵情況相同，輸入地震波為1940年El Centro地震記錄，地震波的幅值調(diào)為0.1 g。分別計算結(jié)構(gòu)無控、被動TLCD和半主動變剛度TLCD控制后結(jié)構(gòu)的反應，結(jié)構(gòu)各層的最大反應如表4所示。由表4可看出，在El Centro波作用下，采用半主動變剛度TLCD后，結(jié)構(gòu)頂層的位移反應得到更好的控制。當采用被動TLCD控制時，減振率只有14.57%，而采用半主動變剛度TLCD控制后，位移的減振率提高到了24.38%。但是，對于下面幾層結(jié)構(gòu)，半主動變剛度TLCD的減振效果同被動TLCD的減振效果差不多?？梢姡胫鲃幼儎偠萒LCD能有效減小結(jié)構(gòu)頂部的位移反應，但是對下部結(jié)構(gòu)的地震反應不是特別有效。

表4 結(jié)構(gòu)各層最大反應Tab.4 The maximum response of each story

圖13和圖14分別給出了El Centro波作用下結(jié)構(gòu)位移反應和加速度反應的時程曲線。由圖中的曲線可看出，采用半主動變剛度TLCD控制后，能有效控制結(jié)構(gòu)的反應。

圖13 結(jié)構(gòu)頂層的位移時程曲線（El Centro波）Fig.13 The time history of displacement of top story（El Centro wave）

圖14 結(jié)構(gòu)頂層的加速度時程曲線（El Centro波）Fig 14 The time history of acceleration of top story（El Centro wave）

4 結(jié)論

在可調(diào)頻調(diào)液阻尼器的基礎(chǔ)上，借鑒半主動變剛度裝置的原理，提出了半變動變剛度TLCD（SAVSTLCD）減振控制裝置。其基本原理是將可調(diào)頻調(diào)液阻尼器的彈簧改裝成半主動變剛度裝置，按照一定的控制法則時，通過半主動變剛度裝置中閥門的切換，來決定彈簧是否給系統(tǒng)提供剛度，從而改變TLCD中液體晃動的頻率，以便更好地對結(jié)構(gòu)振動實施有效控制。研究結(jié)果表明：

（1）當半變動變剛度TLCD的可變剛度取值越大時，結(jié)構(gòu)的減振效果越好；

（2）半主動變剛度TLCD和半主動變阻尼TLCD都能改善被動TLCD的減振性能，但是半主動變剛度TLCD具有更寬的減振頻帶；

（3）TLCD的頻率和結(jié)構(gòu)振動的頻率存在誤差時，半主動變剛度TLCD仍能保持較好的減振效果。

［1］ Sakai F，Takaeda S，Tamaki T.Tuned liquid column damper-new type device for suppression of building vibrations［A］.Proceedings of the International Conference on Highrise Buildings［C］//Nanjing China，1989：926-931.

［2］Samali B，Templeton D，Kwok K S C.The effectiveness of multiple tuned liquid column dampers in controlling vibration of tall buildings subject to earthquake excitation［A］.Proceedings of 2nd International Conference on Motion and vibration Control［C］//Yokohama，1994：120-125.

［3］Gao H，Kwok K S C，Samali B.Characteristics of multiple tuned liquid columnsdampersin suppressing structural vibration［J］.Engineering Structures，1999，21（4）：316-331.

［4］李宏男，李忠獻，祁 皚，等.結(jié)構(gòu)振動與控制［M］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2005.

［15］霍林生，李宏男.環(huán)形調(diào)液阻尼器（CTLCD）對結(jié)構(gòu)平移-扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)振動控制的參數(shù)研究［J］.工程力學，2005，22（2）：124-131.

［6］李宏男，霍林生.調(diào)液阻尼器對結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)振動控制的優(yōu)化設(shè)計［J］.計算力學學報，2005，22（2）：129-134.

［7］Haroun M A，Pires J A.Active orifice control in hybrid liquid column dampers［A］.Proceedings of the First World Conference on Wind Engineering［C］//Los Angeles，USA，1994：69-78.

［8］ Abe M，Kimura S，F(xiàn)ujino Y.Control laws for semi-active tuned liquid column damper with variable orifice openings［A］. Proceedingsof2nd InternationalWorkshop on Structural Control［C］//Hong Kong，1996.

［9］Yalla S K，Kareem A.Semiactive tuned liquid column dampers：experimental study［J］.Journal of Structural Engineering，2003，129（7）：960-971.

［10］李宏男，閻 石，林 皋.建筑結(jié)構(gòu)利用TLCD減振的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能控制［J］.地震工程與工程振動，2000，20（3）：137-142.

［11］李宏男，霍林生，閆 石.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)半主動TLCD對偏心結(jié)構(gòu)的減震控制［J］.地震工程與工程振動，2001，21（4）：135-141.

［12］李宏男，金 嶠.基于Takagi-Sugeno模型的半主動TLCD對偏心結(jié)構(gòu)的減震控制［J］.計算力學學報，2003，20（5）：523-529.

［13］楊潤林，閆維明，周錫元，等.半主動U型液力阻尼器的結(jié)構(gòu)振動控制［J］.應用力學學報，2003，20（4）：108-111.

［14］閻 石，李宏男，林 皋.可調(diào)頻調(diào)液阻尼器振動控制參數(shù)研究［J］.地震工程與工程振動，1998，18（4）：96-102.

［15］ Kobori T，Takahashi M，Nasu T，et al.Seismic response controlled structure with active variable stiffness system［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，1993，22（11）：925-941.

［16］楊潤林.結(jié)構(gòu)模糊振動控制的研究［D］.北京：中國建筑科學研究院，2002.

［17］ Soong T T.Active structural control-theory and practice［M］.Longman，London＆ Wiley，New York，1991.