宋歡平，邊學成，蔣建群，陳云敏

（1.浙江大學 軟弱土與環(huán)境土工教育部重點實驗室，杭州 310058；2.浙江大學 水工結構和水環(huán)境研究所，杭州 310058）

無砟軌道由于性能穩(wěn)定，線路平順性高，后期維護費用低等優(yōu)點，被廣泛地運用于我國的高鐵建設中。但是我國幅員遼闊，各地土體地質條件差異明顯，在南方軟土分布區(qū)域和西部黃土分布區(qū)域，線路工程在列車作用下極易發(fā)生沉降變形。不均勻沉降變形的大小直接影響列車運行的舒適性和安全性，同時還會影響軌道結構的服役性能。國內外對此均有工程測試結果報道：日本東海道新干線出現(xiàn)部分路段路基沉降問題而難以修復［1］，京津城際武清楊村處的地面沉降速率達到30 ～50 mm/a［2］，王登浩［3］觀測武廣線沉降發(fā)展在一般路基填筑段最大沉降為10.1 mm，預測得到路段最終沉降量為15.9 mm。

基于路基易發(fā)成沉降變形，各國均對路基沉降提出了控制標準［4］：德鐵技術規(guī)范對不均勻沉降控制標準為15 mm/20 m，對均勻沉降且長度超過20 m的路基，折減調整量為30 mm；日本規(guī)定路基撓曲量為L/1 600，撓曲面假設為半正弦波形，換算成20 m長沉降時，其控制標準約為12.5 mm/20 m，與德國標準較為接近。

前期國內外學者對路基沉降導致的各類問題進行了多方面的研究。Momoya［5］基于模型試驗、有限單元法和主應力軸旋轉試驗，研究了路基在列車荷載下的沉降發(fā)展機制。周萌［6］通過移動荷載模擬列車計算了不同沉降條件下的軌道結構內力變化情況，認為20 mm深20 m長的沉降情況下部分混凝土底座拉應力已經達到極限強度。劉茹冰［7］、陳鵬［4］采用有限單元法計算了沉降對軌道板內力和砂漿應力的影響，認為沉降將會導致軌道板內力等顯著增加。但由于上述模型簡化列車為常力荷載，故不能反映路基不均勻沉降導致的車輛慣性力效應。韓義濤［8］、蔡成標［9］基于軌道和列車的耦合作用分析理論，分析了沉降導致的動力響應放大效應，認為控制線路不平順大小的標準是列車車體的加速度指標，并提出相應列車速度時的不均勻沉降控制指標。

由于路基不均勻沉降的產生具有隨機性，分布長度和深度本身存在不確定性，對不同分布長度的不均勻沉降導致的振動響應尚沒有得到全面的分析和歸納。另外，列車運行速度如何影響其不均勻沉降控制標準也沒有進行全面的探討。本文在既有的列車-軌道垂向耦合動力學理論模型基礎上進一步考慮了軌道板下方的CA砂漿層和混凝土墊層的作用，建立了更符合實際線路特征的數(shù)值分析模型，來考察車輛在路基發(fā)生不均勻沉降的板式軌道上運行的動力響應，并進一步研究了不均勻沉降長度、深度以及列車運行速度的影響。對各種情況下不均勻沉降控制標準進行了探討，使得在這方面的工作更加完善，促進線路沉降控制技術在我國高速鐵路中的實際應用。

1 列車－軌道－路基垂向振動耦合模型

圖1為土路基上板式軌道結構斷面示意圖，主要包含鋼軌、扣件膠墊系統(tǒng)、軌道板、CA砂漿、混凝土底座和路堤路基。幅值較大的輪軌接觸力通過在軌道結構中的傳遞和分散而逐漸變小，使得傳遞到路基表面應力不超過其承載力要求。

圖1 無砟板式軌道斷面示意圖Fig.1 Schematic section view of ballastless slab track

列車和軌道結構為橫向對稱結構，且文獻［10］計算表明，軌道結構（包括軌道板和混凝土底座板）橫向剛度較大，其力的橫向分布較為均勻，故本文采用平面的列車與板式軌道耦合振動模型，如圖2所示：車輛假設為10自由度剛體模型，考慮車體、轉向架的豎向和轉動運動以及輪軸的豎向運動，并考慮多節(jié)車體的共同作用。鋼軌、軌道板和混凝土底座均采用Euler梁假設，通長連續(xù)成整體的鋼軌和混凝土底座假設為簡支梁，離散分布的軌道板假設為自由端梁?？奂z墊系統(tǒng)、CA砂漿、路基土體均采用粘彈性彈簧假設，其中CA砂漿和路基土體均為分布粘彈簧。

為了研究路基沉降對車軌振動的影響，以及為了保證混凝土底座板和路基土體不會因為沉降假設而導致脫空，本文假設由于地基沉降變形體現(xiàn)到混凝土墊板表面，沉降變形為一個周期的余弦分布形式。

圖2 列車-板式軌道垂向耦合振動簡化模型Fig.2 Simplified model of train and ballastless track vertical interaction

模型主要包含列車和軌道結構兩部分，通過達朗貝爾原理可以建立各自的運動平衡方程，根據(jù)輪軸和鋼軌的線性接觸假設，將兩者耦合成系統(tǒng)方程并用Newmark數(shù)值方法求解。其中10自由度列車質量系運動平衡方程組為：

鋼軌的平衡控制方程為：

其中：ErIr，ρr分別為鋼軌的抗彎剛度和分布質量，ur為鋼軌位移響應，Rij（t）為輪軌接觸力，Aij（t）為軌道板對鋼軌的扣件墊板支撐力。nc為列車包含的車體數(shù)，ns為軌道板個數(shù)，nt為一個軌道板內扣件支撐個數(shù)。δ（x）為沖擊函數(shù)，表征鋼軌梁上輪軸集中力的作用。xij為i節(jié)車j個輪軸的空間坐標，為時間的函數(shù)。xtij為第i塊軌道板的第j個扣件支撐的空間坐標，為常數(shù)值。xtij-xti（j-1）=Lt，Lt為扣件間距。

軌道板的平衡控制方程為：

其中：EsIs，ρs分別為軌道板的抗彎剛度和分布質量，us為軌道板位移響應，fsih（x，t）為軌道板和混凝土底座之間的分布作用力。xsi為第i塊軌道板的左端空間坐標。

混凝土底座板的平衡控制方程為：

其中：EhIh，ρh分別為混凝土底座板的抗彎剛度和分布質量，uh為混凝土底座板的位移響應，fg（x，t）為混凝土底座板下路基分布作用力。H（x）為階躍函數(shù)，為表征各獨立軌道板和混凝土底座之間的力作用。

如上所述，Rij（t），Aij（t），fsih（x，t），fg（x，t）分別為輪軌接觸力、扣件力、軌道板下CA砂漿分布力和混凝土底座下路基分布力，有如下等式：

其中：Krs，ksh，kg和Crs，csh，cg分別為鋼軌扣件墊板、CA砂漿、地基土體的支撐剛度和阻尼；Kwr為輪軌接觸線剛度；ywij為第i個轉向架下的第j個輪軸的位移響應；uhc（x）為不均勻沉降導致的混凝土墊板表面變形，假設為余弦分布：

其中：uhc0和lhc分別為沉降深度和長度，x0為沉降起點。

利用梁的模態(tài)正交特征，可以將梁結構的偏微分方程組化為常微分方程組。鋼軌、軌道板和混凝土底座的位移響應如下：

將式（10）代入式（2）～（4），經過整理，可以得到軌道系統(tǒng)平衡方程組，結合列車的振動方程，得到車軌耦合系統(tǒng)的動力學方程組，如下式所示。

2 模型計算結果同實測結果比較驗證

為了驗證本文模型的準確性和對實際軌道結構動力特性模擬的合理性，采用了現(xiàn)場測試結果進行對比?，F(xiàn)場測試時區(qū)段為土質路基軌道，鋪設的是CRTSII型軌道板，運行的列車型號為CRH3。測試中采集列車經過時軌道結構的速度響應，測試點包含混凝土底座板，距離軌道中心4 m的路肩處以及垂直擋墻頂部。本文通過建立該板式軌道的計算模型，分析了混凝土底座板測點的速度響應時程，并同實測結果進行了對比。計算模型部分參數(shù)取值見表1和表2。

表1 測試軌道參數(shù)Tab.1 Track parameters

表2 列車參數(shù)Tab.2 Train parameters

圖3展示了兩種列車速度下，混凝土底座的速度時程響應計算和實測對比圖。表3對比了各種列車速度下的混凝土底座速度響應最大值?？梢钥吹?，模型計算結果和實測結果吻合較好，且隨著列車速度的增加，軌道結構振動速度響應顯著增加。

圖3 本文計算結果與實測結果對比Fig.3 The comparison of calculated and test results

表3 不同列車速度下的實測和計算響應值對比Tab.3 Comparison of concrete base’s response under different train velocity

3 路基沉降變形對車軌振動的影響

3.1 模型參數(shù)說明

本文采用文獻［11］中高速列車模型HSC參數(shù)，見表4，采用三節(jié)列車編組以考察列車編組之間的影響。

表4 列車參數(shù)取值Tab.3 Train parameters

表中：Mc，Mb，Mw，Ic，Ib分別為車體、轉向架、輪軸的質量以及車體、轉向架的轉動慣量；Lc，Lb分別為轉向架中心距和同一轉向架下的輪軸中心距；k1，c1，k2，c2分別為一、二系懸掛的剛度和阻尼。

軌道板采用CRTS型軌道板，屬于單元板式軌道，尺寸4.962 m ×2.4 m ×0.19 m，轉動剛度EIs=4 ×107Nm2，分布質量us=950 kg/m；混凝土墊板截面尺寸3 m ×0.3 m，轉動剛度EIh=1.89 ×108Nm2，分布質量uh=1 800 kg/m；兩根鋼軌轉動剛度之和EIr=1.22×107Nm2，分布質量之和ur=120 kg/m；兩個扣件墊板剛度和阻尼之和krs=6 ×107Nm2，crs=1.48 ×105Ns/m；扣件間距為Lt=0.63 m。CA砂漿線支撐剛度和阻尼ksh=1×109N/m2，csh=2×105Ns/m2；路基線支撐剛度和阻尼kg=3.4 ×108N/m2，cg=5.7 ×104Ns/m2。

3.2 路基沉降對車軌振動影響

為了考察路基沉降對車軌振動的影響，本文分析了不同的列車速度下，不同的路基沉降分布工況下的車軌振動響應。并以此為基礎，討論了列車速度、沉降分布長度、沉降深度對車軌響應的影響方式。

3.2.1 軌道結構中力響應

圖4中對比了沉降發(fā)生區(qū)域和平順區(qū)域的軌道結構中力響應，其中列車運行速度為350 km/h，沉降大小為20 m/30 mm（表示20 m長30 mm深，下文同）。從中可見，路基沉降的存在使軌道結構中動力響應明顯放大。路基不含沉降時，扣件力最大值為27.1 kN；根據(jù)軌道結構橫向變形一致的假設，軌道板下CA砂漿分布應力最大值為31.3 kPa；混凝土底座下路基表面分布應力最大值為23.6 kPa。而發(fā)生20 m/30 mm的不均勻沉降后，扣件力最大值35.8 kN，增加31%；CA砂漿應力最大值37.6 kPa，增加20%；路基表面應力最大值32.1 kPa，增加36%?？梢姡坊砻姘l(fā)生不均勻沉降導致了車軌動力相互作用顯著增加，使得路基表面土體所受荷載增加，容易進一步導致路基表面土體沉降增加，故對超過標準限值的路基不均勻沉降需要及時修理。

3.2.2 列車動力響應

圖5分別為列車運行速度為200 km/h時，沉降區(qū)域長度為10 m和20 m時，不同的沉降深度下的某輪軌接觸力時程響應圖示。從圖中標注的輪軸經過沉降區(qū)域過程可見，當輪軸位于沉降區(qū)域的前半段時，輪軌接觸力減小；當輪軸位于沉降區(qū)域的后半段時，輪軌接觸力增大。隨著沉降深度的增加，輪軌接觸力最大值和最小值也相應的增加和減小。沉降深度為30 mm時，當分布長度為10 m時，輪軌接觸力最大值為107 kN，相比平順軌道增加約35.4%；當長度為20 m時，輪軌接觸力最大值為98 kN，相比平順軌道增加約24.1%?？梢姡痪鶆虺两档拇嬖趯е螺嗆壗佑|力顯著增加，且短波、局部的不均勻沉降對輪軌接觸力的放大作用愈發(fā)明顯。

圖4 路基沉降導致軌道結構中力響應增加Fig.4 Increase of force response in track structure with settlement

圖5 列車速度200 km/h輪軌接觸力時程響應Fig.5 Time history response of Contact force（train velocity 200 km/h）

圖6為列車以200 km/h的速度通過10和20 m長度的不均勻沉降時的車體加速度響應?？梢钥吹杰圀w向上和向下振動加速度基本相當，受沉降分布長度和深度的影響，且在通過沉降區(qū)域后，經過一段時間車體自由振動才會逐漸衰減。在10 m/30 mm的沉降分布下，車體加速度幅值為1.49 m/s2，超過規(guī)范規(guī)定的車體加速度限值0.13 g。在20 m/30 mm的沉降分布下，車體加速度幅值為1.18 m/s2，小于規(guī)范標準。可見，不均勻沉降的分布長度對輪軌接觸力放大作用的影響顯著。

為了明確列車運行速度不同時，各種路基不均勻沉降分布對車軌動力響應的影響情況，本文計算了兩種列車速度（200 km/h和350 km/h）下多種不均勻沉降分布形式下的車軌振動響應。圖7展示了列車運行速度為350 km/h時，沉降區(qū)域長度分別為10 m和20 m時的輪軌接觸力和車體加速度時程響應。

可見，當列車速度增大時，在同樣的路基不均勻沉降分布下，其車軌動力響應將顯著增加，故對于高速鐵路板式軌道的沉降控制標準較高。表5列出了兩種列車速度下，四種沉降分布形式下，車軌動力響應放大的具體指標。

圖7 列車速度350 km/h時輪軌接觸力和車體加速度時程響應Fig.7 Time history response of contact force and car-body acceleration（train velocity 350 km/h）

圖8展示了列車速度對輪軌接觸力和車體加速度的影響情況。從圖可見，路基無沉降變形時，列車運行速度對輪軌接觸力響應最值影響較小，而存在不均勻沉降分布時，隨著列車速度的增加，輪軌接觸力和車體加速度都明顯增加。在同一沉降分布長度下，沉降深度越大，振動響應越大；在同一沉降深度下，沉降分布長度越小，振動響應越大。圖8（b）顯示5 m/15 m和15 m/15 mm對車體加速度的影響基本一致，但從圖8（a）可見，其減載率相差較大：5 m/15 mm沉降分布下，列車速度350 km/h時便超過減載率標準，而15 mm/15 mm顯然是滿足標準要求的。這兩種沉降形式對車體加速度影響基本一致是由于車輛懸掛阻尼的影響，車體響應對短波不平順反應較小。

圖9為列車速度350 km/h時，四種沉降分布下輪軸、轉向架和車體加速度最值分布圖，可見輪軸、轉向架、車體的加速度依次迅速減小，在5 m/15 mm的沉降下，輪軸的最大加速度82 m/s2，傳遞到車體時最大加速度為1.0 m/s2。且由于車體的共振頻率較低，短波的沉降不平順導致的較高頻率的振動衰減最明顯。

表6總結了不同列車速度和各種沉降分布長度下的沉降幅值限值及取值依據(jù)。當沉降分布長度為5 m時，其控制標準為減載率控制的；而沉降分布長度大于5 m時，其控制標準為列車車體加速度指標控制的。表中的沉降大小限制是由車體加速度和減載率標準共同確定的，由此可見，我國標準中規(guī)定設計速度300 km/h的客運專線，路基不均勻沉降按20 m/15 mm控制，均勻沉降按30 mm控制是合適的。

4 結論

本文在既有的列車-軌道垂向耦合動力學理論模型基礎上進一步考慮了軌道板下方的CA砂漿層和混凝土底座的作用，建立更接近實際線路特征的分析模型，來研究路基沉降與列車運行速度之間的關聯(lián)性。通過計算考察了不同的沉降變形條件下，不同運行速度的列車荷載作用下的車軌耦合振動響應，討論了路基沉降變形的控制標準，得出以下結論：

（1）通過與現(xiàn)場實測結果的比較驗證了理論分析模型的可靠性，同時也發(fā)現(xiàn)混凝土底座響應受列車運行速度的影響顯著。

（2）發(fā)生路基沉降變形的軌道結構在列車荷載作用下動力響應增加，當列車以350 km/h的速度運行于路基發(fā)生20 m/30 mm沉降的板式軌道上時，扣件力、CA砂漿應力和路基表面應力由于路基沉降的影響各增加20%～40%。

（3）路基沉降分布形式（幅值和長度）和列車運行速度均對動力響應的放大有顯著影響。短波的沉降導致的振動使得輪軸出現(xiàn)較大的振動加速度，影響安全性指標；而長波的沉降導致的振動由于頻率低，傳遞到車體影響車輛的乘坐舒適度。通過分析認為當沉降分布長度為5m時，其控制標準為減載率控制的；而沉降分布長度大于5 m時，其控制標準為列車車體加速度指標控制的。

表5 兩種列車速度下動力響應具體指標Tab.5 The train-track dynamic response under two different train velocity

圖8 列車運行速度對車軌接觸力和車體加速度的影響Fig.8 The influence of train velocity on the wheel contact load and car-body acceleration

圖9 各種沉降形式下列車各部件振動加速度分布Fig.9 Train acceleration under verified roadbed settlement

表6 沉降大小的限值Tab.6 Limits of subsoil settlement with diffe rent train velocity

［1］孫宏林，尤昌龍，陳 占.客運專線土質路基地段鋪設無砟軌道調研及分析［J］.鐵道標準設計，2005（5）：1-5.

［2］祁 彪，楊立中，賀玉龍.地面沉降對京津城際鐵路影響初析［J］.西部探礦工程，2010（7）：187-190.

［3］王登浩.武廣鐵路客運專線沉降觀測與預測技術［J］.鐵道科學與工程學報，2008（3）：60-64.

［4］陳 鵬，高 亮，馬鳴楠.高速鐵路路基沉降限值及其對無砟軌道受力的影響［J］.工程建設與設計，2008（5）：63-66.

［5］ Momoya Y，Takahashi T，Sekine E.Settlement of concrete slab track considering principalstressaxisrotation in subgrade［J］.Advances in Transportation Geothchnics，2008：615-619.

［6］周 萌，宮全美，王炳龍，等.路基不均勻沉降值對板式軌道動力響應的影響［J］.鐵道標準設計，2010（10）：1-4.

［7］劉茹冰，張士杰.路基沉降不均對板式軌道受力的影響分析［J］.路基工程，2009（1）：142-143.

［8］韓義濤，姚 力.基礎沉降對土路基上板式軌道動力性能影響分析［J］.鐵道工程學報，2007（10）：28-31.

［9］蔡成標，翟婉明，王開云.遂渝線路基上板式軌道動力性能計算及評估分析［J］.中國鐵道科學，2006（4）：17-21.

［10］趙坪銳，章元愛，劉學毅，等.無砟軌道彈性地基梁板模型［J］.中國鐵道科學，2009，30（3）：1-4.

［11］翟婉明.車輛-軌道耦合動力學［M］.第2版.北京：科學出版社，2007.