汪夢(mèng)甫，宋興禹

（湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410082）

近些年來(lái)，隨著混凝土材料研究的不斷深入，高性能混凝土也應(yīng)運(yùn)而生。高阻尼混凝土就是其中的一種。所謂高阻尼混凝土就是指通過(guò)在混凝土中摻加各種纖維和聚合物增強(qiáng)摻料來(lái)得到的具有較高阻尼的混凝土。與普通混凝土相比，高阻尼混凝土具有耗能能力高、抗沖擊韌性好的特點(diǎn)［1-4］?，F(xiàn)有的結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制技術(shù)多是通過(guò)在結(jié)構(gòu)中增加阻尼器來(lái)提高結(jié)構(gòu)阻尼，從而達(dá)到減振的目的。如果將高阻尼混凝土應(yīng)用在結(jié)構(gòu)中，可以預(yù)見(jiàn)，結(jié)構(gòu)阻尼將會(huì)有效提高，則可在不附加阻尼裝置的前提下達(dá)到同樣的減振效果。這既可以減少結(jié)構(gòu)造價(jià)又可以避免阻尼器的安裝維護(hù)帶來(lái)的不便，因此具有廣闊的應(yīng)用前景。Wong等人［5］就強(qiáng)烈建議將其用于建筑結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的振動(dòng)控制。

國(guó)內(nèi)外對(duì)高阻尼混凝土有一定的研究，這些研究（文獻(xiàn)［2-9］）采用較為先進(jìn)的研究方法，探討不同摻料對(duì)混凝土阻尼及力學(xué)性能的影響，并試圖尋求最合理的摻料配合比，以達(dá)到最大可能提高混凝土阻尼比且又不降低或盡量少降低混凝土強(qiáng)度的目標(biāo)。盡管?chē)?guó)內(nèi)外對(duì)高阻尼混凝土構(gòu)件的研究取得了較多成果，但據(jù)我們所掌握的文獻(xiàn)資料來(lái)看，這些研究的阻尼比僅限于微幅振動(dòng)的阻尼比，這在一定程度限制了高阻尼混凝土構(gòu)件的推廣與應(yīng)用。由于混凝土結(jié)構(gòu)大幅振動(dòng)的環(huán)境（如強(qiáng)地震作用）普遍存在，且阻尼比與振動(dòng)變形關(guān)系密切［11-15］，而阻尼產(chǎn)生耗能效應(yīng)主要出現(xiàn)在大幅振動(dòng)階段。為了在工程實(shí)用中科學(xué)應(yīng)用高阻尼混凝土，充分發(fā)揮高阻尼混凝土在大幅振動(dòng)階段的優(yōu)越性能，研究高阻尼混凝土在大幅振動(dòng)階段的阻尼比變化規(guī)律與耗能能力十分必要。

基于現(xiàn)有的高阻尼混凝土研究成果，本文從構(gòu)件角度出發(fā)，設(shè)計(jì)了一組懸臂梁振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，測(cè)得了鋼筋、高阻尼水泥砂漿及高阻尼混凝土等構(gòu)件在不同振幅下的阻尼比，繪制了構(gòu)件阻尼比-層間位移角曲線(xiàn)。研究了聚灰比、乳液共混及不同纖維的摻入對(duì)高阻尼混凝土懸臂梁力學(xué)性能和阻尼性能的影響。在此基礎(chǔ)上，提出了高阻尼混凝土構(gòu)件阻尼比的計(jì)算理論與方法。通過(guò)與國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究的比較。

1 試驗(yàn)材料及試驗(yàn)方法

1.1 試驗(yàn)用原材料及配比

采用長(zhǎng)沙坪塘水泥廠(chǎng)生產(chǎn)的32.5普通硅酸鹽水泥為膠凝材料，分別摻加苯丙乳液（A）、丁苯乳液（B）、鋼纖維（S）和聚丙烯纖維（F）配制高阻尼混凝土。骨料采用河沙和卵石?；炷涟碈30配制，其中水泥、河沙和卵石的質(zhì)量比為1∶1.23∶3.04，水灰比均為0.4，配合比見(jiàn)表1。表2給出了試驗(yàn)中采用的鋼纖維和聚丙烯纖維的物理力學(xué)性能情況。

表1 高阻尼混凝土試件配合比Tab.1 Mix proportion of Concrete

表2 試驗(yàn)所用纖維的性能Tab.2 Properties of fiber

1.2 試件設(shè)計(jì)及測(cè)試方法

由于本試驗(yàn)研究要兼顧研究對(duì)象的強(qiáng)度、彈性模量和阻尼三種性能，因此在試驗(yàn)中分別制作了3種試件。對(duì)強(qiáng)度及彈性模量試驗(yàn)，根據(jù)規(guī)范［10］的要求，分別采用150 mm×150 mm×150 mm的立方體試件和150 mm×150 mm×300 mm的棱柱體試件。對(duì)于非金屬材料混凝土的阻尼性能的試驗(yàn)，目前國(guó)內(nèi)外尚無(wú)十分成熟的方法可以借鑒，本文根據(jù)現(xiàn)有文獻(xiàn)［6-8］的資料采用T型懸臂梁試件，為減小尺度效應(yīng)的影響，采用大比例試件，測(cè)試長(zhǎng)度1 000 mm，截面尺寸100 mm×100 mm，用于固定安裝的部分長(zhǎng)600 mm，截面尺寸為100 mm×100 mm，如圖1所示。

對(duì)于阻尼比的測(cè)試，目前仍然是阻尼研究中的一個(gè)難點(diǎn)，這首先是因?yàn)樽枘岵幌衩芏?、?qiáng)度一樣具有明確的物理意義及較好的穩(wěn)定性，對(duì)同一材料采用不同的測(cè)試方法可能會(huì)得到具有較大離散性的結(jié)果；其次因?yàn)閷?duì)產(chǎn)生阻尼的機(jī)理尚未完全明確，因此按照不同阻尼模型得到的阻尼結(jié)果也會(huì)有較大差別。為了使試驗(yàn)結(jié)果與現(xiàn)有的研究結(jié)果具有較好的對(duì)比性，本文仍然采用自由衰減法測(cè)量阻尼比。測(cè)試時(shí)，用地腳錨栓將懸臂梁固定在地槽上，采用高強(qiáng)鋼絲懸吊重物法對(duì)懸臂梁進(jìn)行加載，用百分表控制梁的頂點(diǎn)位移，在一定位移時(shí)釋放鋼絲，用DP430記錄梁的加速度衰減曲線(xiàn)，通過(guò)該曲線(xiàn)就可得到梁在該頂點(diǎn)位移下的阻尼比和頻率，試驗(yàn)裝置見(jiàn)圖1。不斷重復(fù)上述過(guò)程，直到梁破壞為止，便可得到梁從開(kāi)始到破壞全過(guò)程的阻尼變化情況。因?yàn)榛炷翞榇嘈圆牧?，所以為了得到梁全過(guò)程阻尼變化曲線(xiàn)，必須對(duì)梁進(jìn)行配筋，本試驗(yàn)中梁采用對(duì)稱(chēng)配筋，兩邊均選配3Ф4，抗拉強(qiáng)度為360 MPa，彈性模量為201 GPa，箍筋采用8號(hào)鉛絲，間距為200 mm。

圖1 試件配筋圖及加載裝置Fig.1 Geometry and reinforcement details of specimens and test set-up

2 受壓力學(xué)性能測(cè)試

混凝土試件的抗壓強(qiáng)度和彈性模量均在湖南大學(xué)結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)室完成，試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表3。為了更詳細(xì)的了解材料的性能，表中同時(shí)給出了不同配比混凝土梁對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)位移為0.1 mm時(shí)的阻尼比。

在抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，普通混凝土試塊，隨著荷載的增加，最后聽(tīng)到“啪”地一聲巨響，試塊被壓碎，表現(xiàn)出明顯的脆性，見(jiàn)圖2（a）。而摻加了聚合物和纖維的高阻尼混凝土試塊的破壞成斷裂式，試件破壞是在自由面形成基本平行于壓應(yīng)力方向的裂縫造成，因?yàn)樵趬簯?yīng)力的作用下，在垂直于壓應(yīng)力方向的其它兩個(gè)方向產(chǎn)生拉應(yīng)變，當(dāng)其達(dá)到混凝土最大拉應(yīng)變時(shí)，混凝土試件破壞，見(jiàn)圖2（b）。纖維的加入不會(huì)改變混凝土試塊的破壞形式，但大大降低了破壞時(shí)裂縫數(shù)量及最大裂縫寬度，見(jiàn)圖2（c），可見(jiàn)聚合物及纖維的加入對(duì)抗震是有利的。

表3 試件受壓性能測(cè)試結(jié)果Tab.3 The test result of the specimens

圖2 混凝土典型破壞形式Fig.2 Damage forms of cube

3 彈塑性阻尼比測(cè)試

通過(guò)本文的阻尼測(cè)試裝置，可以得到構(gòu)件在不同振幅下的阻尼比?；诖耍疚臏y(cè)試了懸臂梁從完全彈性到開(kāi)裂直至最終屈服全過(guò)程的阻尼比變化情況，并繪制了阻尼比-位移角曲線(xiàn)。為了更全面的了解鋼筋以及混凝土對(duì)懸臂梁阻尼的影響情況，試驗(yàn)分三部分完成：首先測(cè)試不同類(lèi)型鋼筋的阻尼隨振幅的變化情況；其次，研究不同聚灰比的砂漿懸臂梁的阻尼隨振幅的變化情況；最后研究鋼筋混凝土懸臂梁的阻尼隨振幅的變化情況。

3.1 鋼筋阻尼隨位移角的變化

為了更好的了解鋼筋自身的阻尼對(duì)懸臂梁在塑性階段阻尼的影響，本文專(zhuān)門(mén)測(cè)試了三組不同直徑，不通長(zhǎng)度鋼筋的阻尼隨振幅的變化情況。試驗(yàn)中所用鋼筋的彈性模量為201 GPa，抗拉強(qiáng)度為364 MPa，鋼筋的直徑分別為12 mm，16 mm和22 mm。每組鋼筋分別采用兩種不同長(zhǎng)度，分別為20cm和40cm。試驗(yàn)時(shí)，將鋼筋的一端焊接在鋼梁上，另一端自由懸臂，在懸臂端安裝加速度傳感器，通過(guò)加速度衰減信號(hào)得到鋼筋的阻尼，試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖3，其中圖3（a）和圖3（b）分別表示長(zhǎng)度20 cm和40 cm鋼筋的阻尼隨位移角的變化情況。

3.2 高阻尼砂漿懸臂梁阻尼隨位移角的變化

圖3 鋼筋阻尼值隨位移角的變化情況Fig.3 Amplitude-dependent damping characteristics of rebar

因?yàn)樯皾{同混凝土具有相似的性能，研究砂漿的阻尼性能對(duì)研究混凝土具有借鑒意義。本文通過(guò)對(duì)一組砂漿懸臂梁的在不同頂點(diǎn)位移下自由振動(dòng)衰減測(cè)定，比較了不同聚灰比下水泥砂漿構(gòu)件阻尼比隨振幅的變化情況。試驗(yàn)中采用32.5普通硅酸鹽水泥為膠凝材料，采用苯丙乳液為聚合物摻料，細(xì)骨料采用ISO標(biāo)準(zhǔn)砂。試驗(yàn)中配制四組砂漿懸臂梁試件，固定水泥和砂的質(zhì)量比為C/S=1/3，水灰比均為0.4，聚灰比分別為0%，10%，15%，20%，試件編號(hào)分別記為 S00，S10，S15，S20。采用T型試件測(cè)試阻尼性能，懸臂端尺寸為30 mm×50 mm×300 mm，夾持端尺寸為30 mm×30 mm×100 mm。試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖4。

3.3 高阻尼混凝土懸臂梁阻尼隨位移角的變化

圖4 高阻尼水泥砂漿試件阻尼比隨位移角的變化情況Fig.4 Amplitude-dependent damping characteristics of mortar cantilever beams

鋼筋混凝土懸臂梁阻尼試驗(yàn)同樣分為三組，第一組主要考慮聚合物乳液含量的變化對(duì)阻尼比的影響，第二組主要考慮兩種乳液共混時(shí)對(duì)阻尼比的影響，第三組主要考慮兩種纖維的加入對(duì)阻尼比的影響。試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖5～圖7，其中（a）圖表示彈性階段的阻尼比變化情況，（b）圖表示開(kāi)裂階段阻尼比的變化情況。

圖5 聚合物含量對(duì)阻尼比的影響Fig.5 The effect of polymer-cement ratio on amplitude-dependent damping

圖6 乳液共混對(duì)阻尼比的影響Fig.6 The effect of latex blend on amplitude-dependent damping

3.4 鋼筋混凝土懸臂梁基頻隨位移角的變化

圖7 纖維對(duì)阻尼比的影響Fig.7 The effect of fiber on amplitude-dependent damping

在測(cè)量懸臂梁的阻尼比隨位移角的變化曲線(xiàn)過(guò)程中，同時(shí)得到了梁的基頻隨位移角的變化情況。測(cè)量梁的基頻的變化情況主要出于兩方面的考慮：首先，通過(guò)基頻的變化可以判斷構(gòu)件所處的受力階段；其次，由結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)可知，懸臂梁的基頻正比于梁剛度的平方根，所以基頻的變化情況反映了構(gòu)件剛度變化情況。圖8給出了懸臂梁基頻隨位移角的變化情況，其中圖8（a）反映了聚灰比對(duì)頻率的影響，圖8（b）反映了纖維對(duì)頻率的影響。

圖8 基頻隨位移角的變化情況Fig.8 Amplitude-dependent basic frequency characteristics of cantilever beam

4 試驗(yàn)結(jié)果分析與討論

4.1 試驗(yàn)結(jié)果分析

從表3可以看出，提高聚灰比可以有效增大混凝土的阻尼比，但同時(shí)混凝土的強(qiáng)度和彈性模量會(huì)有較大的降低，要兼顧混凝土的強(qiáng)度和阻尼性能，聚灰比要控制在一定的范圍內(nèi)。從試驗(yàn)結(jié)果可以看出，最優(yōu)聚灰比應(yīng)該控制在10%～15%之間。在聚灰比相同時(shí)，采用共混乳液代替單一乳液可以在一定程度上緩解高阻尼混凝土強(qiáng)度和阻尼性能不能兼顧的矛盾。從PAB12，PABS，PABF三組試件試驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，纖維的加入對(duì)提高混凝土的抗壓強(qiáng)度和彈性模量效果不大，但可以提高混凝土在彈性階段的阻尼性能。同時(shí)，從表中還可以看出，聚灰比會(huì)影響混凝土的變形能力，且聚灰比越大影響越明顯。在聚灰比較小時(shí)，影響混凝土的變行能力的主要因素是強(qiáng)度，強(qiáng)度越大變形能力越大；在聚灰比較大時(shí)，隨著聚灰比的提高，雖然混凝土的強(qiáng)度有較大降低，但峰值應(yīng)變?nèi)阅鼙３衷谳^大水平，說(shuō)明聚合物的添加對(duì)混凝土的變形能力是有利的。在聚灰比相同時(shí)，纖維的加入也可以改善混凝土的變形能力。

從圖3可以看出，各組鋼筋的阻尼值相對(duì)混凝土阻尼值而言均較小，雖然鋼筋阻尼比隨位移的增大也有所增大，但增幅較小，因此鋼筋阻尼比可以認(rèn)為是一個(gè)常值。而從圖5～圖7可以看出，懸臂梁的阻尼比隨著頂點(diǎn)位移的增大而增長(zhǎng)，特別在開(kāi)裂以后，增長(zhǎng)更加明顯?；诖耍疚恼J(rèn)為鋼筋自身的阻尼對(duì)懸臂梁阻尼的影響較小，可以忽略。

從圖4可以看出，聚灰比對(duì)砂漿的阻尼改善效果較為明顯，但聚灰比過(guò)大時(shí)對(duì)阻尼的改善效果會(huì)降低，聚灰比的合理數(shù)值在10%～15%之間。從圖中還可以看出，隨著振幅的增大，砂漿阻尼比增大，但開(kāi)始階段增長(zhǎng)較為平緩，隨后增幅變大。本文認(rèn)為，隨振幅的增大，構(gòu)件內(nèi)部會(huì)出現(xiàn)越來(lái)越多的微裂縫，振動(dòng)時(shí)微裂縫之間的摩擦是造成阻尼增大的主要原因。

從懸臂梁阻尼試驗(yàn)的三組曲線(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)，阻尼比隨位移角的增大而增大。在彈性階段，各組試件的阻尼比隨位移的變化幅度相對(duì)較小，相對(duì)而言，聚灰比較高的混凝土阻尼比隨位移增加的幅度更大一些，乳液混合的方法對(duì)混凝土阻尼比的變化趨勢(shì)基本無(wú)影響，而在相同條件下加入纖維后阻尼比隨位移的增長(zhǎng)趨勢(shì)明顯趨于平緩，說(shuō)明纖維的加入會(huì)對(duì)阻尼的增長(zhǎng)有約束作用。進(jìn)入開(kāi)裂階段后，隨位移的增大各組混凝土阻尼比會(huì)有大幅提高，且在開(kāi)裂階段后期阻尼比的提高尤為明顯。從圖5（b）可以看出，在開(kāi)裂階段的前半段，雖然高聚灰比的混凝土仍表現(xiàn)出較好的阻尼性能，但不同聚灰比混凝土的阻尼比隨位移增加的幅度相差不大，在開(kāi)裂階段的后半段，不同聚灰比混凝土的阻尼比表現(xiàn)出較大的隨機(jī)性。從圖6（b）可以看出，在聚灰比相同時(shí)，采用乳液混合的混凝土同單一乳液混凝土的阻尼比變化趨勢(shì)相同。從圖7（b）可以看出，在聚灰比相同時(shí)，纖維的加入對(duì)開(kāi)裂階段的阻尼比有較大影響，隨位移的增大，添加了纖維的混凝土的阻尼比的增長(zhǎng)幅度小于未加纖維的，在開(kāi)裂階段后期這種趨勢(shì)更加明顯。

從圖8可以看出，在彈性階段，基頻基本保持不變；進(jìn)入開(kāi)裂階段后，隨位移角的增大，頻率開(kāi)始減少，但減小趨勢(shì)較為緩慢；在臨近屈服階段，基頻會(huì)有較大降低。通過(guò)頻率的變化情況就可以判斷構(gòu)件所處的受力狀態(tài)。另外，頻率的變化還反映了構(gòu)件剛度的變化。從圖中可以看出，雖然乳液的加入會(huì)降低構(gòu)件初始階段的剛度，但卻可以提高構(gòu)件在臨近破壞時(shí)的殘余剛度，而且隨聚灰比的增大，殘余剛度提高越多，這對(duì)抗震是有利的。從圖8（b）可以看出，在聚灰比相同時(shí)，纖維的加入對(duì)構(gòu)件剛度的提高是有利的，特別是鋼纖維的加入對(duì)構(gòu)件的初始剛度和殘余剛度都有較大提高，聚丙烯纖維的加入可以有效提高構(gòu)件的殘余剛度。

4.2 懸臂梁阻尼比三折線(xiàn)模型

通過(guò)以上懸臂梁全過(guò)程阻尼比的分析，本文認(rèn)為，構(gòu)件的阻尼比主要包括兩部分：材料阻尼和摩擦阻尼。此處所指的材料阻尼包括混凝土本身各相之間的界面摩擦，鋼筋阻尼以及高分子材料通過(guò)分子鍵或物理鍵所耗散的能量產(chǎn)生的阻尼，摩擦阻尼是指由于混凝土的開(kāi)裂以及鋼筋的粘結(jié)滑移產(chǎn)生的阻尼。為了便于研究，本文做以下假定：材料阻尼不隨構(gòu)件振幅的變化而變化，摩擦阻尼是阻尼比增大的主要原因。

在彈性階段，材料阻尼是構(gòu)件阻尼的主要來(lái)源，只是隨著梁位移角的逐漸增大，在梁中會(huì)形成一些微裂縫，從而導(dǎo)致摩擦阻尼的影響增大，在宏觀上表現(xiàn)為構(gòu)件的阻尼比增大，直到開(kāi)裂階段；在開(kāi)裂階段前期，隨著裂縫的開(kāi)展，摩擦阻尼的影響越來(lái)越大，但總體上說(shuō)阻尼比的增長(zhǎng)還較為平緩；在開(kāi)裂階段后期裂縫開(kāi)展已經(jīng)十分明顯，構(gòu)件的阻尼比以摩擦阻尼為主，宏觀上表現(xiàn)為阻尼比有較大幅度增長(zhǎng)。需要說(shuō)明的是，雖然鋼筋自身的阻尼對(duì)混凝土阻尼的影響可以忽略，但是配筋率的影響不能忽略，因?yàn)榕浣盥蕰?huì)影響懸臂梁的開(kāi)裂與屈服，影響裂縫的發(fā)展，最終會(huì)影響構(gòu)件的摩擦阻尼。

將構(gòu)件的材料阻尼記為ξm，摩擦阻尼記為ξf，則構(gòu)件的阻尼比可表示為：

構(gòu)件的開(kāi)裂位移角，屈服位移角及中值位移角分別記為θc，θy和θz，其中θz=（θc+θy）/2，三個(gè)位移角對(duì)應(yīng)的阻尼比分別記為ξc，ξy和ξz，以上述三個(gè)點(diǎn)可以將阻尼比-位移曲線(xiàn)分為三個(gè)階段，如圖9所示。

記：

由式（1）、式（2）、式（3）可得：

圖9 阻尼比三折線(xiàn)模型Fig.9 The trilinear model of damping ratio

只要確定各階段α、β的值，就可以得到構(gòu)件的阻尼比。假設(shè)α僅與構(gòu)件本身的配筋及骨料情況有關(guān)，可以通過(guò)統(tǒng)計(jì)的方法得到，根據(jù)本文試驗(yàn)結(jié)果α取值在1.5～3之間。基于以上假設(shè)，只要給出β的計(jì)算方法，就可得到各階段構(gòu)件阻尼值。對(duì)于β的確定，本文對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行線(xiàn)性擬合，給出了各階段的計(jì)算公式：

將（5）式帶入（4）式，并分別取x值為θc，θy和θz，即可得到開(kāi)裂位移角，中值位移角和屈服位移角對(duì)應(yīng)的阻尼比，本文根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果近似取θy=10θc，得到如下簡(jiǎn)化計(jì)算公式：

根據(jù)式（6）～式（8）可以很容易得到阻尼比隨位移的全過(guò)程曲線(xiàn)。圖10給出了PT和PA12兩組懸臂梁的實(shí)測(cè)曲線(xiàn)與本文提出的三折線(xiàn)模型的對(duì)比情況。

從圖10可以看出，當(dāng)α分別取2.5和1.5時(shí)，本文所提出的三折線(xiàn)模型曲線(xiàn)與實(shí)測(cè)曲線(xiàn)符合良好，證明了本文提出的阻尼模型可以在一定程度上反應(yīng)構(gòu)件阻尼比在開(kāi)裂階段的發(fā)展趨勢(shì)。但同時(shí)可以看出，α的取值對(duì)本文提出的阻尼模型曲線(xiàn)的影響較大，特別是在開(kāi)裂階段后更為明顯。本文通過(guò)對(duì)九組實(shí)測(cè)曲線(xiàn)和三折線(xiàn)模型的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，當(dāng)材料阻尼較大時(shí)α取小些，當(dāng)材料阻尼較小時(shí)α取大些這樣得到的三折線(xiàn)更接近真實(shí)曲線(xiàn)。

4.3 三折線(xiàn)模型與現(xiàn)有阻尼比計(jì)算公式的對(duì)比

目前人們對(duì)混凝土材料的阻尼特性并沒(méi)有充分的認(rèn)識(shí)，國(guó)內(nèi)外關(guān)于阻尼研究的重點(diǎn)集中在結(jié)構(gòu)模態(tài)阻尼比的實(shí)測(cè)與計(jì)算等方面。

Davenport和 Hill-Carroll［2］以 151 座建筑物的 522個(gè)阻尼數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，率先建立了結(jié)構(gòu)基本模態(tài)阻尼比計(jì)算公式：

圖10 混凝土懸臂梁實(shí)測(cè)阻尼比曲線(xiàn)與本文模型曲線(xiàn)對(duì)比Fig.10 A comparison of damping ratio between the field curve and the trilinear model

式中，Δ為結(jié)構(gòu)頂層位移（單位：mm），H為建筑物高度（單位：m）。

Jeary［13-14］以8座建筑物的86個(gè)阻尼數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建立了與振動(dòng)幅值相關(guān)的三段式阻尼比計(jì)算模型，其中，低幅階段、高幅階段為常量阻尼比，而中幅階段阻尼比的計(jì)算公式為：

式中，D為建筑物振動(dòng)方向的平面幾何尺度，ξ0為低幅振動(dòng)時(shí)的阻尼比。

上述有關(guān)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)基本模態(tài)阻尼比的計(jì)算公式，都是基于建筑物風(fēng)試驗(yàn)所得模態(tài)阻尼比數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，由于這些風(fēng)脈動(dòng)引起的振幅很小，因此，這些公式適用于完全彈性鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)基本模態(tài)阻尼比的計(jì)算。同時(shí)，上述研究都表明，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的模態(tài)阻尼比是振幅的函數(shù)，振幅越大，阻尼比越大，這與本文試驗(yàn)結(jié)果相符。

雖然上述公式是用于計(jì)算結(jié)構(gòu)的阻尼比，但對(duì)于構(gòu)件阻尼比的計(jì)算也有一定的借鑒意義，因此本文給出了采用上述公式計(jì)算的彈性階段的阻尼比曲線(xiàn)與試驗(yàn)曲線(xiàn)和采用本文曲線(xiàn)計(jì)算的對(duì)比圖，見(jiàn)圖11。其中，Jeary曲線(xiàn)中ξ0=ξm，且取其上升段進(jìn)行比較。

圖11 不同阻尼比計(jì)算模型曲線(xiàn)對(duì)比Fig.11 A comparison of different damping ratio model

從圖11可以看出，雖然Davenport曲線(xiàn)和Jeary曲線(xiàn)都是基于建筑物風(fēng)試驗(yàn)所得模態(tài)阻尼比數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的，但都可以反映懸臂梁在彈性階段的阻尼比隨振幅的變化情況。Davenport曲線(xiàn)形式簡(jiǎn)單且結(jié)果唯一，具有較好的適用性，但其僅考慮了振幅的影響，未考慮材料阻尼的影響，因此精確性偏低。Jeary曲線(xiàn)采用三段式阻尼比計(jì)算模型，本文在低振幅區(qū)段（Δ/H≤0.1×10-3）時(shí)，取ξ0=ξm，得到的不同高阻尼混凝土懸臂梁上升段阻尼曲線(xiàn)與實(shí)測(cè)結(jié)果均較為接近，可見(jiàn)，考慮材料阻尼影響后的Jeary曲線(xiàn)比Davenport曲線(xiàn)具有更好的精度。與以上兩種阻尼模型相比，本文提出的阻尼模型具有更好的靈活性，當(dāng)選用合適的計(jì)算參數(shù)時(shí)，可以得到更為準(zhǔn)確地阻尼結(jié)果。

5 結(jié)論

混凝土是建筑結(jié)構(gòu)中使用最廣泛的的材料，改善混凝土材料的性能對(duì)提高結(jié)構(gòu)的整體性能具有重要作用?；诖耍疚呐渲屏司沤M不同配比的高阻尼混凝土，并對(duì)其進(jìn)行了力學(xué)性能及阻尼性能的研究，通過(guò)對(duì)比分析找到了可同時(shí)兼顧混凝土強(qiáng)度及阻尼性能的最優(yōu)聚灰比的范圍在10%～15%之間。這對(duì)高阻尼混凝土在工程中的廣泛應(yīng)用具有一定的借鑒意義。

此外，文中還首次測(cè)得了構(gòu)件阻尼比隨振幅的變化情況，探討了阻尼的產(chǎn)生機(jī)理和阻尼影響因素，提出了阻尼比全過(guò)程的三折線(xiàn)簡(jiǎn)化模型，給出了簡(jiǎn)化模型的參數(shù)計(jì)算公式，通過(guò)與國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究的比較，校驗(yàn)了本文模型的正確性。而現(xiàn)有的設(shè)計(jì)中仍然采用的是常阻尼比，這與實(shí)際情況不符，本文阻尼模型的提出對(duì)現(xiàn)有的常阻尼比設(shè)計(jì)向振幅相關(guān)阻尼比設(shè)計(jì)的發(fā)展具有一定的參考價(jià)值。

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