袁惠群，張 亮，韓清凱，宋 琳

（1.東北大學 理學院，沈陽 110819；2.東北大學 機械工程與自動化學院，沈陽 110819）

航空發(fā)動機葉盤結(jié)構(gòu)通常具有循環(huán)對稱性質(zhì)，但由于加工誤差、材料性質(zhì)等原因，每個葉片的特性不可避免地存在微小差異，即失諧［1］。失諧破壞了結(jié)構(gòu)的循環(huán)對稱性，導致其振動能量集中在一個或幾個葉片上，使這些葉片的振幅達到其他葉片振幅的幾倍，造成局部葉片的高周疲勞失效［2-6］，對整個結(jié)構(gòu)的正常運行構(gòu)成嚴重威脅，因此如何采取有效措施減小失諧引起的振動局部化現(xiàn)象，非常具有實際意義。文獻［7-10］以葉盤靜力學配平為目標，分別采用退火單親算法、遺傳算法及改進的遺傳算法對葉片的排列順序進行優(yōu)化；文獻［11-12］通過設(shè)計有效的主動失諧方式，運用遺傳算法和序列二次規(guī)劃混合優(yōu)化方法確定了失諧葉片的最大幅值放大系數(shù)及相應(yīng)最壞失諧模式的通用方法。設(shè)計主動失諧對降低系統(tǒng)受迫振動的共振幅值有利，但共振區(qū)變寬，系統(tǒng)更容易產(chǎn)生共振。在設(shè)計時引入大頻差失諧，加工得到的失諧葉片雖不能與設(shè)計失諧量完全一致，只要誤差控制在一定范圍內(nèi)，能夠達到降低系統(tǒng)受迫振動共振幅值的目的，在理論研究與工程應(yīng)用中都有重要價值；文獻［13］針對既定失諧葉片，引入蟻群算法以降低模態(tài)局部化程度為目標對失諧葉片安裝順序進行優(yōu)化，克服了遺傳算法計算時間長，編碼復雜的缺點，并取得了較好的優(yōu)化結(jié)果。本文在文獻［13］基礎(chǔ)上，以有效降低葉盤系統(tǒng)受迫振動幅值、減輕系統(tǒng)振動局部化程度為目標，對葉片排列順序進行優(yōu)化分析。

1 葉盤振動分析模型及動力學方程

為了便于分析葉片排布對失諧葉盤振動情況的影響，尤其是對受迫振動幅值和各葉片振動幅值差異的影響，建立了葉盤系統(tǒng)的集中參數(shù)分析模型，如圖1所示。該模型可以方便進行結(jié)構(gòu)參數(shù)調(diào)整，以分析不同葉片排布下系統(tǒng)的振動情況。本文模型中物理參數(shù)均采用無量綱參數(shù)，并取葉片數(shù)n為36，其中mb為葉片質(zhì)量、md為輪盤質(zhì)量、kb為葉片剛度、kd為輪盤剛度以及kt為輪盤耦合剛度，下標“i”表示第i扇區(qū)的參數(shù)。諧調(diào)葉盤模型采用文獻［14］中的物理參數(shù)，如表1所示。模型失諧因素只考慮葉片剛度失諧。

圖1 葉盤系統(tǒng)集中參數(shù)模型Fig.1 Lumped parameter model of blade-disc system

表1 諧調(diào)系統(tǒng)模型參數(shù)Tab.1 Modal parameters of tuned system

當系統(tǒng)為諧調(diào)狀態(tài)時，有kbi=kb，kdi=kd?？紤]葉片剛度失諧后，葉盤模型各葉片剛度可表示為：

式中Δki為第i葉片的剛度失諧量。

葉盤系統(tǒng)的動力學方程為：

式中x為位移向量，M，C，K，f（t）分別為質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣和激振力向量，具體的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣，位移向量如下：

2 葉片排布對失諧葉盤系統(tǒng)振動的影響

假設(shè)葉片剛度失諧量Δkbi隨機分布，本文取其為均值為0，標準差為1%的一個隨機樣本，各葉片對應(yīng)的剛度失諧量Δkbi列于表2。

表2 各葉片剛度失諧量Tab.2 Amount of stiffness mistuned of every blade

在分析葉盤受迫振動響應(yīng)時，在葉片上施加簡諧激振力，不妨設(shè)載荷幅值為1，

設(shè)，

順次安裝該組葉片（定義為失諧1），選取葉片的阻尼系數(shù)ξ=0.002，得到此時系統(tǒng)受迫振動最大振幅如圖2，圖中左圖為各葉片振幅在對應(yīng)激振頻率下的最大值，右圖為激振頻率從0.9到1.15變化時各葉片的最大振幅，下文各圖相同。該失諧條件下各葉片最大振幅平均值為106.864 6，各葉片最大振幅的方差為376.931 0，各葉片最大振幅最大值為160.553 0。

圖2 失諧1條件下系統(tǒng)受迫振動最大振幅Fig.2 Maximum amplitude of forced vibration under mistuned 1

將上述葉片隨機排布，順序如下（失諧2）：［17，7，8，28，34，10，6，23，26，30，36，18，33，25，32，27，5，35，24，13，1，21，4，22，11，29，12，20，2，16，3，14，15，19，31，9］。在激振力向量不變的情況下，得到失諧2時系統(tǒng)受迫振動最大振幅如圖3，該失諧條件下各葉片最大振幅最大值為164.489 3，方差為 430.603 5，各葉片最大振幅平均值為107.529 2。

由以上分析可知，在各葉片失諧剛度不變的情況下，葉片安裝排列順序可以影響系統(tǒng)的振動情況，所以一定存在一種或幾種葉片安裝排列順序能夠使一組既定的失諧葉片達到該組葉片的最佳振動，本文將采用蟻群算法對葉片排布進行優(yōu)化，找到使葉盤系統(tǒng)受迫振動幅值降低、系統(tǒng)振動局部化程度減輕的葉片排布。

圖3 失諧2條件下系統(tǒng)受迫振動最大幅值Fig.3 Maximum amplitude of forced vibration under mistuned 2

3 葉片排布優(yōu)化模型的建立與分析

3.1 基于蟻群算法的葉片排布優(yōu)化模型建立

對于失諧葉片-輪盤系統(tǒng)，評價一種振動的優(yōu)劣，通常采用葉片最大振幅作為評價指標。本文綜合考慮各葉片最大振幅的平均振動水平和各葉片最大振幅的差異水平，即各葉片最大振幅的平均值、方差作為指標來進行評判。提出振動局部化參數(shù)如下：

式中：X為各葉片最大振幅向量，mean（X）為各葉片最大振幅平均值，var（X）為各葉片最大振幅方差。

本文運用人工蟻群算法，以L為目標函數(shù)，對失諧葉盤系統(tǒng)各葉片進行了優(yōu)化排布。對于n個葉片，每個葉片對應(yīng)固定的序號1，2，…，n，m為螞蟻的數(shù)目，某時刻葉片i與j之間連接的信息素用τij（t）表示。τij（t）的初始值τij（0）為人為設(shè)置的正常數(shù)c，每只螞蟻可以選擇下一個葉片，每只螞蟻移動到下一個葉片的時刻變?yōu)閠+1。經(jīng)過n-1次移動后，每只螞蟻都將完成一次路徑的搜索，這時的時間將是t+（n-1）。所有螞蟻經(jīng)過的路徑中最短的一條，即能使振動局部化參數(shù)最小葉片排列順序?qū)⒈槐４嫦聛?。同時葉片之間上的信息素濃度也將更新為：

其中，ρ（0≤ρ＜1）表示信息素的持久性，即殘余信息的保留部分。

其中：Q是常數(shù)，用來表示螞蟻完成一次完整的路徑搜索后，所釋放的信息素總量；Lk為通過第k只螞蟻選擇的一組葉片排列順序計算得到的振動局部化參數(shù)。

以上螞蟻選擇葉片的過程中，第k只螞蟻從葉片i轉(zhuǎn)移到葉片j的概率定義為：

其中，tabu（k）表示第k只螞蟻在此時刻還沒有訪問過的葉片集合；α表示信息素濃度的相對重要程度。

表3 蟻群算法具體參數(shù)Tab.3 Concrete parameter of ant colony algorithm

如此反復計算直到達到所指定的循環(huán)次數(shù)NCmax，其算法的流程圖如圖4所示。本文蟻群算法采用具體參數(shù)見表3，參數(shù)選取依據(jù)文獻［15］。

3.2 優(yōu)化結(jié)果分析

通過人工蟻群算法優(yōu)化，得到的葉片最佳排布為：［6，8，21，36，15，18，5，10，11，7，14，27，29，12，34，24，35，9，1，31，25，4，2，19，30，3，22，13，23，26，33，20，32，16，17，28］。此時，系統(tǒng)受迫振動最大振幅如圖5，該失諧條件下最大葉片最大振幅為127.593 8，各葉片最大振幅方差為70.039 2，平均值為111.343 3。由圖5與圖3、圖4比較及表4知：

圖4 蟻群優(yōu)化葉片排列順序流程圖Fig.4 Flowchart of blade arrangement optimized by ant colony algorithm

（1）通過人工蟻群算法可以找到失諧葉盤系統(tǒng)葉片排布的適當順序，使得葉盤系統(tǒng)的振動得到較大改善；

（2）通過葉片優(yōu)化排列可以使失諧葉盤系統(tǒng)振動局部化程度有效減弱，但較諧調(diào)系統(tǒng)相比，仍存在局部化現(xiàn)象。

圖5 經(jīng)葉片排布優(yōu)化的葉盤系統(tǒng)受迫振動最大幅值Fig.5 Maximum amplitude of forced vibration under blade arrangement optimized

表4 各葉片排布葉盤系統(tǒng)振動情況比較Tab.4 Comparison of vibration condition under different blade arrangement

4 結(jié)論

本文通過分析發(fā)現(xiàn)對于一組既定的失諧葉片，其在輪盤上的安裝排布順序能很大程度上影響葉盤系統(tǒng)的振動情況，并提出通過人工蟻群算法對葉片安裝排布順序進行優(yōu)化的方法。研究表明：選擇適當?shù)娜~片排布順序可以有效降低葉盤系統(tǒng)受迫振動幅值、減輕系統(tǒng)振動局部化程度，同時也證明本文所采用的方法可行、有效；通過葉片優(yōu)化排列使失諧葉盤系統(tǒng)振動局部化程度有效減弱，但較諧調(diào)系統(tǒng)相比，仍存在局部化現(xiàn)象。研究結(jié)果對降低葉盤系統(tǒng)振動幅度、減輕系統(tǒng)振動局部化具有重要指導意義。

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