肖正明，秦大同，武文輝，陳立鋒，周志剛

（1.重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044；2.昆明理工大學 機電工程學院，昆明 650093；3.中信重型機械公司，洛陽 471039）

土壓平衡盾構機（Shield Tunnelling Machine，STM）是盾構法掘進施工中的關鍵裝備，其刀盤驅動系統(tǒng)在施工中起著驅動刀盤切割巖土的作用，包括液壓馬達、主減速器、小齒輪/大齒圈減速單元。主減速器是盾構機的核心部件之一，采用三級行星齒輪傳動，結構復雜且功率密度高，動力學特性復雜。該主減速器多級行星齒輪的耦合振動會加速其疲勞失效，其動態(tài)性能對系統(tǒng)可靠性及整機運行穩(wěn)定性影響較大。通過型式試驗分析減速器樣機動態(tài)性能，研究其振動噪聲特性，并驗證其性能指標是否滿足要求，是開展盾構機整機試驗及產品批量投產的重要工作。

國內外學者對行星齒輪動力學理論建模及分析有較廣泛的研究［1-7］。卜忠紅等［8］對行星齒輪動力學的研究進展進行了綜述。在行星齒輪實驗方面，王世宇等［9］基于實驗分析了相位調諧對振動噪聲的影響，Kahraman等［10］實驗研究了行星輪系的邊頻帶特性，Ligata等［11］實驗分析了制造誤差對行星輪系均載及齒輪應力的影響，Kahraman［12］通過理論與實驗對比分析了齒圈變形對行星齒輪力學行為的影響。Bartelmus［13］在變載環(huán)境下對行星齒輪振動進行了監(jiān)測分析。以上研究主要針對單級行星齒輪傳動，未涉及齒輪—箱體耦合振動噪聲分析。本文基于試驗模態(tài)分析理論，進行盾構機三級行星減速器的模態(tài)試驗，獲取系統(tǒng)模態(tài)頻率。采用背靠背能量回饋實驗臺架測試方案，測量額定工況下減速器的振動噪聲。綜合模態(tài)分析及振動噪聲實驗，研究盾構機減速器動態(tài)特性，評價其動態(tài)性能，為結構優(yōu)化及減振降噪提供參考數(shù)據。

1 行星減速器模態(tài)實驗

1.1 模態(tài)實驗的理論基礎

實驗模態(tài)分析（EMA）是理論模態(tài)分析的逆過程。通過實驗測得激勵和響應的時間歷程，運用數(shù)字信號處理技術求得頻響函數(shù)，并計算獲取系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)。對于行星減速器，其動力學問題簡化為n個自由度的線性定常系統(tǒng)，系統(tǒng)運動微分方程可表示為［14］：

式中，M為質量矩陣，C為阻尼矩陣，K為剛度矩陣，f（t）為激勵矢量，x為位移響應矢量。

對（1）式作初始條件為零的拉氏變換可得：

式（2）可寫成：

其中H（s）=（s2M+sC+K）-1為傳遞函數(shù)矩陣。

令s=jω，則可得：

式中 H（ω）=（-ω2M+jωC+K）-1為位移頻響函數(shù)矩陣。設mr，kr，cr和φr分別為第r階模態(tài)質量、模態(tài)剛度、模態(tài)阻尼和模態(tài)振型，則第l個響應點與第m個激振點之間的頻響函數(shù)可表示為［15］：

頻率函數(shù)矩陣的任一行或任一列都包含模態(tài)分析的全部信息，所以采用多輸入單輸出（MISO）或單輸入多輸出（SIMO）方法都能達到實驗模態(tài)分析的數(shù)據采集要求。

在實測中，可由功率譜密度獲取系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)，其表達式為：

式中GFX（ω）為互功率譜密度，GFF（ω）為激勵的自功率譜密度。為了解響應與激勵之間的線性相關度，通過引入相干函數(shù)進行評價，其表達式為：

式中GXX（ω）為響應自功率譜密度，相干函數(shù)γ2取值在0～1之間，值接近1時，表示響應信號和激勵信號經平均后存在很好的線性關系［16］，模態(tài)實驗數(shù)據比較理想。

1.2 行星減速器實驗模態(tài)分析

盾構機減速器的模態(tài)實驗選擇多點激振單點拾振脈沖激勵法進行信號采集，可獲取頻率響應函數(shù)矩陣的某一行數(shù)據。脈沖激振是一種瞬態(tài)激振方法，理論上脈沖函數(shù)在無限頻率范圍是連續(xù)恒定的，能量主要集中低頻段，可有效激發(fā)出系統(tǒng)多階頻率的振動模態(tài)。為確定減速器實際工作中的振動特性，模態(tài)實驗采用原裝支撐，模擬現(xiàn)場安裝的邊界條件。減速器箱體通過支架固定在平臺上，兩端轉軸分別聯(lián)接輸入輸出單元。盾構機行星減速器模態(tài)實驗原理圖如圖1所示。為避免模態(tài)泄漏，在減速器表面設置80個錘擊點，以確保激發(fā)出減速器各階模態(tài)。用帶力傳感器的脈沖錘激振減速器，通過加速度傳感器拾取響應信號，將測取的激振力信號f（t）和振動信號x（t）經信號調理后輸入LMS Test.Lab信號處理系統(tǒng)，從而求得傅氏變換后的頻域信號F（ω）和X（ω），并按式（5）計算出系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)H（ω）。

按實驗方案依次錘擊激勵點，獲得各激勵點與響應點的頻響函數(shù)、互功率譜、自譜及相干函數(shù)。如圖2所示為其中一測點的相干系數(shù)，其值主要分布在0.95以上，并且其它測點的相干系數(shù)也較理想，表明所測數(shù)據可信度較高。選擇模態(tài)分析數(shù)據，輸入LMS Time MDOF進行模態(tài)分析，設定分析帶寬及模態(tài)階數(shù)，采用最小二乘法復指數(shù)經過模態(tài)擬合得綜合頻響函數(shù)如圖3所示，前8階模態(tài)頻率如表1所示。

表1 減速器低階模態(tài)頻率Tab.1 Low-order modal freq.of reducer

2 動態(tài)測試實驗臺設計

由于三級行星減速器傳動比大，輸出軸轉速低扭矩大，加載機難以有效控制負載和轉速，因此實驗采用背靠背（back-to-back）測試方案。盾構減速器背靠背試驗臺組成如圖4所示，主要包括直流調速電機，轉矩轉速傳感器，被測樣機，陪測樣機和直流發(fā)電機。驅動電機經被測樣機減速后，再經陪測樣機增速，使得負載電機能較準確地施加載荷。兩臺轉矩轉速傳感器分別安裝在被測樣機的兩端，用以測量減速器的輸入輸出轉矩轉速。

實驗采用雙直流電機能量循環(huán)減速器試驗臺，驅動加載控制采用Siemens變頻調速電控系統(tǒng)。直流電機拖動被測減速器運轉，再經陪測減速器帶動直流發(fā)電機發(fā)電，通過將發(fā)電機的電樞和電動機的電樞并聯(lián)在一起，組成直流能量回饋系統(tǒng)。臺架運行只需從電網補充系統(tǒng)的能量損耗，特別是對于長時間運行的疲勞實驗具有很好的經濟性。發(fā)電機對于被試減速器是負載，調節(jié)發(fā)電機勵磁電流大小，從而改變負載轉矩大小，以實現(xiàn)電加載控制。

3 臺架運行振動測試及數(shù)據分析

3.1 測點設置及測試方案

盾構機減速器上的傳感器布置如圖5所示，各測點均為耦合振動相對突出位置。圖中1～6號位置依次為輸入軸承外側、第1級齒圈、第2級齒圈、第3級齒圈、輸出軸承及支架，各位置都采用三向加速度傳感器（B＆K4326）分別采集X、Y、Z三個方向的振動響應。在進行負載實驗前，先在額定轉速下進行空載實驗，正反各跑合兩小時。在空載試驗合格后更換潤滑油，在額定轉速下，逐級加載試驗，每級載荷試驗達到油溫平衡一小時后再增加一級（約20%額定負載）。實驗提取了各種工況的振動噪聲數(shù)據，這里只對加權統(tǒng)計額定工況的振動噪聲信息進行分析。額定工況加載數(shù)據為：負載72 kN·m，輸入轉速565 r/min，功率83 kW。臺架運行振動測試現(xiàn)場如圖6所示。

3.2 振動加速度數(shù)據分析

實驗采樣參數(shù)設置為：采樣帶寬6 400 Hz（采樣頻率12 800 Hz）、分辨率1 Hz。實驗可獲取各測點三個方向的振動加速度數(shù)據，其中測點1～6號的Z方向振動加速度峰值依次為：2.64g、4.12g、5.03g、2.36g、2.12g和2.71g（g=9.8 m·s-2）。第2 級齒圈振動加速度峰值最大，這可能與第2級行星架和太陽輪均為浮動有關。由于篇幅原因，這里只列出輸入軸承、第2級齒圈和輸出軸承的Z方向振動加速度曲線如圖7（a）～圖7（c）所示，其對應的頻譜及細化譜（0～300 Hz）分別如圖8和圖9所示。在額定工況下，根據盾構機減速器齒輪參數(shù)可計算其特征頻率如表2所示，特征頻率主要集中在500 Hz以下，與結構固有頻率相差較大，系統(tǒng)在此工況下運行不會發(fā)生共振現(xiàn)象。

表2 減速器運行特性頻率Tab.2 Characteristic frequencies of reducer

通過系統(tǒng)特征頻率分析可知，9.4 Hz、50 Hz、151 Hz和170 Hz等頻率分別為輸入軸頻、第2級嚙頻、第2級3倍嚙頻及第1級嚙頻，340 Hz和510 Hz分別是第1級2倍嚙頻和3倍嚙頻。系統(tǒng)振動頻率范圍主要集中在0～2 000 Hz，500 Hz以下主要表現(xiàn)為特征頻率，500 Hz以上主要表現(xiàn)為減速器結構頻率。依據頻譜圖可看出，高速端由于剛性較小，特征頻率成分對振動的貢獻較大，輸入軸承的最大振動頻率151 Hz為第2級3倍嚙頻；低速端剛性相對較大，系統(tǒng)結構頻率對振動的貢獻較大，齒圈2和輸出軸承的最大振動頻率為1184 Hz，與減速器第2階固有頻率相近。振動信號邊頻特征不明顯，表明齒輪系統(tǒng)運行無偏心，減速器制造裝配精度較高［17］。

圖7 加速度響應Fig.7 Acceleration response

3.3 振動烈度計算

依據所測量的各測點振動加速度數(shù)據，運用數(shù)值積分方法，可計算出各測點的振動速度。在順車和逆車運行下，各測點三個方向的振動速度均方根值（RMS）如表3所示。振動速度總體上是高速端大于低速端，Y方向大，Z方向次之，X方向小，順車比逆車時相對略大一些。振動速度RMS最大值出現(xiàn)在輸入軸承Y方向，順車和逆車分別為6.7 mm/s和6.2 mm/s。前節(jié)分析了加速度最大值在第2級齒圈Y向（徑向），但由于其徑向剛度相對于輸入軸承要大，振動頻率高，加速時間短，以致振動速度相對較小。

表3 各測點振動速度RMS值統(tǒng)計表（mm/s）Tab.3 Vibration velocity RMS of each point（mm/s）

振動烈度是表示振動強烈程度的量，依據標準不同目前主要有兩種表示方法，一種采用各測點最大振動速度有效值表示，另一種是采用各測點振動速度有效值的合成值表示。此處選擇后一種振動烈度，其數(shù)學表達式為：

式中，VS為振動烈度；VX、VY、VZ分別為三個互相垂直方向上的振動速度有效值；NX、NY、NZ分別為三個互相垂直方向上的測點數(shù)。計算出順車和逆車的振動烈度分別為5.18 mm/s和4.87 mm/s，順車和逆車綜合振動烈度為5.02 mm/s。由于安裝支架剛性較差且采用壓板固定，支架的振動較為明顯，使得減速器臺架運行整體振動偏大，但基本能滿足設計要求。如果改進支架結構及安裝方式，減速器臺架運行的測點振動速度RMS最大值及振動烈度能降低到2 mm/s以下。

4 噪聲測試與分析

4.1 測量方法及測點設置

齒輪系統(tǒng)運行產生的動態(tài)接觸力會引起振動并幅射出噪聲，噪聲測量與分析是齒輪箱動態(tài)性能評價及故障診斷的重要手段之一［17-18］。盾構機減速器噪聲實驗根據GB/T 16538-1996標準進行，采用聲壓法測定噪聲等級及特性。被測樣機作為聲源基準體，假設其恰好被一矩形包絡面包圍，該包絡面就是實驗的基準體表面。傳聲器放置的表面稱為測量表面，它與基準體表面的距離通常設為1m。聲壓法噪聲測量示意及測點分布如圖13所示。由于減速器兩端連接件及地面對其噪聲有反射，認為減速器有三個自由表面可用來作為測量表面，圖10中1～3號為基本測點，4～7號為附加測點。

圖11所示為噪聲測度現(xiàn)場。為減少背景噪聲的干擾，在直流電機和發(fā)電機上加蓋了隔聲罩（內壁附有泡沫塑料），以屏蔽其部分噪聲。加蓋隔聲罩后，背景噪聲從84 dB下降到了76dB，有效降低了背景噪聲。數(shù)據采集主要硬件包括：B＆K 4190聲壓探頭（配2669前置放大器）和 LMS SC305數(shù)采前端（配 PQMA模塊）。

圖10 噪聲測點分布Fig.10 Measurement point

圖11 噪聲測試現(xiàn)場Fig.11 The scene of noise test

4.2 噪聲數(shù)據分析

測試采樣頻率為12.8 kHz，分辨率為1 Hz，實驗依次測取了圖10中各測點的聲壓數(shù)據，其中測點1聲壓有效值為0.66 Pa。根據聲壓級的定義：Lp=20lg（P/P0），式中P為聲壓有效值（Pa），P0=2×10-5Pa為參考聲壓，可計算出未計權的物理量聲壓級為90 dB。圖12為聲壓頻譜圖，主要頻率成分集中在2 kHz以內，0.5 kHz以下特征頻率較為突出，聲壓最大峰值頻率出現(xiàn)在50 Hz（第2級嚙頻），其中細化譜顯示，低頻域峰值頻率主要出現(xiàn)在第1、2級嚙頻及倍頻位置，邊頻帶調制不明顯。噪聲實驗數(shù)據與減速器振動信號在頻域上能很好地吻合，這表明采用隔聲罩屏蔽背景噪聲效果明顯，噪聲測試結果可信度較高。

圖13所示為聲壓計權頻譜圖，可以看出通過A計權后，衰減了1 kHz以下低頻段的聲壓作用，增益了1 kHz以上中頻段的聲壓作用，聲壓最大峰值頻率出現(xiàn)在1 180 Hz（減速器結構振動頻率）。A計權聲壓有效值為0.37 Pa，聲壓級為85 dB（A）?？紤]背景噪聲及陪測樣機噪聲影響，應對測量值進行修正。綜合各測點聲壓級，依據GB/T 16538修正后的聲壓級為82 dB（A），滿足項目技術指標及設計要求。通過圖14聲壓1/3倍頻程圖，可以看出對噪聲貢獻最大的頻率段是50 Hz倍頻程和1 250倍頻程，分別對應的是減速器的特征頻率和結構振動頻率。

圖12 聲壓數(shù)據頻譜（細化譜）圖Fig.12 Frequency（zomm）spectrum

圖13 聲壓數(shù)據計權頻域圖Fig.13 Frequency spectrum by A-weighting

圖14 聲壓1/3倍頻程圖圖Fig.14 Sound pressure 1/3 Octave spectrum

5 結論

基于實驗模態(tài)分析理論，通過實驗獲取了盾構機減速器頻響函數(shù)，確定了其結構固有頻率。實驗各測點相干系數(shù)主要分布在0.95以上，所測模態(tài)數(shù)據可信度較高。第1階固有頻率為830 Hz，前8階固有頻率主要集中3 200 Hz以內。在額定工況下，系統(tǒng)特征頻率主要集中在500 Hz以下，與結構固有頻率較遠，減速器在額定工況下運行不會發(fā)生共振現(xiàn)象。

設計了背靠背能量回饋實驗臺架方案，測量了額定工況載荷下各測點振動信號。實驗數(shù)據表明，第2級齒圈振動加速度峰值最大，系統(tǒng)振動頻率范圍主要集中0～2 kHz。減速器高速端剛性較小，特征頻率成分對其振動的貢獻較大；低速端剛性相對較大，系統(tǒng)結構頻率對其振動的貢獻較大，貢獻最突出的是第二階結構固有頻率。運用數(shù)值積分方法，計算了各測點的振動速度響應及有效值，基于各測點振動速度，得到盾構機減速器振動烈度為5.02 mm/s。由于實驗臺所用減速器安裝支架剛性較差，使得減速器臺架運行整體振動有所增大，但基本能滿足設計要求。

根據GB/T 16538-1996測量了減速器臺架運行噪聲，綜合各測點聲壓數(shù)據，修正后的聲壓級為82 dB（A），滿足項目技術指標及設計要求。頻譜分析顯示，噪聲實驗數(shù)據與減速器振動信號在頻域上能很好地吻合，采用隔聲罩降低背景噪聲效果明顯，噪聲測試結果可信度較高。振動噪聲信號邊頻特征不明顯，表明齒輪系統(tǒng)制造裝配精度較高，減速器運行平穩(wěn)。實驗研究結果表明，土壓平衡盾構機三級行星減速器動態(tài)性能符合設計要求，達到了預定目標。

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