鄭 旭，郝志勇，盧兆剛，楊 驥

(浙江大學(xué) 能源工程學(xué)系，杭州 310027)

內(nèi)燃機(jī)機(jī)體不僅是內(nèi)燃機(jī)最主要的振動(dòng)噪聲源之一，而且機(jī)體振動(dòng)強(qiáng)弱也是評(píng)價(jià)內(nèi)燃機(jī)振動(dòng)級(jí)的主要指標(biāo)。因此，準(zhǔn)確地確定內(nèi)燃機(jī)機(jī)體振動(dòng)源對(duì)降低內(nèi)燃機(jī)振動(dòng)噪聲水平有著重要的意義。然而內(nèi)燃機(jī)機(jī)體的振動(dòng)信號(hào)是極為復(fù)雜的非穩(wěn)態(tài)時(shí)變信號(hào)，其中由活塞敲擊等引起的機(jī)械激勵(lì)與缸內(nèi)燃燒爆發(fā)引起的燃燒激勵(lì)在曲軸轉(zhuǎn)角上出現(xiàn)的位置極為接近，且為相關(guān)成分，因此，傳統(tǒng)的時(shí)域或者頻域分析方法都很難有效將這兩種相互疊加的成分分離，這對(duì)內(nèi)燃機(jī)機(jī)體振動(dòng)源診斷的準(zhǔn)確性產(chǎn)生了極大的影響。

Huang等［1］提出的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)是一種將非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行平穩(wěn)化處理的方法，將信號(hào)中不同尺度的波動(dòng)或趨勢(shì)等級(jí)逐級(jí)分解開(kāi)來(lái)，產(chǎn)生具有不同物理意義的本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)。EMD 不受 Heisenberg測(cè)不準(zhǔn)原理約束，是一種自適應(yīng)的時(shí)域信號(hào)分解方法。

然而EMD還存在著許多缺陷，其中最為嚴(yán)重的就有模態(tài)混疊問(wèn)題，主要是由信號(hào)中的間歇性成分導(dǎo)致EMD的二階濾波網(wǎng)絡(luò)特性折中所造成的，表現(xiàn)為不同的物理過(guò)程表現(xiàn)在一個(gè)IMF分量中，或者出現(xiàn)虛假的IMF分量，嚴(yán)重影響EMD分解的準(zhǔn)確性［2］。

Gledhill［3］和 Flandrin 等［4］發(fā)現(xiàn)，在信號(hào)中加入白噪聲信號(hào)，能夠使該信號(hào)的EMD分解始終保持二階濾波網(wǎng)絡(luò)的特性，不會(huì)出現(xiàn)因間斷點(diǎn)而引起的折中情況。因此，Wu等［5］將噪聲輔助信號(hào)分析法(Noise-Assisted Data Analysis，NADA)引入了EMD理論中，提出了集總平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)的理論，在信號(hào)中加入一定幅值的白噪聲信號(hào)，反復(fù)進(jìn)行多次EMD分解，將多次EMD分解的結(jié)果作集總平均便可將白噪聲信號(hào)基本抵消。EEMD在很大程度上抑制了模態(tài)混疊的問(wèn)題，從而提高了分解得到IMFs的準(zhǔn)確性。

然而，EEMD也存在著一些不足:加入到EEMD的白噪聲幅值過(guò)低并不能抑制模態(tài)混疊的問(wèn)題，白噪聲幅值過(guò)高，不僅會(huì)大大增加集總平均的計(jì)算量，而且會(huì)造成信號(hào)中的高頻成分難以分解和白噪聲在信號(hào)中殘余過(guò)大的問(wèn)題;另一方面，EEMD分解得到的有可能并不是標(biāo)準(zhǔn)的IMF分量，而且還可能出現(xiàn)模態(tài)分裂問(wèn)題，即同一個(gè)物理過(guò)程出現(xiàn)在兩個(gè)IMF分量中的情況［5-6］。

鑒于以上這些問(wèn)題，本文提出一種改進(jìn)的集總平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Modified Ensemble Empirical Mode Decomposition，MEEMD)方法，能夠有效地抑制模態(tài)混疊問(wèn)題，降低噪聲信號(hào)殘余，并且能夠保證分解得到接近于標(biāo)準(zhǔn)的IMF分量，消除模態(tài)分裂問(wèn)題。本文將MEEMD引入到內(nèi)燃機(jī)的振動(dòng)信號(hào)分析中，以某4缸4沖程柴油機(jī)為研究對(duì)象，研究機(jī)體振動(dòng)信號(hào)中的活塞敲擊激勵(lì)成分與燃燒爆發(fā)激勵(lì)成分。

1 M－EEMD的基本理論

在 Wu等［5］和 Yeh 等［7］研究的基礎(chǔ)上，本文提出了MEEMD方法，可歸納為以下幾個(gè)步驟:

(1)參與輔助計(jì)算的白噪聲信號(hào)的均方根值應(yīng)接近于待分解信號(hào)的內(nèi)部噪聲，或在保證抑制模態(tài)混疊的情況下，不高于待分解信號(hào)均方根值的0.3倍;

(2)在待分解信號(hào)中x(t)加入絕對(duì)值相等的正負(fù)兩組白噪聲信號(hào)wn+(t)，wn-(t)，分別對(duì)其進(jìn)行集總平均次數(shù)相等的EEMD分解:

(3)將分解得到的兩組IMF分量做平均即可極大地消除白噪聲在信號(hào)中的殘余:

(4)由于分解得到的分量di(t)并不一定是標(biāo)準(zhǔn)IMF分量，并且還有可能存在著模態(tài)分裂問(wèn)題，所以需要再對(duì)其進(jìn)行EMD分解以得到標(biāo)準(zhǔn)IMF分量，并消除模態(tài)分裂問(wèn)題，以從第一個(gè)分量進(jìn)行EMD分解為例:

其中c1(t)表示d1(t)經(jīng)過(guò)EMD分解得到的第一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)IMF分量，其q1(t)表示其殘余;ck(t)表示分解的到的第k個(gè)標(biāo)準(zhǔn)IMF分量，qk(t)表示其分解后的殘余，k=2，3，…，m。

則MEEMD最終可以表示為:

其中r(t)表示MEEMD分解的最終殘余分量。

2 仿真試驗(yàn)與比較

本文首先采用的仿真信號(hào)Signal1為X1代表的中頻穩(wěn)態(tài)成分(100 Hz)、X2代表的低頻穩(wěn)態(tài)成分(50 Hz)以及由X3代表的高頻瞬態(tài)成分(500 Hz)合成的信號(hào)，如圖1(a)所示。

圖1 仿真信號(hào)Signal1及其通過(guò)不同方法分解結(jié)果比較Fig.1 The simulation Signal1 and the IMFs decomposed by various method

圖1(b)為傳統(tǒng)EMD分解的結(jié)果，從圖中可以看出，由于信號(hào)中存在著間歇性的高頻成分，分解得到的IMF分量存在著嚴(yán)重的模態(tài)混疊問(wèn)題，不僅高頻瞬態(tài)成分和中頻穩(wěn)態(tài)成分混疊在了一起出現(xiàn)在IMF1，甚至出現(xiàn)了虛假的成分IMF2～I(xiàn)MF5。圖1(c)為EEMD分解的結(jié)果，從圖中可以看出，雖然模態(tài)混疊問(wèn)題得到了較好的抑制，但是分解得到的高頻成分IMF1中混有一定的噪聲，白噪聲信號(hào)在分解結(jié)果中的殘留(圖中的Residue)量也較大，而且還出現(xiàn)了模態(tài)分裂情況，IMF3和IMF4明顯為同一成分。圖1(d)為MEEMD分解的結(jié)果，從圖中可以看出在采用同樣幅值的白噪聲信號(hào)和同樣的集總平均次數(shù)下，MEEMD不僅能夠得到更為準(zhǔn)確的分解結(jié)果，并且白噪聲信號(hào)在分解結(jié)果中的殘留Residue在5×10-15以內(nèi)，基本接近于0。

為了進(jìn)一步比較EEMD和MEEMD，本文設(shè)計(jì)了另一組仿真信號(hào)Signal2，由Y1代表的低頻穩(wěn)態(tài)成分(40 Hz)和Y2代表的幅值微小的高頻瞬態(tài)成分(500 Hz)組成，如圖2(a)所示。圖2(b)為EEMD分解結(jié)果，從圖中可以看出，在IMF1中，由于高頻瞬態(tài)成分幅值較小，和白噪聲混在一起，不能很好地分解得到;IMF2～I(xiàn)MF4則為非標(biāo)準(zhǔn)IMF分量，存在著明顯的模態(tài)分裂問(wèn)題;白噪聲在分解得到的成分中也有一定的殘余。圖2(c)為同EEMD參數(shù)相同的MEEMD的分解結(jié)果，從圖中可以看出，通過(guò)MEEMD同樣能夠得到非常理想的分解結(jié)果，并且白噪聲信號(hào)在分解結(jié)果中的殘留依然接近于零。

因此，MEEMD不僅能夠抑制EMD中的模態(tài)混疊問(wèn)題，而且能很好地解決EEMD中的非標(biāo)準(zhǔn)IMF分量、模態(tài)分裂和噪聲殘留等問(wèn)題，是一種更為優(yōu)秀的信號(hào)分析方法。

圖2 仿真信號(hào)Signal2及其通過(guò)不同方法分解結(jié)果比較Fig.2 The simulation Signal2 and the IMFs decomposed by various method

3 基于MEEMD的內(nèi)燃機(jī)機(jī)體振動(dòng)信號(hào)分析

3.1 試驗(yàn)工況介紹

試驗(yàn)用內(nèi)燃機(jī)為某4缸4沖程柴油機(jī)，試驗(yàn)在發(fā)動(dòng)機(jī)臺(tái)架上進(jìn)行，內(nèi)燃機(jī)運(yùn)行在標(biāo)定工況3 600 r/min，試驗(yàn)測(cè)試儀器為丹麥B＆K公司生產(chǎn)的PULSE多通道信號(hào)采集器、上海北智傳感器有限公司生產(chǎn)的振動(dòng)加速度傳感器、北京東方所生產(chǎn)的光電傳感器。振動(dòng)傳感器測(cè)量點(diǎn)布置在內(nèi)燃機(jī)主推力側(cè)第3缸的機(jī)體上，并通過(guò)測(cè)量1缸活塞上止點(diǎn)光電信號(hào)以獲取一個(gè)完整工作循環(huán)內(nèi)的振動(dòng)信號(hào)。測(cè)量?jī)?nèi)燃機(jī)運(yùn)行在相同轉(zhuǎn)速倒拖工況(倒拖工況指內(nèi)燃機(jī)不點(diǎn)火由測(cè)功機(jī)帶動(dòng)內(nèi)燃機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)的工況)下的相同測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)信號(hào)以作比較。試驗(yàn)如圖3所示。

圖3 試驗(yàn)設(shè)備及試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)Fig.3 The testing equipments and the measuring point

3.2 內(nèi)燃機(jī)機(jī)體振動(dòng)信號(hào)中的活塞敲擊與燃燒激勵(lì)分離

內(nèi)燃機(jī)機(jī)體的振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形如圖4所示，是典型的非穩(wěn)態(tài)信號(hào)，具有明顯的周期性瞬態(tài)沖擊成分。圖5為內(nèi)燃機(jī)機(jī)體振動(dòng)信號(hào)的頻譜圖，從圖中可以看出，機(jī)體主推力側(cè)振動(dòng)頻率主要集中在10 kHz以下，其中5 500～7 500 Hz和3 000 Hz附近是最顯著的振動(dòng)頻帶。

圖4 內(nèi)燃機(jī)機(jī)體振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形圖Fig.4 The vibration signal of the block of the IC engine

圖5 內(nèi)燃機(jī)機(jī)體振動(dòng)信號(hào)的頻譜圖Fig.5 The spectrum of the vibration signal of IC engine’s Block

采用MEEMD對(duì)上述機(jī)體振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)分解，結(jié)果如圖6所示。從圖中可以看出:IMF1～I(xiàn)MF4為具有明顯周期性瞬態(tài)激勵(lì)成分的分量，可以判定主要是由缸內(nèi)活塞行程換向時(shí)活塞敲擊缸體的機(jī)械激勵(lì)以及缸內(nèi)燃燒爆發(fā)激勵(lì)所引起;IMF5～I(xiàn)MF7中沒(méi)有明顯的周期性瞬態(tài)激勵(lì)成分存在，可以大致認(rèn)為是源于內(nèi)燃機(jī)機(jī)體整體振動(dòng);IMF8～I(xiàn)MF9基本為較為明顯的穩(wěn)態(tài)單頻成分，也可以確定是由內(nèi)燃機(jī)整體振動(dòng)所引起的，通過(guò)計(jì)算可以得知IMF8對(duì)應(yīng)著該內(nèi)燃機(jī)在3 600 r/min轉(zhuǎn)速下的點(diǎn)火頻率120 Hz(4缸4沖程內(nèi)燃機(jī)的點(diǎn)火頻率為轉(zhuǎn)動(dòng)基頻的2倍)，IMF9對(duì)應(yīng)著該內(nèi)燃機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)基頻60 Hz;白噪聲在分解結(jié)果中的殘余Residue同樣接近于0，對(duì)分解得到的IMF分量沒(méi)有影響。

圖6 內(nèi)燃機(jī)機(jī)體振動(dòng)信號(hào)MEEMD分解結(jié)果Fig.6 The result of the block’s vibration signal decomposed by MEEMD

本文著重分析含有顯著瞬態(tài)激勵(lì)成分的IMF1～I(xiàn)MF4分量來(lái)確定和分離其中的活塞敲擊引起的機(jī)械激勵(lì)成分與燃燒爆發(fā)激勵(lì)成分，IMF1～I(xiàn)MF4的頻譜圖如圖7所示。為了使分析更為直觀，本文截取一個(gè)工作循環(huán)下的分解結(jié)果，并將時(shí)間軸轉(zhuǎn)化為曲軸轉(zhuǎn)角，其中0°，180°，360°，540°分別代表該內(nèi)燃機(jī) 1，3，4 和 2，四個(gè)缸的活塞壓縮行程上止點(diǎn)，結(jié)果如圖8所示。

從圖7可知，IMF1分量主要集中在5 500～7 500 Hz這個(gè)頻帶。從圖8中可以看出，IMF1中的瞬態(tài)激勵(lì)成分基本都是出現(xiàn)在活塞壓縮行程上止點(diǎn)之后的［0，60°］曲軸轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)。其中曲軸轉(zhuǎn)角180°之后的瞬態(tài)激勵(lì)最為顯著，這是因?yàn)榍S轉(zhuǎn)角180°正好對(duì)應(yīng)著安裝有傳感器的機(jī)體3缸活塞壓縮行程上止點(diǎn)。因?yàn)榛钊谐虛Q向敲擊缸體是在活塞壓縮行程上止點(diǎn)之后，而柴油機(jī)缸內(nèi)燃燒是在活塞壓縮行程上止點(diǎn)前的10°左右就開(kāi)始了，所以可以認(rèn)為IMF1是由活塞敲擊缸體所引起的機(jī)械激勵(lì)。

從圖7可知，IMF2分量主要集中在2 000～4 000 Hz這個(gè)頻帶，其中3 000 Hz附近最為顯著。從圖8中可以看出，IMF2中的瞬態(tài)激勵(lì)成分在活塞壓縮行程上止點(diǎn)前的10°左右曲軸轉(zhuǎn)角上就開(kāi)始出現(xiàn)，但是在相對(duì)活塞壓縮行程上止點(diǎn)后的［10°，30°］曲軸轉(zhuǎn)角上才較為顯著。因此，可以認(rèn)為IMF2為缸內(nèi)氣體因?yàn)槿紵l(fā)氣體壓力劇變多次反射而形成的高頻沖擊波激勵(lì)，為燃燒激勵(lì)成分。

由圖7可知，IMF3和IMF4分量分別集中在2 000 Hz附近和1 000 Hz附近這兩個(gè)頻帶。從圖8中可以看出，在這兩個(gè)分量中，瞬態(tài)激勵(lì)成分在相對(duì)活塞壓縮行程上止點(diǎn)的［-10°，30°］曲軸轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)都較為顯著。因此，可以認(rèn)為這兩個(gè)分量源于缸內(nèi)氣體壓力劇變引起的動(dòng)力載荷而產(chǎn)生的機(jī)體結(jié)構(gòu)振動(dòng)，為燃燒激勵(lì)成分，而兩個(gè)IMF分量的振動(dòng)頻率則對(duì)應(yīng)著機(jī)體自身的自振頻率。

為了驗(yàn)證以上分析的正確性，本文給出了同測(cè)點(diǎn)，同轉(zhuǎn)速倒拖工況下，振動(dòng)信號(hào)的頻譜圖和MEEMD分解結(jié)果，分別如圖9和圖10所示。

對(duì)比圖9和圖5，不難發(fā)現(xiàn)，在5 500～7 500 Hz頻率范圍內(nèi)的高頻振動(dòng)在兩個(gè)工況下都為最大的振動(dòng)成分，而正常工況下的3 000 Hz附近的顯著振動(dòng)成分并沒(méi)有出現(xiàn)在倒拖工況下。由于1 000 Hz和2 000 Hz附近存在著機(jī)體的自振頻率，所以在倒拖工況下也存在著兩個(gè)頻帶的振動(dòng)成分，但是幅值較正常工況下小。

對(duì)比圖10和圖8可以得出，在倒拖工況下，在IMF1～I(xiàn)MF4分量中，只有IMF1具有明顯的瞬態(tài)激勵(lì)特性，其他分量都較小。IMF5～I(xiàn)MF9分量則和正常工況下的極為類似。

上述對(duì)比分析表明，IMF1確實(shí)為活塞敲擊缸體的機(jī)械激勵(lì)，在標(biāo)定工況和倒拖工況中都存在;標(biāo)定工況下瞬態(tài)激勵(lì)成分IMF2～I(xiàn)MF4確實(shí)為燃燒激勵(lì)成分，而在倒拖工況中的IMF2～I(xiàn)MF4中沒(méi)有明顯的瞬態(tài)激勵(lì)特性。

4 結(jié)論

本文提出了一種改進(jìn)的集總平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法(MEEMD)，并給出了具體的計(jì)算步驟。通過(guò)仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了MEEMD不僅能夠抑制EMD的模態(tài)混疊問(wèn)題，而且解決了EEMD出現(xiàn)的非標(biāo)準(zhǔn)IMF分量、模態(tài)分裂、噪聲殘余等問(wèn)題，是一種更為優(yōu)秀的非穩(wěn)態(tài)信號(hào)處理方法。

采用MEEMD對(duì)內(nèi)燃機(jī)機(jī)體振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析表明，機(jī)體振動(dòng)信號(hào)中的活塞敲擊引起的機(jī)械激勵(lì)成分與燃燒爆發(fā)引起的燃燒激勵(lì)成分能夠很好地被提取和分離開(kāi)來(lái)，其中活塞敲擊引起的機(jī)械激勵(lì)成分是機(jī)體最主要的振動(dòng)成分，燃燒激勵(lì)成分次之，但也較大。本文研究成果對(duì)內(nèi)燃機(jī)振動(dòng)源的準(zhǔn)確診斷和內(nèi)燃機(jī)振動(dòng)噪聲性能優(yōu)化設(shè)計(jì)都有著重要的指導(dǎo)意義。

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