何浩祥，閆維明，陳彥江

(北京工業(yè)大學(xué) 工程抗震與結(jié)構(gòu)診治北京市重點實驗室，北京 100124)

近年來不斷發(fā)生的強烈地震及其對建筑結(jié)構(gòu)造成的巨大破壞使結(jié)構(gòu)抗震減震和防災(zāi)減災(zāi)日益受到重視。目前，對于結(jié)構(gòu)在單維地震作用下的分析及設(shè)計方面已形成了比較完善的理論，建立了一套有效的抗震設(shè)計方法，并在各國抗震規(guī)范中均有闡述。然而事實證明，地震動是復(fù)雜的空間多維運動，包括三個平動分量和三個轉(zhuǎn)動分量。對于重要的偏心結(jié)構(gòu)，只考慮單維地震作用一般會低估結(jié)構(gòu)實際的動力響應(yīng)，因此需要考慮多維地震作用對結(jié)構(gòu)的影響［1］。結(jié)構(gòu)在地震作用下，除了產(chǎn)生平移振動外，還會產(chǎn)生不可忽略的扭轉(zhuǎn)振動。引起扭轉(zhuǎn)振動的原因，一是地面運動存在轉(zhuǎn)動分量，或地震時地面各點的運動存在著相位差;二是結(jié)構(gòu)本身存在偏心，即結(jié)構(gòu)的質(zhì)量中心與剛度中心不相重合［2］。震害表明，扭轉(zhuǎn)作用會加重結(jié)構(gòu)的破壞，在某些情況下將成為導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞的主要因素。

為了減輕結(jié)構(gòu)在地震下的破壞程度，減震控制技術(shù)應(yīng)運而生。目前基礎(chǔ)隔震、消能減振、調(diào)諧減振、主動控制等技術(shù)針對特定的結(jié)構(gòu)都可以起到減震控制作用［3］。近年來迅速發(fā)展的調(diào)諧質(zhì)量或調(diào)諧液體減振控制技術(shù)由于其無須對結(jié)構(gòu)采取傳統(tǒng)的加強措施，且減震效果明顯，易于實施，而日益受到廣泛重視［4-7］。調(diào)諧系統(tǒng)是在結(jié)構(gòu)頂層加上慣性質(zhì)量或者在附屬結(jié)構(gòu)內(nèi)部添加流動的液體，利用二次系統(tǒng)吸引主體結(jié)構(gòu)的振動能量而使主體結(jié)構(gòu)振動得到控制。調(diào)諧液體阻尼器(Tuned Liquid Damper，TLD)具有成本低廉、簡單易行、維護費用少、減振效果好的特點，工程應(yīng)用前景較好。但是調(diào)諧質(zhì)量或調(diào)諧液體減振系統(tǒng)目前存在以下不足，主要體現(xiàn)在多維減震的分析方法尚需完善，多維減震效果亟需提高等方面。文獻［6］研究了地震作用下利用環(huán)形調(diào)液阻尼器來控制偏心結(jié)構(gòu)振動的扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)控制方法，在分析中考慮了液體的環(huán)流扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。但有關(guān)一般圓柱形調(diào)液阻尼器的抗扭性能，尤其是液體內(nèi)部的渦旋形成的抗扭能力在以往研究中往往被忽略。有鑒于此，本文對利用圓柱形調(diào)液阻尼器實現(xiàn)偏心結(jié)構(gòu)多維耦聯(lián)振動控制的力學(xué)原理及減震效果進行了研究。結(jié)果表明合理布置的調(diào)液阻尼器能有效控制結(jié)構(gòu)的平-扭耦聯(lián)振動，對于嚴重偏心的結(jié)構(gòu)不能忽略液體渦旋產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)力。

1 基于薄膜法的TLD液動壓力模型

調(diào)諧液體阻尼器的原理是利用固定在結(jié)構(gòu)上的容器內(nèi)液體的慣性和粘滯性來達到吸收和消耗結(jié)構(gòu)的動能從而實現(xiàn)減小結(jié)構(gòu)振動的目的。國內(nèi)外眾多研究者提出了不同的簡化動力模型來反映TLD的耗能減震特性。Housner［8］曾提出等效質(zhì)量法，該法將液體晃動產(chǎn)生的對箱壁的液動壓力分為脈沖壓力和對流壓力，并分別用兩個與箱體連接形式不同的等效質(zhì)量的振動效應(yīng)模擬。Sayar等［9］用擺模型來模擬部分裝有水的容器的運動，研究了結(jié)構(gòu)與容器系統(tǒng)的運動。目前應(yīng)用最廣的是利用流體波動力學(xué)理論建立的波動模型，主要包括深水模型和淺水模型兩種［10］。深水模型適用于水深比大于1/8并且激勵幅值和水面晃蕩均較小的情況，此時可忽略水的非線性，建立液體線性晃動模型。淺水模型適用范圍除了水深應(yīng)該在1/25～1/20和1/2之間，還應(yīng)滿足激勵幅值較小，不出現(xiàn)碎波或碎波較弱的條件。

在上述方法中，等效質(zhì)量法具有簡便易行的特點，并且該法建立的動力模型能夠直接與結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程結(jié)合，形成耦聯(lián)振動體系，進而可以快速求得結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)。居榮初在文獻［8］和文獻［11］等研究的基礎(chǔ)上，提出了基于薄膜法的液體等效質(zhì)量模型。

對于淺水容器，其液動壓力可以分為脈沖壓力和對流壓力。脈沖壓力與由容器壁的脈沖運動所引起的慣性力相關(guān)聯(lián)，其幅值直接正比于容器壁的加速度，而對流壓力則是由于液體晃動所產(chǎn)生的液動壓力。

對于具有垂直側(cè)壁和水平底板的容器，若在某一方向的側(cè)壁上施加水平脈沖加速度，則與該側(cè)壁正交方向的加速度可以忽略不計，等價于容器中的液體被若干與底板及施力方向均正交的薄膜所限制。這樣，只需考慮薄膜中產(chǎn)生的脈沖壓力即可計算出液體的脈沖壓力。當(dāng)容器側(cè)壁承受加速度作用時，液體也會在容器壁和底板上產(chǎn)生液動壓力。如果僅考慮液體的第一振型，液體可以被視為水平向可以自由旋轉(zhuǎn)的剛性薄膜。

式中，cs為結(jié)構(gòu)耦合系數(shù)，可取0.3～0.6，ρ為液體密度為容器承受的水平加速度;

2 基于準(zhǔn)均勻渦旋理論的TLD扭轉(zhuǎn)模型

在實際多維地震作用下，安裝在結(jié)構(gòu)上的TLD除了在兩水平方向上耗能減震外，其內(nèi)部的液體會產(chǎn)生渦旋現(xiàn)象，可以對結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)進行一定程度上抑制。但目前的TLD動力模型中均沒有對渦旋的機理和抗扭效果有所涉及。本文將對此進行研究。

流體力學(xué)理論已證明橢球腔是液體能實現(xiàn)均勻渦旋運動的唯一幾何形狀腔［12］。Pfeiffer［13-15］提出了一種計算非橢球腔內(nèi)液體流動的近似理論。該理論將流場內(nèi)各點的渦量平均值近似地描述液體的實際渦量。這種用均勻渦旋運動描述的平均意義下的液體運動，稱為準(zhǔn)均勻渦旋運動。在實際地震中，圓柱型TLD中的液體的旋轉(zhuǎn)屬于非均勻渦旋，因此本文將基于準(zhǔn)均勻渦旋理論建立圓柱形TLD的抗扭模型。

全充于任意腔內(nèi)的理想、不可壓縮液體的運動，如果其存在不可忽略的渦旋運動，則引入腔內(nèi)液體的平均渦量Ωa，其為流場內(nèi)各點渦量的平均值:

其中V表示液體域的體積。設(shè)腔內(nèi)液體的運動接近于均勻渦旋運動，其速度分布近似地按式(3)寫為:

式中，v為流體內(nèi)任意點P的絕對速度，v0為充液剛體坐標(biāo)原點的速度，r是流體質(zhì)點P相對于系統(tǒng)原點的徑矢，▽φ為液體的速度勢函數(shù)。由流體力學(xué)理論可知:

式中，ω為充液剛體的連體坐標(biāo)系相對于慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動角速度;u是流體質(zhì)點P相對于腔體運動的相對速度。相對速度與勢函數(shù)之間的關(guān)系為:

對于均勻渦流運動，有Helmholtz方程:

對于任意軸對稱腔內(nèi)的液體，其平均渦量Ωa滿足平均化的Helmholtz方程:

由連續(xù)性方程▽·u=0和液體在腔壁上的不可滲透性條件u·n=0，可以導(dǎo)出勢函數(shù)所滿足的方程和邊界條件:

引入Stokes-Rukovskii矢勢Ψ，使之滿足:

由此，作準(zhǔn)均勻渦旋運動的液體的速度式(6)可改寫為:

將Helmholtz方程在腔空間內(nèi)平均化，并將式(12)帶入式(8)，可整理得到:

對于旋轉(zhuǎn)對稱容腔內(nèi)液體的準(zhǔn)均勻渦旋運動，引入Pfeiffer系數(shù)

則僅保留線性項的平均化Helmholtz方程變?yōu)?

對于半徑為r，高為h的圓柱形容腔，其Pfeiffer系數(shù)表示為:

ζn為由第一類一階Bessel函數(shù)關(guān)于自變量求導(dǎo)所構(gòu)成的方程的根。采用分離變量法由對式(8)演變的偏微分方程求解，可以得到圓柱形容腔以其豎向幾何中心為主軸的轉(zhuǎn)動慣量為:

由上式即可獲得圓柱形TLD的考慮內(nèi)部液體渦旋效應(yīng)的整體轉(zhuǎn)動慣量。

3 裝有TLD的偏心結(jié)構(gòu)多維動力模型

設(shè)在一n層偏心結(jié)構(gòu)的頂層沿縱向和橫向設(shè)置s個TLD，如圖1所示。在兩水平向及繞豎軸的扭轉(zhuǎn)向，分別將各層樓板等效為具有單自由度的質(zhì)點，從而將結(jié)構(gòu)簡化為層間模型。該結(jié)構(gòu)體系在多維地震作用下的運動方程為:

圖1 裝有TLD的偏心結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Eccentric structure model with TLD

Fpx和Fpy分別表示x向和y向的TLD的液動壓力，結(jié)合式(1)和式(2)有:

Fpy具有類似的表達式，F(xiàn)pθ表示考慮渦旋效應(yīng)的TLD抗扭力，結(jié)合式(17)有:

式中:

這樣，根據(jù)結(jié)構(gòu)加速度激勵向量，通過求解系統(tǒng)空間狀態(tài)方程便可計算得到結(jié)構(gòu)與TLD的耦合動力響應(yīng)。

4 計算實例

為了驗證考慮渦旋效應(yīng)的圓柱形TLD動力耦合系統(tǒng)的多維減震效果，本文選取一座10層鋼筋混凝土框架住宅作為算例。結(jié)構(gòu)平面尺寸為36 m×16.5 m，各層層高均為3 m。柱截面600 mm×600 mm，配筋率為2%。梁截面300 mm×650 mm，配筋率為1.5%。樓板厚120 mm，混凝土強度等級為C40。結(jié)構(gòu)在x向和y向的偏心均為6 m。如圖1所示，在結(jié)構(gòu)頂層沿偏心斜對稱的兩個水平向均勻安裝10個圓柱形TLD，每個TLD的半徑為2 m，液體高度為1 m。全部TLD的質(zhì)量為結(jié)構(gòu)整體質(zhì)量的7.31%。

圖2 結(jié)構(gòu)頂層位移減震對比曲線Fig.2 Displacement history comparison of top story

建立層間模型后將El Centro波等地震波作為地震動輸入，計算結(jié)構(gòu)的多維地震響應(yīng)及其減震效果。在El Centro波作用下，是否安裝TLD的結(jié)構(gòu)頂層動力響應(yīng)時程曲線如圖2～圖4所示，可以看出:安裝TLD后，包括位移、加速度和扭轉(zhuǎn)角在內(nèi)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)都得到一定程度的抑制，TLD的減震效果較為理想。圖5和圖6分別表示結(jié)構(gòu)整體的位移和扭轉(zhuǎn)減震效果，結(jié)果表明TLD對其他層也具有一定的減震效果，但減震率隨著樓層號的降低逐漸減弱。

圖7為TLD在x向給結(jié)構(gòu)頂層施加的慣性力和液動壓力時程曲線，結(jié)合式(22)可以看出:TLD產(chǎn)生的偏心慣性力會產(chǎn)生比較穩(wěn)定且較明顯的減震效果，而由TLD提供的脈沖動壓力和對流動壓力對結(jié)構(gòu)也減震起到了一定的作用。圖8為TLD給頂層提供的扭轉(zhuǎn)力時程曲線，結(jié)合式(23)可以看出:TLD能夠提供給結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)力主要是通過依靠在結(jié)構(gòu)偏心相反方向布置而獲得的偏心扭轉(zhuǎn)力，由TLD渦旋效應(yīng)提供的扭轉(zhuǎn)力也占一定的比例，其作用比由TLD水平慣性力附加成的扭轉(zhuǎn)力要大，在實際減震中不能忽略。

5 結(jié)論

本文研究了利用圓柱形調(diào)液阻尼器來控制結(jié)構(gòu)在地震作用下的扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)振動。采用薄膜法建立了包含脈沖動壓力和對流動壓力的調(diào)諧液體阻尼器液動壓力模型，該模型能夠與一般的結(jié)構(gòu)動力方程直接耦合，更適合結(jié)構(gòu)設(shè)計使用。基于準(zhǔn)均勻渦旋理論獲得了考慮調(diào)諧液體的抗扭力模型，從而能夠考慮調(diào)諧液體的自身渦旋效應(yīng)。建立了考慮偏心扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的結(jié)構(gòu)控制運動方程。以一裝有調(diào)諧液體阻尼器的偏心結(jié)構(gòu)為算例，對結(jié)構(gòu)在地震作用下的扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)減震效果進行研究，結(jié)果表明，由TLD提供的脈沖動壓力和對流動壓力對結(jié)構(gòu)減震能夠起到一定的作用。TLD能夠提供給結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)力主要是通過依靠在結(jié)構(gòu)偏心相反方向布置而獲得的偏心扭轉(zhuǎn)力，由TLD渦旋效應(yīng)提供的扭轉(zhuǎn)力也占一定的比例，其作用比由TLD水平慣性力附加成的扭轉(zhuǎn)力要大，在嚴重偏心結(jié)構(gòu)中需要予以考慮。

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