周 云，陳小兵，汪大洋

(廣州大學(xué) 土木工程學(xué)院，廣州 510006)

自Houser［1］提出工程結(jié)構(gòu)的能量分析方法以來，許多學(xué)者已在地震輸入能量確定［2-3］、結(jié)構(gòu)地震能量反應(yīng)分析［4-6］、結(jié)構(gòu)地震破壞與耗能［7-8］、實用設(shè)計方法［9-11］等多個方面展開研究，取得豐碩的研究成果。然而，能量法在結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計中的應(yīng)用研究尚未開展。文獻［12］中首次提出了基于性能的風(fēng)振控制概念，并給出基于能量的高層結(jié)構(gòu)風(fēng)振控制方法。本文從能量平衡角度研究基于能量的結(jié)構(gòu)風(fēng)振控制設(shè)計方法，建立基于能量的結(jié)構(gòu)風(fēng)振控制設(shè)計中風(fēng)能量計算公式及設(shè)計流程。

1 基于能量的結(jié)構(gòu)風(fēng)振控制原理

風(fēng)對結(jié)構(gòu)的作用不同于地震作用，風(fēng)力作用極其頻繁而且持續(xù)時間長，對高層結(jié)構(gòu)和大跨結(jié)構(gòu)而言，抗風(fēng)設(shè)計非常重要，甚至起決定作用。但無論是地震或風(fēng)振激勵，結(jié)構(gòu)所表現(xiàn)出來的效應(yīng)過程其實都是能量的轉(zhuǎn)換、耗散過程。結(jié)構(gòu)在任意時刻的能量表示為［13］:

結(jié)構(gòu)風(fēng)振控制是通過在結(jié)構(gòu)上安裝阻尼裝置(如粘滯、粘彈阻尼器等)來耗散風(fēng)的輸入能量，風(fēng)振控制結(jié)構(gòu)的能量公式為:

式中:Ein、E'in分別為風(fēng)作用過程中輸入無控結(jié)構(gòu)、風(fēng)振控制結(jié)構(gòu)的能量;Ek、E'k分別為無控結(jié)構(gòu)、風(fēng)振控制結(jié)構(gòu)體系的動能;Ec、E'c分別為無控結(jié)構(gòu)、風(fēng)振控制結(jié)構(gòu)體系的粘滯阻尼耗能;Ee、E'e分別為無控結(jié)構(gòu)、風(fēng)振控制結(jié)構(gòu)體系的彈性應(yīng)變能;Eh、E'h分別為無控結(jié)構(gòu)、風(fēng)振控制結(jié)構(gòu)的滯回耗能;Ed為風(fēng)振控制結(jié)構(gòu)中耗能裝置耗散的能量和。

實際上，由于Ee、Ek和E'e、E'k僅使能量轉(zhuǎn)換而不耗散能量。在無控結(jié)構(gòu)中，主要依靠Ec和Eh耗散輸入結(jié)構(gòu)的風(fēng)能量。而在風(fēng)振控制結(jié)構(gòu)體系中，如果結(jié)構(gòu)處于彈性狀態(tài)，則E'h的值為零，而E'c一般僅占總能量的5%左右，可忽略不計，結(jié)構(gòu)主要由Ed耗散風(fēng)輸入能量，即風(fēng)振控制結(jié)構(gòu)體系的風(fēng)能耗散關(guān)系為:

2 高層結(jié)構(gòu)風(fēng)振輸入能量

為便于計算，引入計算風(fēng)工程中的湍動能k和湍流耗散率ε，對單位時間單位面積上風(fēng)場作如下假定:風(fēng)為不可壓縮的各向同性的穩(wěn)態(tài)流場。

流體質(zhì)點單位質(zhì)量湍動能k可定義為［14］:

湍流耗散率ε定義為:

式中:〈 〉表示變量的時間平均量，vfi為脈動風(fēng)速，vf(1)、vf(2)、vf(3)分別為脈動風(fēng)三個方向的風(fēng)速分量，μ為表征風(fēng)場物理動力黏度特性系數(shù)。

湍動能表示湍流脈動強度的大小，反映三個方向脈動風(fēng)的共同作用;湍流耗散率反映流場環(huán)境對湍動能的耗散，通常用單位質(zhì)量流體在單位時間內(nèi)耗散的湍動能衡量。實際計算中，二者可取為［15］:

表1 湍流強度和積分尺度取值Tab.1 Values of turbulence intensity and integral length

2.1 風(fēng)能量輸入計算

在單位面積ΔA、時間Δt內(nèi)，質(zhì)量密度為ρ、風(fēng)速為v的氣流質(zhì)量為:

將風(fēng)速寫成平均風(fēng)速和脈動風(fēng)速vf之和，即v=+vf，又因為vf?，當 ΔA取1時，則有:

建筑物對風(fēng)的運動起阻礙作用，當風(fēng)吹向建筑物時，若忽略其它耗散影響，而將風(fēng)場湍流脈動動能的損失歸于結(jié)構(gòu)對風(fēng)場的阻礙作用，則時間Δt內(nèi)任意高度處單位面積脈動風(fēng)輸入能量(單位能量)為:

不同高度處平均風(fēng)速服從指數(shù)分布:

式中:ZB為標準高度及相應(yīng)的平均風(fēng)速，Zi為第i樓層的計算高度與平均風(fēng)速，α為地面粗糙度指數(shù)。

取ZB=Z0=10 m取10 m高度處的基本風(fēng)速u，并在計算湍動能時平均風(fēng)速近似取10 m高處的基本風(fēng)速，則第i層單位能量為:

利用式(12)計算單位能量的前提是只考慮結(jié)構(gòu)對風(fēng)場的阻礙作用。很明顯，如果按地貌類別，只考慮建筑結(jié)構(gòu)的貢獻時，必然會是地面粗糙度指數(shù)較綜合考慮所有地面因素時的地面粗糙度指數(shù)要高些。因此，為更準確地計算風(fēng)振輸入結(jié)構(gòu)中的能量，經(jīng)試算分析，地面粗糙度指數(shù)按表2取值［17］。

表2 地面粗糙度指數(shù)Tab.2 Ground roughness index

以各樓層所在高度為計算高度，計算高度處的單位能量近似為所在樓層的平均單位能量，則第i樓層總輸入能量Ein，i和結(jié)構(gòu)總輸風(fēng)能量Ein分別表示為:

式中:m為樓層數(shù)，i為樓層號(1≤i≤m)，E0，i為第i樓層的單位能量，S為第i樓層總迎風(fēng)面積。

2.2 耗能裝置對風(fēng)能量的耗散

圖1 粘滯阻尼器滯回曲線Fig.1 Hysteresis curve of viscous damper

以結(jié)構(gòu)中安裝粘滯阻尼器和粘彈性阻尼器為例，建立基于能量的高層結(jié)構(gòu)風(fēng)振控制的能量輸出公式。依據(jù)粘滯和粘彈性阻尼器的滯回曲線(如圖1和圖2所示)，二者耗能量可表示為:

粘滯阻尼器［18］:

粘彈性阻尼器［19］:

式中:p(kN)是粘滯阻尼器的最大出力，Δ(mm)是粘滯阻尼器的最大行程，γ0、G″分別是粘彈性阻尼器所用粘彈性材料的剪切應(yīng)變幅值和剪切損耗模量，AVED、tVED分別是粘彈性材料的剪切面積和粘彈性材料總厚度。

圖2 粘彈性阻尼器滯回曲線Fig.2 Hysteretic curve of viscoelastic damper

假設(shè)在結(jié)構(gòu)中共安裝了n個相同參數(shù)的阻尼器，且各阻尼器均充分發(fā)揮耗能能力，則結(jié)構(gòu)最大輸出風(fēng)能量可表示為:

安裝粘滯阻尼器:

安裝粘彈性阻尼器:

式中:Eout為結(jié)構(gòu)設(shè)計最大能量輸出量，EVD、EVED為單個粘滯阻尼器、粘彈性阻尼器的耗能量。

3 基于能量的風(fēng)振控制設(shè)計

在風(fēng)振作用下，結(jié)構(gòu)保持在彈性工作范圍內(nèi)，則風(fēng)振輸入結(jié)構(gòu)中的能量均由阻尼裝置來耗散，有:

對于安裝粘滯和粘彈性阻尼器結(jié)構(gòu)，有:

安裝粘滯阻尼器:

安裝粘彈性阻尼器:

基于能量的結(jié)構(gòu)風(fēng)振控制設(shè)計流程如圖3所示。

圖3 基于能量的結(jié)構(gòu)風(fēng)振控制設(shè)計流程圖Fig.3 Flow of energy-based structural wind vibration control design

4 工程算例

廣州某綜合開發(fā)樓高288 m，68層，平面尺寸為45 m×45 m(圖4)，柱距10m，標準層層高3.6 m，首層層高10 m。該高層結(jié)構(gòu)采用框架-核心筒結(jié)構(gòu)，核心筒為新型組合筒體，外框架采用鋼管混凝土柱與型鋼組成的型鋼混凝土框架，在24層和40層設(shè)置兩道伸臂與環(huán)向腰桁架。10年一遇基本風(fēng)壓0.3 kN/m2，10 m高度基本風(fēng)速21.9 m/s，地面粗糙度按B類考慮。采用本文提出的能量設(shè)計法對其進行風(fēng)振控制設(shè)計，過程如下:

(1)建立結(jié)構(gòu)模型

利用ETABS軟件建立該高層結(jié)構(gòu)分析模型，如圖5所示。

(2)模擬脈動風(fēng)時程及輸入風(fēng)能量

結(jié)構(gòu)脈動風(fēng)時程模擬取時間步長為0.1 s，平均風(fēng)速取10 m高度處基本風(fēng)速。采用Matlab通過諧波疊加法編制計算程序［17］，模擬結(jié)構(gòu)各樓層處的脈動風(fēng)速時程及輸入風(fēng)能量。圖6為34層處脈動風(fēng)速時程曲線，表3給出了結(jié)構(gòu)各樓層X向的輸入風(fēng)能量(結(jié)構(gòu)對稱，Y向結(jié)果相同)。

圖4 結(jié)構(gòu)標準層平面模型圖Fig.4 Plan view of structural standard floor

圖5 結(jié)構(gòu)三維模型圖Fig.5 Threedimensional model

圖6 第34層脈動風(fēng)速時程曲線Fig.6 Time series of fluctuating wind velocity of the 34th story

(3)無控結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)分析

無控情況下對結(jié)構(gòu)進行風(fēng)振反應(yīng)分析，得到結(jié)構(gòu)的最大層間位移角和頂層峰值加速度分別為1/1 035 m/s2、0.159 7 m/s2?？梢姡瑹o控狀態(tài)下結(jié)構(gòu)最大層間位移角滿足文獻［20］小于等于1/1 000的要求，而頂層加速度峰值不滿足文獻［20］限值0.15 m/s2的要求。

表3 結(jié)構(gòu)X向輸入風(fēng)能量(kN·m)Tab.3 Input wind energy of the structure in X direction

(4)風(fēng)振阻尼裝置的選擇及安裝

為使該結(jié)構(gòu)在風(fēng)振作用下滿足現(xiàn)有規(guī)范限值的要求，擬對其進行減振控制設(shè)計。由于粘滯阻尼器在工程結(jié)構(gòu)中廣泛應(yīng)用的諸多設(shè)計實踐表明［18］，該裝置可有效降低結(jié)構(gòu)在外界荷載作用下的振動，提高結(jié)構(gòu)的安全性和舒適性。因此，選擇不提供附加剛度的非線性粘滯阻尼器作為減振控制裝置，阻尼器的設(shè)計參數(shù)見表4。

每個阻尼器最大耗能量由式(16)計算:

由表3可知，結(jié)構(gòu)一個方向總輸入風(fēng)能量為:

利用式(21)可得結(jié)構(gòu)一個方向上用于風(fēng)振控制的阻尼器個數(shù)為:

表4 粘滯阻尼器參數(shù)Tab.4 Parameters of viscous dampers

考慮到結(jié)構(gòu)使用功能及減振效果等因素，在結(jié)構(gòu)24、40、58三層安置粘滯阻尼器，布置方案見表5。此時結(jié)構(gòu)設(shè)計最大輸出風(fēng)能量為:

滿足設(shè)計安全要求。

(5)有控結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)分析及與規(guī)范對比

風(fēng)振作用下對設(shè)置粘滯阻尼器的結(jié)構(gòu)進行動力時程分析，得到結(jié)構(gòu)頂層峰值加速度為0.098 m/s2，滿足文獻［20］的限值要求。

表5 阻尼器布置方案Tab.5 Layout schemes of dampers

5 結(jié)論

從能量平衡的角度出發(fā)，對基于能量的結(jié)構(gòu)風(fēng)振控制設(shè)計方法進行了研究，推導(dǎo)了結(jié)構(gòu)風(fēng)振輸入能量及阻尼裝置耗散能量的計算公式，提出了高層結(jié)構(gòu)基于能量的風(fēng)振控制設(shè)計方法。算例分析表明，在結(jié)構(gòu)彈性工作狀態(tài)下，建立的能量設(shè)計方法能夠用于高層結(jié)構(gòu)的風(fēng)振控制設(shè)計，取得良好的風(fēng)振控制效果;根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)振能量輸入與輸出關(guān)系確定阻尼裝置數(shù)量與參數(shù)，克服了傳統(tǒng)分析中多次試算法耗時的弊端，簡化了分析計算過程，且能夠滿足工程精度。

［1］Housner G W.Limit design of structures to resist earthquake［A］.Proceeding of the 1stWCEE［C］，Berkeley，California，1956.

［2］Akiyama H.Earthquake resistant design based on the energy concept［J］.Proceedings of 9th WCEE，1988:905-910.

［3］ Fajfar P.Consistent inelastic design spectra:hysteretic and input energy［J］.EESD，1994，23:523-537.

［4］ Stafford P J，Sgobba S，Marano G C.An energy-based envelope function for the stochastic simulation of earthquake accelerograms［J］.Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2009，29(7):1123-1133.

［5］崛則男，井上范夫，柴田明德.考慮強震過程中能量耗散的結(jié)構(gòu)損傷參數(shù)［J］.世界地震工程，1995，3:59-66.

［6］Bojorquez E，Ruiz S E，Gilm-ore A T.Reliability-based evaluation of steel structures using energy concepts［J］.Engineering Structures，2008，30(6):1745-1759.

［7］Bertero V V.Structural engineering aspects of seismic zonation［A］.Proc.4th Int.Conf.on Seismic Zonation［C］.Stanford University，Stanford，CA，1991.

［8］朱 敏，朱鏡清，姚保華.不同阻尼體系地震能量輸入及阻尼能量耗散計算分析［J］.地震工程與工程振動，2004，24(4):50-55.

［9］ McKevitt W E，Anderson D L，Nathan，N D，et al.Towards a simple energy method for seismic design of structures［A］.Proceedings of 2nd U.S.National Conference on Earthquake Engineering［C］.EERI，1979.

［10］ Akbas B，Shen J，Hao H.Energy approach in performancebased seismic design of steel moment resisting frames for basic safety objective［J］.The Structural Design of tall Buildings，2001，10(3):193-217.

［11］ Kent R E.An energy method for seismic design［D］.University of Southern California，2003.

［12］周 云，汪大洋，陳小兵.基于性能的結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計理論框架［J］.防災(zāi)減災(zāi)工程學(xué)報，2009，29(3):244-251.

［13］Chia-M U，Bertero V V.Use of energy as a design criterionin earthquake-resistant design［R］.Report No.UCB/EERC-88/18.Earthquake Engineering Research Center，University of California，Berkeley，1988.

［14］黃本才，汪從軍.結(jié)構(gòu)抗風(fēng)分析原理及應(yīng)用(第二版)［M］.上海:同濟大學(xué)出版社，2008.

［15］楊 偉，顧 明.高層建筑三維定常風(fēng)場數(shù)值模擬［J］.同濟大學(xué)學(xué)報，2003，31(6):647-651.

［16］ Architechtural Institute of Japan.AIJ Recommendations of Loads on Building［S］.Print in Japan，2004.

［17］陳小兵.基于能量的高層建筑結(jié)構(gòu)風(fēng)振控制設(shè)計方法研究［D］.廣州:廣州大學(xué)，2010.

［18］周 云.粘滯阻尼減震結(jié)構(gòu)設(shè)計［M］.武漢:武漢理工大學(xué)出版社，2006.

［19］張國鎮(zhèn)，黃震興，蘇睛茂，等.結(jié)構(gòu)消能控制與隔震設(shè)計［M］.臺北:全華科技圖書股份有限公司出版，2005.

［20］JGJ3-2002，高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程［S］.北京:中國建筑工業(yè)出版社，2002.