楊顏志，金先龍，2，張偉偉

(1.上海交通大學(xué) 機(jī)械與動力工程學(xué)院，上海 200240;2.上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

氣囊結(jié)構(gòu)由于其良好的減震作用，已廣泛應(yīng)用于交通安全、產(chǎn)品防震、航天器登陸與回收等存在較大沖擊過載的領(lǐng)域［1-3］。傳統(tǒng)的氣囊設(shè)計(jì)多采用物理試驗(yàn)對其進(jìn)行性能分析，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，仿真技術(shù)在氣囊設(shè)計(jì)中的作用越來越大，已成為氣囊設(shè)計(jì)的重要手段［4-5］。

目前，國內(nèi)外在氣囊仿真研究中常用的方法有兩種。一種是基于熱力學(xué)原理的控制體積方法(CV)，該方法比較簡便計(jì)算需求較少，但無法準(zhǔn)確計(jì)算氣囊變形過程，計(jì)算精度只能滿足一般的工程需要［6-7］。另一種是基于有限元技術(shù)的ALE方法，它可以準(zhǔn)確計(jì)算不同時刻氣囊的變形，同時精確描述充氣氣體、外部空氣與氣囊織物表面相互作用。該方法一般用于氣囊特性的詳細(xì)仿真，它具有計(jì)算準(zhǔn)確的優(yōu)勢，但比較復(fù)雜計(jì)算需求較大［8］。

本文所研究某型充氣床墊是典型的氣囊結(jié)構(gòu)，該床墊由新型柔性薄膜材料制成，力學(xué)性能復(fù)雜。床墊充氣物理試驗(yàn)過程中當(dāng)充氣內(nèi)壓達(dá)到25 kPa時發(fā)生局部爆破，本文仿真的主要目的包括兩部分:第一是模擬充氣內(nèi)壓25 kPa時床墊爆破過程，在此基礎(chǔ)上提出結(jié)構(gòu)改進(jìn)方案，并作進(jìn)一步仿真。第二是模擬床墊載人工作狀況，通過參數(shù)分析方法判斷床墊的最佳工作內(nèi)壓。因爆破工況和載人工作工況的復(fù)雜性，為準(zhǔn)確模擬床墊的變形與受力過程，本文采用多物質(zhì)ALE方法對其進(jìn)行詳細(xì)數(shù)值模擬。計(jì)算在上海超級計(jì)算中心“魔方”超級計(jì)算機(jī)上采用并行計(jì)算方法完成，計(jì)算平臺為Ls-dyna軟件和Optimus優(yōu)化平臺。

1 ALE有限元方法

ALE有限元方法是針對傳統(tǒng)Lagrangian描述和Eulerian描述的不足，而提出的新的描述方法，該方法綜合了Lagrangian描述與Eulerian描述的優(yōu)點(diǎn)，網(wǎng)格以給定的方式運(yùn)動，而材料的運(yùn)動并不與網(wǎng)格一致，因此即可追蹤自由表面，又可保證大變形問題的計(jì)算精度與計(jì)算穩(wěn)定性［9］。ALE方法的計(jì)算網(wǎng)格獨(dú)立于變形體和空間運(yùn)動，其根據(jù)需要自由選擇運(yùn)動狀態(tài)，ALE方法具體描述如下。

如圖1所示，連續(xù)介質(zhì)在t0時刻的初始構(gòu)形記為ΩX，t時刻的現(xiàn)時構(gòu)形記為ΩY，同時引入獨(dú)立于初始構(gòu)形和現(xiàn)時構(gòu)形的參照構(gòu)形ΩZ。物質(zhì)、空間和參考點(diǎn)分別由Lagrangian坐標(biāo)系中X、Eulerian坐標(biāo)系中Y和參考坐標(biāo)系中Z描述。

在時間t時刻，空間點(diǎn)既可以通過材料運(yùn)動形式Y(jié)=φ(X，t)來反映，又可以表現(xiàn)為網(wǎng)格運(yùn)動形式Y(jié)=φ(Z，t)。而在現(xiàn)時構(gòu)形中物質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動速度v和參考點(diǎn)的運(yùn)動速度u可表示為:

圖1 ALE方法的運(yùn)動描述Fig.1 Motion description in ALE

當(dāng)u=v時，ALE描述轉(zhuǎn)化為Lagrangian描述;當(dāng)u=0時，ALE描述轉(zhuǎn)化為Eulerian描述;只有當(dāng)u≠v≠0時，對應(yīng)一般的ALE描述。

ALE方法的控制方程(質(zhì)量、動量和能量守恒方程)可表示為:

式中:ρ為密度，v為物質(zhì)速度，w為對流速度，b為單位體積力，σ為柯西應(yīng)力張量，E為能量。

ALE方法分為單物質(zhì)ALE方法和多物質(zhì)ALE方法。多物質(zhì)ALE方法容許在一個網(wǎng)格中包含多種物質(zhì)材料，通過跟蹤每種材料的邊界，在相應(yīng)的單元中進(jìn)行物質(zhì)交換和輸送。本文利用多物質(zhì)ALE方法處理充氣床墊內(nèi)外空氣與床墊薄膜間的相互作用問題。流體與結(jié)構(gòu)體的相互作用通過耦合來定義，耦合方式有多種，一般選擇罰函數(shù)耦合方式［10］。

2 問題描述

某型號充氣床墊，由新型柔性薄膜材料制成。具有重量輕、可折疊、方便攜帶等特點(diǎn)，適用于遠(yuǎn)距離長期野外活動。該充氣床墊分為床墊和枕頭兩大部分，外部由床墊面膜封閉，內(nèi)部由多種設(shè)計(jì)的拉筋結(jié)構(gòu)與面膜相連，可分擔(dān)一定的面膜拉力。床墊外部面膜為植絨TPU薄膜材料，厚0.2 mm。內(nèi)部拉筋材料為TPU薄膜，厚0.3 mm。

本次計(jì)算包括兩個部分:第一是針對25 kPa充氣內(nèi)壓時的爆破工況，采用空氣-床墊耦合的多物質(zhì)ALE方法進(jìn)行模擬，并結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果，分析充氣床墊失效原因。同時提出改進(jìn)方案，并作進(jìn)一步仿真計(jì)算。該部分計(jì)算采用16個CPU，計(jì)算需時約10小時。第二是針對載人工作工況，模擬假人-床墊-地面相互作用下床墊的變形與受力狀況。此時假人、床墊和地面通過接觸的方式相互作用，空氣和床墊通過多物質(zhì)ALE耦合方法相互作用，參見圖4。該工況在Optimus優(yōu)化分析平臺聯(lián)合Ls-dyna仿真，通過參數(shù)分析的方法，重點(diǎn)分析不同內(nèi)壓下床墊的變形和應(yīng)力情況，并判斷床墊最佳工作內(nèi)壓。該部分計(jì)算采用64個CPU，計(jì)算需時約136小時。

3 計(jì)算模型

3.1 有限元模型

根據(jù)充氣床墊設(shè)計(jì)資料，采用三維建模方法建立了充氣床墊三維有限元模型。由于結(jié)構(gòu)均為柔性薄膜材料構(gòu)成，因此床墊面膜與內(nèi)部拉筋均采用膜單元模擬。如圖2為充氣床墊三維有限元模型，該模型單元數(shù)20 956，節(jié)點(diǎn)數(shù)19 509。圖3為三維有限元假人模型，假人模型來源于三維人體造型軟件Poser。通過模型轉(zhuǎn)換，將Poser中的幾何人體模型轉(zhuǎn)換為Hypermesh中的有限元模型，從而引入Ls-dyna中進(jìn)行計(jì)算。由于本文研究的重點(diǎn)為充氣床墊結(jié)構(gòu)載人工況時的應(yīng)力變形情況，假人模型只是作為一個載荷施加于床墊結(jié)構(gòu)，對假人本身不作分析，因此只需保證假人正確的平臥姿態(tài)即可。模型在Poser中首先進(jìn)行姿態(tài)調(diào)整，使人體模型為通常的平臥睡姿，從而保證了假人模型的合理性。有限元假人模型采用三節(jié)點(diǎn)殼單元模擬，材料為剛體材料。單元數(shù)83 991，節(jié)點(diǎn)數(shù)42 381;假人高1.75 m，重80 kg。

圖2 充氣床墊三維有限元模型Fig.2 3-D finite element model of air-charge mattress

圖3 三維有限元假人模型Fig.3 3-D finite element model of dummy

采用ALE方法模擬空氣床墊的充氣和工作過程，空氣與床墊通過耦合方式實(shí)現(xiàn)交互作用;同時假人、床墊和地板三者間建立了基于罰函數(shù)的接觸模型［11］。圖5為系統(tǒng)整體有限元模型，與床墊耦合的空氣分為內(nèi)外層空氣，其中內(nèi)層空氣為高壓空氣，外層空氣為外界大氣。內(nèi)層空氣壓力可根據(jù)不同工況調(diào)整，外層空氣在周圍邊界施加無反射邊界模擬無限遠(yuǎn)空氣特征。空氣單元數(shù)227 200，節(jié)點(diǎn)數(shù)239 112。

圖4 系統(tǒng)整體有限元模型Fig.4 Global finite element model of system

3.2 材料模型

床墊薄膜為TPU植絨復(fù)合材料，拉筋采用TPU材料，由于TPU材料具有復(fù)雜的力學(xué)特性，通過簡單拉伸試驗(yàn)測定其力學(xué)參數(shù)。拉伸試樣尺寸為200mm×50mm，經(jīng)試驗(yàn)測定TPU植絨復(fù)合材料具有明顯的各向異性，且在經(jīng)緯向分別呈近似線彈性特性，本文選用Ls-dyna各向異性彈性材料模型(*MAT_ORTHOTROPIC_ELASTIC)模擬床墊面膜材料。密度 ρ=1 200 kg/m3，徑向彈性模量Ex=2.77e2 MPa，緯向彈性模量Ey=1.45e2 MPa，泊松比 υ =0.48。

圖5 TPU材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系Fig.5 Stress vs strain curve of TPU

試驗(yàn)測定TPU材料為各向同性材料，但具有明顯的非線性力學(xué)特征，為準(zhǔn)確模擬其非線性特征，本文選用Ls-dyna分段彈塑性材料模型(*MAT_PIECEWISE_LINEAR_PLASTICITY)模擬拉筋材料。密度ρ=1 200 kg/m3，泊松比υ=0.48，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系直接按實(shí)驗(yàn)所得曲線模擬，圖5描述了TPU材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。

空氣采用空材料模型(Null)。該模型在求解中不計(jì)算材料的應(yīng)力和應(yīng)變，而只是求解材料的運(yùn)動情況。內(nèi)外層空氣壓力采用Ideal Gas狀態(tài)方程計(jì)算，具體形式為:

式中:P為壓力，γ為比熱比，Ev，0為初始內(nèi)能，vr為比體積。氣囊內(nèi)空氣密度ρ=1.18 kg/m3，體積模量Mu=0.14 MPa，γ =1.4，Ev，0=63 328 J/m3，vr=1.0。外部空氣密度 ρ=1.18 kg/m3，體積模量Mu=0.14 MPa，γ =1.4，Ev，0=0.0 J/m3，vr=1.0。

4 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 25 kPa內(nèi)壓爆破工況分析

(1)結(jié)構(gòu)薄弱位置分析

圖6～圖7分別為爆破工況下充氣床墊內(nèi)部空氣變形狀況，以及不同時刻充氣床墊的應(yīng)力分布云圖。可知0.1 s時充氣床墊變形與應(yīng)力分布較均勻，最大應(yīng)力出現(xiàn)在床墊側(cè)面四角位置，1.0 s時充氣床墊結(jié)構(gòu)出現(xiàn)形狀突變和應(yīng)力集中，并且有進(jìn)一步增大的趨勢。最大變形和應(yīng)力均出現(xiàn)在縱拉筋與橫拉筋相交的床墊面膜位置。此時床墊面膜出現(xiàn)嚴(yán)重隆起狀畸變并出現(xiàn)應(yīng)力集中，初步判斷結(jié)構(gòu)已發(fā)生失穩(wěn)，因此可認(rèn)為此處為爆破工況薄弱位置。與爆破試驗(yàn)對比分析，該結(jié)論與試驗(yàn)結(jié)果一致，從而證明了仿真分析的可靠性。

圖6 充氣床墊內(nèi)部空氣變形示意圖Fig.6 Deformation of interior air in air-charge mattress

圖7 充氣床墊應(yīng)力分布Fig.7 Stress distribution of air-charge mattress

(2)結(jié)構(gòu)優(yōu)化改進(jìn)

參考圖2充氣床墊內(nèi)部結(jié)構(gòu)模型，分析充氣床墊出現(xiàn)局部畸變的原因，由于縱拉筋和橫拉筋相交處有多種拉筋結(jié)構(gòu)存在，且臨近枕頭氣囊與床墊氣囊的連接位置，結(jié)構(gòu)突變明顯，因此極容易出現(xiàn)應(yīng)力集中并造成局部畸變。在上述仿真的基礎(chǔ)上，對床墊結(jié)構(gòu)進(jìn)行局部修改，如圖8所示，為強(qiáng)化縱橫拉筋相交位置，將充氣床墊縱橫拉筋間的間距縮小一半，其它結(jié)構(gòu)保持不變。

圖9為局部結(jié)構(gòu)改進(jìn)后爆破工況下充氣床墊不同時刻的應(yīng)力分布云圖，從圖中可知，不同時刻充氣床墊變形與應(yīng)力都分布均勻，最大應(yīng)力出現(xiàn)在床墊側(cè)面四角位置?？v拉筋與橫拉筋相交的床墊面膜位置不再出現(xiàn)應(yīng)力集中和局部隆起狀畸變。說明對床墊縱橫拉筋的局部結(jié)構(gòu)改進(jìn)，很好的改善了床墊該位置的受力特性，提高了床墊整體的力學(xué)性能。

圖8 充氣床墊結(jié)構(gòu)改進(jìn)Fig.8 Structure improvement of air-charge mattress

圖9 結(jié)構(gòu)改進(jìn)后充氣床墊應(yīng)力分布Fig.9 Stress distribution of improved air-charge mattress

4.2 載人工況分析

本次計(jì)算的主要目的是通過分析得出床墊載人工況下的最佳工作內(nèi)壓，即在該內(nèi)壓條件下，床墊的變形和應(yīng)力最小。設(shè)定的約束條件為床墊充氣內(nèi)壓，范圍為2～8 kPa。設(shè)定的目標(biāo)條件為最小的變形和應(yīng)力狀況。在Optimus優(yōu)化平臺下聯(lián)合Ls-dyna仿真，通過參數(shù)分析方法進(jìn)行分析，計(jì)算定義了50組設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，每組實(shí)驗(yàn)對應(yīng)不同的充氣內(nèi)壓，通過對比分析得出載人工況下的最佳充氣內(nèi)壓。圖10給出了參數(shù)分析的計(jì)算流程。

圖10 參數(shù)分析的計(jì)算流程Fig.10 The calculation flow of parameter analysis

圖11～圖12分別給出了工作工況下假人、床墊和地板三者相互作用示意，以及床墊的變形情況?？芍矇|在與假人臀部及背部接觸的位置發(fā)生較大變形，并且出現(xiàn)局部應(yīng)力集中現(xiàn)象。

圖11 工作工況下假人、床墊和地板相互作用Fig.11 Interactive action between dummy，mattress and ground in working condition

圖12 工作工況下床墊變形和應(yīng)力分布Fig.12 Stress and Displacement distribution of air-charger mattress in working condition

圖13 床墊最大應(yīng)力隨充氣內(nèi)壓的變化曲線Fig.13 The curve of maximal stress versus pressure

圖13～圖14分別給出了載人工作工況下床墊最大應(yīng)力隨充氣內(nèi)壓的變化曲線，以及床墊最大豎向位移隨充氣內(nèi)壓的變化曲線?？芍?dāng)充氣內(nèi)壓為4.3 kPa左右時，床墊結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力處于最小狀態(tài)。當(dāng)充氣內(nèi)壓小于4.3 kPa時，床墊最大豎向位移隨內(nèi)壓的增加顯著減小;當(dāng)充氣內(nèi)壓大于4.3 kPa時，床墊最大豎向變形隨內(nèi)壓的增加減小量不明顯。綜合分析，床墊充氣內(nèi)壓為4.3 kPa左右時，應(yīng)力水平最低，變形也處于較低水平。較小的內(nèi)壓將導(dǎo)致床墊變形過大，并產(chǎn)生過大的應(yīng)力。較大的內(nèi)壓對抑制床墊變形效果有限，而床墊的應(yīng)力卻較大。因此，可認(rèn)為床墊最佳工作氣壓為4.3 kPa左右。

圖14 床墊最大豎向變形隨充氣內(nèi)壓的變化曲線Fig.14 The curve of maximal vertical displacement versus pressure

5 結(jié)論

(1)采用多物質(zhì)ALE方法對某型薄膜結(jié)構(gòu)充氣床墊進(jìn)行了25 kPa內(nèi)壓下爆破工況的數(shù)值仿真。數(shù)值仿真通過與物理試驗(yàn)對比驗(yàn)證，判斷出縱拉筋與橫拉筋相交的床墊面膜位置為薄弱位置，并對該局部結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，經(jīng)過進(jìn)一步的數(shù)值計(jì)算，證明結(jié)構(gòu)改進(jìn)很好的改善了床墊整體力學(xué)性能。

(2)采用多物質(zhì)ALE方法對某型薄膜結(jié)構(gòu)充氣床墊進(jìn)行了載人工況的數(shù)值模擬。在Optimus優(yōu)化平臺下聯(lián)合Ls-dyna仿真，通過參數(shù)分析方法進(jìn)行不同設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)下床墊應(yīng)力和變形的對比分析，結(jié)果表明4.3 kPa左右充氣內(nèi)壓為最佳工作內(nèi)壓。最終的數(shù)值結(jié)果可作為該產(chǎn)品設(shè)計(jì)定型的重要依據(jù)，并為同類問題提供了參考。

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