盧玉斌，宋丹路，李慶明，孟 輝

（1.西南科技大學(xué) 制造過(guò)程測(cè)試技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 綿陽(yáng) 621010；2.曼徹斯特大學(xué) 機(jī)械、航空與民用工程學(xué)院，曼徹斯特 M60 1QD；3.武漢市建筑工程質(zhì)量監(jiān)督站，武漢 430015）

基于分離式霍普金森壓桿（SHPB）技術(shù)的動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)是目前用于確定工程材料（如金屬、混凝土類材料、塑料）在高應(yīng)變率下動(dòng)態(tài)壓縮響應(yīng)應(yīng)變率效應(yīng)最流行的試驗(yàn)手段。SHPB技術(shù)已于2006年被美國(guó)ASME（American society of mechanical engineers）協(xié)會(huì)命名為工程學(xué)上具有歷史意義的里程碑式的技術(shù)。由最廣泛的工程學(xué)數(shù)據(jù)庫(kù)（Engineering Village）查詢得知自1949年開(kāi)始已至少發(fā)表了2 500多篇與SHPB試驗(yàn)相關(guān)的文章，由 Engineering Village和 SCI（Science Citation Index）得知自1980年左右在SHPB試驗(yàn)方面發(fā)表的文章數(shù)量劇增，如圖1所示。然而值得注意的是可靠的SHPB試驗(yàn)應(yīng)能給出材料的一維應(yīng)力應(yīng)變曲線，這就要求SHPB試樣內(nèi)應(yīng)滿足一維應(yīng)力傳播和應(yīng)力均勻兩個(gè)基本假定。然而，這兩個(gè)基本假定在一些SHPB試驗(yàn)中無(wú)法滿足，那么由非應(yīng)變率效應(yīng)引起的動(dòng)態(tài)壓縮應(yīng)力增強(qiáng)便不能被混為SHPB試驗(yàn)中的真實(shí)應(yīng)變率效應(yīng)（即由應(yīng)變率效應(yīng)本身引起的動(dòng)態(tài)壓縮應(yīng)力增強(qiáng)）。SHPB試驗(yàn)中試樣與壓桿接觸界面間的端面摩擦效應(yīng)破壞了SHPB試樣的局部一維應(yīng)力狀態(tài)，導(dǎo)致SHPB試驗(yàn)結(jié)果不能正確反映材料的一維應(yīng)力本構(gòu)關(guān)系［1－5］。因此，端面摩擦效應(yīng)是SHPB試驗(yàn)中主要的非應(yīng)變率效應(yīng)之一，建立適當(dāng)?shù)亩嗣婺Σ聊Ｐ蛯?duì)于準(zhǔn)確確定工程材料的動(dòng)態(tài)壓縮性能至關(guān)重要。本文建立了能很好地?cái)M合動(dòng)摩擦試驗(yàn)結(jié)果的端面動(dòng)摩擦模型，為基于數(shù)值模擬對(duì)SHPB試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行評(píng)估和修正時(shí)考慮端面摩擦效應(yīng)奠定了基礎(chǔ)。

1 實(shí)驗(yàn)部分

SHPB試驗(yàn)中壓桿與試樣接觸界面間的端面摩擦?xí)拗圃嚇拥膫?cè)向流動(dòng)，因而在SHPB試樣中引起側(cè)向圍壓從而產(chǎn)生一個(gè)復(fù)雜的三軸應(yīng)力狀態(tài)而偏離一維應(yīng)力狀態(tài)，這將直接影響 SHPB試驗(yàn)的測(cè)量結(jié)果［4］。Bertholf和Karnes［1］發(fā)現(xiàn)由端面摩擦產(chǎn)生的這種誤差常常會(huì)被錯(cuò)誤地歸結(jié)到材料動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的應(yīng)變率效應(yīng)中。因此，準(zhǔn)確理解端面摩擦效應(yīng)對(duì)SHPB試驗(yàn)得到的工程材料動(dòng)態(tài)壓縮性能的影響對(duì)于準(zhǔn)確確定工程材料的動(dòng)力學(xué)特性至關(guān)重要［6－8］。

圖1 自1940年到2009年每10年發(fā)表的與使用SHPB試驗(yàn)獲得工程材料高應(yīng)變率下力學(xué)性能相關(guān)的文章總數(shù)的統(tǒng)計(jì)Fig.1 Estimation of the total number of papers published in each decade between 1940 and 2009 where an SHPB test was used to obtain the high strain-rate mechanical properties of engineering materials

在接觸問(wèn)題的數(shù)值模擬中，庫(kù)倫摩擦定律是一種廣泛采用的模型：

其中σt是單位面積上的切向摩擦力；σn是接觸面上的法向壓力；μ為摩擦系數(shù)，在過(guò)去許多的SHPB試驗(yàn)的數(shù)值模擬中（如文獻(xiàn)［1，5］），μ均被取為定值。

實(shí)際上，摩擦系數(shù)并非定值，而是依賴于接觸面間的相對(duì)滑動(dòng)速度。動(dòng)摩擦系數(shù)通常都小于靜摩擦系數(shù)。在SHPB試驗(yàn)中，當(dāng)假定試樣具有塑性不可壓縮性，試樣與壓桿端部接觸面間的最大徑向相對(duì)滑動(dòng)速度Vr可按下式估算：

其中d0為試樣初始直徑；和εz為工程軸向應(yīng)變率和應(yīng)變。以d0=74 mm的砂漿試樣為例，圖2給出了在SHPB試驗(yàn)中的不同應(yīng)變率下Vr隨應(yīng)變的變化關(guān)系。由圖2可知，對(duì)于一個(gè)通常的砂漿試樣SHPB試驗(yàn)，當(dāng)工程應(yīng)變?cè)?.035以下時(shí)，Vr的范圍為0.62 m/s到12 m/s。

圖2 Vr隨在砂漿試樣SHPB試驗(yàn)中不同軸向應(yīng)變率下可達(dá)到的工程軸向應(yīng)變間的變化關(guān)系Fig.2 Variation of Vrwith engineering axial strain εzwhich can be attained under various axial strain-rates during an SHPB test on mortar specimens

在這一速度范圍內(nèi)，Stribeck曲線［9］可用于描述摩擦系數(shù)與Vr間的變化關(guān)系。當(dāng)Vr=0時(shí)，摩擦系數(shù)的值最高（此時(shí)即為靜摩擦系數(shù)μs），然后隨著Vr的微小增加動(dòng)摩擦系數(shù)迅速降低到最小值，隨后又隨著Vr的繼續(xù)增加動(dòng)摩擦系數(shù)開(kāi)始緩慢提高，這與文獻(xiàn)［10－11］中給出的用一個(gè)指數(shù)曲線來(lái)描述動(dòng)摩擦系數(shù)與Vr間的關(guān)系不同（即隨著Vr的增加動(dòng)摩擦系數(shù)持續(xù)降低）。表面粗糙度以及潤(rùn)滑方式等均會(huì)影響動(dòng)摩擦系數(shù)與Vr間的關(guān)系，關(guān)于這方面的進(jìn)一步討論可參考文獻(xiàn)［12－14］。

美國(guó)ASLE（American society for lubrication engineers）協(xié)會(huì)于20世紀(jì)60年代總結(jié)了當(dāng)時(shí)已具備的摩擦試驗(yàn)測(cè)試裝置達(dá)200多種，且該數(shù)量仍在繼續(xù)增多。然而，這些摩擦試驗(yàn)測(cè)試裝置所能達(dá)到的相對(duì)滑動(dòng)速度僅局限于 2.5 mm/s到 2.54 m/s范圍內(nèi)［15］。SHPB技術(shù)也被用于測(cè)試沖擊加載條件下材料間的摩擦系數(shù)［16－22］。然而，利用上述這些裝置獲得一個(gè)較寬范圍內(nèi)相對(duì)滑動(dòng)速度對(duì)動(dòng)摩擦系數(shù)的影響關(guān)系卻很困難。因此，我們將測(cè)量不同相對(duì)滑動(dòng)速度下動(dòng)摩擦系數(shù)，用于建構(gòu)端面動(dòng)摩擦模型。Meng［15］設(shè)計(jì)了一套由滑軌、試樣和測(cè)試儀器構(gòu)成的簡(jiǎn)單裝置（如圖3所示）用于測(cè)量相對(duì)滑動(dòng)速度在10 m/s以內(nèi)的動(dòng)摩擦系數(shù)。嵌有電子設(shè)備的陶瓷基高精度電容式加速計(jì)用于測(cè)量加速度。接觸面上采用Shell Helix Super潤(rùn)滑油用于模擬SHPB試驗(yàn)中試樣與壓桿間的摩擦狀況。試樣由滑軌頂端滑下。

圖4為該裝置中試樣的受力分析，其中f（t）為動(dòng)摩擦力，F(xiàn)1和F2為重力分量，θ是滑軌的傾角，g是重力加速度，Vr（t）和a（t）分別為試樣與不銹鋼滑軌接觸界面間的最大徑向相對(duì)滑動(dòng)速度與試樣的加速度。基于牛頓第二定律可得：

即：

因此，動(dòng)摩擦系數(shù)μd（t）為：

使用加速度歷史數(shù)據(jù)a（t）可得t時(shí)刻的Vr（t）為：

2 結(jié)果與討論

我們進(jìn)行了一系列的試驗(yàn)用于構(gòu)建工程材料試樣與鋼的接觸界面間的端面動(dòng)摩擦模型，本文選取了鋁合金（Aluminum alloy）、聚碳酸酯（Polycarbonate，PC）、混凝土（Concrete）以及砂漿（Mortar）等典型工程材料作為代表。結(jié)果如圖5所示，縱軸μd/μs為動(dòng)摩擦系數(shù)與靜摩擦系數(shù)的比值，橫軸為試樣與砧座接觸界面間的Vr。由于需要建立一個(gè)簡(jiǎn)單的端面摩擦模型來(lái)描述試驗(yàn)結(jié)果從而可方便地在數(shù)值模擬中考慮端面摩擦效應(yīng)，我們提出下式所述的一個(gè)表達(dá)式對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合：

圖3 動(dòng)摩擦試驗(yàn)測(cè)試裝置Fig.3 Test apparatus

其中P1－P4為從試驗(yàn)結(jié)果中擬合得到的常數(shù)，如表1所示；當(dāng)Vr=0時(shí)μd/μs=1。由圖5可知，本文提出的式（4）與Meng［15］中給出的雙線性表達(dá)式相比能夠更好地?cái)M合試驗(yàn)數(shù)據(jù)。而且式（4）在數(shù)值模擬中也可方便地實(shí)現(xiàn)。

本文的動(dòng)摩擦試驗(yàn)達(dá)到的最大徑向相對(duì)滑動(dòng)速度為4.6 m/s，這可涵蓋典型工程材料試樣SHPB試驗(yàn)中所能達(dá)到的徑向相對(duì)滑動(dòng)速度的范圍。因?yàn)槭剑?）是基于SHPB試樣的塑性不可壓縮性假設(shè)以及忽略了壓桿材料的泊松效應(yīng)而得到的，當(dāng)考慮SHPB試樣的彈性變形以及壓桿的側(cè)向位移時(shí)，SHPB試樣與壓桿接觸界面間的徑向相對(duì)滑動(dòng)速度將比由式（2）估算得到的值要低。此外，有學(xué)者針對(duì)橡膠［23－24］、紙［25］、巖石［26］、冰［27］等材料的摩擦系數(shù)研究指出除了滑動(dòng)速度之外法向壓力也會(huì)影響滑動(dòng)摩擦系數(shù)，然而他們所采用的摩擦試驗(yàn)裝置與本文完全不同。而且基于式（5）和圖5的結(jié)果可知，雖然在我們的試驗(yàn)中法向壓力的量值均在既是幾十kPa與SHPB試驗(yàn)中試樣與壓桿間的正壓力在幾十到幾百M(fèi)Pa相差甚遠(yuǎn)，但法向壓力對(duì)本文所研究的滑動(dòng)摩擦系數(shù)的影響可以忽略。

圖4 試樣的受力分析Fig.4 The force analysis of the specimen

表1 式（7）中的常數(shù)［15］Tab.1 Constants in Eq.（7）

3 結(jié)論

（1）本文利用Meng［15］設(shè)計(jì)的動(dòng)摩擦試驗(yàn)裝置得到的鋁合金、PC、混凝土及砂漿材料與不銹鋼滑軌之間的動(dòng)摩擦系數(shù)測(cè)試結(jié)果有一定的分散性，動(dòng)摩擦系數(shù)與最大徑向相對(duì)滑動(dòng)速度間的關(guān)系曲線存在抖動(dòng)，但均可由本文提出的端面動(dòng)摩擦模型式（4）很好地?cái)M合。

圖5 基于（a）和（b）鋁合金試樣（如 A1－#和A2－#，其中#（1，2，3）、（c）和（d）PC 試樣（如P1－#和 P2－#，其中#（1，2，3）、（e）和（f）混凝土試樣（如C1－#和C2－#，其中#（1，2，3）以及（g）和（h）砂漿試樣（如M1－#和M2－#，其中#（1，2，3）在不同的法向應(yīng)力和傾角下的重復(fù)動(dòng)摩擦試驗(yàn)得到的μd/μs隨Vr變化的試驗(yàn)曲線以及由這些試驗(yàn)曲線擬合得到的曲線Fig.5 Variations of μd/μswith Vrbased on repeat kinetic friction tests for（a）and（b）aluminium － alloy specimens（i.e.A1 － #and A2－#where#（1，2，3），for（c）and（d）PC specimens（i.e.P1－#and P2－#where#（1，2，3），for（e）and（f）concrete specimens（i.e.C1－#and C2 －#where#（1，2，3），and for（g）and（h）mortar specimens（i.e.M1 －#and M2 －#where#（1，2，3），under different normal stresses and slope angles，and fitted curves of these variations

（2）SHPB試樣與壓桿接觸界面間的端面摩擦效應(yīng)是SHPB試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生誤差的影響因素之一，因此通過(guò)數(shù)值模擬對(duì)SHPB試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行評(píng)估和修正時(shí)應(yīng)考慮端面摩擦效應(yīng)的影響。在以往的數(shù)值模擬中，定摩擦系數(shù)模型因其形式簡(jiǎn)單而被廣泛采用。本文基于端面動(dòng)摩擦試驗(yàn)得到了一個(gè)可容易納入SHPB試驗(yàn)數(shù)值模擬的端面動(dòng)摩擦模型。因此，有必要基于本文的研究成果對(duì)更多工程材料開(kāi)展動(dòng)摩擦試驗(yàn)，從而在這些工程材料的SHPB試驗(yàn)結(jié)果的評(píng)估和修正程序中采用它們的端面動(dòng)摩擦模型。

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