祝志文，何樹林，華旭剛

（湖南大學(xué) 風(fēng)工程試驗(yàn)研究中心，長沙 410082）

顫振是一種氣動(dòng)失穩(wěn)現(xiàn)象，是破壞性最嚴(yán)重的一種橋梁風(fēng)致振動(dòng)。懸索橋相對(duì)于其它結(jié)構(gòu)形式的橋梁來說，具有較大的柔性，其剛度和結(jié)構(gòu)阻尼都相對(duì)較小，因此，其對(duì)風(fēng)荷載的敏感性也更高；板式加勁梁由于其很小的截面抗扭剛度，因此更加容易發(fā)生顫振。1940年11月美國華盛頓州的舊Tacoma橋正是因?yàn)椴捎玫匿摪迨郊觿帕?，從而?dǎo)致顫振發(fā)生并最終倒塌。板式加勁梁懸索橋因此一度退出了懸索橋的舞臺(tái)。隨著我國公路建設(shè)向邊遠(yuǎn)山區(qū)的發(fā)展，在一些公路等級(jí)低的地方需要建設(shè)大跨度橋梁，這些山區(qū)地形、地質(zhì)條件適合修建懸索橋，也能就近取材，有非常好的經(jīng)濟(jì)性。預(yù)應(yīng)力混凝土（prestressed concrete，PC）板式加勁梁懸索橋，由于加勁梁設(shè)計(jì)梁寬小、梁高小，板式加勁梁橫斷面空氣動(dòng)力學(xué)特性好。另外，加勁梁自重大，提高了懸索橋的重力剛度，使得在一定跨度范圍內(nèi)其抗風(fēng)特性可能滿足設(shè)計(jì)要求［1］。本文以規(guī)劃中的某PC板式懸索橋?yàn)槔陲L(fēng)洞試驗(yàn)和有限元分析，展開了此類懸索橋的三維顫振特性研究，試圖揭示PC板式懸索橋結(jié)構(gòu)的顫振特性和影響因素。

1 大橋概述

大橋位于貴州某山區(qū)，其方案為主跨395 m、垂跨比1/9的單跨雙鉸懸索橋，總體布置見圖1。該橋采用預(yù)應(yīng)力混凝土板式加勁梁，梁寬13 m，最大梁高95 cm，板梁斷面見圖2，人行道欄桿高1.25 m，立面見圖3。特別指出，與傳統(tǒng)加勁梁橫斷面布置相比，由于PC板梁梁高小，該大橋欄桿高度與加勁梁高度的比值明顯大于傳統(tǒng)橋梁的相應(yīng)值。

該懸索橋采用PC板式加勁梁，使得全橋結(jié)構(gòu)剛度、特別是抗扭剛度較小；另外，其結(jié)構(gòu)體系、寬跨比以及新穎的加勁梁斷面設(shè)計(jì)，加之山區(qū)特殊風(fēng)環(huán)境造成的攻角效應(yīng)，使得該橋抗風(fēng)研究很有必要。

2 節(jié)段模型強(qiáng)迫振動(dòng)風(fēng)洞試驗(yàn)

2.1 節(jié)段模型設(shè)計(jì)

按照湖南大學(xué)風(fēng)工程試驗(yàn)研究中心HD－2號(hào)風(fēng)洞第一試驗(yàn)段的尺寸要求，強(qiáng)迫振動(dòng)裝置要求模型長度小于1.52 m，且要盡量質(zhì)輕，以減少慣性力，并保證節(jié)段模型有足夠的剛度以抵抗面外變形。因此，節(jié)段模型的主體框架采用鋁合金材料制作而成。橋面附屬設(shè)施都按縮尺比精細(xì)模擬，以確保氣動(dòng)外形與實(shí)橋的相似關(guān)系。該剛性節(jié)段模型僅模擬加勁梁外形，模型縮尺比為1∶40、質(zhì)量為 6.63 kg、長 1.52 m、寬 0.325 m、高0.024 m。為避免端部效應(yīng)，在模型兩端設(shè)置了有機(jī)玻璃端板，而施工狀態(tài)橋面不帶欄桿。

2.2 顫振導(dǎo)數(shù)識(shí)別強(qiáng)迫振動(dòng)試驗(yàn)

強(qiáng)迫振動(dòng)法利用專用的機(jī)械裝置驅(qū)動(dòng)模型作頻率、振幅及相位可控的簡諧振動(dòng)，直接測量作用在模型上的氣動(dòng)力和模型運(yùn)動(dòng)的位移或加速度等振動(dòng)信號(hào)，然后利用參數(shù)識(shí)別方法得到顫振導(dǎo)數(shù)［2］，圖4為安裝在強(qiáng)迫振動(dòng)裝置上的成橋節(jié)段模型。

圖4 成橋顫振導(dǎo)數(shù)識(shí)別強(qiáng)迫振動(dòng)試驗(yàn)Fig.4 Flutter derivatives test of sttffening girder with method of forced vibration at completed stage

與自由振動(dòng)法相比，強(qiáng)迫振動(dòng)法識(shí)別顫振導(dǎo)數(shù)具有操作過程簡單、信號(hào)信噪比高、顫振導(dǎo)數(shù)識(shí)別的無量綱風(fēng)速范圍更廣且有更高的識(shí)別精度等優(yōu)點(diǎn)，便于開展大折算風(fēng)速范圍內(nèi)的橋梁顫振特性研究。

單自由度強(qiáng)迫振動(dòng)顫振導(dǎo)數(shù)的識(shí)別步驟是：首先在一個(gè)特定試驗(yàn)頻率下測定無風(fēng)條件下的節(jié)段模型慣性力；然后在有風(fēng)和同樣的振動(dòng)頻率下測量節(jié)段模型總的力響應(yīng)，通過對(duì)比有風(fēng)和無風(fēng)條件，可節(jié)段模型的慣性力，并根據(jù)模型運(yùn)動(dòng)條件識(shí)別得到與該自由度對(duì)應(yīng)的顫振導(dǎo)數(shù)。

對(duì)豎向單自由度強(qiáng)迫振動(dòng)，設(shè)振動(dòng)頻率為ω，即初始條件為α==0。在強(qiáng)迫振動(dòng)的過程中，通過信號(hào)采集獲得模型運(yùn)動(dòng)的位移信號(hào)h（t）和速度信號(hào)（t），以及該模型所受的氣動(dòng)升力信號(hào)L（t）與扭矩信號(hào)M（t）。采用Scanlan表達(dá)式，氣動(dòng)升力和氣動(dòng)扭矩可分別表示為：

2.3 顫振導(dǎo)數(shù)識(shí)別結(jié)果

圖5給出了加勁梁施工和成橋階段顫振導(dǎo)數(shù)在不同風(fēng)攻角下隨折算風(fēng)速的變化。同時(shí)還給出了Theodorsen理論平板的解析解。從而可以開展來流攻角和橋面欄桿對(duì)加勁梁顫振導(dǎo)數(shù)的影響分析。

圖5 施工和成橋階段加勁梁顫振導(dǎo)數(shù)Fig.5 Flutter derivatives of the stiffening girder at the construction and the completed stages

是對(duì)顫振特性起最主要影響的直接導(dǎo)數(shù)，是扭轉(zhuǎn)速度對(duì)氣動(dòng)升力矩的貢獻(xiàn)，表現(xiàn)為一種氣動(dòng)阻尼效應(yīng)，若為負(fù)，相當(dāng)于正阻尼，將消耗結(jié)構(gòu)風(fēng)致振動(dòng)的能量；相反如果為負(fù)阻尼，則會(huì)使得橋梁結(jié)構(gòu)從風(fēng)中吸收能量，導(dǎo)致振動(dòng)幅度越來越大，可能導(dǎo)致橋梁出現(xiàn)顫振失穩(wěn)。值越小，則結(jié)構(gòu)的顫振特性也就相對(duì)越好，下面根據(jù)加勁梁顫振導(dǎo)數(shù)的試驗(yàn)結(jié)果分析PC板梁的顫振特性：

（1）施工狀態(tài)，0°風(fēng)攻角下的值和Theodorson平板計(jì)算結(jié)果在趨勢上一致，在數(shù)值上有一定的偏差，該偏差可能是加勁梁斷面并非理想平板所引起的，當(dāng)風(fēng)攻角從0°～+3°～－3°變化導(dǎo)數(shù)依次增大，加勁梁的顫振特性在惡化。說明無論攻角為正還是負(fù)，都不利于加勁梁的顫振特性；特別是，在－3°攻角且無量綱風(fēng)速為6附近，出現(xiàn)由負(fù)轉(zhuǎn)正，顫振特性趨勢發(fā)生改變。

（2）成橋狀態(tài)，風(fēng)攻角由 +3°～0°～ －3°，導(dǎo)數(shù)逐漸增大，+3°攻角下該導(dǎo)數(shù)一直為負(fù)，其他2個(gè)攻角均出現(xiàn)由負(fù)轉(zhuǎn)正現(xiàn)象。這與施工狀態(tài)明顯不同。說明成橋欄桿的引入明顯改變了PC板梁的顫振特性。且－3°攻角先于0°攻角出現(xiàn)由負(fù)轉(zhuǎn)正現(xiàn)象，且相應(yīng)的折算風(fēng)速值減小，表明加勁梁顫振特性已惡化。

（3）施工和成橋的主要區(qū)別是是否有欄桿，二者的質(zhì)量和剛度差別非常小。在+3°攻角下，增加欄桿后導(dǎo)數(shù)的值基本沒變化。這說明+3°攻角下，是否有欄桿對(duì)加勁梁周圍繞流流態(tài)的影響不明顯。0°攻角施工狀態(tài)導(dǎo)數(shù)一直為負(fù)，成橋后在無量綱風(fēng)速為7附近發(fā)生由負(fù)轉(zhuǎn)正，可見在該攻角下，增加欄桿會(huì)較大程度地惡化其顫振特性。－3°攻角，增加欄桿后，隨風(fēng)速增加導(dǎo)數(shù)由負(fù)轉(zhuǎn)正的現(xiàn)象提前發(fā)生，其顫振特性相對(duì)減弱。

獲得橋梁斷面的顫振導(dǎo)數(shù)后，就可通過建立全橋三維有限元模型，開展橋梁顫振穩(wěn)定性分析［4］。

3 全橋三維顫振特性分析

3.1 動(dòng)力特性計(jì)算

基于ANSYS軟件開展了全橋有限元?jiǎng)恿μ匦苑治?，圖6為全橋有限元計(jì)算模型。

圖6 動(dòng)力特性分析有限元計(jì)算模型Fig.6 The finite element model for dynamic analysis

在表1中列出大橋1～9階模態(tài)的頻率和振型：

表1 動(dòng)力特性計(jì)算結(jié)果Tab.1 Dynamic modal results

從表1可見，與顫振分析密切相關(guān)的兩個(gè)模態(tài)，第一階對(duì)稱豎彎頻率0.247 Hz，第一階對(duì)稱扭轉(zhuǎn)頻率0.518 Hz，相應(yīng)的扭彎頻比為2.1。后續(xù)的顫振全模態(tài)分析將揭示對(duì)應(yīng)的顫振失穩(wěn)形態(tài)。圖7和圖8分別為加勁梁一階對(duì)稱豎彎和一階對(duì)稱扭轉(zhuǎn)的振型圖。

3.2 三維模型顫振特性計(jì)算原理

基于ANSYS軟件，本文建立了全橋三維顫振分析模型并開展了全模態(tài)頻域分析，揭示了大橋三維顫振特性。橋梁在均勻流中的運(yùn)動(dòng)可以描述為：

ANSYS中的Matrix27矩陣單元根據(jù)試驗(yàn)測得的顫振導(dǎo)數(shù)作為輸入?yún)?shù)，模擬橋梁的氣動(dòng)剛度和氣動(dòng)阻尼矩陣，該單元具有2個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有6個(gè)自由度，其單元坐標(biāo)系與整體坐標(biāo)系平行，該單元沒有固定的幾何形狀，跟其他結(jié)構(gòu)分析單元不同的是該單元可以通過實(shí)常數(shù)輸入對(duì)稱或不對(duì)稱的質(zhì)量、剛度或阻尼矩陣，使得自激力在 ANSYS中得以實(shí)現(xiàn)［4－6］。

根據(jù)氣動(dòng)自激力公式（1）和式（2）可得等效氣動(dòng)自激力為：

a=ρU2K2Le/2，b=ρUBK2Le/2，ρ為空氣密度、Le為單元的長度、K為無量頻率、U為風(fēng)速、B為橋?qū)挕?/p>

在每個(gè)橋面主梁節(jié)點(diǎn)的位置添加1對(duì)Matrix27單元（包括1個(gè)剛度單元和1個(gè)阻尼單元）。該單元一個(gè)節(jié)點(diǎn)為橋面節(jié)點(diǎn)，另一節(jié)點(diǎn)固定，建立圖9所示有限元分析模型。

圖9 全橋顫振分析有限元模型Fig.9 Finite element model of full-bridge flutter analysis

3.3 全橋顫振特性計(jì)算結(jié)果與分析

3.3.1 顫振臨界狀態(tài)的判定

氣彈系統(tǒng)中，風(fēng)速和振動(dòng)頻率為系統(tǒng)參數(shù)，該系統(tǒng)共有n對(duì)共軛特征值－σ±iω（其中，σ為阻尼系數(shù)，ω為有阻尼結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率）。若所有特征值的實(shí)部均小于0，則系統(tǒng)是動(dòng)力穩(wěn)定的，若存在至少1對(duì)特征值的實(shí)部大于0，那么系統(tǒng)是動(dòng)力不穩(wěn)定的［5］。

顫振臨界狀態(tài)判定為，系統(tǒng)出現(xiàn)有且只有1對(duì)特征值的實(shí)部為0時(shí)的狀態(tài)。根據(jù)系統(tǒng)各階模態(tài)所對(duì)應(yīng)的特征值實(shí)部隨來流風(fēng)速的變化，可判定出顫振臨界狀態(tài)和對(duì)應(yīng)的顫振臨界風(fēng)速。

3.3.2 顫振特性計(jì)算結(jié)果分析

考慮0.5%的結(jié)構(gòu)模態(tài)阻尼比，分別對(duì)施工階段和成橋階段的3個(gè)風(fēng)攻角進(jìn)行了全橋顫振特性全模態(tài)頻域分析，得到表2所示的各計(jì)算況下的顫振臨界風(fēng)速。

表2 各工況顫振臨界風(fēng)速Tab.2 The critical flutter wind speed

從表2可以看出，負(fù)風(fēng)攻角顯著惡化了大橋的顫振特性，使得顫振臨界風(fēng)速最低，其中的原因并不是非常清楚，這可能與該橋板梁上下截面外形不對(duì)稱有關(guān)。雖然負(fù)攻角在橋位自然風(fēng)環(huán)境中非常少見，但必須引起足夠重視。成橋欄桿的引入顯著惡化了大橋在零度攻角下的顫振特性，與施工階段相比，使得顫振臨界風(fēng)速顯著降低。但比較有意思的是，成橋欄桿的引入，卻使得+3°攻角下的大橋顫振特性反而提高了。這充分說明，在不同攻角下，加勁梁氣動(dòng)外形和欄桿的組合使得其繞流變得非常復(fù)雜和難以預(yù)測，必須開展響應(yīng)的風(fēng)洞試驗(yàn)研究，以評(píng)價(jià)此類懸索橋的顫振特性。

圖10列出了成橋0°風(fēng)攻角下橋梁結(jié)構(gòu)特征值實(shí)部隨風(fēng)速的變化圖。可見，隨著風(fēng)速的增大，大橋顫振特性逐漸降低，由此可確定大橋的顫振臨界風(fēng)速。圖11和圖12分別為0°攻角施工和成橋階段的顫振失穩(wěn)振型圖，可以容易看出在該橋的顫振振型中有明顯的對(duì)稱扭轉(zhuǎn)和對(duì)稱豎彎振型的參與。

圖10 成橋0°攻角特征值實(shí)部變化圖Fig.10 The change maps of the real part of eigen-value of 0°angle of attack at the construction stage

圖11 施工0°攻角顫振振型圖Fig.11 Flutter mode of the bridge at construction stage at zero angle of attack

圖12 成橋0°攻角顫振失穩(wěn)圖Fig.12 Flutter mode of the bridge at completed stage at zero angle of attack

4 結(jié)論

通過風(fēng)洞試驗(yàn)和全橋顫振特性分析可以看出：

（1）0°風(fēng)攻角下的導(dǎo)數(shù)受欄桿影響很大。增設(shè)欄桿使得導(dǎo)數(shù)值明顯增大，甚至發(fā)生趨勢改變，因此明顯惡化了加勁梁斷面的氣動(dòng)特性。全模態(tài)顫振分析也表明，0°風(fēng)攻角下大橋成橋狀態(tài)的顫振臨界風(fēng)速影響顯著降低。

（2）施工和成橋狀態(tài)，－3°攻角下的導(dǎo)數(shù)的值增大很快，且都在無量綱風(fēng)速為6附近出現(xiàn)由負(fù)轉(zhuǎn)正。全模態(tài)顫振分析也表明，負(fù)攻角下大橋施工和成橋狀態(tài)的顫振臨界風(fēng)速均大幅度降低。

（3）正攻角下施工和成橋均有很高的顫振臨界風(fēng)速，研究表明，此類PC板式加勁梁懸索橋?qū)砹黠L(fēng)攻角非常敏感，因此大橋設(shè)計(jì)應(yīng)特別重視欄桿氣動(dòng)外形優(yōu)化和橋址風(fēng)場條件的研究。

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