趙鵬宇，徐學(xué)選

（1.忻州師范學(xué)院 地理系，山西 忻州 034000；2.中國(guó)科學(xué)院 水利部 水土保持研究所，陜西 楊凌 712100）

降雨—徑流過(guò)程被認(rèn)為是高度非線性過(guò)程，并且不易用簡(jiǎn)單模型來(lái)描述［1］，徑流量的確定是研究降雨產(chǎn)流中非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，而影響徑流量的因素很多，并且多為非線性關(guān)系，為此引入了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）［2］，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種能模擬具有非線性輸入輸出關(guān)系的數(shù)學(xué)工具，其中之一的BP網(wǎng)絡(luò)模型具有較強(qiáng)的自學(xué)習(xí)能力和處理非線性問(wèn)題能力［2－3］。曹廣學(xué)［4］利用山西岔口流域的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)的檢驗(yàn)表明，洪水過(guò)程的合格率為79.13%，取得了滿意的精度；舒暢［1］通過(guò)實(shí)例仿真，表明該模型對(duì)不同類型降雨徑流過(guò)程模擬具有較高的精度；敖汝莊［5］通過(guò)觀測(cè)資料建立坡面小單元產(chǎn)流量BP網(wǎng)絡(luò)模型，通過(guò)驗(yàn)證其功能是有效的；任妮等［6］建立了松花江干流流域的降雨徑流BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)模型，并與其他方法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明其預(yù)報(bào)精度較高，能較好反映計(jì)算流域的降雨徑流規(guī)律。這些多數(shù)是以小流域?yàn)槌叨?，在一定條件下建立的，其輸入變量主要以幾個(gè)較易獲得的降水特征值（降雨強(qiáng)度、降雨歷時(shí)、降雨量）組成。而影響降雨產(chǎn)流的因素眾多，土壤、植被、地形、土地經(jīng)營(yíng)方式等尚未考慮，單一以降水特征值作為輸入變量，很難有效模擬產(chǎn)流特征。為此，本文在延安燕溝流域以（草灌地，刈割地，翻耕地）為例，引入BP網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)不同土地經(jīng)營(yíng)方式下的產(chǎn)流規(guī)律進(jìn)行研究。

1 研究區(qū)概況

燕溝流域位于延安市南3km處，東經(jīng)109°20′00″—109°35′00，北緯36°20′00″—36°32′00″，屬黃土高原丘陵溝壑區(qū)第Ⅱ副區(qū)。流域處于暖溫帶半濕潤(rùn)氣候向半干旱氣候過(guò)渡帶，多年平均降水量為572 mm，年最大降水量871.2mm，年最小降水量為330 mm。降雨時(shí)空分布不均，57%的降雨集中于夏季6—9月，特別是7—8月，多以暴雨形式出現(xiàn)，通過(guò)暴雨頻率計(jì)算，延安燕溝流域10a一遇24h暴雨量為110mm，20a一遇24h暴雨量為130mm，降雨是該流域土壤侵蝕的主要外營(yíng)力。天然植被以灌叢和草被為主，多分布于溝坡。土壤以侵蝕性黃綿土為主，占90%以上。

2 材料與方法

試驗(yàn)采用中國(guó)科學(xué)院水利部水土保持研究所研制的組合側(cè)噴式野外人工模擬降雨裝置［7］，降雨噴頭由噴頭體、碎流擋板、出流孔板等部分組成。更換不同直徑的孔板，調(diào)整壓力表讀數(shù)，可獲得不同的降雨強(qiáng)度。兩側(cè)座架之間距離為6m，噴頭高6m，噴頭上出水高度為1.5m，降雨雨滴終點(diǎn)速度近似達(dá)到天然降雨的終速，降雨均勻度達(dá)80%以上。確定野外噴頭組合方式的具體步驟是:先在室內(nèi)率定不同壓力條件下單個(gè)噴頭的降雨強(qiáng)度和均勻系數(shù)，然后再率定2個(gè)噴頭組合后的平均降雨強(qiáng)度，并確定組合噴頭的最佳降雨區(qū)域以及噴頭間的適宜間隔。

土壤含水量和土壤容重采用烘干法測(cè)定。植被蓋度測(cè)定采用垂直照相法，即試驗(yàn)前用高倍數(shù)碼相機(jī)對(duì)植被進(jìn)行垂直拍攝，通過(guò)專家目估得出植被蓋度。坡度參數(shù)設(shè)計(jì)分別為緩坡7°、陡坡26°；設(shè)計(jì)降雨強(qiáng)度5個(gè):0.94mm／min，1.23mm／min，1.48mm／min，1.72mm／min和2.22mm／min，由于野外實(shí)驗(yàn)條件坡度地形的限制，陡坡只進(jìn)行了2個(gè)雨強(qiáng)分別為（1.72mm／min和2.22mm／min）試驗(yàn)，降雨試驗(yàn)選在早晨和下午風(fēng)力較小時(shí)進(jìn)行。降雨歷時(shí)均為40 min，降雨時(shí)記錄降雨開(kāi)始、產(chǎn)流開(kāi)始、降雨停止及徑流停止時(shí)間，接取所有徑流樣，時(shí)間間隔為5min；在小區(qū)周圍布設(shè)4個(gè)雨量筒量測(cè)降雨量，并利用實(shí)測(cè)降雨量和徑流資料計(jì)算降雨強(qiáng)度、徑流量等。

布設(shè)草灌地（草地，灌木地）、刈割地（刈割草地，刈割灌木地）、翻耕地（翻耕草地，翻耕灌木地）6個(gè)土地經(jīng)營(yíng)方式小區(qū)，小區(qū)面積為5m×1m，共計(jì)1×5×6＋1×2×6＝42場(chǎng)降雨。

BP網(wǎng)絡(luò)模型學(xué)習(xí)過(guò)程實(shí)質(zhì)是一個(gè)反復(fù)迭代過(guò)程，首先給網(wǎng)絡(luò)賦一組隨機(jī)初始權(quán)值，然后輸入一個(gè)樣本通過(guò)激活函數(shù)來(lái)計(jì)算其輸出值，如果實(shí)際輸出值和期望輸出值與預(yù)先確定的誤差值差異較大，則通過(guò)一定方法來(lái)修改各層神經(jīng)節(jié)點(diǎn)的權(quán)值和閥值，以達(dá)到減小該差值目的，反復(fù)執(zhí)行該過(guò)程直至該差值小于預(yù)先確定的值為止。本文采用BP網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)不同土地經(jīng)營(yíng)方式下的徑流量進(jìn)行模擬，具體網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)參考文獻(xiàn)［8］。在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中，由于輸入變量在數(shù)值上的變化相差較大，另外其量綱也不盡相同，故不能直接用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，否則會(huì)嚴(yán)重影響網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速度及網(wǎng)絡(luò)的精度等。用式（1）對(duì)實(shí)測(cè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理［9］。

式中:Zi，Ti——變換前后的變量；Zmax，Zmin——最大和最小值；β——一般取值為（0，1）之間，本文取0.8，ξ＝（1－β）／2。在計(jì)算出預(yù)測(cè)值后，仍然利用公式（1）反向算出實(shí)際值以確定實(shí)際誤差。

3 結(jié)果與分析

3.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的選擇

3.1.1 輸入變量及輸出變量確定 坡面降雨產(chǎn)流影響因素眾多，主要有降雨、地形、土壤、植被等方面，其中植被（以蓋度表現(xiàn)）可有效攔蓄徑流，從而影響產(chǎn)流強(qiáng)度。本試驗(yàn)中草灌地可通過(guò)蓋度（70%～80%）反映植被因素，植被因素對(duì)刈割地和翻耕地產(chǎn)流影響可不予考慮。降雨因素對(duì)坡面產(chǎn)流影響與降雨量、降雨強(qiáng)度和最大30min雨強(qiáng)等因子有關(guān)，本試驗(yàn)采用穩(wěn)定的雨強(qiáng)和相同的降雨歷時(shí)，因此可僅用降雨強(qiáng)度來(lái)反映降雨因素；用坡度來(lái)反映地形因素；土壤因素用（0—30cm）土壤前期含水率和（0—20cm）土壤容重來(lái)反映；基于上述分析，在BP網(wǎng)絡(luò)模型中，草灌地可采用蓋度、降雨強(qiáng)度、坡度、土壤前期含水率和土壤容重這5個(gè)因子作為模型輸入變量，刈割地和翻耕地采用后4個(gè)因子作為模型輸入變量，降雨徑流量作為模型的輸出變量。

3.1.2 隱含層數(shù)及隱含層神經(jīng)元數(shù)的確定 在對(duì)隱含層數(shù)及隱含層神經(jīng)元數(shù)的確定中，考慮到坡面降雨產(chǎn)流預(yù)測(cè)是個(gè)較為復(fù)雜的非線性問(wèn)題，既要滿足精度要求，又要盡可能減少學(xué)習(xí)時(shí)間，因此選擇1個(gè)隱含層，采用固定的三層前饋網(wǎng)絡(luò)，在隱型層中使用S型激勵(lì)函數(shù)，有足夠的神經(jīng)元，在輸出層中使用線性激勵(lì)函數(shù)，就可以任意精度逼近幾乎任何復(fù)雜程度的非線性函數(shù)［10］。隱含層神經(jīng)元可理解為降雨量、降雨歷時(shí)等。其個(gè)數(shù)與所研究問(wèn)題復(fù)雜程度有關(guān)，根據(jù)Kolmogorov定理［11］暫定為2n＋1，n為輸入樣本個(gè)數(shù)，為了提高準(zhǔn)確性，在誤差訓(xùn)練中神經(jīng)元從3～12分別進(jìn)行試算。

綜上所述，3種土地經(jīng)營(yíng)方式計(jì)算徑流量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見(jiàn)表1。訓(xùn)練和測(cè)試中發(fā)現(xiàn)，在樣本數(shù)量較少時(shí)，隱性層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)不宜過(guò)多，否則會(huì)造成訓(xùn)練樣本誤差比較小，而測(cè)試樣本誤差較大的過(guò)度訓(xùn)練問(wèn)題，因此3種土地經(jīng)營(yíng)方式的隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)略有差異［11］。

3.2 坡面降雨徑流量的BP網(wǎng)絡(luò)模型

利用模擬降雨試驗(yàn)所得到的3×14組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中的3×12組作為訓(xùn)練樣本，其余3×2組作為預(yù)測(cè)樣本（見(jiàn)表2），取訓(xùn)練樣本集誤差為0.0005 ，學(xué)習(xí)率為0.10，動(dòng)量因子為0.60，最大學(xué)習(xí)次數(shù)為10000 ，用（1）式對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)歸一化處理后，應(yīng)用DPS神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具，對(duì)上述網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，草灌地、刈割地、翻耕地網(wǎng)絡(luò)分別學(xué)習(xí)到6320 ，5900 ，5180 次后網(wǎng)絡(luò)趨于收斂，訓(xùn)練停止，訓(xùn)練樣本集誤差分別達(dá)到0.00049 ，0.00049 ，0.00048 ，小于預(yù)設(shè)誤差。表2可看出，前3×12組分別代表草灌地、刈割地、翻耕地訓(xùn)練樣本集，其平均相對(duì)誤差分別3.60%，3.34%，1.10%，最大相對(duì)誤差分別為9.38%，8.37%，2.96%。后3×2組分別代表草灌地、刈割地、翻耕地預(yù)測(cè)樣本，其平均相對(duì)誤差分別5.99%，6.67%，3.01%，說(shuō)明該BP網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練精度及預(yù)測(cè)結(jié)果都較好，從中發(fā)現(xiàn)翻耕地訓(xùn)練精度及預(yù)測(cè)結(jié)果較草灌地、刈割準(zhǔn)確度更高，相同降雨條件下翻耕地產(chǎn)流量很大，因此更有利于徑流量的準(zhǔn)確測(cè)算。

表1 計(jì)算徑流強(qiáng)度的神經(jīng)網(wǎng)結(jié)構(gòu)

表2 不同土地經(jīng)營(yíng)方式坡面降雨徑流量BP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練及預(yù)測(cè)結(jié)果

3.3 BP網(wǎng)絡(luò)模型與回歸模型對(duì)比分析

以翻耕地為例，根據(jù)上述試驗(yàn)所得的14組實(shí)測(cè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，同樣取降雨強(qiáng)度、坡度、土壤前期含水率、土壤容重這4個(gè)變量作為輸入變量，坡面降雨徑流量作為輸出變量，建立坡面降雨徑流量 的回歸模型，如下:

復(fù)相關(guān)系數(shù)r2＝0.7786，顯著檢驗(yàn)F＝7.5966，F(xiàn)0.05（5，19）＝2.5966，F(xiàn)＞F0.05（5，19）。

將回歸模型計(jì)算結(jié)果和實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差與BP網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差列入圖1?？梢钥闯?，翻耕地降雨徑流強(qiáng)度BP網(wǎng)絡(luò)模型較回歸模型模擬精度高，預(yù)測(cè)結(jié)果較好。這說(shuō)明對(duì)于復(fù)雜的坡面降雨徑流，利用具有非線性映射功能的BP網(wǎng)絡(luò)模型，能更好地模擬坡面降雨徑流的復(fù)雜特性，更好地預(yù)測(cè)次降雨的徑流量。

圖1 BP網(wǎng)絡(luò)模型誤差和回歸模型誤差比較

4 結(jié)論

（1）利用坡面降雨產(chǎn)流BP網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)不同土地經(jīng)營(yíng)方式下徑流量規(guī)律，效果較好，平均誤差不超過(guò)10%，具有較高徑流量的翻耕地訓(xùn)練精度及預(yù)測(cè)結(jié)果較草灌地、刈割準(zhǔn)確性更高。模型輸入變量中，植被蓋度、降雨強(qiáng)度、坡度、土壤前期含水率和土壤容重比較容易測(cè)定，模型便于利用，與回歸模型相比較，該模型能更好地模擬不同土地經(jīng)營(yíng)方式下的降雨產(chǎn)流復(fù)雜非線性特性，能更好的預(yù)測(cè)次降雨的徑流量。

（2）該BP網(wǎng)絡(luò)模型的輸入?yún)?shù)是在一定試驗(yàn)條件下建立的，具有一定的適用范圍，影響坡面徑流量的因素眾多，如最大30min降雨強(qiáng)度、降雨量、土壤質(zhì)地、坡長(zhǎng)、坡向等，在今后的研究中仍需深入探討。

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