張全良，王克曉，許國(guó)文，李鳳友，邢衛(wèi)軍

(1.天津鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院，天津 300240;2.中鐵六局太原鐵路建設(shè)有限公司，山西太原 030013)

鐵路客運(yùn)專線橋墩沉降趨勢(shì)預(yù)測(cè)方法的研究

張全良1，王克曉1，許國(guó)文2，李鳳友1，邢衛(wèi)軍1

(1.天津鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院，天津 300240;2.中鐵六局太原鐵路建設(shè)有限公司，山西太原 030013)

為保證高速鐵路運(yùn)行安全，必須在運(yùn)營(yíng)階段加強(qiáng)橋梁的監(jiān)測(cè)，并對(duì)橋梁的變形作出預(yù)測(cè)。本文結(jié)合津秦客運(yùn)專線橋梁區(qū)段地基沉降監(jiān)測(cè)，采用雙曲線法和卡爾曼濾波法對(duì)橋墩的沉降預(yù)測(cè)進(jìn)行了理論研究，并與同一組橋墩沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，說明采用卡爾曼濾波法進(jìn)行預(yù)測(cè)的結(jié)果符合墩臺(tái)沉降變形規(guī)律，能比較準(zhǔn)確預(yù)測(cè)橋墩的最終變形。

卡爾曼濾波法 沉降預(yù)測(cè) 沉降速率

為保證高速鐵路橋梁使用安全，確保高速鐵路的運(yùn)行安全，必須對(duì)高速鐵路橋梁進(jìn)行變形監(jiān)測(cè)，監(jiān)測(cè)的內(nèi)容一般有沉降監(jiān)測(cè)、水平位移監(jiān)測(cè)和傾斜變形監(jiān)測(cè)等，由于高速鐵路橋梁的穩(wěn)定性主要體現(xiàn)在豎向變形上，所以變形監(jiān)測(cè)主要針對(duì)高速鐵路橋墩沉降進(jìn)行。

1 工程概況

本區(qū)段位于暖溫帶亞濕潤(rùn)氣候區(qū)，年均降雨量在571.3 mm，地下水埋深3.4～8.0 m，土壤最大凍結(jié)深度為0.9 m。橋墩QDDXZ0706所在地層情況依次為：表層0.3 m為種植土;粉質(zhì)黏土為黃褐色，硬塑，地基承載力為160 kPa;中砂為灰色，稍密，潮濕，7.4 m以下飽和，地基承載力為330 kPa;粗砂為褐灰色，中密，飽和，地基承載力為430 kPa;粗圓礫土為褐灰色，中密，飽和，地基承載力為400～650 kPa。

2 沉降量預(yù)測(cè)理論方法

地基沉降的理論分析方法可歸納為三種類型：理論公式法、數(shù)值分析法和估算預(yù)測(cè)法。本文采用雙曲線法和卡爾曼濾波法進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。

2.1 雙曲線法

雙曲線法是假定橋墩沉降平均速度以雙曲線形式減少，該法可表示為

式中，s0為雙曲線段初期沉降量，t0為初期監(jiān)測(cè)時(shí)間，a、b為曲線擬合參數(shù)，a為截距，b為斜率。當(dāng)t=∞時(shí)，最終沉降量s∞為

由式(3)可以看出，以(t－t0)為橫坐標(biāo)，以(tt0)/(s－s0)為縱坐標(biāo)建立坐標(biāo)平面，取多組沉降實(shí)測(cè)值描點(diǎn)，在該坐標(biāo)平面內(nèi)，擬合曲線即為一條直線，其斜率為b，截距為a。

2.2 卡爾曼濾波法

卡爾曼濾波法是把回歸得到的相關(guān)因子的變率和監(jiān)測(cè)項(xiàng)作為狀態(tài)因子，利用初始時(shí)刻附近的觀測(cè)量，構(gòu)建動(dòng)態(tài)平差模型，解出初始狀態(tài)值，然后利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣及觀測(cè)方程構(gòu)建卡爾曼濾波模型。

高速鐵路橋墩監(jiān)測(cè)中，以動(dòng)態(tài)測(cè)量系統(tǒng)為參考，構(gòu)建卡爾曼濾波模型。為了估計(jì)動(dòng)態(tài)測(cè)量系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，通常是以點(diǎn)的位置和它們的運(yùn)動(dòng)速率為狀態(tài)向量。設(shè)點(diǎn)i在時(shí)刻t的位置向量為ξi(t)，其瞬時(shí)速率為λi(t)，并將瞬時(shí)加速率Ωi(t)看作一種隨機(jī)干擾，即視Ωi(t)為動(dòng)態(tài)噪聲，以點(diǎn)的高程及其速率構(gòu)建狀態(tài)方程。

經(jīng)推算并離散化后i點(diǎn)在第(k+1)期的狀態(tài)方程為

其中，Xi，k+1為i點(diǎn)在第(k+1)期的狀態(tài)向量;Δtk為第k期的時(shí)間增量的向量;Ωi，k為i點(diǎn)在第k期的瞬時(shí)加速率的向量。

若記全網(wǎng)q個(gè)待定點(diǎn)的狀態(tài)向量和動(dòng)態(tài)噪聲向量為

其形式與經(jīng)典平差相同，如果各個(gè)觀測(cè)高差的觀測(cè)時(shí)刻tij/k+1不相同，設(shè)第(k+1)期的中心時(shí)刻為tk+1，則觀測(cè)方程為

其中，hij/k+1為第(k+1)期 ij兩點(diǎn)的高差向量;Hi，k+1為第(k+1)期i點(diǎn)的高程向量;Hj，k+1為第(k+1)期j點(diǎn)的高程向量;Δtij/k+1為第(k+1)期ij兩點(diǎn)的時(shí)間增量的向量;λi為i點(diǎn)的瞬時(shí)速率的向量;λj為j點(diǎn)的瞬時(shí)速率的向量;Δij/k+1為第k+1期ij兩點(diǎn)的誤差的向量。

3 變形監(jiān)測(cè)的結(jié)果

以津秦客運(yùn)專線橋墩QDDXZ0706為例，采用上述兩種預(yù)測(cè)方法，進(jìn)行沉降變形趨勢(shì)預(yù)測(cè)，觀測(cè)數(shù)據(jù)共24組，分別采用雙曲線法和卡爾曼濾波法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，結(jié)果如表1所示。針對(duì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)具體沉降過程，荷載—時(shí)間—沉降量變化曲線如圖1所示，荷載—時(shí)間—沉降速率變化曲線如圖2所示。

表1 橋梁墩(臺(tái))QDDXZ0706沉降量匯總

圖1 荷載—時(shí)間—沉降量變化曲線

圖2 荷載—時(shí)間—沉降速率變化曲線

由圖1和圖2可以看出，利用卡爾曼濾波法預(yù)測(cè)的沉降曲線與實(shí)際沉降曲線變化趨勢(shì)一致，而用雙曲線法預(yù)測(cè)的沉降曲線與實(shí)際沉降曲線變化偏差較大。針對(duì)表1中的計(jì)算數(shù)據(jù)，利用貝塞爾公式，求出卡爾曼濾波法和雙曲線法的標(biāo)準(zhǔn)偏差值

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)偏差值可得出σ1∶σ2=1∶2.91，由此可看出卡爾曼濾波法較雙曲線法預(yù)測(cè)的結(jié)果更接近真實(shí)的檢測(cè)值。另外，對(duì)其它橋墩的分析結(jié)果，亦有相同結(jié)論?？柭鼮V波法是在監(jiān)測(cè)過程中，對(duì)下一步進(jìn)行提前預(yù)測(cè)的，這種預(yù)測(cè)對(duì)工程建設(shè)有很積極的作用。

4 結(jié)語

雙曲線法是假定沉降平均速度以雙曲線形式減少的經(jīng)驗(yàn)推導(dǎo)法，所以該法對(duì)預(yù)測(cè)應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系明顯呈非線性的高壓縮性軟黏土較為合適。卡爾曼濾波法是一組一組地推計(jì)算公式的方法，其計(jì)算過程是一個(gè)不斷預(yù)測(cè)、修正的過程。在求解時(shí)不需要存儲(chǔ)大量的觀測(cè)數(shù)據(jù)，而且當(dāng)?shù)玫叫碌挠^測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，可隨時(shí)得到新的濾波值，便于實(shí)時(shí)處理觀測(cè)成果。高速鐵路橋梁墩(臺(tái))沉降點(diǎn)的動(dòng)態(tài)變化彼此不相關(guān)，所以利用卡爾曼濾波法進(jìn)行預(yù)測(cè)是有效的，符合墩臺(tái)沉降變形規(guī)律能較準(zhǔn)確預(yù)測(cè)橋墩的最終變形。

［1］崔希璋．廣義測(cè)量平差［M］．武漢：武漢大學(xué)出版社，2009：109-141．

［2］黃聲享，尹暉，蔣征．變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理［M］．武漢：武漢大學(xué)出版社，2003：27-35．

［3］張福榮．自適應(yīng)卡爾曼濾波在變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用研究［D］．長(zhǎng)安大學(xué)，2009．

［4］劉建國(guó)．基于卡爾曼濾波的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在橋梁形變中的應(yīng)用［D］．長(zhǎng)安大學(xué)，2010．

［5］岳建平，方露，黎昵．變形監(jiān)測(cè)理論與技術(shù)研究進(jìn)展［J］．測(cè)繪通報(bào)，2007(7)：1-4．

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Study on Prediction Method of Settlement Trend of Bridge Pier of Passenger-dedicated Railway

ZHANG Quanliang1，WANG Kexiao1，XU Guowen2，LI Fengyou1，XING Weijun1
(1．Tianjin Railway Technical and Vocational College，Tianjin 300240，China;2．Taiyuan Railway Construction Co．，LTD of China Railway 6th Roup，Taiyuan Shanxi 030013，China)

In order to guarantee the operation safety of passenger-dedicated railway，the bridge monitoring must be reinforced in operation stage and bridge deformation should be predicted as well．Combining with ground settlement detecting of bridge segment on Jing-Qin passenger-dedicated railway，this paper introduced the pier settlement prediction theory according to Hyperbola method and Kalman filter method and analyzed the pier settlement observation data in the same group，which illustrate that the Kalman filter method for predicting is in accordance with the pier settlement deformation principle and can obtain the final deformation model．

Kalman filter;Settlement prediction;Settlement rate

(責(zé)任審編 王 紅)

U443.22

A

1003-1995(2012)06-0010-03

2011-10-21;

2012-03-20

張全良(1967— )，男，河北霸州人，副教授。