趙 斌，宋宏偉，田 帥

(1.中國礦業(yè)大學力學與建筑工程學院，江蘇徐州 221116;2.深部巖土力學與地下工程國家重點實驗室，江蘇徐州 221116)

側向應力對隧道斷面形狀合理性的影響研究

趙 斌1，2，宋宏偉1，2，田 帥1，2

(1.中國礦業(yè)大學力學與建筑工程學院，江蘇徐州 221116;2.深部巖土力學與地下工程國家重點實驗室，江蘇徐州 221116)

采用有限元軟件ANSYS模擬了在側壓系數(shù)為0.2，0.5，1.0，1.5和1.8的情況下，矩形、馬蹄形、圓形和直墻拱形斷面隧道的圍巖穩(wěn)定性。通過對各斷面隧道圍巖的拱頂沉降、拱底隆起、側壁水平位移、最大拉應力、最大米塞斯(vonmises)應力和拱頂圍巖的米塞斯應力的綜合對比，得出在對應側壓系數(shù)下選擇哪種斷面形狀最有利于隧道圍巖穩(wěn)定的結論。

隧道 側壓系數(shù) 斷面形狀 圍巖穩(wěn)定

制約深埋特長隧道建設的因素除掘進長度、高壓地下水、高地應力、地溫、施工通風等外，還有隧道斷面形狀［1-2］。隧道斷面設計的好壞對隧道工程安全及造價具有顯著的影響，而在不同的側壓系數(shù)下，不同斷面形狀隧道的圍巖穩(wěn)定性又有較大差別［3］。因此研究在不同的側壓系數(shù)下選擇哪種隧道斷面形狀最有利于圍巖的穩(wěn)定是很有意義的。

李浩、朱向陽等［4］采用FLAC軟件分析了圓形斷面、矩形斷面、直墻式斷面和曲墻式斷面形狀的隧道在Ⅲ級圍巖中開挖的位移和應力集中分布規(guī)律。趙興東、段進超、唐春安［5］運用自行開發(fā)研制的巖石破裂過程分析(RFPA)系統(tǒng)，對基本的隧道斷面(矩形、直墻拱形、圓形和橢圓形)的破壞形式進行了模擬。

前人大多只是研究了在某一固定側向應力下不同斷面形狀隧道的圍巖穩(wěn)定性，但針對在不同的側壓系數(shù)下斷面形狀對隧道圍巖穩(wěn)定的影響研究較少。

本文采用ANSYS軟件通過數(shù)值模擬，對矩形、圓形、直墻拱形和馬蹄形這四種常見隧道斷面形狀的圍巖穩(wěn)定進行了分析，試圖通過在不同側壓系數(shù)下對比幾種隧道斷面圍巖的位移值和應力值，得出在不同的側壓系數(shù)下選擇哪種隧道斷面形狀最有利于隧道圍巖穩(wěn)定的結論。

1 隧道數(shù)值模擬建模

1.1 計算范圍及約束條件

根據(jù)試算，排除邊界影響，模型水平方向上取隧道洞寬7倍左右的范圍為計算寬度;垂直方向上也取洞高的7倍左右為計算高度;具體計算范圍為42 m(長)×42 m(寬)×6 m(縱向長度)。圓形隧道斷面的半徑為3 m;矩形隧道斷面為6 m×3 m(寬×高);馬蹄形隧道斷面為6 m×4.6 m(寬×高);直墻拱形隧道斷面寬4 m，墻高3 m，拱頂半圓的半徑為2 m。

由于隧道的橫斷面相對于縱向長度來說很小，分析可以采用平面應變模型進行［6］。因此，模型的前后面均施加軸向約束，防止軸向變形。模型的中間對稱面施加橫向約束，下邊界施加法向約束，模型上邊界和兩側邊界取自由邊界。

隧道的有限元計算模型如圖1。

圖1 隧道開挖后的網(wǎng)格劃分

1.2 計算參數(shù)的選取

隧道圍巖為Ⅳ類圍巖，巖質為軟巖。巖石的各項參數(shù)依據(jù)《鐵路隧道設計規(guī)范》(TB 10003—99)［7］圍巖分級中的Ⅳ類圍巖的參數(shù)進行選?。?］。巖石的各項參數(shù)見表1。隧道圍巖在ANSYS中用三維實體單元SOLID45模擬。

表1 巖石的計算參數(shù)

從我國現(xiàn)階段積累起來的淺層(埋深H＜500 m)實測資料看，側壓系數(shù)λ＜1.25的情況占69.8%［9］，本文根據(jù)大多數(shù)工程情況，近似選取側壓系數(shù)為0.2，0.5，1.0，1.5和1.8五個值。隧道埋深為100 m，模型頂部的豎向荷載為2.45 MPa。側向應力由公式(1)求得。由不同的側向應力，模擬共分為五個方案。各方案的荷載情況見表2。

式中，λk為側壓系數(shù)。

表2 模型所受的荷載

2 模擬結果及分析

隧道的圍巖穩(wěn)定從位移和應力兩個方面進行判別，位移主要通過拱頂沉降、拱底隆起和側壁的水平位移進行分析;通過最大拉應力和最大米塞斯應力對隧道圍巖進行應力分析。由于隧道拱頂圍巖的穩(wěn)定性比較重要，所以也對各隧道斷面的拱頂最大米塞斯應力值進行了對比分析。同時隧道圍巖的收斂量不能過大，收斂值要滿足我國制定的《錨桿噴射混凝土支護技術規(guī)范》(GBJ 85—86)中提出的凈空允許收斂值(表3)，否則隧道圍巖將會發(fā)生失穩(wěn)破壞［10］。

表3 洞周允許相對收斂量%

2.1 方案一

λ =0.2，σy=2.450 MPa，σx=0.490 MPa

λ=0.2時隧道最大位移及最大應力值分別如圖2和圖3所示。

圖2 λ=0.2時隧道最大位移值

直墻拱形斷面的各項位移值均較小。圓形斷面的位移值和馬蹄形斷面相近似。矩形斷面的各項位移值均較大。垂直位移收斂量：矩形＞馬蹄形＞圓形＞直墻拱形，最大垂直位移收斂量為矩形斷面的0.89%，不超過表3中的允許值(1.2%)，各隧道圍巖均穩(wěn)定。

圖3 λ=0.2時隧道最大應力值

限于篇幅，本文未顯示其它計算圖形。綜合整個計算結果來看，馬蹄形、圓形和矩形斷面的最大拉應力均出現(xiàn)在拱頂和拱底部的巖體處，直墻拱形斷面最大拉應力只出現(xiàn)在底部巖體。拉應力集中區(qū)的面積除矩形的較大外，其他三種斷面近似相等。馬蹄形和圓形斷面的最大米塞斯應力均出現(xiàn)在側壁巖體上，且應力集中區(qū)面積較大。矩形和直墻拱形的米塞斯應力集中區(qū)面積近似相等，矩形的最大米塞斯應力值出現(xiàn)在開挖面四個角點處，直墻拱形最大米塞斯應力值出現(xiàn)在側壁下側小部分巖體處，各個斷面拱頂圍巖的最大米塞斯應力值都在0.5 MPa左右，應力值較小且相差不大，不會導致拱頂圍巖的破壞。

2.2 方案二

λ =0.5，σy=2.450 MPa，σx=1.225 MPa

λ=0.5時隧道最大位移及應力值分別如圖4和圖5所示。

圖4 λ=0.5時隧道最大位移值

圖5 λ=0.5時隧道最大應力值

矩形斷面的各項位移值都較大，馬蹄形斷面和圓形斷面的各項位移值近似相等;直墻拱形斷面的拱頂沉降值和拱底隆起值都是最小的，但側壁水平位移值最大。各隧道斷面的位移收斂量都較小，最大為矩形斷面的垂直位移收斂量0.79%，小于表3中的允許量(1.2%)。

圓形斷面圍巖不受拉應力作用，其余斷面圍巖均有受拉區(qū)。拉應力集中區(qū)面積：直墻拱形＞矩形＞馬蹄形＞圓形;最大拉應力值：矩形＞馬蹄形＞直墻拱形＞圓形。最大米塞斯應力值：矩形＞直墻拱形＞馬蹄形＞圓形。在米塞斯應力分布上：圓形斷面和馬蹄形斷面的應力集中區(qū)面積近似相等，略大于矩形斷面和直墻拱形斷面。由于圓形斷面的最大米塞斯應力值較小，所以馬蹄形、矩形和直墻拱形斷面直接作用于開挖面的米塞斯應力值要大于圓形斷面。矩形、馬蹄形和圓形斷面的拱頂圍巖最大米塞斯應力值近似相等，約為0.9 MPa。直墻拱形斷面拱頂圍巖的最大米塞斯應力值為1.52 MPa，大于其他三種斷面。

2.3 方案三

λ =1.0，σy=2.450 MPa，σx=2.450 MPa

λ=1.0時隧道最大位移及最大應力值分別如圖6和圖7所示。

圖6 λ=1.0時隧道最大位移值

圖7 λ=1.0時隧道最大應力值

矩形斷面的拱頂沉降值和拱底隆起值最大，側壁水平位移值最小;馬蹄形斷面和圓形斷面的各項位移值近似相等;直墻拱形斷面的拱頂沉降值和拱底隆起值都是最小的，但側壁水平位移值最大。各隧道斷面的位移收斂量都較小，最大為矩形斷面的垂直位移收斂量0.75%，小于表3中的允許量(1.2%)。

矩形斷面圍巖受到拉應力作用，其他斷面圍巖不受拉。圍巖最大米塞斯應力值：矩形＞直墻拱形＞馬蹄形＞圓形。圓形斷面的最大米塞斯應力值比其他斷面約小1 MPa，但是在應力分布上，圓形斷面的最大米塞斯應力全作用在開挖面上，很不利于圍巖的穩(wěn)定。馬蹄形斷面的最大米塞斯應力作用在側壁下部巖體處，直墻拱形斷面最大米塞斯應力作用在側壁下側小部分圍巖體上，矩形斷面的最大米塞斯應力值最大，且直接作用在開挖面的四個角點處。馬蹄形斷面拱頂最大米塞斯應力值為2.91 MPa，直墻拱形斷面的拱頂最大米塞斯應力值為3.40 MPa，圓形斷面的拱頂最大米塞斯應力值為3.01 MPa。矩形斷面拱頂圍巖的最大米塞斯應力值為2.21 MPa。

2.4 方案四

λ =1.5，σy=2.450 MPa，σx=3.675 MPa

λ=1.5時隧道最大位移及最大應力值分別如圖8及圖9所示。

圖8 λ=1.5時隧道最大位移值

圖9 λ=1.5時隧道最大應力值

矩形斷面的拱頂沉降值和拱底隆起值在所有斷面中都最大，側壁水平位移值最小;馬蹄形斷面和圓形斷面的拱頂沉降值和拱底隆起值近似相等;直墻拱形斷面的拱頂沉降值和拱底隆起值都較小，但側壁水平位移值較大。各斷面隧道的位移收斂量都較小，最大為矩形斷面的垂直位移收斂量0.81%，小于表3中的允許量(1.2%)。

矩形斷面圍巖受到拉應力作用，拉應力區(qū)集中在拱頂和拱底的圍巖上，其他斷面圍巖不受拉。圍巖最大米塞斯應力值：直墻拱形＞圓形＞矩形＞馬蹄形。馬蹄形斷面、圓形斷面和直墻拱形斷面的最大米塞斯應力都作用在距拱頂一定垂直距離的圍巖上，矩形斷面的最大米塞斯應力作用在開挖面的四個角點處。拱頂圍巖的最大米塞斯應力值：直墻拱形＞圓形＞馬蹄形＞矩形。馬蹄形斷面的最大米塞斯應力值最小，且拱頂?shù)淖畲竺兹箲χ敌∮趫A形和直墻拱形斷面。

2.5 方案五

λ =1.8，σy=2.450 MPa，σx=4.410 MPa λ=1.8時隧道最大位移及最大應力值分別如圖10及圖11所示。

圖10 λ=1.8時隧道最大位移值

圖11 λ=1.8時隧道最大應力值

矩形斷面的拱頂沉降值和拱底隆起值在所有斷面中都最大，側壁水平位移值最小;馬蹄形斷面和圓形斷面的拱頂沉降值和拱底隆起值近似相等;直墻拱形斷面的拱頂沉降值和拱底隆起值都較小，但側壁水平位移值較大。矩形斷面的垂直位移收斂量較大，為0.92%，收斂量接近表3中的允許量(1.2%)，圍巖的穩(wěn)定性較差。

矩形斷面圍巖受到拉應力作用，拉應力區(qū)集中在拱頂和拱底的圍巖上，其他斷面圍巖不受拉。圍巖最大米塞斯應力值：圓形＞直墻拱形＞馬蹄形＞矩形。馬蹄形斷面、圓形斷面和直墻拱形斷面的最大米塞斯應力都作用在距拱頂一定垂直距離的圍巖上，矩形斷面的最大米塞斯應力作用在開挖面的四個角點處。拱頂圍巖的最大米塞斯應力值：圓形＞直墻拱形＞馬蹄形＞矩形，雖然矩形斷面的拱頂最大米塞斯應力值較小，但矩形斷面拱頂和拱底圍巖受拉，不利于圍巖穩(wěn)定。馬蹄形斷面圍巖的最大米塞斯應力值和拱頂圍巖最大米塞斯應力值小于圓形和直墻拱形斷面。

3 結論

1)在λ為0.2的情況下：結合位移的大小和應力分布等因素，發(fā)現(xiàn)直墻拱形斷面在各個方面都是最優(yōu)的，最有利于圍巖的穩(wěn)定。馬蹄形斷面和圓形斷面的圍巖穩(wěn)定性近似，矩形斷面的穩(wěn)定性稍差些。

2)在λ為0.5的情況下：在應力上圓形斷面要優(yōu)于直墻拱形斷面，圓形斷面的位移值比直墻拱形斷面稍大，但差距很小。矩形斷面和馬蹄形斷面的圍巖穩(wěn)定性要比直墻拱形斷面和圓形斷面差。綜合考慮，在側壓系數(shù)為0.5時，首選圓形斷面，其次為直墻拱形斷面和馬蹄形斷面，矩形斷面的圍巖穩(wěn)定性差些。

3)在λ為1.0的情況下：圓形斷面的最大米塞斯應力全部作用在開挖面上;馬蹄形斷面拱頂圍巖的米塞斯應力值小于圓形和直墻拱形，且應力的分布比其它斷面合理。所以選擇馬蹄形斷面最優(yōu)，其次為圓形斷面和直墻拱形斷面，矩形斷面的圍巖穩(wěn)定性稍差。

4)在λ為1.5的情況下：矩形斷面拱頂圍巖最大米塞斯應力值較小，但矩形斷面圍巖有受拉區(qū)，且各項位移值較大。其他三種斷面圍巖不受拉，其中馬蹄形斷面的各項位移值較小，且馬蹄形斷面圍巖的最大應力值也小于圓形和直墻拱形斷面。因此選擇馬蹄形斷面最優(yōu)，其次為圓形斷面和矩形斷面，直墻拱形斷面的圍巖穩(wěn)定性較差。

5)在λ為1.8的情況下：矩形斷面的最大應力值小于其他三種斷面，但矩形斷面拱頂和拱底圍巖受拉，且矩形斷面的垂直位移收斂量較大，不利于圍巖的穩(wěn)定。馬蹄形斷面的各項位移值較小，應力集中區(qū)面積也較小，且拱頂圍巖的最大米塞斯應力小于圓形和直墻拱形斷面。所以選擇馬蹄形斷面最優(yōu)，其次為圓形斷面和直墻拱形斷面，矩形斷面的圍巖穩(wěn)定性較差。

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U551

A

10.3969/j.issn.1003-1995.2012.07-14

1003-1995(2012)07-0043-04

2012-01-20;

2012-03-20

趙斌(1988— )，男，山西長治人，碩士研究生。

(責任審編 孟慶伶)