武漢大學(xué)高級研究中心 鄧翔歐

基于模型的產(chǎn)業(yè)集聚與擴(kuò)散問題的研究

武漢大學(xué)高級研究中心 鄧翔歐

產(chǎn)業(yè)集聚是指某行業(yè)相關(guān)的企業(yè)在地理位置上的集中和接近，這種空間的集聚產(chǎn)生的集聚效應(yīng)給企業(yè)帶來了競爭優(yōu)勢。產(chǎn)業(yè)擴(kuò)散是指產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)區(qū)位不斷增多，但新增生產(chǎn)區(qū)位的發(fā)展并未淘汰原有區(qū)位該產(chǎn)業(yè)的存在。集聚和擴(kuò)散可能反映在國家和地區(qū)的層次上，也可能反映在城市、縣鄉(xiāng)和村鎮(zhèn)的層次上。本文對線性城市模型的運(yùn)用，分析了不同廠商集聚與擴(kuò)散的過程，給出了產(chǎn)業(yè)集聚和產(chǎn)業(yè)擴(kuò)散的一個經(jīng)濟(jì)解釋。

線性城市模型 產(chǎn)業(yè)集聚 產(chǎn)業(yè)擴(kuò)散

隨著全球經(jīng)濟(jì)化進(jìn)程的發(fā)展，不論是在國內(nèi)還是國外，產(chǎn)業(yè)聚集導(dǎo)致在空間上地理位置的集中，如北京的中關(guān)村科技園、新加坡的金融圈等，或者是企業(yè)開設(shè)連鎖店尋求新市場帶來的分散，如沃爾瑪超市、麥當(dāng)勞和肯德基的快餐等，都已經(jīng)成為了非常普遍的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。研究這種集聚經(jīng)濟(jì)對我國中小企業(yè)的發(fā)展具有重要意義，而分析這種擴(kuò)散式的經(jīng)濟(jì)擴(kuò)張也對我國一些大企業(yè)的未來有著開拓性的啟示。

1 線性城市模型

為了使分析變得盡可能簡單，我們考慮只有兩家廠商的情況(不失一般性)，并構(gòu)造一個線性的城市模型如下：

我們假定有一個城市，用一條長度為1的線段表示。消費(fèi)者總數(shù)是M，均勻地分布在該線段上。消費(fèi)者所處的位置用z[0,1]表示，代表消費(fèi)者到城市最左端的距離為z。在城市的兩端分別有一個廠商：廠商1位于左端，廠商2位于右端。商品生產(chǎn)的單位成本為常數(shù)c>0。每個消費(fèi)者最多購買一件商品，并從消費(fèi)中獲益v。消費(fèi)者從和他相距d的廠商j那里購買商品的總成本為pj+td，其中pj是廠商j給定的商品價格，t>0可看成是消費(fèi)者為購買商品所支付的單位距離的交易成本。

現(xiàn)在考慮當(dāng)兩家廠商給定的商品價格為p1和p2時，位于城市不同點上的消費(fèi)者的購買決策。特別來說，會出現(xiàn)如下兩種類型：

類型1：假定在廠商1處購買和在廠商2處購買之間無差異的消費(fèi)者相比什么也不買強(qiáng)偏好于選擇其中一家廠商購買。

此時，所有的消費(fèi)者都能從兩家廠商中的一家購買商品中獲得一個嚴(yán)格正的剩余。正好位于z*的消費(fèi)者在從廠商1處購買商品和從廠商2處購買商品之間是無差異的；即對于z*有p1+tz*=p2+t(1-z*)。

類型2：假定在廠商1處購買和在廠商2處購買之間無差異的消費(fèi)者相比選擇其中一家廠商購買強(qiáng)偏好于什么也不買。

此時，位于[0,z1)的消費(fèi)者將購買廠商1的商品，因為在這些地方，p1+tz0(從廠商1處購買優(yōu)于什么也不買)。正好位于z1的消費(fèi)者在什么也不買和從廠商1處購買商品之間是無差異的；即對于z1有v-p1-tz1=0。同理，位于(z1,z2)的消費(fèi)者并不向任何一家廠商購買商品，而那些位于(z2,1]的消費(fèi)者則會選擇從廠商2處購買商品。

首先分析當(dāng)均衡為類型1時的情況。給定廠商2的均衡價格p2*，考慮廠商1的決策。令在廠商1處購買和在廠商2處購買之間無差異的消費(fèi)者所在的位置為x；即對于x有p1+xt=p2*+(1-x)t，解得x=(t+p2*-p1)/2t。則有廠商1的需求函數(shù)為x1(p1,p2*)=(t+p2*-p1)M/2t。此時廠商1對其競爭對手所定價格p2*的最優(yōu)反應(yīng)應(yīng)滿足：

一階條件為：(t+p2*-2p1+c)M/2t=0。注意到模型的對稱性，立得廠商2的一階條件為：(t+p1*-2p2+c)M/2t=0。聯(lián)立解得，唯一的納什均衡是p1*=p2*=c+t。且此時有v>(p1*+p2*)/2+t/2，即v>c+3t/2。

再來分析均衡為類型2時的情況。給定廠商2的均衡價格p2*，考慮廠商1的決策。令在廠商1處購買和什么也不買之間無差異的消費(fèi)者所在的位置為x；即對于x有p1+xt=v，解得x=(v-p1)/t。則有廠商1的需求函數(shù)為x1(p1,p2*)=(v-p1)M/t。此時廠商1對其競爭對手所定價格p2*的最優(yōu)反應(yīng)應(yīng)滿足：

一階條件為：(v-2p1+c)M/t=0。注意到模型的對稱性，立得廠商2的一階條件為：(v-2p2+c)M/t=0。聯(lián)立解得，唯一的納什均衡是p1*=p2*=(v+c)/2。且此時有v<(p1*+p2*)/2+t/2，即v

2 對產(chǎn)業(yè)集聚和產(chǎn)業(yè)擴(kuò)散的解釋

以上討論的均衡狀態(tài)稱為納什均衡。在納什均衡中，每個廠商有M/2的銷售量和tM/2的利潤。顯然，每個廠商的市場范圍取決于消費(fèi)者到廠商的距離的大小。消費(fèi)者到哪個企業(yè)的距離較近，則到哪個企業(yè)購買，以節(jié)約旅行成本。

首先分析在均衡為類型1的情況下的變動。假定廠商1有擴(kuò)大市場的傾向，并向中點移動一小段距離s(0

綜上所述，我們可以列出廠商1和廠商2的收益矩陣如下：

這是一個類似于囚徒困境的博弈矩陣，每個廠商都有一個占優(yōu)策略。所以廠商1的占優(yōu)策略是移動，且廠商2的占優(yōu)策略也是移動。立得此博弈的納什均衡有唯一解，即每個廠商都向中點移動。故經(jīng)過有限次的重復(fù)博弈后，兩家廠商將在中點相遇。這種類型的均衡適用于v>c+3t/2時，即和商品生產(chǎn)的單位成本及單位距離的交易成本相比，消費(fèi)者能從購買商品中獲得更大的收益。例如各大城市的“電腦城”現(xiàn)象和金融或理財中心區(qū)的形成，廠商之間的長期博弈造成了空間上的集聚，并加劇了彼此間的競爭。

表1

再來分析在均衡為類型2的情況下的變動。在類型2的均衡中，兩個廠商的消費(fèi)者群體是互相分離的，每一個廠商的銷量都不會受到另一個廠商定價的影響。這種類型的均衡適用于v

我們通過對線性城市模型的分析，從微觀上解釋了產(chǎn)業(yè)空間集聚和擴(kuò)散的形成過程，即生產(chǎn)的商品對消費(fèi)者效用較大的廠商博弈的結(jié)果是在空間上的地理位置集中，生產(chǎn)的商品對消費(fèi)者效用較小的廠商博弈的結(jié)果是在空間上的地理位置分散。

[1] 馬斯-克萊爾,溫斯頓,格林.劉文忻,李紹榮譯.微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].北京:中國社會科學(xué)出版社,2001.

[2] ]Andreu Mas-Colell,Michael D.Whinston,and Jerry R.Green.Microeconomic Theory.New York:Oxford University Press,1995.

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1005-5800(2012)08(a)-243-02