郭天葵，鐘會林，周述蒼，高 棱

（廣東工業(yè)大學(xué)實驗教學(xué)部，廣東廣州510006）

1 引 言

大長度管道，或是埋于地下，或是處于復(fù)雜的管網(wǎng)系統(tǒng)中，其長度測量是幾何測量中的難題，采用傳統(tǒng)的手工丈量法或其他管外測量法，其可操作性差，測量準(zhǔn)確度低，工作效率差.目前，也有一些基于信號（如激光、聲波）來測量管道長度的研究[1－4].但激光制造成本高，對測量現(xiàn)場環(huán)境要求高.用聲波測量，其中超聲由于頻率高、波長短、易衰減，僅限于短距離的測量.已有文獻(xiàn)報道了采用脈沖聲測量管道長度[5－6]的方法，或者是同時利用管的兩端分別發(fā)射接收信號，或只利用管的同一端反射和接收脈沖信號，通過測量聲波經(jīng)歷管道的時間求得管道長度；也有研究提到用可聽聲信號，通過在管內(nèi)形成駐波，測量形成駐波的共振頻率，進(jìn)而求得管道的長度[7]，理論分析表明，此種方法既可對閉管，也可對開管長度實施測量，測量結(jié)果能夠做到很精確、且信號發(fā)射器和接收器可處于管道同端，便于對管道實行單端測量，適合現(xiàn)實的作業(yè)環(huán)境.為此，筆者設(shè)計制作出了基于聲共振原理的管道長度測量儀.

2 原 理

當(dāng)管道直徑d與波長λ比小于0.5，管道可看作一維系統(tǒng)，管內(nèi)只有沿管長傳播的平面波.

2.1 閉管的共振機(jī)理

設(shè)聲源在管口，管長為l，末端剛性封閉，則管口聲阻抗為

2.2 開口管的共振機(jī)理

對于末端打開的開口管，可認(rèn)為末端裝在無限大障板中.無限大障板上活塞的輻射阻抗相當(dāng)于在原有阻抗上附加輻射阻抗.

此時聲源端管口聲阻抗為

經(jīng)分析，當(dāng)tan（kl）＝0時，管口聲阻抗取最小值，管內(nèi)發(fā)生共振.由tan（kl）＝0可導(dǎo)得此時的共振頻率為

2.3 共振頻率測量

當(dāng)采用閉管測量，根據(jù)式（2），可得管長

對于相鄰的另一駐波發(fā)生時的共振頻率，則有

聯(lián)立式（5）和式（6）可得到

Δf即為相鄰共振頻率差值.

當(dāng)采用開口管測量時，根據(jù)式（4），可得

又有

聯(lián)立式（8）和式（9）可得到

因此，不管是用閉管還是用開管測量管長時，均可測出多個相繼形成駐波時的共振頻率，而相鄰2個共振頻率之差與管長是確定的關(guān)系.本設(shè)計采用開口管測量管道管長.

3 裝置設(shè)計與測量結(jié)果

圖1、圖2分別是測量裝置的實物圖和工作流程圖.實測結(jié)果見表1.

圖1 裝置實物圖

圖2 工作流程圖

表1 管道實測數(shù)據(jù)

從表1可知，相比實際已知的準(zhǔn)確管長，本裝置測量結(jié)果的相對誤差都處于1.5%以下.

本裝置測量誤差來源主要有：

1）儀器硬件的局限性，如麥克風(fēng)性能、音響播放性能、芯片處理性能等.如果選用的這些部件性能優(yōu)良，將更有效減小測量誤差.

2）聲速的影響，本實驗裝置中設(shè)定聲速為340m／s，實際上聲速受環(huán)境溫度的影響.

4 結(jié)束語

基于聲共振原理推導(dǎo)了管道長度與相鄰共振頻率之差之間的關(guān)系，利用自制裝置測量出了管道長度.本裝置不僅可以測量直管管長，還可測量彎管管長.裝置操作簡單、體積小容易攜帶，便于在各種室外環(huán)境中進(jìn)行作業(yè).

該儀器獲得廣東省第12屆物理實驗設(shè)計大賽一等獎.

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