馮云松，李曉霞

（1.脈沖功率激光技術國家重點實驗室，安徽合肥230037；2.安徽省紅外與低溫等離子體重點實驗室，安徽合肥230037）

1 引 言

石英玻璃具有優(yōu)良的物理性能和化學性能，其具有極強的耐熱沖擊能力，熱膨脹系數(shù)低，高溫下工作穩(wěn)定性好以及從紫外到紅外的波長范圍內(nèi)具有很高的光透過率等優(yōu)點，廣泛用作各類光學系統(tǒng)的窗口材料及一些濾光片的基體材料.隨著激光技術的發(fā)展和高功率激光的應用，激光武器可對光電系統(tǒng)的光學元件造成硬損傷，極大地影響到光電裝備的性能，因此，研究激光輻照對石英玻璃的熱作用具有非常重要的意義[1].

ANSYS是集結構、熱、流體、電磁、聲學于一體的以有限元分析為基礎的大型通用CAE軟件，廣泛應用于機械制造、航空航天、電子、土木工程、水利、石油化工、輕工等眾多的工業(yè)領域，能夠解決各種穩(wěn)態(tài)、瞬態(tài)、線性和非線性熱傳導問題，適用復雜形狀結構和各種材料及邊界條件.ANSYS提供專門參數(shù)化設計語言APDL，可方便地進行2次開發(fā).本文以石英玻璃為研究對象，脈沖功率激光作為加熱熱源，利用APDL語言對激光輻照石英玻璃過程的溫度場進行數(shù)值模擬和仿真，得到其溫度分布規(guī)律[2－3].

2 理論模型

激光輻照材料時，一部分能量被反射，而另一部分能量被材料的表層所吸收并轉化為熱.該能量通過熱傳導在靶材內(nèi)擴散，形成溫度場.當激光輻照材料時，材料吸收的光能轉變成熱能的，并且迅速建立局部的熱動態(tài)平衡.

在柱坐標系下，研究基模高斯光束對石英玻璃的輻照效應，如圖1所示.在考慮激光與石英玻璃相互作用中，主要過程是熱傳導過程，忽略石英玻璃與外界的對流和輻射效應，假設石英玻璃所吸收的能量全部轉化為熱能.

圖1 高斯光束輻照石英玻璃示意圖

脈沖激光加熱函數(shù)的空間分布采用高斯分布，石英玻璃所吸收的能量密度可表示為[4－5]

激光輻照石英玻璃時，由于石英玻璃對激光能量的吸收，造成激光能量在材料中的熱沉積，材料加熱產(chǎn)生溫升，溫度分布可以通過求解Fourier熱傳導偏微分方程得到.假設石英玻璃是各向同性的連續(xù)介質，激光能量的吸收采用體吸收，由于激光的空間分布是高斯分布，因而計算時采用圓柱坐標系.圓柱坐標系下對稱熱傳導方程為[6]

式中：T（r，z，t）為時間t時的溫度分布；ρ，c，k分別為密度、比熱和熱傳導系數(shù)；材料厚度為d；Q為體熱源（石英玻璃中沒有體熱源，所以Q＝0）.

對于偏微分方程（2）式，必須確定初始條件和邊界條件后才能討論方程的定解問題.石英玻璃的初始溫度可看作環(huán)境溫度，在激光輻照過程中考慮光學介質對激光能量的吸收為體吸收，因此將激光視為隨時間變化的熱源加載到石英玻璃的上表面.所以方程（2）式的定解問題可表述如下邊界條件：下表面T（r，z，t）｜z＝d＝T0；上表面為熱流密度）；側面初始條件T0＝27℃.

3 溫度場計算與分析

3.1 材料和激光的參量

在進行瞬態(tài)溫度場的分析時忽略了材料熱傳導系數(shù)、比熱隨溫度的變化，假設材料參量不隨溫度的變化而變化.

計算中，激光參量為：激光脈寬1ms，光斑半徑1.5mm，激光波長1 064nm，脈沖功率分別取1MW和2MW.石英玻璃材料半徑為3mm，厚度為2mm，吸收率α＝1（石英玻璃對1 064nm激光能夠充分吸收，幾乎所有能量都轉化為熱能[7]）.石英玻璃的熱物性參量如下：吸收率α＝1，熱傳導系數(shù)K＝1.4W·m－1·K－1，密度ρ＝2 200kg·m－3，比熱c＝752J·kg－1·K－1，熔點1 750K.

3.2 模型的網(wǎng)格劃分

在有限元仿真軟件ANSYS12.0中定義石英玻璃的單元類型和材料屬性，建立模型，進行網(wǎng)格劃分[8].由于圓柱體為軸對稱物體，為了便于觀察溫度場分布云圖，取其1／2柱體來分析，圖2為圓柱形石英玻璃網(wǎng)格化后的示意圖.另外，對于脈沖激光輻照石英玻璃，在ANSYS12.0中用熱流密度載荷進行激光能量的加載.

圖2 石英玻璃模型的網(wǎng)格劃分

3.3 數(shù)值模擬結果與分析

圖3 激光功率為1MW時溫度場分布云圖和表面徑向溫度分布曲線

圖3和圖4分別為石英玻璃在激光脈沖功率為1MW和2MW，輻照時間1ms，光斑半徑是1.5mm時的溫度場分布云圖和表面徑向溫度分布曲線.當激光脈沖功率為1MW時，石英玻璃的中心溫度最高達到456K.當激光功率為2MW時，其中心溫度最高達到612K.由此可知，隨著入射激光功率的加大，石英玻璃的溫度急劇上升，如果進一步加大激光功率，將使石英玻璃上表面光斑中心處達到熔融溫度，石英玻璃將會發(fā)生熔融破壞.

圖4 激光功率為2MW時溫度場分布云圖和表面徑向溫度分布曲線

圖5 激光功率為2MW時半徑分別為1.5mm與1.51mm處溫度變化曲線

圖5為石英玻璃上表面光斑邊緣處溫度隨激光輻照時間的變化曲線.由關系曲線可知，隨著輻照時間的增加，上表面不斷吸收激光的能量，并逐漸轉化為自身的熱能，從而使激光輻照處溫度逐漸升高，導致光斑區(qū)域的熱形變.值得注意的是：r＝1.5mm與r＝1.51mm處在激光輻照結束時溫差ΔT≈150℃，如此大的溫差極易形成較大的應力梯度[9－10]，進而造成石英玻璃的損壞.

4 結 論

在ANSYS12.0有限元分析軟件中建立了單脈沖激光輻照石英玻璃的熱學模型，計算得到不同激光能量密度下石英玻璃的溫度場分布.根據(jù)激光輻照石英玻璃的實際環(huán)境確定了相應的邊界條件與初始條件，使所建模型與實際加工情況相符，有利于提高激光輻照石英玻璃溫度場求解的精度和準確度.通過有限元的方法，解算出單脈沖激光輻照石英玻璃的二維溫升模型，數(shù)值模擬了特定條件下石英玻璃的溫度場.該處理方法可以推廣至激光輻照下目標內(nèi)部的三維溫度場計算情形.

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[3] 王澤鵬.ANSYS12.0熱力學有限元分析從入門到精通[M].北京：機械工業(yè)出版社，2010.

[4] 周炳琨.激光原理[M].北京：國防工業(yè)出版社，2004.

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[7] 焦俊科，王新兵.CO2激光作用下運動石英玻璃的溫度分布[J].強激光與粒子束，2007，19（1）：1－4.

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[9] 蘇雷，曾曉東.激光窗口材料熱應力分析研究[J].電子科技，2009，22（4）：63－65.

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