劉麗敏，陳 快，謝超然，李秀海

（北京化工大學(xué)理學(xué)院，北京100029）

1 引 言

負(fù)折射是指在介質(zhì)界面處入射光線(xiàn)和折射光線(xiàn)在界面法線(xiàn)同側(cè)的折射.說(shuō)到負(fù)折射很多學(xué)生都會(huì)很陌生，從中學(xué)物理起學(xué)生就認(rèn)為折射都是入射光線(xiàn)和折射光線(xiàn)在界面法線(xiàn)異側(cè)的.負(fù)折射現(xiàn)象是左手性材料中的一種很有代表性的特殊現(xiàn)象，這方面的研究進(jìn)展2003年曾被著名的Science期刊評(píng)為當(dāng)年的十大科技進(jìn)展之一[1].近年的研究表明，在普通右手性的各向異性材料（如普通晶體）中一定條件下也會(huì)形成負(fù)折射.本實(shí)驗(yàn)從教學(xué)的角度，用惠更斯作圖法說(shuō)明在普通單軸晶體中，適當(dāng)條件下也存在負(fù)折射現(xiàn)象，并實(shí)驗(yàn)演示這種現(xiàn)象.

2 單軸晶體中存在負(fù)折射的基本原理

對(duì)于單軸晶體，因?yàn)閑光的波矢與光線(xiàn)矢的方向一般不一致[2]，滿(mǎn)足折射定律的是波矢，所以e光的折射光線(xiàn)一般不滿(mǎn)足折射定律，適當(dāng)條件下會(huì)出現(xiàn)負(fù)折射現(xiàn)象.

2.1 用惠更斯作圖法定性說(shuō)明負(fù)折射現(xiàn)象

圖1[3－4]以正單軸晶體（no＜ne）為例說(shuō)明負(fù)折射現(xiàn)象.圖中α角是入射角，φ角是晶體光軸與界面的夾角.作圖時(shí)，以真空中入射光BB′作為單位1，晶體中回轉(zhuǎn)橢球次波面的半短軸則為1／ne，半長(zhǎng)軸為1／no.當(dāng)α較大時(shí)，BB′較長(zhǎng)，晶體中畫(huà)出次波面的尺度較大；α較小時(shí)，畫(huà)出的次波面的尺度就較小.從圖1（a）看到當(dāng)α較大時(shí)，折射光線(xiàn)與入射光線(xiàn)在界面法線(xiàn)的異側(cè)，是普通的正折射；當(dāng)α小到一定程度時(shí)[圖1（c）]，折射光線(xiàn)會(huì)與入射光線(xiàn)在界面法線(xiàn)的同側(cè)，出現(xiàn)負(fù)折射.因此存在臨界的入射角αc，此時(shí)e光的折射光線(xiàn)正好與界面的法線(xiàn)重合[圖1（b）].

圖1 用惠更斯作圖法求正單軸晶體中的折射光線(xiàn)

2.2 臨界入射角αc的計(jì)算

惠更斯作圖法中的次波面即晶體光學(xué)中的光線(xiàn)面，通過(guò)應(yīng)用光線(xiàn)面方程、e光的光線(xiàn)方向和它對(duì)應(yīng)的波矢方向之間的關(guān)系式，考慮不同光線(xiàn)方向及和它對(duì)應(yīng)的波矢方向折射率的不同，界面處對(duì)波矢成立的Snell定律，對(duì)于正單軸晶體，臨界入射角為[2]

有關(guān)單軸晶體中發(fā)生負(fù)折射時(shí)的臨界入射角表達(dá)式的詳細(xì)推導(dǎo)可參看文獻(xiàn)[3].

3 實(shí)驗(yàn)器材

YVO4晶體1塊，尺寸為5mm×10mm×20mm，晶體切割面法線(xiàn)與光軸夾角為45°，由切割面法線(xiàn)與光軸確定的平面為主平面，主平面平行于晶體10mm×20mm的平面；旋轉(zhuǎn)光學(xué)平臺(tái)1個(gè)，平臺(tái)上標(biāo)有角度刻度，最小分辨率為0.1°；三維調(diào)節(jié)架1個(gè)，調(diào)節(jié)精度每一維度為0.01mm；激光器1臺(tái)，波長(zhǎng)532nm，線(xiàn)偏振光輸出，光譜線(xiàn)寬0.1nm，功率10mW；聚焦透鏡1個(gè)，透鏡焦距約為25cm；532nm波長(zhǎng)的半波片1片；接收屏2個(gè)或CCD相機(jī)1臺(tái).

4 實(shí)驗(yàn)方法

4.1 調(diào)節(jié)光路

1）將半波片插入激光器輸出光束，旋轉(zhuǎn)半波片來(lái)調(diào)節(jié)入射到晶體的光的偏振態(tài)，使光的偏振方向在主平面內(nèi)（晶體10mm×20mm的面）.

2）將晶體放在旋轉(zhuǎn)光學(xué)平臺(tái)上，調(diào)節(jié)聚焦透鏡位置，使晶面基本處于透鏡焦距上，入射光束的腰在晶面上的光斑直徑約0.1mm.

3）如圖2（為圖示清楚起見(jiàn)YVO4晶體畫(huà)得較大，沒(méi)有按比例），在AB和CD處放入接收屏或CCD相機(jī)（注意AB⊥OO1，CD⊥OO1，為方便測(cè)量OO1最好大于50cm）.

4.2 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象觀察

慢慢旋轉(zhuǎn)光學(xué)平臺(tái)，改變?nèi)肷浣谴笮?，觀察負(fù)折射現(xiàn)象的發(fā)生.

圖2 實(shí)驗(yàn)光路示意圖

1）入射角較大時(shí)（對(duì)YVO4晶體入射角大于12.8°）是通常的正折射的情況，圖3是相應(yīng)實(shí)驗(yàn)圖片（圖上虛線(xiàn)是晶體界面的法線(xiàn)方向，實(shí)驗(yàn)演示時(shí)可讓學(xué)生簡(jiǎn)單地觀察晶體的長(zhǎng)邊方向，因晶體為長(zhǎng)方體，長(zhǎng)邊方向與短邊的法線(xiàn)方向一致；也可用氦氖激光垂直短邊顯示）.

圖3 入射角較大時(shí)普通折射的實(shí)驗(yàn)圖片

2）當(dāng)漸漸減少入射角觀察到折射光線(xiàn)正好與界面的法線(xiàn)重合時(shí)，此時(shí)的入射角為臨界入射角，光學(xué)平臺(tái)有刻度，可直接讀數(shù)得到；沒(méi)有刻度或刻度不夠精細(xì)，可由實(shí)驗(yàn)光路示意圖2通過(guò)簡(jiǎn)單的幾何關(guān)系計(jì)算出入射角：

3）將YVO4晶體在綠光（532nm）時(shí)的折射率no＝2.021 0，ne＝2.256 0，代入式（1），得到理論臨界入射角，可與實(shí)驗(yàn)中測(cè)出的結(jié)果相比較.圖4是入射角為臨界值時(shí)的實(shí)驗(yàn)圖片.

4）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)光學(xué)平臺(tái)減少入射角，當(dāng)α＜αc時(shí)發(fā)生負(fù)折射現(xiàn)象，如圖5所示.

圖4 入射角為臨界值時(shí)的實(shí)驗(yàn)圖片

圖5 負(fù)折射時(shí)的實(shí)驗(yàn)圖片

負(fù)折射角β（折射光線(xiàn)與界面法線(xiàn)之間夾角）可以由實(shí)驗(yàn)光路示意圖2通過(guò)簡(jiǎn)單的幾何關(guān)系計(jì)算出：

式中d為晶體2個(gè)通光面間的長(zhǎng)度（實(shí)驗(yàn)中是20mm），α是入射角.本實(shí)驗(yàn)中，負(fù)折射發(fā)生時(shí)，折射角在0°～6°之間.

5 結(jié)束語(yǔ)

單軸晶體負(fù)折射現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)可使學(xué)生了解負(fù)折射現(xiàn)象在普通各向異性材料中滿(mǎn)足一定條件下也可發(fā)生，學(xué)習(xí)用惠更斯作圖法討論單軸晶體負(fù)折射現(xiàn)象，觀察釩酸釔（YVO4）晶體中的負(fù)折射現(xiàn)象，進(jìn)一步可嘗試觀察負(fù)反射現(xiàn)象.將科學(xué)前沿的熱點(diǎn)問(wèn)題與基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)相結(jié)合，既有實(shí)驗(yàn)教學(xué)新意又有研制實(shí)驗(yàn)教學(xué)裝置的實(shí)際價(jià)值.本實(shí)驗(yàn)有利在教學(xué)中介紹左手性材料及負(fù)折射現(xiàn)象時(shí)，給予學(xué)生正確全面的認(rèn)識(shí)，說(shuō)明普通各向異性的右手性材料（如單軸晶體、液晶、雙軸晶體等）也會(huì)產(chǎn)生負(fù)折射現(xiàn)象.本實(shí)驗(yàn)還有助引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步詳細(xì)研究各向異性介質(zhì)中電磁波傳播的特殊現(xiàn)象，如雙波長(zhǎng)雙負(fù)折射[4]等.

本實(shí)驗(yàn)的教學(xué)研究項(xiàng)目獲得2010年北京化工大學(xué)優(yōu)秀教學(xué)成果獎(jiǎng).

[1] The Science News and Enditorial Staff.Breakthrough of the year：the runners－up[J].Science，2003，302：2039－2045.

[2] 趙凱華.新概念物理教程：光學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2004：289－296.

[3] 劉麗敏.用惠更斯作圖法分析單軸晶體中的負(fù)折射現(xiàn)象[J].大學(xué)物理，2008，27（5）：6－9.

[4] 劉麗敏，崔博勛.用惠更斯作圖法討論單軸晶體中雙波長(zhǎng)雙負(fù)折射現(xiàn)象[J].大學(xué)物理，2011，30（3）：59－61.