陳玲俐， 王 健

(上海大學(xué)土木工程系，上海200072)

鋼筋混凝土梁柱節(jié)點(diǎn)作為框架結(jié)構(gòu)中的重要一環(huán)，起著傳遞與分配結(jié)構(gòu)內(nèi)力的作用.歷次震害表明，鋼筋混凝土梁柱節(jié)點(diǎn)仍然是框架結(jié)構(gòu)破壞的主要區(qū)域.從20世紀(jì)60年代開(kāi)始，各國(guó)研究者針對(duì)鋼筋混凝土梁柱節(jié)點(diǎn)的抗震性能進(jìn)行了大量的試驗(yàn)與理論研究，但由于條件的限制，并未在節(jié)點(diǎn)核心區(qū)抗剪破壞理論方面達(dá)成一致.近幾十年來(lái)，研究人員提出了各種不同的節(jié)點(diǎn)計(jì)算模型，試圖解釋節(jié)點(diǎn)的受力過(guò)程及破壞分化情況.這些模型可分為兩類(lèi)：微觀模型與宏觀模型.微觀模型以鋼筋混凝土有限元模型為代表，將節(jié)點(diǎn)核心區(qū)受力通過(guò)各種類(lèi)型的剛性及彈簧單元來(lái)描述.按照模型發(fā)展過(guò)程來(lái)分，主要有以下幾種［1］：轉(zhuǎn)動(dòng)鉸模型、節(jié)點(diǎn)宏模型、超級(jí)節(jié)點(diǎn)單元模型和連續(xù)模型.微觀模型具有大量的自由度和計(jì)算參數(shù)，計(jì)算量極為龐大，而且由于混凝土材料在復(fù)雜應(yīng)力與加載路徑下的本構(gòu)關(guān)系不是很成熟，因此，微觀模型在實(shí)際工程中的應(yīng)用還不是很現(xiàn)實(shí).宏觀模型一般較為簡(jiǎn)單，力學(xué)概念簡(jiǎn)明，計(jì)算參數(shù)少，易于在工程實(shí)際中廣泛應(yīng)用.

宏觀模型主要是在一些試驗(yàn)研究和理論簡(jiǎn)化假設(shè)的基礎(chǔ)上提出的節(jié)點(diǎn)抗剪模型，其中比較有代表性的有Paulay等［2］提出的斜壓桿-桁架模型、美國(guó)規(guī)范中所采用的壓桿-拉桿模型［3］、Parra-Montesinos等［4］提出的等效斜壓桿模型、傅劍平等［5］提出的梁柱簡(jiǎn)支桿模型、Hwang等［6］提出的三機(jī)構(gòu)軟化壓桿-拉桿模型、Attaalla［7］提出的節(jié)點(diǎn)抗剪通用模型及Tsonos模型［8］等.這些模型大部分是在各自試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)獲得的經(jīng)驗(yàn)公式，往往具有一定的局限性.Tsonos模型雖然受力機(jī)理清晰，但忽略了節(jié)點(diǎn)核心區(qū)開(kāi)裂混凝土對(duì)抗剪的影響，并且對(duì)高強(qiáng)混凝土的分析存在極大偏差;軟化壓桿-拉桿模型將節(jié)點(diǎn)核心區(qū)受力簡(jiǎn)化為各個(gè)混凝土壓桿的受力疊加，力學(xué)分析不明確;而Attaalla模型則基本拋棄了對(duì)節(jié)點(diǎn)受力機(jī)理的考量.因此，本研究對(duì)幾種節(jié)點(diǎn)核心區(qū)抗剪強(qiáng)度宏觀計(jì)算模型與多組節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)進(jìn)行了對(duì)比分析，并在原有節(jié)點(diǎn)抗剪強(qiáng)度計(jì)算公式基礎(chǔ)上引入新的影響系數(shù)，提出了一種改進(jìn)的簡(jiǎn)化計(jì)算方法.

1 幾種宏觀節(jié)點(diǎn)抗剪計(jì)算模型及比較分析

由文獻(xiàn)［6-8］所進(jìn)行的模型分析可知，美國(guó)規(guī)范、新西蘭規(guī)范及日本規(guī)范對(duì)節(jié)點(diǎn)核心區(qū)抗剪強(qiáng)度的計(jì)算均基于各自的試驗(yàn)結(jié)果，具有明顯的統(tǒng)計(jì)性.各規(guī)范利用傳統(tǒng)的斜壓桿模型和拉桿-壓桿模型在計(jì)算節(jié)點(diǎn)核心區(qū)抗剪強(qiáng)度時(shí)的預(yù)測(cè)精度和離散度較差.本研究在目前3個(gè)比較有代表性的節(jié)點(diǎn)抗剪計(jì)算模型的基礎(chǔ)上，利用收集的節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了模型比較分析.

1.1 Tsonos模型

1996年，Tsonos［8］在斜壓桿-桁架機(jī)理基礎(chǔ)上，引入混凝土的雙軸本構(gòu)關(guān)系，得到了節(jié)點(diǎn)核心區(qū)水平剪應(yīng)力計(jì)算公式.Tsonos模型(見(jiàn)圖1)中的節(jié)點(diǎn)核心區(qū)剪力主要由兩部分承擔(dān)：節(jié)點(diǎn)核心區(qū)斜向?qū)菂^(qū)域的混凝土斜壓桿機(jī)構(gòu)(見(jiàn)圖1(b));節(jié)點(diǎn)核心區(qū)抗剪箍筋與豎向抗剪鋼筋及開(kāi)裂的受壓混凝土形成的桁架機(jī)構(gòu)(見(jiàn)圖1(c)).由于這兩種機(jī)構(gòu)的承載能力均依賴(lài)于節(jié)點(diǎn)核心區(qū)混凝土強(qiáng)度，因此，節(jié)點(diǎn)核心區(qū)的抗剪承載能力由核心區(qū)混凝土在拉-壓狀態(tài)下的極限強(qiáng)度決定，即

1.2 軟化壓桿-拉桿模型

圖1 Tsonos模型Fig.1 Tsonos model

圖2 軟化壓桿-拉桿模型Fig.2 Softened strut-and-tie model

1999年，Hwang等［6］在壓桿-拉桿模型的基礎(chǔ)上提出了考慮混凝土軟化效應(yīng)的軟化壓桿-拉桿模型(見(jiàn)圖2).該模型滿(mǎn)足節(jié)點(diǎn)核心區(qū)的靜力平衡條件、莫爾協(xié)調(diào)條件和混凝土的軟化雙軸本構(gòu)關(guān)系，由斜向機(jī)構(gòu)(見(jiàn)圖2(a))、水平機(jī)構(gòu)(見(jiàn)圖2(b))以及豎向機(jī)構(gòu)(見(jiàn)圖2(c))組成.斜向機(jī)構(gòu)是一個(gè)斜向壓桿，由節(jié)點(diǎn)核心對(duì)角的混凝土形成;水平機(jī)構(gòu)包括1個(gè)水平拉桿和2個(gè)水平壓桿，水平拉桿由節(jié)點(diǎn)箍筋形成，水平壓桿由斜向混凝土形成;豎向機(jī)構(gòu)包括1個(gè)豎向拉桿和2個(gè)陡壓桿，豎向拉桿由柱中部鋼筋組成，陡壓桿由斜向受壓混凝土形成.

1.3 Attaalla模型

2004年，Attaalla等［7］為了解決因節(jié)點(diǎn)核心區(qū)抗剪理論的不統(tǒng)一而造成的節(jié)點(diǎn)核心區(qū)抗剪強(qiáng)度計(jì)算公式不一致的問(wèn)題，提出了可以估計(jì)抗震區(qū)梁柱節(jié)點(diǎn)核心區(qū)抗剪強(qiáng)度的通用分析模型.該分析模型假定節(jié)點(diǎn)核心區(qū)內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)變是均布的，根據(jù)鋼筋混凝土梁柱節(jié)點(diǎn)隔離體的平衡條件，并且考慮混凝土開(kāi)裂的影響和對(duì)高強(qiáng)混凝土的修正，節(jié)點(diǎn)抗剪強(qiáng)度通用計(jì)算公式如下：

式中，η為節(jié)點(diǎn)的類(lèi)型系數(shù)，內(nèi)節(jié)點(diǎn)取1.0，外節(jié)點(diǎn)取0.79;ξh為高強(qiáng)混凝土的修正系數(shù);ρt和ρl分別為節(jié)點(diǎn)水平和豎直方向的配筋率;fyt和fyl分別為節(jié)點(diǎn)水平和豎直方向鋼筋的屈服強(qiáng)度;Nb和Nc分別為梁和柱的軸力;bb和hb分別為梁的寬度和高度; bc和hc分別為柱的寬度和高度;btb和htb分別為直交梁的寬度和高度.

1.4 模型比較及分析

理論上，Tsonos模型的受力機(jī)理很清晰;軟化壓桿-拉桿模型在表面上看似乎受力機(jī)理清晰，但是其將核心混凝土應(yīng)力描述為斜壓桿、水平壓桿和陡壓桿的壓應(yīng)力之和，這在力學(xué)原理上無(wú)法成立; Attaalla模型則基本拋棄了對(duì)節(jié)點(diǎn)受力機(jī)理的考量.為了進(jìn)一步評(píng)價(jià)3個(gè)模型的優(yōu)劣，本研究收集了國(guó)內(nèi)外關(guān)于節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)的8組共40個(gè)構(gòu)件的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)［8，10-16］進(jìn)行比較分析(見(jiàn)圖3)，理論值與試驗(yàn)值比值的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示.

從圖3及表1中可以看出，對(duì)于普通混凝土節(jié)點(diǎn)，Attaalla模型、軟化壓桿-拉桿模型及Tsonos模型的計(jì)算結(jié)果離散度較大.對(duì)于高強(qiáng)混凝土，Attaalla模型、軟化壓桿-拉桿模型的計(jì)算結(jié)果吻合度相對(duì)較好;Tsonos模型的理論計(jì)算值與試驗(yàn)值之比的平均值為1.93，計(jì)算值明顯偏大，這說(shuō)明Tsonos模型不適用于高強(qiáng)混凝土節(jié)點(diǎn)抗剪強(qiáng)度的計(jì)算.

圖3 理論計(jì)算值與試驗(yàn)值比值Fig.3 Ratio of theory vs.experience

表1 節(jié)點(diǎn)理論值/試驗(yàn)值的統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 1 Statistics of ratio of theory vs.experience

2 改進(jìn)模型及分析

由于Tsonos模型的受力機(jī)理清晰，因此，本研究通過(guò)對(duì)Tsonos模型未考慮的一些影響因素進(jìn)行補(bǔ)充，得到了改進(jìn)的節(jié)點(diǎn)抗剪強(qiáng)度計(jì)算模型.補(bǔ)充考慮的因素主要包括開(kāi)裂混凝土的受壓軟化效應(yīng)、高強(qiáng)混凝土及節(jié)點(diǎn)類(lèi)型(周邊約束情況)對(duì)節(jié)點(diǎn)抗剪強(qiáng)度的影響.

首先，通過(guò)對(duì)上述3種模型的分析過(guò)程進(jìn)行比較后發(fā)現(xiàn)，軟化壓桿-拉桿模型及Attaalla模型均考慮了開(kāi)裂混凝土軟化效應(yīng)對(duì)節(jié)點(diǎn)抗剪強(qiáng)度的影響，但在Tsonos模型中，并未對(duì)此加以考慮，因此，在Tsonos模型基礎(chǔ)上，本研究增加了開(kāi)裂混凝土受壓軟化影響系數(shù).

其次，高強(qiáng)混凝土與普通混凝土相比不僅僅是其混凝土抗壓強(qiáng)度明顯提高，其本構(gòu)曲線(xiàn)的形態(tài)也有較明顯的變化，因此，如果在高強(qiáng)混凝土節(jié)點(diǎn)抗剪強(qiáng)度分析中沿用普通混凝土節(jié)點(diǎn)的抗剪分析模型，就需要對(duì)節(jié)點(diǎn)抗剪強(qiáng)度進(jìn)行必要的修正.已有研究表明，隨著混凝土節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度的提高，節(jié)點(diǎn)抗剪強(qiáng)度增速變緩［17］.對(duì)此，本研究借鑒Attaalla模型的處理方法，在節(jié)點(diǎn)抗剪分析模型中引入一個(gè)節(jié)點(diǎn)抗剪強(qiáng)度比修正系數(shù)ξh，用以反映混凝土抗壓強(qiáng)度與節(jié)點(diǎn)抗剪強(qiáng)度的非線(xiàn)性變化關(guān)系.

2.1 開(kāi)裂混凝土軟化效應(yīng)

目前，研究者對(duì)開(kāi)裂混凝土受壓軟化影響系數(shù)的計(jì)算方法還有較大爭(zhēng)議，如表2［13，18］所示，表中ε1為第一主應(yīng)變，ε2為第二主應(yīng)變，ε0為混凝土峰值應(yīng)變.

表2 開(kāi)裂混凝土軟化系數(shù)Table 2 Cracked concrete softening coefficient

以上對(duì)于節(jié)點(diǎn)核心區(qū)抗剪強(qiáng)度的計(jì)算僅僅涉及到混凝土的極限抗壓強(qiáng)度，因此，本研究對(duì)表2中的建議公式進(jìn)行了比較分析.從峰值軟化系數(shù)來(lái)看，峰值應(yīng)力處軟化系數(shù)ζ大致可分為兩類(lèi)：一類(lèi)集中在0.8附近，另一類(lèi)則集中在0.6附近.本研究在綜合前人研究的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)，當(dāng)受壓作為主控條件進(jìn)行鋼筋混凝土平板試驗(yàn)時(shí)，受壓軟化系數(shù)取值偏大［18］.據(jù)此，本研究建議節(jié)點(diǎn)核心區(qū)ζ取0.85.加入開(kāi)裂混凝土受壓軟化影響系數(shù)后，Tsonos模型可以表述為

式中，其他參數(shù)取值參見(jiàn)式(1).

將改進(jìn)計(jì)算后的理論值與試驗(yàn)值的比值與原有的計(jì)算結(jié)果相比較可以發(fā)現(xiàn)，理論值與試驗(yàn)值的差值縮小，波動(dòng)降低(見(jiàn)表3).而高強(qiáng)混凝土經(jīng)過(guò)改進(jìn)計(jì)算后的理論值與試驗(yàn)值比值的均值與方差分別為1.23和0.17，雖然波動(dòng)已經(jīng)降低，但計(jì)算結(jié)果仍然偏大.

表3 改進(jìn)計(jì)算統(tǒng)計(jì)表Table 3 Statistics of modified calculation

2.2 高強(qiáng)混凝土調(diào)整系數(shù)

對(duì)于高強(qiáng)混凝土節(jié)點(diǎn)，在對(duì)所采用試驗(yàn)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行多組擬合分析后可以發(fā)現(xiàn)，乘冪曲線(xiàn)擬合使計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的擬合度最高，因此，本研究在式(7)的基礎(chǔ)上引入高強(qiáng)混凝土調(diào)整系數(shù)ξh：

綜合以上因素，得到改進(jìn)的節(jié)點(diǎn)抗剪模型對(duì)節(jié)點(diǎn)核心區(qū)抗剪強(qiáng)度的計(jì)算公式如下：

式(9)的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值的比值統(tǒng)計(jì)結(jié)果(表3)表明，無(wú)論是普通混凝土還是高強(qiáng)混凝土，改進(jìn)模型理論計(jì)算值與試驗(yàn)值都非常接近，離散度降低.

3 結(jié)論

通過(guò)對(duì) Tsonos模型、軟化壓桿-拉桿模型和Attaalla模型的分析過(guò)程進(jìn)行比較，本研究主要針對(duì)Tsonos模型開(kāi)展了節(jié)點(diǎn)抗剪強(qiáng)度計(jì)算模型的評(píng)價(jià)與修正，得到如下結(jié)論.

(1)通過(guò)試驗(yàn)評(píng)價(jià)不同模型的計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，對(duì)于普通混凝土節(jié)點(diǎn)，Tsonos模型、軟化壓桿-拉桿模型及Attaalla模型的計(jì)算結(jié)果偏大13% ～21%，且離散度較大.對(duì)于高強(qiáng)混凝土，Tsonos模型理論計(jì)算值與試驗(yàn)值偏差過(guò)大，Attaalla模型、軟化壓桿-拉桿模型的吻合度相對(duì)較好.

(2)在改進(jìn)的節(jié)點(diǎn)抗剪計(jì)算模型中考慮開(kāi)裂混凝土軟化效應(yīng)后，整體計(jì)算結(jié)果的離散度降低;對(duì)于普通混凝土，計(jì)算結(jié)果較試驗(yàn)結(jié)果小6%，偏于安全;對(duì)于高強(qiáng)混凝土，計(jì)算結(jié)果仍然略為偏大.

(3)通過(guò)試驗(yàn)擬合，本研究給出了高強(qiáng)混凝土抗剪強(qiáng)度調(diào)整系數(shù)計(jì)算公式.采用該公式計(jì)算得到的高強(qiáng)混凝土節(jié)點(diǎn)的抗剪強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果不僅與試驗(yàn)結(jié)果相吻合，且方差明顯降低，適于工程實(shí)際應(yīng)用.

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