馬 貞

（南通市海安縣明道小學(xué)，江蘇 南通 226600）

讓“活動(dòng)”帶給“經(jīng)驗(yàn)”生長(zhǎng)的力量
——《長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)》教學(xué)片段賞析

馬 貞

（南通市海安縣明道小學(xué)，江蘇 南通 226600）

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈骄亢秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)離不開(kāi)活動(dòng)，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的基礎(chǔ)上獲得的。南通市第二附屬小學(xué)吳冬冬老師執(zhí)教的《長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)》獲江蘇省小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)優(yōu)課評(píng)比一等獎(jiǎng)第一名，他的課堂很好地詮釋了活動(dòng)對(duì)經(jīng)驗(yàn)的生長(zhǎng)力量，現(xiàn)摘錄其中的教學(xué)片段，與老師們分享。

【片段一】

師：這是一個(gè)土豆，老師想讓同學(xué)們先沿著豎直方向切一刀（視頻演示）。

生：動(dòng)手切一切。

師：摸一摸，你切出來(lái)的面和切之前有什么變化？

生：變平了。

師：切之前是一個(gè)凹凸不平的面，現(xiàn)在是一個(gè)怎樣的面？

生：平面。

師：將切出的面朝下，像這樣，沿著豎直的方向再切一次（視頻演示）。

生：動(dòng)手操作。

師：切了第二刀，這時(shí)有了什么變化？

生：兩個(gè)面相交，出現(xiàn)了一條邊。

師：在數(shù)學(xué)上，我們把這條邊叫做棱?，F(xiàn)在，我們將前面還朝下，沿著豎直方向再切一刀。

生：同桌合作。

師：切了第三刀，這時(shí)又發(fā)生了什么變化？

生：又多了兩條棱。

師：還多了什么？

生：多了一個(gè)平面。

師：還多了什么呢？

生：還多了一個(gè)角。

師：這個(gè)角在哪里？你能指給大家看一看嗎？

師：其實(shí)這是一個(gè)點(diǎn)，我們一起來(lái)指一指，數(shù)一數(shù)，它是由幾條棱相交而成的？

生：3條。

師：像這樣由3條棱相交而成的點(diǎn)在數(shù)學(xué)上叫做頂點(diǎn)。

【我的思考】

要認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體的特征，首先要理解面、棱和頂點(diǎn)，這三個(gè)概念對(duì)認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體具有關(guān)鍵性的作用。課堂上，如果僅僅是讓學(xué)生面對(duì)現(xiàn)成的教具或?qū)W具，學(xué)生得到的經(jīng)驗(yàn)是膚淺的、模糊的，也是不深刻的，是一種“偽經(jīng)歷”或“被經(jīng)歷”。而讓學(xué)生動(dòng)手一操作，效果就截然不同了，第一刀切下去，學(xué)生感受到面是平平的，而切之前土豆的面是凹凸不平的，數(shù)學(xué)上的“面”有別于生活中的“面”；第二刀切下去，增加了一個(gè)面，兩個(gè)面相交形成了棱，立體圖形中的棱不同于平面圖形中的邊；第三刀切下去，還多了一個(gè)“角”，我們知道：在同一平面上，兩條直線相交形成角，而在三維空間里，相交的這個(gè)“角”叫做“頂點(diǎn)”。一個(gè)普普通通的土豆，在老師的引導(dǎo)下，面、棱、頂點(diǎn)被一個(gè)個(gè)神奇地創(chuàng)造出來(lái)。倘若沒(méi)有老師的適時(shí)介入，純粹“操作工式”的活動(dòng)，帶來(lái)的恐怕只是缺失數(shù)學(xué)意義的“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。

【片段二】

師：高樓大廈的建造一般是以長(zhǎng)方體框架為基礎(chǔ)，下面也讓我們當(dāng)一回小小建造師，用小棒來(lái)搭出長(zhǎng)方體框架，從中尋找長(zhǎng)方體更多的奧秘。（課件）

長(zhǎng)度 9厘米 6厘米 5厘米 4厘米根數(shù) 4根（綠色） 4根（藍(lán)色） 3根（紅色） 8根（黃色）

生：4人小組活動(dòng)。

師：哪一組介紹一下你們搭出的長(zhǎng)方體？（一人介紹，一人演示）

生：搭一個(gè)長(zhǎng)方體框架，一共用了12根小棒。這些小棒分別是藍(lán)色、綠色和黃色，這些顏色各有4根；在搭小棒時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)方體相對(duì)的4條棱長(zhǎng)度相等，顏色也相同。

師：真了不起，不僅搭出了長(zhǎng)方體，而且還有了新的發(fā)現(xiàn)，把掌聲送給他們！你們搭出的長(zhǎng)方體中也有這樣的特征嗎？（面向全班）

生：有，我們也發(fā)現(xiàn)了！

師：哎！剛才你們?cè)诖畹臅r(shí)候，有沒(méi)有使用紅色小棒的？哎！你們小組用了（驚奇），成功了嗎？為什么？

生：沒(méi)有，因?yàn)榧t色的小棒只有3根，而長(zhǎng)方體相對(duì)的棱有4條。

師：同意嗎？真會(huì)思考！

師：在搭框架的過(guò)程中，我們又發(fā)現(xiàn)了長(zhǎng)方體棱的特征，讓我們自豪地讀一讀！

生：長(zhǎng)方體相對(duì)的4條棱長(zhǎng)度相等！

【我的思考】

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是結(jié)果的教學(xué)，更是過(guò)程的教學(xué)。數(shù)學(xué)課堂必須結(jié)合具體內(nèi)容讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中去“經(jīng)歷過(guò)程”。學(xué)生“搭”長(zhǎng)方體的過(guò)程，不僅豐富了感覺(jué)、知覺(jué)的經(jīng)驗(yàn)，而且也為相互之間的思維碰撞提供了豐富的資源，動(dòng)手操作不僅僅是直觀、形象的“手指運(yùn)動(dòng)”，更是豐富、生動(dòng)的思維活動(dòng)。有使用紅色小棒的嗎？你們搭成功了嗎？為什么？在老師不停的追問(wèn)下，實(shí)現(xiàn)了操作經(jīng)驗(yàn)與思考經(jīng)驗(yàn)、策略性經(jīng)驗(yàn)的有機(jī)融合。根據(jù)模型數(shù)長(zhǎng)方體的棱和用多少條棱能搭出一個(gè)長(zhǎng)方體，表面看只是操作方式的不同，凸顯的卻是教者教學(xué)理念的更新，一個(gè)“搭”，讓內(nèi)隱的知識(shí)顯性化，在操作的過(guò)程中，學(xué)生觸摸到概念的本質(zhì)：長(zhǎng)方體有12條棱，相對(duì)的4條棱長(zhǎng)度相等。

【片段三】

師：根據(jù)長(zhǎng)、寬、高，你還能想象出這個(gè)長(zhǎng)方體的六個(gè)面嗎？想一想，它的六個(gè)面應(yīng)該是下圖中的幾號(hào)圖形呢？（課件）

師：這個(gè)問(wèn)題很有挑戰(zhàn)性！請(qǐng)同學(xué)們邊觀察邊思考，然后在小組內(nèi)商量商量

……

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你們的發(fā)現(xiàn)。

生：正面，也就是前面是4號(hào)。

師：這樣吧！請(qǐng)你到前面來(lái)，邊指邊說(shuō)一說(shuō)，你是怎么看出來(lái)的。

生：長(zhǎng)9厘米相同，這兒的高4厘米相當(dāng)于長(zhǎng)方形的寬4厘米。

師：這位同學(xué)由棱想到了面，真會(huì)思考，掌聲送給他！你還看到了哪些面是幾號(hào)？

生：右面應(yīng)該是5號(hào)，上面是2號(hào)。

師：你是怎么看出來(lái)的，請(qǐng)你到前面來(lái)，邊指邊說(shuō)一說(shuō)。

師：很好！你剛才指出了下面的一條棱是9厘米（長(zhǎng)），另一條棱是6厘米（寬），可我們求的是長(zhǎng)方體的上面??？

生：長(zhǎng)方體相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。

師：真棒！不知不覺(jué)運(yùn)用了今天所學(xué)的新知識(shí)，掌聲送給他！你還看到了哪些面是幾號(hào)？

生：我還看到了下面也是2號(hào)，后面也是4號(hào)，左面也是5號(hào)。

20世紀(jì)初，為了嚴(yán)格地定義的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，康托爾(Cantor)發(fā)明了集合論[17].在康托爾的成果基礎(chǔ)下，對(duì)有理數(shù)進(jìn)行如下定義：S是由任意整數(shù)m、n構(gòu)成的有序數(shù)對(duì)(m,n)的集合,其中n非零.對(duì)于有序數(shù)對(duì)(a,b)和(c,d)，按如下法則將S劃分為子集，當(dāng)a/b=c/d，或者當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc時(shí)，就將有序數(shù)對(duì)(a,b)和(c,d)視作相同的子集，二者也被看作相同分?jǐn)?shù).隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，這種(m，n)形式的分?jǐn)?shù)表達(dá)方式逐漸得以淡化，以通常在教科書(shū)上所見(jiàn)的形態(tài)展現(xiàn)出來(lái)：{m/n|m、n∈Z,n≠0}.因?yàn)樾稳?m,n)或m/n的數(shù)本身被集合所定義，所以集合論視域下的這些分?jǐn)?shù)形式是毋庸置疑的數(shù).

師：根據(jù)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，我們找到了長(zhǎng)方體的6個(gè)面，仔細(xì)觀察這6個(gè)面，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：上面和下面是一樣的，前面和后面是一樣的，左面和右面也是一樣的。

師：是這樣嗎？一樣的我們就可以說(shuō)相對(duì)的面完全相同。這些面都是什么圖形？生：長(zhǎng)方形。

【我的思考】

就個(gè)人理性而言，思維過(guò)程也能積淀出一定經(jīng)驗(yàn)，這種經(jīng)驗(yàn)就屬于思考的經(jīng)驗(yàn)。一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)相對(duì)豐富并且善于反思的學(xué)生，他的數(shù)學(xué)直覺(jué)必然會(huì)隨著經(jīng)驗(yàn)的積累而增強(qiáng)。上述教學(xué)片段中，學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)生成是在思維層面進(jìn)行的，沒(méi)有依附于具體的情境，僅在頭腦中進(jìn)行合情推理。在推理、想象的過(guò)程中，學(xué)生由面想到了棱，由棱又想到了面，思維的軌跡沿著“線—面—體”的方向發(fā)展，就這樣，長(zhǎng)方體面的特征在學(xué)生充分的思考中融會(huì)貫通。從這點(diǎn)可以看出，思考經(jīng)驗(yàn)的獲取是派生思維模式和思維方法的重要渠道，這些對(duì)學(xué)生開(kāi)展創(chuàng)造性活動(dòng)具有十分重要的作用。

【片段四】

師：前幾天，吳老師家剛買(mǎi)了一臺(tái)冰箱，看到這一組數(shù)據(jù)，你想到了什么呢？

外形尺寸（厘米）：70×60×180

生：我知道了你家電冰箱的長(zhǎng)、寬、高，長(zhǎng)是180，寬是 60，高是 70。

師：其他同學(xué)呢？你們覺(jué)得呢？

師：你們支持哪一位同學(xué)的意見(jiàn)？我們一起來(lái)看一看，哪位同學(xué)答對(duì)了？現(xiàn)在你明白了嗎？

師：知道這臺(tái)冰箱的長(zhǎng)、寬、高，你還知道這臺(tái)冰箱哪些面的面積呢？（略）

師：真厲害！下面我們?cè)賮?lái)玩?zhèn)€游戲：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，想想它是什么？如果你答對(duì)了，屏幕上就會(huì)出現(xiàn)這個(gè)物體。你覺(jué)得這是什么呢？

3m 2.5m

10m

普通教室 公共汽車(chē) 家用冰箱生：我覺(jué)得這是家用冰箱。

師：哎！屏幕上沒(méi)出現(xiàn)，看來(lái)不是！

生：我覺(jué)得是公共汽車(chē)。

師：恭喜你，答對(duì)了！（汽車(chē)?guó)Q笛）為什么不是家用冰箱，你覺(jué)得哪個(gè)數(shù)據(jù)不符合。

生：我覺(jué)得長(zhǎng)10米不可能是家用冰箱。師：這回你的選擇是：

生：我覺(jué)得應(yīng)該是家用電冰箱了。

師：還沒(méi)從剛才一題中回過(guò)神來(lái)，重新選擇！

生：應(yīng)該是魔方。

師：覺(jué)得是魔方的請(qǐng)舉手！有魔方的同學(xué)請(qǐng)拿出來(lái)?yè)]一揮。真的是魔方，恭喜你們答對(duì)了！

師：接著看，這回你的選擇是：

生1：我覺(jué)得應(yīng)該是數(shù)學(xué)書(shū)。

生2：我覺(jué)得應(yīng)該是文具盒。

師：哎！是數(shù)學(xué)書(shū)，文具盒哪個(gè)數(shù)據(jù)不符合。

生：文具盒的高太短了，不太現(xiàn)實(shí)。

師：如果我把高縮短到0.1毫米，想一想，可能是什么？

生：可能是一張紙。

師：真有想象力！

【我的思考】

現(xiàn)實(shí)中，許多數(shù)學(xué)活動(dòng)要求學(xué)生多種經(jīng)驗(yàn)參與其中，不僅有操作的經(jīng)驗(yàn)、探究的經(jīng)驗(yàn)，也有思考的經(jīng)驗(yàn)，更需要有應(yīng)用的意識(shí)。如果學(xué)生已經(jīng)具備了應(yīng)用的意識(shí)，并能順利地進(jìn)行圖式解答，從猜家用冰箱的長(zhǎng)、寬、高，到猜公共汽車(chē)、魔方、數(shù)學(xué)書(shū)、紙等，說(shuō)明學(xué)生相關(guān)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)形成。正如朱德全教授所指出的：“應(yīng)用意識(shí)的生成便是知識(shí)經(jīng)驗(yàn)形成的標(biāo)志?！?/p>

陳大偉編著的《在新課程中：困惑與成長(zhǎng)》說(shuō)得好極了：教學(xué)內(nèi)容不限于書(shū)本，它既來(lái)自課本，更來(lái)自學(xué)生生活；教材不是學(xué)生的全部世界，世界才是學(xué)生的全部教材。學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)是很豐富的，它們是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要資源，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生生活中的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)對(duì)教材的創(chuàng)造性再加工、再設(shè)計(jì)，使教學(xué)內(nèi)容變得豐富、生動(dòng)，更加有利于學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，真正讓學(xué)生經(jīng)歷將生活問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，獲取廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)而富有創(chuàng)造意義的過(guò)程，最大限度地促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。

李雪虹）