鄭 飛，彭佳紅

（湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410128）

洞庭湖為湖南省第一大湖，隨著自然和人為因素的影響，湖泊已面臨著諸多水環(huán)境問(wèn)題。水質(zhì)評(píng)價(jià)是水環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)的重要內(nèi)容之一，它為水資源的綜合利用及水域污染預(yù)防提供依據(jù)。目前常用的水質(zhì)評(píng)價(jià)方法有簡(jiǎn)單指數(shù)法、綜合污染指數(shù)法、模糊數(shù)學(xué)法等，但不能有效提取現(xiàn)實(shí)污染因子。以洞庭湖已開(kāi)展的一系列水質(zhì)環(huán)境監(jiān)測(cè)、水資源保護(hù)研究工作等作為基礎(chǔ)，采用主成分分析法對(duì)洞庭湖水質(zhì)情況進(jìn)行評(píng)價(jià)。主成分分析法（PCA）是一種將多位因子納入統(tǒng)一系統(tǒng)中進(jìn)行定量，從而分析出關(guān)鍵的影響因子，屬于較為完善的多元統(tǒng)計(jì)分析方法。

1 數(shù)據(jù)獲取

根據(jù)入湖口、湖體、出湖口三個(gè)方面，將洞庭湖劃分為14個(gè)監(jiān)測(cè)斷面，即4個(gè)入湖口斷面、9個(gè)湖體斷面和1個(gè)出湖口斷面；根據(jù)洞庭湖14個(gè)監(jiān)測(cè)斷面2006年的數(shù)據(jù),監(jiān)測(cè)指標(biāo)共有32個(gè)，選取其中污染物指標(biāo)13個(gè)，包括高錳酸鹽指數(shù)、化學(xué)需氧量(COD)、五日生化需氧量、氨氮（NH3-N）、總磷（以P計(jì)）、砷、汞、鎘、鉻（總六價(jià)）、石油類、陰離子表面活性劑、硫化物、糞大腸菌群。

2 主成分分析法

主成分分析也稱主分量分析，旨在利用降維的思想，把多指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)。它是一種數(shù)學(xué)變換的方法,把給定的一組相關(guān)變量通過(guò)線性變換轉(zhuǎn)成另一組不相關(guān)的變量，這些新的變量按照方差依次遞減的順序排列。在數(shù)學(xué)變換中保持變量的總方差不變，使第一變量具有最大的方差，稱為第一主成分，第二變量的方差次大，并且和第一變量不相關(guān)，稱為第二主成分。依次類推，P個(gè)變量就有P個(gè)主成分。

主成分分析法的主要目的是希望用較少的變量去解釋原來(lái)資料中的大部分變量，將我們手中許多相關(guān)性很高的變量轉(zhuǎn)化成彼此相互獨(dú)立或不相關(guān)的變量。通常是選出比原始變量個(gè)數(shù)少，能解釋大部分資料中的變異的幾個(gè)新變量，即所謂主成分，并用以解釋資料的綜合性指標(biāo)。

3 洞庭湖水質(zhì)環(huán)境的主成分分析

根據(jù)主成分分析原理，利用軟件SPSS17.0對(duì)洞庭湖各斷面水質(zhì)污染指標(biāo)進(jìn)行處理，具體計(jì)算步驟如下。

（1）對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

（2）求相關(guān)系數(shù)矩陣。

（3）求解特征向量和特征值。

（4）計(jì)算主成分的貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率。

表1 特征值與方差貢獻(xiàn)表

從表1中可以看到，前四個(gè)特征值得累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到了84.151%，根據(jù)累計(jì)貢獻(xiàn)率大于80%，所以選擇前四個(gè)主成分進(jìn)行分析；因子載荷矩陣，每一個(gè)載荷量表示主成分與對(duì)應(yīng)變量的相關(guān)系數(shù)，如表2所示。

表2 旋轉(zhuǎn)前的載荷因子矩陣

然后將四個(gè)因子載荷矩陣輸入到SPSS數(shù)據(jù)編輯窗口，采用公式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到相對(duì)應(yīng)的特征向量t1,t2,t3,t4，如表3所示。

表3 特征向量矩陣

（5）求各主成分得分并計(jì)算綜合得分，各斷面綜合得分如圖1所示。

圖1 各斷面水質(zhì)綜合得分

將特征向量與標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)相乘，就可以得到各個(gè)主成分得分y1、y2、y3、y4，求綜合得分還需使用綜合評(píng)價(jià)函數(shù)，y1、y2、y3、y4前的系數(shù)是主成分的方差貢獻(xiàn)率。

4 結(jié)論

(1)通過(guò)對(duì)選取一個(gè)、二個(gè)、三、四個(gè)主成分進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的結(jié)果與單因子評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行比較得出前四個(gè)主成分累計(jì)方差貢獻(xiàn)率達(dá)84.151%,基本保留并反映了原有變量的有效信息。

(2)根據(jù)對(duì)各斷面的污染指標(biāo)體系進(jìn)行分析，主要污染因子有：高錳酸鹽指數(shù)、化學(xué)需氧量、五日生化需氧量以及氨氮；進(jìn)而對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)一步處理得到各斷面的主成分得分以及綜合得分，與全國(guó)平均水平比較，得分越高，說(shuō)明污染程度越嚴(yán)重，反之越輕；從上述結(jié)果可以看出，污染較嚴(yán)重、水質(zhì)較差的斷面有：萬(wàn)子湖、東洞庭湖、坡頭、目平湖、洞庭湖出口以及樟樹(shù)港；污染一般、水質(zhì)一般的斷面有：岳陽(yáng)樓、橫嶺湖、沙河口、漉角以及南嘴；污染較輕、水質(zhì)較好的的斷面有：虞公廟、小河嘴以及萬(wàn)家嘴。

(3)根據(jù)上述結(jié)果，對(duì)水質(zhì)污染較嚴(yán)重的斷面采取措施，加強(qiáng)污染治理，改善水質(zhì)環(huán)境。

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