秦 剛，譚 進，吳丹怡，杜 超

（西安工業(yè)大學 陜西 西安 710032）

無刷直流電機是新一代機電一體化產品，其轉子采用永磁材料勵磁，無勵磁損耗，利用電子換向器取代了機械電刷和機械換向器，具有體積小、重量輕、結構簡單、維護方便、高效節(jié)能、易于控制等優(yōu)點。故而在工業(yè)動力過程及生活領域等都得到了廣泛的應用。

經典PID控制在電機速度控制中已經得到了比較成熟的應用，但是受電動機負載等非線性因素的影響，傳統(tǒng)的控制策略在實際應用中難以保持設計時的理想性能，且在系統(tǒng)運行過程中，參數(shù)對系統(tǒng)的外部環(huán)境的要求比較嚴格，且調試復雜不便。內?？刂疲↖nternal Model Control）是一種基于過程數(shù)學模型進行控制器設計的新型控制策略，其具有結構簡單、跟蹤調節(jié)性能好、魯棒性強、能消除不可測干擾等優(yōu)點。文獻[3-4]中通過采用內?？刂圃韺Σ煌匦詫ο筮M行控制，結果表明：基于內模原理的控制器設計原理簡單，可同時考慮多種控制指標，應用范圍廣，參數(shù)整定直觀方便。分析內?？刂婆cPID控制存在的對應關系，將PID控制器設計轉化到內?？刂瓶蚣芟逻M行，可以得到明確的解析結果。這樣不僅在控制要求上能到達模糊PID控制的要求，同時又降低了參數(shù)設計的復雜性和隨機性。

文中通過分析基于內模原理的PID控制器的設計原理，解析出控制器參數(shù)的內部數(shù)學模型，并針對雙閉環(huán)無刷直流電機調速系統(tǒng)，采用MATLAB對設計的控制器與經典PID控制器進行仿真比較。

1 無刷直流電機模型

文中研究的模型是無中性線Y形連接的三相無刷直流電動機，該模型在多種應用場合中的多數(shù)無刷直流電機中具有代表性。假定三相繞組完全對稱，忽略齒槽效應；且氣隙磁場為方波，定子電流、轉子磁場分布皆對稱；忽略磁路飽和，不計渦流和磁滯損耗。則無刷直流電機電勢平衡方程式為：

式（1）中：U為電源電壓；E為電樞繞組反電勢；sacp為平均電樞電流；racp為電樞繞組的平均電阻；ΔU為功率管飽和壓降，對于橋式換相電路為2ΔU。該三相無刷直流電機等效電路圖如圖1所示。

根據無刷直流電機特性，對其進行建?？傻萌酂o刷直流電機的動態(tài)數(shù)學模型框圖[2]如圖2所示。

圖1 三相無刷直流電動機等效電路圖Fig.1 Three-phase brushless DC motor equivalent circuit diagram

圖2 無刷直流電機動態(tài)數(shù)學模型Fig.2 Brushless DC motor dynamic mathematical model

如圖2所示，Tt為電樞回路電磁時間常數(shù)；Tm為拖動系統(tǒng)機電時間常數(shù)。故而無刷直流電機的轉速、電流雙閉環(huán)調速系統(tǒng)的動態(tài)結構圖如圖3所示。

圖3 雙閉環(huán)調速系統(tǒng)的動態(tài)結構圖Fig.3 Double closed loop speed regulation system dynamic structure

由圖3可知，系統(tǒng)為串級控制系統(tǒng)，本設計針對此串級控制的控制器采用IMC-PID控制算法進行系統(tǒng)仿真研究。

2 內?？刂频幕驹?/h2>

內?？刂剖且环N基于過程數(shù)學模型進行控制器設計的新型控制策略，以其簡單、跟蹤調節(jié)性能好、魯棒性強、能消除不可測干擾等優(yōu)點為控制理論界和工程界所重視。典型內?？刂频慕Y構如圖4所示。

圖4 內?？刂平Y構圖Fig.4 Internal model control structure

如圖 4中，G（s）為實際被控對象；M（s）為被控對象的內部模型（過程模型），可分解為可逆部分M-（s）和不可逆部分M+（s），且滿足 M（s）=M-（s）M+（s）；Q（s）為內?？刂破?，它是通過求過程模型的近似逆而獲得的，設為 Q（s）=M-1-（s）R（s），其中 R（s）是一個 n 階低通濾波器 R（s）=1/（λs+1）n；U（s）為內?？刂破鞯妮敵隹刂屏?；Y（s）為系統(tǒng)的輸出；R（s）為系統(tǒng)輸入；D（s）為不可預測干擾。

內?？刂剖腔谶^程數(shù)學模型進行控制器設計的控制策略，通過引入低通濾波器建立關于研究對象或參數(shù)與控制器的內部數(shù)學模型，實現(xiàn)基于內部模型的新型控制策略。其中λ為濾波器常數(shù)，是內?？刂菩枰ǖ膮?shù)，它對系統(tǒng)性能和魯棒性有顯著影響。需要在快速性和魯棒整定之間折中，尤其是在時變時延系統(tǒng)中，對時延的魯棒性，λ有著非常重要的作用。

3 IMC-PID控制器的設計

根據圖4可做出內模控制結構的等效圖如圖5所示。

圖5 內?？刂平Y構等效圖Fig.5 Internal model control structure equivalent figure

圖6 常規(guī)PID控制結構框圖Fig.6 The conventional PID control structure diagram

將圖4所示內?？刂破鱍（s）等效分解成圖5中虛線包圍的部分，對圖5所示的輸入輸出關系進行推導可知，兩個模型模塊M（s）可以互相抵消，因而可將圖5所示系統(tǒng)等效成圖6所示常規(guī)PID反饋控制系統(tǒng)，從而得到常規(guī)PID反饋控制 C（s）與 IMC控制 Q（s）器的關系如下：

對式（2）進行結構變換可得

由圖4可以看出經典控制器 C（s）與內模控制器Q（s）的關系如式（3）所示，IMC-PID控制器的設計思路就是把等效為經典反饋PID控制，即把內?？刂破鬓D化為PID各參數(shù)的解，繼而從內?？刂频慕嵌葋碓O計PID控制器。設計包含4個步驟：

第1步：將模型分解

把模型M（s）分解為全通部分 M+（s）和最小相位部分M-（s），即

其中 M-（s）是模型最小相位部分，M+（s）包含了 M（s）中的純滯后環(huán)節(jié)和右半S平面的零點。

第2步：求內?？刂破?/p>

由第一節(jié)介紹可知

第3步：將內?？刂破鬓D換為合適的PID控制器

利用求得的內?？刂破?Q（s）與式（3）比較，理想的 PID控制器具有如下的形式：

由式（3）、（4）和式（5）可知：

由式（6）和式（7）可知：

將式（8）等式右邊展開成s的Taylor級數(shù)，再由s多項式各項冪次系數(shù)對應相等的原則，即求解可得基于內模控制原理的PID控制器的各參數(shù)。

第4步：整定濾波器常數(shù)λ。

4 IMC-PID控制器參數(shù)整定

由上述分析可知，被控對象的過程模型可分解為純滯后環(huán)節(jié)和最小相位環(huán)節(jié)兩部分，其中純滯后環(huán)節(jié)部分分析比較復雜，故設計中一般采用Pade法來近似分析。由式（8）可知，基于內模原理的PID控制器中所需要整定的唯一參數(shù)是λ，通過第二節(jié)中對被控對象的分析可知其過程模型可近似為二階加純滯后環(huán)節(jié)，其模型結構如式（9）所示：

CMT5205電子拉力試驗機(深圳市新三思材料檢測有限公司)，XTL-207A光學顯微鏡(上海締倫光學儀器有限公司)。

采用Pade法來近似分析即令：

即

由式（11）可知

由式（5）可知內?？刂破鳛椋?/p>

由式（11）、（12）和（13）可知 IMC-PID 反饋控制器為

經典PID控制器為

由式（8）、（14）和（15）可知 IMC-PID 控制器的參數(shù)為：

由式（16）可知，在被控對象過程模型已知的條件下，T1、T2和K是已知的，故在控制器的設計中，需要調試的參數(shù)只有一個λ。

5 結果仿真與分析

根據相關資料，無刷直流電機的各項相關參數(shù)如下:UN=220 V，IN=136 A，nN=1460 r/min，電樞電阻 Ra=0.2 Ω，允許過載倍數(shù) λ=1.5；變流裝置 Ts=0.001 67 s，放大系數(shù) Ks=40；樞回路總電阻R=0.5 Ω；電樞回路總電感L=15 mH；機電時間常數(shù)Tm=0.18 s；電樞回路電磁時間Tt=0.03 s；電機軸上的總飛輪慣量 GD2=22.5 N·m2；電流反饋系數(shù) β=0.05 V/A；轉速反饋系數(shù) α=0.007 Vmin/r。

運用MATLAB中的Simulink工具箱對系統(tǒng)進行仿真研究，其仿真原理如圖7所示。

其對比仿真結果如圖8所示。

圖7 IMC-PID控制與經典PID控制對比仿真原理圖Fig.7 Control and classic PID control simulation principle contrast figure

圖8 經典PID控制與IMC-PID控制系統(tǒng)的階躍響應對比仿真Fig.8 Classic PID control and IMC-PID control system step response contrast simulation

由仿真結果可以看出，基于內部模型來設計PID控制器參數(shù)的控制方式，相對于傳統(tǒng)PID控制器來說，更有調節(jié)時間短，響應速度快，超調量小，能使系統(tǒng)盡早地達到穩(wěn)定等優(yōu)點，能有效提高被控對象的動態(tài)、靜態(tài)性能。同時在參數(shù)調節(jié)的過程中，基于內部模型的PID控制器參數(shù)只有一個，故而調節(jié)更為方便，更有利于應用工程實踐中。

6 結 論

本設計通過仿真分析比較傳統(tǒng)PID控制器與基于內模原理的PID控制器在雙閉環(huán)無刷直流電機轉速控制系統(tǒng)中的控制效果，結果表明基于內模原理的PID控制器在無刷直流電機轉速控制系統(tǒng)中能達到傳統(tǒng)PID控制器的控制要求，同時，基于內部模型的PID控制器在參數(shù)調節(jié)上更方便，故而此種控制器比較合適應用于雙閉環(huán)無刷直流電機的轉速控制中。

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