秦 剛，譚 進，吳丹怡，杜 超

（西安工業(yè)大學(xué) 陜西 西安 710032）

無刷直流電機是新一代機電一體化產(chǎn)品，其轉(zhuǎn)子采用永磁材料勵磁，無勵磁損耗，利用電子換向器取代了機械電刷和機械換向器，具有體積小、重量輕、結(jié)構(gòu)簡單、維護方便、高效節(jié)能、易于控制等優(yōu)點。故而在工業(yè)動力過程及生活領(lǐng)域等都得到了廣泛的應(yīng)用。

經(jīng)典PID控制在電機速度控制中已經(jīng)得到了比較成熟的應(yīng)用，但是受電動機負(fù)載等非線性因素的影響，傳統(tǒng)的控制策略在實際應(yīng)用中難以保持設(shè)計時的理想性能，且在系統(tǒng)運行過程中，參數(shù)對系統(tǒng)的外部環(huán)境的要求比較嚴(yán)格，且調(diào)試復(fù)雜不便。內(nèi)?？刂疲↖nternal Model Control）是一種基于過程數(shù)學(xué)模型進行控制器設(shè)計的新型控制策略，其具有結(jié)構(gòu)簡單、跟蹤調(diào)節(jié)性能好、魯棒性強、能消除不可測干擾等優(yōu)點。文獻[3-4]中通過采用內(nèi)?？刂圃韺Σ煌匦詫ο筮M行控制，結(jié)果表明：基于內(nèi)模原理的控制器設(shè)計原理簡單，可同時考慮多種控制指標(biāo)，應(yīng)用范圍廣，參數(shù)整定直觀方便。分析內(nèi)?？刂婆cPID控制存在的對應(yīng)關(guān)系，將PID控制器設(shè)計轉(zhuǎn)化到內(nèi)?？刂瓶蚣芟逻M行，可以得到明確的解析結(jié)果。這樣不僅在控制要求上能到達模糊PID控制的要求，同時又降低了參數(shù)設(shè)計的復(fù)雜性和隨機性。

文中通過分析基于內(nèi)模原理的PID控制器的設(shè)計原理，解析出控制器參數(shù)的內(nèi)部數(shù)學(xué)模型，并針對雙閉環(huán)無刷直流電機調(diào)速系統(tǒng)，采用MATLAB對設(shè)計的控制器與經(jīng)典PID控制器進行仿真比較。

1 無刷直流電機模型

文中研究的模型是無中性線Y形連接的三相無刷直流電動機，該模型在多種應(yīng)用場合中的多數(shù)無刷直流電機中具有代表性。假定三相繞組完全對稱，忽略齒槽效應(yīng)；且氣隙磁場為方波，定子電流、轉(zhuǎn)子磁場分布皆對稱；忽略磁路飽和，不計渦流和磁滯損耗。則無刷直流電機電勢平衡方程式為：

式（1）中：U為電源電壓；E為電樞繞組反電勢；sacp為平均電樞電流；racp為電樞繞組的平均電阻；ΔU為功率管飽和壓降，對于橋式換相電路為2ΔU。該三相無刷直流電機等效電路圖如圖1所示。

根據(jù)無刷直流電機特性，對其進行建模可得三相無刷直流電機的動態(tài)數(shù)學(xué)模型框圖[2]如圖2所示。

圖1 三相無刷直流電動機等效電路圖Fig.1 Three-phase brushless DC motor equivalent circuit diagram

圖2 無刷直流電機動態(tài)數(shù)學(xué)模型Fig.2 Brushless DC motor dynamic mathematical model

如圖2所示，Tt為電樞回路電磁時間常數(shù)；Tm為拖動系統(tǒng)機電時間常數(shù)。故而無刷直流電機的轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Double closed loop speed regulation system dynamic structure

由圖3可知，系統(tǒng)為串級控制系統(tǒng)，本設(shè)計針對此串級控制的控制器采用IMC-PID控制算法進行系統(tǒng)仿真研究。

2 內(nèi)?？刂频幕驹?/h2>

內(nèi)?？刂剖且环N基于過程數(shù)學(xué)模型進行控制器設(shè)計的新型控制策略，以其簡單、跟蹤調(diào)節(jié)性能好、魯棒性強、能消除不可測干擾等優(yōu)點為控制理論界和工程界所重視。典型內(nèi)?？刂频慕Y(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)圖Fig.4 Internal model control structure

如圖 4中，G（s）為實際被控對象；M（s）為被控對象的內(nèi)部模型（過程模型），可分解為可逆部分M-（s）和不可逆部分M+（s），且滿足 M（s）=M-（s）M+（s）；Q（s）為內(nèi)?？刂破?，它是通過求過程模型的近似逆而獲得的，設(shè)為 Q（s）=M-1-（s）R（s），其中 R（s）是一個 n 階低通濾波器 R（s）=1/（λs+1）n；U（s）為內(nèi)?？刂破鞯妮敵隹刂屏?；Y（s）為系統(tǒng)的輸出；R（s）為系統(tǒng)輸入；D（s）為不可預(yù)測干擾。

內(nèi)?？刂剖腔谶^程數(shù)學(xué)模型進行控制器設(shè)計的控制策略，通過引入低通濾波器建立關(guān)于研究對象或參數(shù)與控制器的內(nèi)部數(shù)學(xué)模型，實現(xiàn)基于內(nèi)部模型的新型控制策略。其中λ為濾波器常數(shù)，是內(nèi)?？刂菩枰ǖ膮?shù)，它對系統(tǒng)性能和魯棒性有顯著影響。需要在快速性和魯棒整定之間折中，尤其是在時變時延系統(tǒng)中，對時延的魯棒性，λ有著非常重要的作用。

3 IMC-PID控制器的設(shè)計

根據(jù)圖4可做出內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)的等效圖如圖5所示。

圖5 內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)等效圖Fig.5 Internal model control structure equivalent figure

圖6 常規(guī)PID控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.6 The conventional PID control structure diagram

將圖4所示內(nèi)?？刂破鱍（s）等效分解成圖5中虛線包圍的部分，對圖5所示的輸入輸出關(guān)系進行推導(dǎo)可知，兩個模型模塊M（s）可以互相抵消，因而可將圖5所示系統(tǒng)等效成圖6所示常規(guī)PID反饋控制系統(tǒng)，從而得到常規(guī)PID反饋控制 C（s）與 IMC控制 Q（s）器的關(guān)系如下：

對式（2）進行結(jié)構(gòu)變換可得

由圖4可以看出經(jīng)典控制器 C（s）與內(nèi)?？刂破鱍（s）的關(guān)系如式（3）所示，IMC-PID控制器的設(shè)計思路就是把等效為經(jīng)典反饋PID控制，即把內(nèi)?？刂破鬓D(zhuǎn)化為PID各參數(shù)的解，繼而從內(nèi)?？刂频慕嵌葋碓O(shè)計PID控制器。設(shè)計包含4個步驟：

第1步：將模型分解

把模型M（s）分解為全通部分 M+（s）和最小相位部分M-（s），即

其中 M-（s）是模型最小相位部分，M+（s）包含了 M（s）中的純滯后環(huán)節(jié)和右半S平面的零點。

第2步：求內(nèi)?？刂破?/p>

由第一節(jié)介紹可知

第3步：將內(nèi)模控制器轉(zhuǎn)換為合適的PID控制器

利用求得的內(nèi)?？刂破?Q（s）與式（3）比較，理想的 PID控制器具有如下的形式：

由式（3）、（4）和式（5）可知：

由式（6）和式（7）可知：

將式（8）等式右邊展開成s的Taylor級數(shù)，再由s多項式各項冪次系數(shù)對應(yīng)相等的原則，即求解可得基于內(nèi)?？刂圃淼腜ID控制器的各參數(shù)。

第4步：整定濾波器常數(shù)λ。

4 IMC-PID控制器參數(shù)整定

由上述分析可知，被控對象的過程模型可分解為純滯后環(huán)節(jié)和最小相位環(huán)節(jié)兩部分，其中純滯后環(huán)節(jié)部分分析比較復(fù)雜，故設(shè)計中一般采用Pade法來近似分析。由式（8）可知，基于內(nèi)模原理的PID控制器中所需要整定的唯一參數(shù)是λ，通過第二節(jié)中對被控對象的分析可知其過程模型可近似為二階加純滯后環(huán)節(jié)，其模型結(jié)構(gòu)如式（9）所示：

CMT5205電子拉力試驗機(深圳市新三思材料檢測有限公司)，XTL-207A光學(xué)顯微鏡(上海締倫光學(xué)儀器有限公司)。

采用Pade法來近似分析即令：

即

由式（11）可知

由式（5）可知內(nèi)?？刂破鳛椋?/p>

由式（11）、（12）和（13）可知 IMC-PID 反饋控制器為

經(jīng)典PID控制器為

由式（8）、（14）和（15）可知 IMC-PID 控制器的參數(shù)為：

由式（16）可知，在被控對象過程模型已知的條件下，T1、T2和K是已知的，故在控制器的設(shè)計中，需要調(diào)試的參數(shù)只有一個λ。

5 結(jié)果仿真與分析

根據(jù)相關(guān)資料，無刷直流電機的各項相關(guān)參數(shù)如下:UN=220 V，IN=136 A，nN=1460 r/min，電樞電阻 Ra=0.2 Ω，允許過載倍數(shù) λ=1.5；變流裝置 Ts=0.001 67 s，放大系數(shù) Ks=40；樞回路總電阻R=0.5 Ω；電樞回路總電感L=15 mH；機電時間常數(shù)Tm=0.18 s；電樞回路電磁時間Tt=0.03 s；電機軸上的總飛輪慣量 GD2=22.5 N·m2；電流反饋系數(shù) β=0.05 V/A；轉(zhuǎn)速反饋系數(shù) α=0.007 Vmin/r。

運用MATLAB中的Simulink工具箱對系統(tǒng)進行仿真研究，其仿真原理如圖7所示。

其對比仿真結(jié)果如圖8所示。

圖7 IMC-PID控制與經(jīng)典PID控制對比仿真原理圖Fig.7 Control and classic PID control simulation principle contrast figure

圖8 經(jīng)典PID控制與IMC-PID控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)對比仿真Fig.8 Classic PID control and IMC-PID control system step response contrast simulation

由仿真結(jié)果可以看出，基于內(nèi)部模型來設(shè)計PID控制器參數(shù)的控制方式，相對于傳統(tǒng)PID控制器來說，更有調(diào)節(jié)時間短，響應(yīng)速度快，超調(diào)量小，能使系統(tǒng)盡早地達到穩(wěn)定等優(yōu)點，能有效提高被控對象的動態(tài)、靜態(tài)性能。同時在參數(shù)調(diào)節(jié)的過程中，基于內(nèi)部模型的PID控制器參數(shù)只有一個，故而調(diào)節(jié)更為方便，更有利于應(yīng)用工程實踐中。

6 結(jié) 論

本設(shè)計通過仿真分析比較傳統(tǒng)PID控制器與基于內(nèi)模原理的PID控制器在雙閉環(huán)無刷直流電機轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)中的控制效果，結(jié)果表明基于內(nèi)模原理的PID控制器在無刷直流電機轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)中能達到傳統(tǒng)PID控制器的控制要求，同時，基于內(nèi)部模型的PID控制器在參數(shù)調(diào)節(jié)上更方便，故而此種控制器比較合適應(yīng)用于雙閉環(huán)無刷直流電機的轉(zhuǎn)速控制中。

[1]楊耕，羅應(yīng)立，等.電機與運動控制系統(tǒng)[M].北京:清華大學(xué)出版社，2006.

[2]楊婷.無刷直流電機軟特性調(diào)速系統(tǒng)的研究 [D].青島：中國石油大學(xué)（華東），2007.

[3]劉軍，王萬麗，竇秀華.基于隸屬度函數(shù)的多模型內(nèi)?？刂频难芯縖J].電氣傳動自動化，2009，31（1）:5.LIU Jun，WANG Wan-li，DOU Xiu-hua.Based on the model of the membership function more internal model control research[J].Electric Transmission and Automation，2009，31（1）:5.

[4]吳軍生，翁正新，田作華，等.基于廣義內(nèi)?？刂频臅r滯系統(tǒng)主動容錯控制設(shè)計[J].上海交通大學(xué)學(xué)報，2009，43（3）:418.WU Jun-sheng，WENG Zheng-xin，TIAN Zuo-hua，et al.Based on the generalized internal model control systems with delay of fault-tolerant control design[J].Journal of Shanghai Jiaotong University，2009，43（3）:418.

[5]楊魏.基于內(nèi)模整定的PID算法應(yīng)用與研究[D].北京:華北電力大學(xué)，2010.

[6]Bi Q，Cai W J.Robust identification of first-order plus dead time model from step response [J].Control Engineering Practice，1999，6（7）:71-77.

[7]Datta A，Ochoa J.Adaptive internal model control:Design and stability analysis[J].Automatica（S0005-1098），1996，32（2）:261-266.

[8]Rivera C E，Morari M，Skogestad S.Internal modelcontrol-4.PIDcontrollerdesign[J].Ind.Eng.Chem.Process Des.Dev.，1986，25（1）:252-265.

[9]蔣翠云.Pade逼近方法[J].阜陽師范學(xué)院學(xué)報：自然科學(xué)版，1997（4）:42-44.JIANG Cui-yun，Pade approximation method[J].Fuyang Normal College Journals:Natural Science Board，1997（4）:42-44.

[10]劉開培.基于Pade逼近的純滯后系統(tǒng)增益自適應(yīng)內(nèi)模PID控制[J].武漢大學(xué)學(xué)報：工學(xué)版，2001，34（4）:93-95.LIU Kai-pei.Based on Pade approximation of the pure timedelay system gain adaptive internal model PID control[J].Journal of Wuhan University:Engineering Version，2001，34（4）:93-95.