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        單毛細(xì)管中Ellis流體的滲流特性分析

        2012-01-29 07:53:28員美娟
        武漢科技大學(xué)學(xué)報 2012年5期
        關(guān)鍵詞:牛頓流體毛細(xì)管表達(dá)式

        員美娟,鄭 偉

        (1.武漢科技大學(xué)冶金工業(yè)過程系統(tǒng)科學(xué)湖北省重點實驗室,湖北武漢,430065;

        2.中國科學(xué)院測量與地球物理研究所大地測量與地球動力學(xué)國家重點實驗室,湖北武漢,430077)

        文獻(xiàn)[1]~文獻(xiàn)[4]利用分形毛細(xì)管模型研究了幾種非牛頓流體的流動特性。Ellis流體是非牛頓流體中常見的一種。本文在考慮實際彎曲毛細(xì)管的分形特性基礎(chǔ)上,研究Ellis非牛頓流體在單毛細(xì)管中的流動特性,以得到其不含經(jīng)驗常數(shù)的分形表達(dá)式。

        1 Ellis流體在單毛細(xì)管中流動的分形模型

        1.1 流量

        Ellis流體在單根毛細(xì)管中的流量方程為[5]:

        式中:Δp/L0為施加在毛細(xì)管兩端的壓力梯度,其中Δp為毛細(xì)管兩端的壓降;L0為毛細(xì)管通道的直線長度;R為毛細(xì)管的半徑;φ0、φ1和α為描述Ellis流體特性的常量,其中α>1。

        當(dāng)φ1=0時,Ellis模型可簡化為牛頓模型,流體在管壁處受到的切應(yīng)力τw為

        彎曲毛細(xì)管通道中流體流動的分形冪規(guī)律為[6]

        式中:DT為毛細(xì)管的迂曲度分形維數(shù);Lt為彎曲毛細(xì)管通道的實際長度,且Lt≥L0。

        考慮到彎曲流線的分形特征,采用毛細(xì)管的實際長度Lt,式(1)可改寫為

        式(4)即為Ellis流體流量方程的分形表達(dá)式。式(4)中,當(dāng)φ1=0時可得單毛細(xì)管中牛頓流體流量方程的分形表達(dá)式為

        由式(4)、式(5)可以看出,流量是流體特性參數(shù)、毛細(xì)管結(jié)構(gòu)參數(shù)和毛細(xì)管兩端壓降的函數(shù)。

        1.2 流速

        由式(4)可得單毛細(xì)管中Ellis流體的流速表達(dá)式為

        由式(6)可知,Ellis流體在單毛細(xì)管中的流速不僅與毛細(xì)管的半徑R和迂曲度分形維數(shù)DT有關(guān),而且與施加在毛細(xì)管兩端的壓力梯度(Δp/L0)和流體的特性參數(shù)(φ0、φ1和α)有關(guān)。

        式(6)中,當(dāng)φ1=0時,可得單毛細(xì)管中牛頓流體的流速表達(dá)式為

        1.3 有效滲透率

        Ellis流體的本構(gòu)方程[5]為

        由本構(gòu)方程(8)可寫出單毛細(xì)管中Ellis流體的表觀黏度μa為

        管壁處的切應(yīng)力τw為

        結(jié)合式(6)、式(9)和式(10),由非牛頓流體滿足的廣義達(dá)西定律可得單毛細(xì)管中Ellis流體的有效滲透率為

        式(11)中,當(dāng)φ1=0時可得單毛細(xì)管中牛頓流體的有效滲透率為

        由式(11)和式(12)可以看出,Ellis流體的有效滲透率不僅與毛細(xì)管的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān),還與其流體特性相關(guān);而牛頓流體的有效滲透率只與毛細(xì)管的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān),與流體特性無關(guān)。

        2 結(jié)語

        本文考慮到彎曲毛細(xì)管的分形特性,研究了Ellis流體在單毛細(xì)管中的流動特性,給出了該流體在單毛細(xì)管中的流量、流速和有效滲透率的分形解析解,所得結(jié)果對于進(jìn)一步理解Ellis流體流動的內(nèi)在物理機(jī)理有一定作用。

        [1] Yun M J,Yu B M,Cai J C.A fractal model for the starting pressure gradient for Bingham fluids in porous media[J].International Journal of Heat and Mass Transfer,2008,51(5):1 402-1 408.

        [2] Yun M J,Yu B M,Cai J C.Analysis of seepage characters in fractal porous media[J].International Journal of Heat and Mass Transfer,2009,52(13):3 272-3 278.

        [3] Yun M J,Yu B M,Xu P,et al.Fractal analysis of power-law fluid in a single capillary[J].Chinese Physics Letters,2008,25(2):616-619.

        [4] 員美娟,鄭偉.單毛細(xì)管中卡森流體的分形分析[J].武漢科技大學(xué)學(xué)報,2012,35(3):229-231.

        [5] Govier G W,Aziz K.The flow of complex mixtures in pipes[M].New York:Litton Edu Pub Inc,1972,143-144.

        [6] Yu B M.Fractal character for tortuous streamtubes in porous media[J].Chinese Physics Letters,2005,22(1):158-160.

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