甘雨龍

（吉林大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院，吉林 長春130012）

1 自由擺的平板控制系統(tǒng)

2011年全國大學(xué)生電子設(shè)計競賽B題基于自由擺的平板控制系統(tǒng)要求設(shè)計并制作自由擺上的平板控制系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)如圖1（a）所示．?dāng)[桿的一端通過轉(zhuǎn)軸固定在一支架上，另一端固定安裝1臺電機(jī)，平板固定在電機(jī)轉(zhuǎn)軸上；當(dāng)擺桿如圖1（b）擺動時，驅(qū)動電機(jī)可以控制平板轉(zhuǎn)動．

圖1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和擺桿

1．1 基本要求

1）控制電機(jī)使平板可以隨著擺桿的擺動而旋轉(zhuǎn)（3～5周），擺桿擺1個周期，平板旋轉(zhuǎn)1周（360°），偏差絕對值不大于45°．

2）在平板上粘貼1張畫有1組間距為1 cm平行線的打印紙．用手推動擺桿至角度θ（θ在30°～45°間），調(diào)整平板角度，在平板中心穩(wěn)定放置1枚1元硬幣（人民幣）；啟動后放開擺桿讓其自由擺動．在擺桿擺動過程中，要求控制平板狀態(tài)，使硬幣在5個擺動周期中不從平板上滑落，并盡量少滑離平板的中心位置．

3）用手推動擺桿至角度θ（θ在45°～60°間），調(diào)整平板角度，在平板中心穩(wěn)定疊放8枚1元硬幣，見圖1（b）；啟動后放開擺桿讓其自由擺動．在擺桿擺動過程中，要求控制平板狀態(tài)使硬幣在擺桿的5個擺動周期中不從平板上滑落，并保持疊放狀態(tài)．根據(jù)平板上非保持疊放狀態(tài)及滑落的硬幣數(shù)計算成績．

1．2 發(fā)揮部分

1）如圖2所示，在平板上固定激光筆，光斑照射在距擺桿150 cm距離處垂直放置的靶子上．?dāng)[桿垂直靜止且平板處于水平時，調(diào)節(jié)靶子高度，使光斑照射在靶紙的某條線上，標(biāo)識此線為中心線．用手推動擺桿至角度θ（θ在30°～60°間），啟動后，系統(tǒng)應(yīng)在15 s內(nèi)控制平板盡量使激光筆照射在中心線上（偏差絕對值＜1 cm），完成時以LED指示．根據(jù)光斑偏離中心線的距離計算成績，超時則視為失?。?/p>

2）在上述過程完成后，調(diào)整平板，使激光筆照射到中心線上（可人工協(xié)助）．啟動后放開讓擺桿自由擺動；擺動過程中盡量使激光筆光斑始終瞄準(zhǔn)照射在靶紙的中心線上，根據(jù)光斑偏離中心線的距離計算成績．

圖2 競賽題的擴(kuò)展部分

根據(jù)課題的需求，本文分析了平板的控制轉(zhuǎn)角與自由擺轉(zhuǎn)角的關(guān)系，推導(dǎo)出相應(yīng)的關(guān)系式．接著，對控制單元、反饋單元進(jìn)行分析比較給出方案，本設(shè)計采用32位LPC2138（ARM7內(nèi)核）為平板控制系統(tǒng)的中央控制單元，主要實現(xiàn)由高精度電位器測量出擺動角度后，將采集的數(shù)據(jù)經(jīng)低通濾波降噪處理，送至中央處理單元，進(jìn)而驅(qū)動由步進(jìn)電機(jī)（步進(jìn)電機(jī)DMD403A）控制的平板在周期擺動中做相應(yīng)變頻反饋調(diào)整，最終實現(xiàn)負(fù)載重物，并控制激光筆在擺動中始終指示固定目標(biāo)線等功能．系統(tǒng)框圖如圖3所示．

圖3 系統(tǒng)框圖

2 控制轉(zhuǎn)角的原理分析

根據(jù)圖1～2及其要求可知：

1）對于基本要求，自由擺平板系統(tǒng)在負(fù)載重物轉(zhuǎn)動過程中，硬幣所受合力應(yīng)等于其做圓周運(yùn)動時的向心力，初始位置時推動擺桿至某角度，平板水平放置，疊放的硬幣最穩(wěn)定，啟動后放開擺桿

2）對于發(fā)揮部分，令桿垂直靜止且平板處于水平時，平板處于初始位置．設(shè)擺桿轉(zhuǎn)動中心到電機(jī)轉(zhuǎn)動中心距離為R；擺桿垂直時電機(jī)轉(zhuǎn)動中心到靶紙距離為L．水平線與轉(zhuǎn)動平板間的夾角α滿足：讓其自由擺動，硬幣受力情況與初始擺角和當(dāng)前擺角及平板需轉(zhuǎn)過的角度有如下關(guān)系：

其中：N為平板轉(zhuǎn)動過程中硬幣所受支持力，φ為平板需轉(zhuǎn)過的角度，θ為當(dāng)前擺角，θ0為初始擺角．于是得到

平板應(yīng)實時轉(zhuǎn)過的角度φ滿足：

此項目中R＝100 cm，L＝150 cm．

由以上各式可見，相對于初始位置平板應(yīng)實時轉(zhuǎn)過的角度φ是自由擺桿與鉛垂線夾角θ的函數(shù)，系統(tǒng)主要實現(xiàn)的功能是在擺動時對電機(jī)的控制，從而實現(xiàn)控制硬幣不掉落，控制激光打靶等功能，關(guān)鍵在于實時的角度檢測及電機(jī)的精確控制．

3 器件選取方案分析

3．1 傳感器模塊

在模塊的選擇上，加速度傳感器具有實時性好，同時獲得角度、加速度的優(yōu)點．但在調(diào)試過程中發(fā)現(xiàn)，該傳感器受震動影響較大，且噪聲大，電機(jī)轉(zhuǎn)動時信號不穩(wěn)定．而陀螺儀在采集變化率相對較慢的信號時，并不靈敏．同時一般需要AD輔助采集．編碼器需解算電路，高精度偏碼器的價格又較貴．精密電位器雖機(jī)械結(jié)構(gòu)略顯復(fù)雜，但具有線性度好，抗震性好，輸出值噪聲小等優(yōu)點，故本方案采用高精度電位器作為測量單板轉(zhuǎn)動角度的傳感器［1－2］．

3．2 電機(jī)模塊

考慮到放置重物時，需要電機(jī)自鎖，同時在控制電機(jī)時，直流電機(jī)必須有反饋才能確定電機(jī)轉(zhuǎn)動角度，而步進(jìn)電機(jī)可以通過控制步進(jìn)值精確控制．故此方案采用步進(jìn)電機(jī)．

3．3 控制核心

ARM7與51單片機(jī)相比，運(yùn)算能力強(qiáng)大，集成資源多，所以在此方案中，選擇ARM7作為控制核心．采用11．0592 MHz主頻，5倍頻．

3．4 電源方案

由于電機(jī)需求電流較大，步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動器需要24～40 V的電壓，電機(jī)通斷會對同一電源上的其他電路造成干擾，并且整個裝置需要電壓種類較多．故采用了2個開關(guān)電源．一個供電24 V DC，主要負(fù)責(zé)步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動器，另一個提供5 V，9 V電壓，供傳感器及控制電路使用．

3．5 步進(jìn)電機(jī)

自由擺運(yùn)動時轉(zhuǎn)動是非勻速的，初始擺角越大，機(jī)械能越大，擺至最低點（平衡位置）時速度最大，即角度變化率最大，此時擺桿電機(jī)端角度測量模塊和電機(jī)及其驅(qū)動模塊響應(yīng)頻率最高，應(yīng)據(jù)此選擇器件．步進(jìn)電機(jī)在非超載的情況下，電機(jī)的轉(zhuǎn)速、停止的位置只取決于脈沖信號的頻率和脈沖數(shù)，而不受負(fù)載變化的影響，當(dāng)步進(jìn)驅(qū)動器接收到1個脈沖信號，它就驅(qū)動步進(jìn)電機(jī)按設(shè)定的方向轉(zhuǎn)動固定的角度，稱為 “步進(jìn)角”［1，3］．

因此，在最低點，對應(yīng)屏上產(chǎn)生1 cm（L1）誤差值時，電機(jī)相應(yīng)轉(zhuǎn)過的角度為步進(jìn)角值，設(shè)為x，如圖4所示．

圖4 最低點時電機(jī)轉(zhuǎn)過的角度

每發(fā)射給步進(jìn)電機(jī)1個脈沖，步進(jìn)電機(jī)就相應(yīng)轉(zhuǎn)過1個步進(jìn)角，步進(jìn)電機(jī)相鄰兩脈沖的時間間隔的倒數(shù)為斬波頻率［3］．將裝置理論上等效為復(fù)擺，復(fù)擺的運(yùn)動方程為

式中：ω2＝mgrc／J，m 為整個擺臂系統(tǒng)質(zhì)量，J 為系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量J＝mrc2，rc＝（2m1－m2）r／（2m1＋2m2），r為懸掛點到系統(tǒng)質(zhì)心的距離，此處r≈R＝100 cm．m1為擺臂質(zhì)量，m2為步進(jìn)電機(jī)和硬幣質(zhì)量．m1＝800 g，m2＝（350＋48．5）g＝398．4 g，（350 g為步進(jìn)電機(jī)質(zhì)量，每枚硬幣重6．05 g，最大負(fù)載8枚，硬幣質(zhì)量共計48．4 g），則ω2＝g／rc＝11．76（rad／s）2，為系統(tǒng)常量．

考慮到該方程沒有顯函數(shù)解不便于編程，故將其化為偏微分方程．設(shè)步進(jìn)值為h＝0．000 1 s，此處選取的步進(jìn)值與器件的采樣精度和斬波頻率相關(guān)聯(lián)．

采樣控制理論中有一重要結(jié)論：沖量相等而形狀不同的窄脈沖加在具有慣性的環(huán)節(jié)上時，其效果基本相同．PWM（脈沖寬度調(diào)制）控制技術(shù)就是以該結(jié)論為理論基礎(chǔ)，對半導(dǎo)體開關(guān)器件的導(dǎo)通和關(guān)斷進(jìn)行控制，使輸出端得到一系列幅值相等而寬度不相等的脈沖（以此控制步進(jìn)電機(jī)），用這些脈沖來代替正弦波或其他所需要的波形，按一定的規(guī)則對各脈沖的寬度進(jìn)行調(diào)制，既可改變逆變電路輸出電壓，也可改變輸出頻率，從而實現(xiàn)對步進(jìn)電機(jī)的連續(xù)變頻控制．步進(jìn)值h理論上越小精度越高，但在采樣時，由于通常PWM調(diào)制頻率為1～200 k Hz，此處考慮到其低頻特性取10 k Hz，即h取0．000 1 s［3－5］．則方程可化為：

利用Matlab對其編程如下：

這里b（n）＝θn，n取2～100 001，考慮到擺臂釋放的瞬時角度改變極小，故b（1）＝b（2），得到任意時刻對應(yīng)的擺角－時間曲線圖如圖5．圖5初始角度60°，h＝0．000 1 s，n＝100 000．

由擬合曲線看出，建立的模型與理想復(fù)擺運(yùn)動規(guī)律一致，由數(shù)組b（60°時擺臂擺至最低點附近通過0．764°所用的時間最短，假設(shè)整個運(yùn)動過程中均以此最短時間計算，所得的脈沖頻率應(yīng)為最大值，也即器件所應(yīng)達(dá)到的最小斬波頻率）可

圖5 任意時刻的θ－t曲線

知：調(diào)用相應(yīng)數(shù)組b可計算該值．

數(shù)組b部分?jǐn)?shù)據(jù)值：

Columns 93395 through 93401

－0．0020 －0．0016 －0．0013 －0．0009－0．0006 －0．0002 0．000 1 Columns 93437 through 93443

0．0124 0 ．0128 0．0131 0．0135 0．0138 0．0142 0．0145

可算出當(dāng)擺臂從距最低點為0．764°（即0．132 7×10－1rad）擺至最低點所用的時間為Δt＝0．038 5 s，設(shè)整個周期（1．966 8 s）均以Δt發(fā)射脈沖控制步進(jìn)電機(jī)，f＝1．966 8／0．038 5＝51．085 Hz，此為步進(jìn)電機(jī)所應(yīng)達(dá)到的理論最小斬波頻率［3］．

所選器件的實際步進(jìn)角應(yīng)小于理論最小步進(jìn)角，實際斬波頻率應(yīng)大于理論最小斬波頻率．在比賽中只能獲得步進(jìn)角為1．8°，斬波頻率20 k Hz的二相混合步進(jìn)電機(jī)42BYG250．?dāng)夭l率大于理論斬波頻率，大于PWM調(diào)制頻率10 k Hz，滿足要求．

實際應(yīng)用中，當(dāng)要求步進(jìn)電機(jī)有更小的步距角，更高的分辨率時，可以在每次輸入脈沖切換時，不是將繞組電流各部通入或切除，而是只改變相應(yīng)繞組中額定的一部分，則電動機(jī)的合成磁勢也只旋轉(zhuǎn)步距角的一部分，轉(zhuǎn)子的每步運(yùn)行步距角的一部分．繞組電流不是方波而是階梯波．電流分成多少個臺階，則轉(zhuǎn)子就以同樣的步數(shù)轉(zhuǎn)過1個步距角．這種將1個步距角細(xì)分成若干步的驅(qū)動方法，稱為細(xì)分驅(qū)動［6－7］．使用步進(jìn)電機(jī)細(xì)分驅(qū)動器（DMD403A）對步進(jìn)角進(jìn)行3細(xì)分，使步進(jìn)電機(jī)能走1／3步（0．6°），從而達(dá)到精度要求．

4 硬件具體設(shè)計

4．1 控制核心板

LPC2138微控制器是基于16／32－bit ARM7實時仿真和嵌入式跟蹤支持，結(jié)合了微控制器與32 k B，64 k B，128 k B，256 k B和512 k B嵌入式高速閃存．一128－bit寬度的存儲器接口和獨(dú)特的加速結(jié)構(gòu)使32－bit代碼執(zhí)行在最大時鐘速率［8］．對于重要的應(yīng)用程序代碼大小，替代16－bit T－h(huán)umb模式降低比30%更以最小的性能損失的代碼．LPC2138的資源框圖如圖6所示．

圖6 LPC2138資源框圖

4．2 角度傳感器

角度傳感器采用5圈的精密電位計，該電阻與單擺轉(zhuǎn)軸固定，隨單擺轉(zhuǎn)動．標(biāo)定電阻值與轉(zhuǎn)角的對應(yīng)關(guān)系即可．角度傳感器示意圖見圖7．

圖7 角度傳感器

角度傳感器的相關(guān)技術(shù)參量：阻值為5 kΩ，阻值公差為±15%，獨(dú)立線性度為0．1%，理論電氣轉(zhuǎn)角為345°±2°，額定功率為2 W（70℃）．

4．3 步進(jìn)電機(jī)及其驅(qū)動

擺動過程中速度非勻速，電機(jī)要實時調(diào)速，電機(jī)要快速響應(yīng)，分辨力高，驅(qū)動能力不必大，因載荷較輕．

采用的DMD403A是步進(jìn)電機(jī)細(xì)分驅(qū)動器，適合兩相或四相混合式步進(jìn)電機(jī)，采用新型的雙極性恒流斬波驅(qū)動技術(shù)，其細(xì)分功能能夠使步進(jìn)電機(jī)低頻動減小，有助于運(yùn)轉(zhuǎn)精度的提高［9－10］．圖8是該驅(qū)動器的基本結(jié)構(gòu)框圖，表1為驅(qū)動器的引腳說明．步進(jìn)電機(jī)與驅(qū)動器間的引腳對應(yīng)關(guān)系如圖9．

表1 引腳排列說明

圖9 步進(jìn)電機(jī)與驅(qū)動器間的引腳對應(yīng)關(guān)系

4．4 裝置設(shè)計

根據(jù)題目要求，設(shè)計的基本裝置如圖10所示．讓固定在支架上的轉(zhuǎn)軸與擺桿一同轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸和能測轉(zhuǎn)角的精密電位計同軸連接．轉(zhuǎn)軸上用2個軸承做轉(zhuǎn)動元件，可確保其靈活和穩(wěn)固；步進(jìn)電機(jī)開關(guān)固定在擺桿端頭電機(jī)側(cè)，以利于啟動的同步性．

圖10 裝置設(shè)計

5 軟件設(shè)計方案

5．1 濾波算法

本裝置在處理角度傳感器采集到的角度值時，由于噪聲和采樣精度問題，整體曲線出現(xiàn)許多毛刺（如圖11所示），對其加以低通濾波處理（如圖12所示）．經(jīng)低通濾波器（如圖13所示）處理后圖像邊緣毛刺明顯減少，起到了平滑去噪的目的，方便計算機(jī)取點采樣．

圖11 未經(jīng)濾波前采集的角度值曲線

圖12 濾波后采集的角度值曲線

圖13 低通濾波器

5．2 主程序流程圖

主程序流程圖如圖14所示，進(jìn)入主程序并系統(tǒng)初始化以后，根據(jù)設(shè)計要求來調(diào)用子程序［3］．

圖14 主程序流程圖

6 測試說明及誤差分析

6．1 硬幣測試結(jié)果

將8枚硬幣按要求放在平板上，初始擺臂擺角介于45°～60°之間，測試結(jié)果如表2．

表2 硬幣測試結(jié)果

6．2 光斑偏差距離測試結(jié)果

將擺臂由最低點（基準(zhǔn)點）拉至要求角度，穩(wěn)定后釋放，測試結(jié)果如表3．

表3 光斑偏差距離測試結(jié)果

6．3 誤差分析

1）8枚硬幣不是一個整體，忽略了硬幣間及硬幣與平板間的摩擦力．

2）步進(jìn)電機(jī)在做實時調(diào)整時由于增加了負(fù)載，低頻共振區(qū)下移（400 pps，0．9°步進(jìn)角），電機(jī)不平滑的間斷抖動，施加額外應(yīng)力，造成硬幣系統(tǒng)整體受力不平衡．

3）采樣初始的極小段時間內(nèi)步進(jìn)電機(jī)不做反饋調(diào)整，硬幣由于慣性在不受外力時會垂直下落，得不到向心力．

4）前期采樣過程中，精密電阻計不是全線性，受采樣精度限制無法很好還原正弦曲線產(chǎn)生誤差．

5）由人為因素影響，初始取樣時間偏差（由于手動釋放施加應(yīng)力，擺過相應(yīng)角度所需時間延長或縮短）．

假設(shè)平板在某點開始后的擺臂擺過0．6°內(nèi)不作轉(zhuǎn)動（當(dāng)實際擺臂擺角積累至1個步進(jìn)角0．6°時，才給步進(jìn)電機(jī)1個激勵脈沖，使其轉(zhuǎn)過相應(yīng)角度，以此估算誤差），因為角度很小，假設(shè)平板為轉(zhuǎn)動期間擺臂擺過0．6°，且由弦切角所對的弧等于圓周角可知：L2＝L0tanθ／2＝L0θ／2＝0．785 cm，即投射至靶紙上距離中心線偏差為0．785 cm．與實際測量結(jié)果比對發(fā)現(xiàn)誤差較?。斐烧`差的原因：步進(jìn)電機(jī)自身誤差步進(jìn)角＋5%；人為因素造成讀數(shù)誤差；初始采樣時間，精度偏差．

7 結(jié)束語

通過系統(tǒng)的設(shè)計與測試，本設(shè)計很好地完成了設(shè)計要求中的自由擺的多周期自由擺動，此外在發(fā)揮部分中，能準(zhǔn)確地按照使固定在平板上的激光筆通過電動機(jī)驅(qū)動帶動轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，使激光筆在預(yù)設(shè)定的時間內(nèi)較精確地照射在中心線上，誤差最大0．89 cm．但是在平板負(fù)載重物轉(zhuǎn)動過程中，未能準(zhǔn)確估計硬幣間的摩擦力，步進(jìn)電機(jī)共振與低頻特性及采樣精度導(dǎo)致未能實現(xiàn)對平板的變頻精確控制．改善布線方式，減小干擾，逼近設(shè)定值時的電機(jī)驅(qū)動算法應(yīng)還有改進(jìn)的余地，加大采樣精度及步進(jìn)電機(jī)細(xì)分?jǐn)?shù)，實際測量并考慮硬幣間的摩擦力，進(jìn)一步掌握由ARM7編程的技巧與特點．

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