李峰，魏廷存，鄭宇亮，鄭然

(西北工業(yè)大學 計算機學院，陜西 西安710072)

0 引言

數字DC－DC開關變換器的控制方法顯著影響系統(tǒng)的瞬態(tài)性能。與單環(huán)電壓控制相比，雙環(huán)電流控制因具有瞬態(tài)響應速度快、易于實現過流保護和均流控制等特點而被廣泛應用。

利用數字濾波技術，文獻[1]提出的數字電流控制獲得了模擬控制方式的系統(tǒng)性能，但控制律復雜。文獻[2]將鋸齒波參考電流與電感電流進行比較，化簡了控制律卻降低了瞬態(tài)性能。文獻[3]提出了電流－單周控制，將電流控制延伸至雙頻Buck變換器中。基于無拍差控制原理，文獻[4－7]對峰值、谷值和平均值電流控制進行了研究，由于留給占空比計算、更新的時間不足一個開關周期，要求反饋環(huán)路的處理速度過高。為此，文獻[8－10]提出了延遲電流控制，處理速度的要求得到緩解卻降低了環(huán)路帶寬。文獻[11－12]引入預估(predictive)技術以解決電路速度與環(huán)路帶寬之間的矛盾，其理論前提是兩個開關周期更新一次占空比，導致大負載擾動下瞬態(tài)響應性能變差。

目前，DC－DC開關變換器的開關頻率已經過渡至兆赫茲級并繼續(xù)向更高頻發(fā)展，從而提高了環(huán)路處理速度要求，增加了硬件成本，限制了無拍差電流控制的廣泛應用，同時，具有低環(huán)路帶寬特點的延遲電流控制也不適合未來的發(fā)展。針對上述問題，基于后緣調制的 Buck變換器，本文提出了具有高帶寬低成本特點的周期借用數字電流控制，為高速 DC－DC開關變換器提供了一種可行的控制方案。

1 周期借用數字電流控制

數字電流控制的Buck變換器如圖1所示，L和vG分別表示功率電感和輸入電壓。數字控制器由模/數轉換器(A/D)、電壓補償器、電流補償器和數字脈沖寬度調制器(DPWM)構成。電壓補償器根據輸出電壓vO產生用于內環(huán)控制的參考電流iREF;利用電流控制律，電流補償器將電感電流iL和參考電流iREF轉換成數字占空比信號d。后緣調制的脈沖寬度調制原理如圖2所示，Ts為開關周期，虛線所示的數字占空比信號d與數字化鋸齒波 wst進行比較，產生對應的脈沖方波δ(t)以控制功率開關先導通后關斷來調節(jié)輸出電壓。

圖1 數字電流控制Buck變換器Fig.1 Buck converter with digital current mode control

圖2 后緣調制原理Fig.2 Principle of trailing-edge modulation

1.1 傳統(tǒng)電流控制

以后緣調制的谷值電流控制為例，傳統(tǒng)無拍差電流控制和延遲電流控制的控制律分別為

其中，m1和m2分別為電感電流上升斜率和下降斜率的絕對值，即

圖3(a)反映了無拍差電流控制的處理時序:利用本周期初始時刻(前一周期結束時刻)的電感電流 iL[n－1]計算本周期占空比 d[n]，說明模/數轉換和占空比計算、更新操作必須于開關導通階段完成。在開關關斷階段，由于iL[n]尚未出現，無法求取d[n+1]，則模/數轉換器和電流補償器處于空閑狀態(tài)。

圖3 控制時序圖Fig.3 Sequential diagram of current mode control

圖3 (b)反映了延遲電流控制的處理時序:d[n]與 iL[n－2]之間相隔超過一個開關周期，可以在整個第n－1周期內進行模/數轉換和計算、更新占空比d[n]。但第n周期只能消除第n－2周期內的電流擾動，環(huán)路帶寬下降。

1.2 周期借用電流控制

圖3(c)反映了周期借用電流控制思想:基于無拍差電流控制，借用前周期硬件處于空閑的開關關斷階段以計算本周期占空比d[n]，那么，留給模/數轉換和占空比計算、更新的時間Td可表示為

相鄰兩周期的占空比不會出現較大變化，則Td近似等于開關周期。說明周期借用電流控制具有延遲電流控制的硬件速度要求，并且實現了無拍差電流控制的環(huán)路帶寬。對于后緣調制，周期借用電流控制于d[n－1]Ts時刻進行電流采樣，電感電流恰位于峰值(最大值)處，因此，用ip[n－1]表示第 n－1周期的電流采樣值。下面分別針對電流谷值、平均值和峰值控制目標進行分析。

2 周期借用數字電流控制律

2.1 谷值控制律

圖4為電流谷值控制原理，電感電流先后以m1和－m2的斜率上升和下降。第n－1周期的電流峰值ip[n－1]和第 n周期的電流谷值 iL[n]存在的關系為

根據電流谷值控制目標:iL[n]等于 iREF[n－1]，將上式中的 iL[n]用 iREF[n －1]代替后，整理得出電流谷值控制律，即

如圖4所示，根據式(6)計算占空比 d[n]時，借用了第n－1周期的開關關斷階段。

圖4 后緣調制下的電流谷值控制Fig.4 Valley current mode control with trailing-edge modulation

2.2 平均值控制律

電流平均值控制原理如圖5所示，控制目標為

式中，iave[n]為第n周期的電感電流平均值，針對第n周期，建立電流平均值與谷值的關系式為

式中，d2[n]項的存在使得式(8)為非線性，為此，將d[n]用穩(wěn)態(tài)占空比表示后，得到電流平均值的線性表達式為

合并式(5)、式(7)和式(9)，整理后得到電流平均值控制律為

圖5 后緣調制下的電流平均值控制Fig.5 Average current mode control with trailing-edge modulation

2.3 峰值控制律

圖6 反應了電流峰值控制原理，建立相鄰兩周期電感電流峰值關系式為

圖6 后緣調制下的電流峰值控制Fig.6 Peak current mode control with trailing-edge modulation

根據峰值控制目標:ip[n]等于 iREF[n －1]，將上式中的 ip[n]用 iREF[n－1]代替并整理得出電流峰值控制律為

至此，完成周期借用數字谷值、平均值和峰值電流控制律的建立，分別為式(6)、式(10)和式(12)。

3 次諧振蕩的分析及消除

3.1 次諧振蕩分析

以圖6所示的電流峰值控制為例，實線為穩(wěn)態(tài)電感電流波形，虛線為擾動后的電流波形。由于Buck變換器的閉環(huán)帶寬遠小于開關頻率，不妨假設電流紋波斜率和參考電流為恒定。

假設電流擾動出現在 d[n－1]Ts時刻，擾動量為Δip[n－1]，則第n－1周期的占空比免于擾動干擾而等于穩(wěn)態(tài)值D。設下一周期的占空比擾動量為Δd[n]，電流谷值擾動量為 ΔiL[n]，那么，擾動后的有關信號表達式為

式中，IREF、IL和 D分別為參考電流、電感電流谷值和占空比的穩(wěn)態(tài)值。將式(13)、式(14)和式(15)分別代入式(5)和式(12)中，進行繞動量分離后得

式(16)說明電流谷值擾動由峰值擾動和占空比擾動共同決定，式(17)反映了電流峰值擾動與占空比擾動之間的關系，合并式(16)和式(17)，整理得擾動傳遞率η為

當穩(wěn)態(tài)占空比大于0.5時，擾動傳遞率的絕對值大于1，說明該條件的電流峰值控制下，電流擾動量進行增幅傳遞，Buck變換器出現次諧振蕩。

同理，對于電流谷值控制和電流平均值控制，得到擾動傳遞率η等于零。說明電流擾動在第n周期末被消除，Buck變換器無次諧振蕩，如圖4和圖5所示。

3.2 次諧振蕩消除

針對周期借用電流峰值控制下的次諧振蕩，效仿模擬斜波補償技術，在參考電流上加入斜率為－ma的數字斜波分量，如圖7所示，得到新的峰值控制目標為

合并式(11)和式(19)，消除 ip[n]后，得到新的峰值電流控制律為

同理，對式(20)進行擾動量分離，得到數字斜波補償后的擾動傳遞率為

適當設置補償斜波的斜率ma，保證擾動傳遞率的絕對值小于1，則對于補償后的周期借用電流峰值控制，電流擾動進行減幅傳遞，次諧振蕩被消除。

圖7 數字斜波補償的電流峰值控制Fig.7 Peak current mode control with digital slope compensation

4 魯棒性分析

前面建立的周期借用電流控制律包含了電感電流斜率值m1和m2的信息，而式(3)所示的斜率值計算公式以電感值L恒定為前提。DC－DC開關變換器在實際工作中，功率電感受到使用時間、工作環(huán)境等因素的影響，因此，有必要針對電感值L的變化，分析周期借用電流控制的Buck變換器的魯棒性。以電流谷值控制為例，分析原理如圖8所示，實線和虛線分別代表電感值變化前后的穩(wěn)態(tài)電感電流曲線，電感值變化量為ΔL。針對兩條曲線，分別求電流穩(wěn)態(tài)表達式為

式中:Ip和Ipp分別為穩(wěn)態(tài)電流峰值和電流峰峰值;ΔIp為ΔL引起的電流峰值變化量。合并式(22)和式(23)得

實際工程中，ΔL遠小于 L，式(24)右端趨向于零，說明電感值變化引起的電流變化量可以忽略，則電流谷值控制的Buck變換器具有較強的魯棒性。同理，在電流平均值和電流峰值控制下，可以得到相同結論。

式(24)同時說明:電感值變化與電流峰值變化呈負相關特性。因為若電感值增加，電流紋波的幅值減小，谷值控制下的電流谷值恒定，則電流峰值必然降低。

圖8 電感變化的穩(wěn)態(tài)電流波形Fig.8 Steady-state current waveform under inductor change

5 仿真結果

利用MatLab對周期借用電流控制進行仿真驗證，針對圖1所示的電路，保證Buck變換器在連續(xù)導電模式下工作，選擇系統(tǒng)參數:Ts=1 μs，L=22.0 μH，C=22.0 μF，vG=4.0 ～ 6.0 V，vO=2.7 V，模/數轉換器的分辨率為9 bit，DPWM的分辨率為10 bit。

圖9為輸入電壓等于6 V時，三種電流控制的輸出電壓瞬態(tài)曲線。周期借用電流控制和無拍差電流控制無顯著差異，啟動階段需要0.3 ms，當負載于0.6 ms處由1 A躍變至1.4 A時，經過0.1 ms的過渡時間(ts)后，系統(tǒng)趨于穩(wěn)態(tài);而延遲電流控制下，啟動時間為0.5 ms，過渡時間為0.4 ms，說明環(huán)路帶寬方面，顯著劣于前兩種電流控制。

圖9 谷值電流控制的輸出電壓波形Fig.9 Output voltage waveforms under vellay current mode control

圖10 為周期借用電流平均值控制的瞬態(tài)特性曲線。輸入電壓等于6 V;0.4 ms和0.9 ms處，負載分別由1 A升至1.4 A，又降至1 A。兩次負載躍變后的過渡時間均等于0.1 ms。參考電流曲線為電感電流曲線內部的白線，局部放大圖中顯示其位于電感電流紋波的平均值處。

圖10 周期借用平均值電流控制的負載瞬態(tài)曲線Fig.10 Load transient waveforms under cycle-borrowing average current mode control

針對周期借用電流峰值控制，圖11反映了數字斜波補償技術消除次諧振蕩的效果。上圖中，輸入電壓4 V，占空比等于 0.675，擾動傳遞率等于－2.1，次諧振蕩導致系統(tǒng)不穩(wěn)定。下圖中，加入斜率為－3m2/4的補償斜波后，新的擾動傳遞率等于－0.2，次諧振蕩被消除。

圖11 周期借用峰值電流控制的瞬態(tài)特性曲線Fig.11 Load transient waveforms under cycle-borrowing peak current mode control

針對文獻[7]中的無拍差電流控制、文獻[11]中的延遲電流控制和本文所提的周期借用電流控制，在輸入電壓等于6 V，輸出電壓等于1.2 V的條件下，表1記錄了模/數轉換、占空比計算、更新的預留時間(灰色)和0.4 A負載躍變后的系統(tǒng)過渡時間?？梢钥闯?周期借用電流控制和無拍差電流控制的系統(tǒng)過渡時間無顯著差異，并且顯著優(yōu)于延遲電流控制。然而，隨著開關頻率的提高，無拍差電流控制的預留時間顯著降低，4 MHz開關頻率下，降至50 ns，這對硬件速度提出了極高要求，并隨占空比的降低而進一步加劇。而對于周期借用電流控制，由于借用了前周期的部分時間，使得預留時間不受占空比的影響而近似等于開關周期，4 MHz的開關頻率下，預留時間仍高達250 ns，顯著優(yōu)于無拍差電流控制。

表1 3種數字電流控制方法的預留時間和過度時間Table 1 Allow time and transient time for three different digital current-mode control

6 結論

基于后緣調制Buck變換器，本文提出了周期借用數字電流控制方法，既達到無拍差電流控制的環(huán)路帶寬又具有延遲電流控制的硬件速度要求，有效地解決了反饋環(huán)路的硬件代價與帶寬之間的矛盾。針對谷值、平均值和峰值電流控制目標，建立了電流控制律，研究了次諧振蕩現象及其消除方法。結果表明:電流谷值控制和電流平均值控制的Buck變換器無次諧振蕩;占空比大于0.5時，電流峰值控制引起次諧振蕩。分析得出了周期借用數字電流控制的Buck變換器具有魯棒性。最后，仿真結果驗證了上述結論。

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