侯世英，殷忠寧，羅書豪，張文玉

(重慶大學(xué) 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400044)

0 引言

在光伏系統(tǒng)中，由于光伏陣列具有非線性特征，并且其輸出受太陽輻照度、環(huán)境溫度影響較大，為了提高其效率，目前廣泛采用的技術(shù)是最大功率點(diǎn)跟蹤(maximum power point tracking，MPPT)[1－4]，而實(shí)現(xiàn)MPPT的關(guān)鍵是有效地控制光伏電池的輸出電壓或輸出電流，但由于輸出電壓控制，相對于電流控制，具有更好的穩(wěn)定性，且跟蹤速度更快，因此，光伏電池的 MPPT控制，多采用電壓控制方式[5－6]。

電壓控制方式下光伏系統(tǒng)的MPPT控制模型如圖1所示，光伏電池的輸出電壓由其輸出端的DC/DC變換器進(jìn)行控制，該DC/DC變換器采用的是輸入端電壓控制方式，即在輸出端電壓基本恒定的情況下，通過調(diào)節(jié)占空比來調(diào)節(jié)輸入端電壓[7－8]。

由于MPPT是一個動態(tài)追蹤的過程，在追蹤的過程中，光伏電池的輸出電壓會發(fā)生較大范圍的波動，另外，由于光照強(qiáng)度、環(huán)境溫度等條件的變化，光伏電池最大功率點(diǎn)處的電壓也會在較大的范圍內(nèi)變化，從而導(dǎo)致DC/DC變換器的控制對象(光伏電池電壓)，會發(fā)生較大波動。但是，光伏電池本身所呈現(xiàn)出的非線性的特性，很可能導(dǎo)致光伏系統(tǒng)的輸出電壓在不同的范圍內(nèi)呈現(xiàn)出不同的穩(wěn)定性，較低的穩(wěn)定性會給系統(tǒng)的運(yùn)行帶來非常不利的影響，因此，開展對光伏電池輸出電壓穩(wěn)定性的研究顯得很有必要。

針對上述問題，本文首先選取了兩個比較典型的 DC/DC 變換器——Buck、Boost，對 MPPT 模式下光伏電池輸出電壓的穩(wěn)定性進(jìn)行了頻域分析。針對光伏電池輸出電壓在采用Boost變換器進(jìn)行控制時(shí)，所出現(xiàn)的不穩(wěn)定現(xiàn)象，本文從改變Boost變換器拓?fù)涞慕嵌瘸霭l(fā)，對上述問題進(jìn)行改進(jìn)。為此，分別對Boost變換器的幾種改進(jìn)型拓?fù)洹诲e互聯(lián)式Boost 變換器(interleaved Boost converter)[9]、三態(tài)Boost變換器(tri－ state Boost converter)[10]等進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)三態(tài)Boost變換器能夠在光伏電池的寬輸出電壓范圍內(nèi)表現(xiàn)出良好的特性。最后，對上述結(jié)論進(jìn)一步進(jìn)行了時(shí)域仿真驗(yàn)證。

1 光伏變換系統(tǒng)的建模及分析

MPPT模式下光伏變換系統(tǒng)的控制模型如圖1所示，光伏系統(tǒng)中控制光伏電池輸出電壓的DC/DC變換器有多種，本文選擇了兩種比較典型的變換器，即Buck和Boost變換器作為研究對象。對于系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立，本文采用狀態(tài)空間平均法[11]。

圖1 MPPT模式下光伏系統(tǒng)的控制模型Fig.1 Control model of PV system under MPPT mode

1.1 光伏電池的線性化模型

圖2 給出了光伏電池的等效模型[12－14]。式(1)是與圖2對應(yīng)的光伏電池的 i－u特性方程[12]，其中Tc是電池內(nèi)部絕對溫度，uPV是光伏電池輸出電壓，Id0是二極管飽和電流，q是電子電荷，A是二極管系數(shù)，k是波爾茲曼常數(shù)，n是電池串聯(lián)系數(shù)。

圖2 光伏電池的等效電路Fig.2 The equivalent circuit photovoltaic cells

根據(jù)以上條件在仿真軟件中搭建起光伏電池的仿真模型，圖3分別給出了光伏電池的p－u及i－u特性曲線。

圖3 光伏電池特性曲線Fig.3 The characteristic curve of PV cells

可以看出，光伏電池的輸出呈現(xiàn)出明顯的非線性的特性，為了建立光伏系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，有必要將光伏電池進(jìn)行線性化處理。本文采用的是切線化的方法[15]實(shí)現(xiàn)光伏電池的線性化。

i－u曲線在給定點(diǎn)(V，I)處的導(dǎo)數(shù)為

則光伏電池在給定點(diǎn)(V，I)處的線性化模型為

令Req=－1/k，Veq=V－I/k，則光伏電池的線性化等效電路如圖4所示。

圖4 光伏電池的線性化等效電路Fig.4 Linear equivalent circuit of PV cells

1.2 Buck降壓模式下光伏系統(tǒng)的模型

圖5 給出了帶有線性光伏電池模型的Buck變換器，即MPPT模式下基于Buck變換器的光伏系統(tǒng)的等效電路。

圖5 Buck降壓模式下光伏系統(tǒng)模型Fig.5 The model of the PV system under Buck

應(yīng)用狀態(tài)空間平均法可得圖5中電路的數(shù)學(xué)模型為

求解上式可得控制到輸出的傳遞函數(shù)為

1.3 Boost升壓模式下光伏系統(tǒng)的模型

圖6給出了帶有線性化光伏電池模型的Boost變換器，即MPPT控制模式下基于Boost變換器的光伏變換系統(tǒng)的等效電路。

圖6 Boost升壓模式下光伏系統(tǒng)模型Fig.6 The model of the PV system under Boost

應(yīng)用狀態(tài)空間平均法可得圖6中電路的數(shù)學(xué)模型為

求解上式可得控制到輸出的傳遞函數(shù):

2 光伏電池輸出電壓穩(wěn)定性的頻率域分析

根據(jù)以上推導(dǎo)出的數(shù)學(xué)模型，本文依次選取了4個工作點(diǎn)對輸入端電壓控制模式下光伏電池輸出電壓的穩(wěn)定性進(jìn)行頻率域內(nèi)分析，如圖3(b)中的a、b、c、d所示。在這4個工作點(diǎn)處分別繪制系統(tǒng)原始增益函數(shù)G0(s)所對應(yīng)的Bode圖。其中

圖7為采用Buck變換器時(shí)，系統(tǒng)原始增益函數(shù)分別在 a、b、c、d等4個工作點(diǎn)處的 Bode圖，可以看出，在從a到d的過程中，等效電阻Req的不斷增大，并沒有導(dǎo)致系統(tǒng)的相角裕度發(fā)生太大變化，系統(tǒng)的相角裕度一直保持在90°左右，系統(tǒng)的穩(wěn)定性受工作點(diǎn)的影響很小。

圖7 采用Buck變換器時(shí)系統(tǒng)的Bode圖Fig.7 Bode plots of the system under Buck converter

圖8 為采用Boost變換器時(shí)，系統(tǒng)分別在 a、b、c、d等4個工作點(diǎn)處的 Bode圖，在從 a到 d的過程中，導(dǎo)致系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度不斷降低，系統(tǒng)的相角裕度由a點(diǎn)處的74.5°，最終降到了d點(diǎn)處的0.785°，系統(tǒng)的穩(wěn)定性受到了很大影響，這對系統(tǒng)的運(yùn)行是很不利的。

圖8 采用Boost變換器時(shí)系統(tǒng)的Bode圖Fig.8 Bode plots of the system under Boost converter

3 三態(tài)Boost變換器在光伏系統(tǒng)中的應(yīng)用

三態(tài) Boost變換器最早由 Viswanathan K[16]提出，最初設(shè)計(jì)的目的是消除傳統(tǒng)Boost變換器存在的非最小相位系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)圖如圖9所示。

圖9 三態(tài)Boost變換器Fig.9 Tri-state Boost converter

根據(jù)開關(guān)管Sf、Sm以及二極管D2的不同導(dǎo)通組合，穩(wěn)態(tài)時(shí)，不同于傳統(tǒng)變換器的兩種工作狀態(tài)，這種新型變換器存在3種工作狀態(tài)，分別如圖10所示。

圖10 三態(tài)Boost變換器的3種工作狀態(tài)Fig.10 The three modes of tri-state Boost converter

各種狀態(tài)下的占空比有如下約束關(guān)系

亦即可通過任意控制其中的兩個獨(dú)立變量便控制電路的狀態(tài)。

3.1 三態(tài)Boost升壓模式下光伏系統(tǒng)模型

圖11給出了帶有線性化光伏電池模型的三態(tài)Boost變換器，即輸入端電壓控制模式下三態(tài)Boost光伏變換系統(tǒng)的等效電路。

圖11 三態(tài)Boost升壓模式下的光伏系統(tǒng)模型Fig.11 The model of the PV system under Tri-state Boost converter

應(yīng)用狀態(tài)空間平均法可得圖11中電路的數(shù)學(xué)模型為

求解上式可得控制到輸出的傳遞函數(shù)為

3.2 頻率分析

此處，同樣選取了與第3節(jié)中相同的4個工作點(diǎn)對采用三態(tài)Boost變換器時(shí)光伏電池輸出電壓的穩(wěn)定性進(jìn)行頻域內(nèi)分析。在該4個工作點(diǎn)處分別繪制系統(tǒng)原始增益函數(shù)G0(s)所對應(yīng)的Bode圖，如圖12所示。

圖12 采用三態(tài)Boost變換器時(shí)系統(tǒng)在各個工作點(diǎn)處的Bode圖Fig.12 Bode plots in each operating points of the system under tri-state Boost converter

由圖12可以看出，在從a到d的過程中，等效電阻Req的不斷增大，系統(tǒng)的相角裕度并沒有像Boost變換器一樣發(fā)生很大變化，而是表現(xiàn)出了像Buck變換器一樣的特性，一直保持在90°左右，系統(tǒng)的穩(wěn)定性受工作點(diǎn)影響很小。

4 光伏電池電壓穩(wěn)定性的時(shí)域分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證上述分析結(jié)果的正確性，本文在PSIM6.0中搭建了MPPT模式下光伏系統(tǒng)的仿真模型，光伏電池的p－u及 i－u特性曲線如圖3所示。仿真中采用擾動觀察法，采樣頻率為50 Hz，步長 Δu=0.2 V。

4.1 Buck降壓模式下的時(shí)域分析

采用Buck變換器時(shí)，其輸出端電壓設(shè)定在6 V。圖13中給出了光伏電池輸出電壓初始值 uPV－set分別設(shè)定在光伏電池的電流源區(qū)和電壓源區(qū)時(shí)，光伏電池在MPPT模式下實(shí)際輸出電壓的波形，可以看出，不論uPV－set在光伏電池的電流源區(qū)還是電壓源區(qū)內(nèi)，光伏電池的實(shí)際輸出電壓波形都具有較好的穩(wěn)定性。

圖13 采用Buck變換器時(shí)光伏電池輸出電壓波形Fig.13 The waveforms of output-voltage of the PV cells under Buck converter

4.2 Boost升壓模式下的時(shí)域分析

采用Boost變換器時(shí)，其輸出端電壓設(shè)定在30 V。圖14(a)、圖14(b)中給出了光伏電池輸出電壓的初始值uPV－set分別設(shè)定在光伏電池的電流源區(qū)和電壓源區(qū)時(shí)，光伏電池在MPPT模式下實(shí)際輸出電壓的波形?？梢钥闯?，uPV－set在光伏電池的電流源區(qū)時(shí)，光伏電池輸出電壓的穩(wěn)定性是比較差的，并且uPV－set的值越小，實(shí)際輸出波形越差;而 uPV－set在光伏電池的電壓源區(qū)時(shí)，光伏電池實(shí)際輸出電壓的穩(wěn)定性相對較好，但其穩(wěn)定性受工作點(diǎn)的影響依然是比較明顯的。

圖14 采用Boost變換器時(shí)光伏電池輸出電壓波形Fig.14 The waveforms of output-voltage of the PV cells under Boost converter

4.3 三態(tài)Boost升壓模式下的時(shí)域分析

采用三態(tài)Boost變換器時(shí)，其輸出端電壓的設(shè)定值同樣為30 V。圖15中給出了光伏電池輸出電壓的初始值uPV－set分別設(shè)定在光伏電池的電流源區(qū)和電壓源區(qū)時(shí)，光伏電池在MPPT模式下實(shí)際輸出電壓的波形?？梢钥闯?，uPV－set無論是在光伏電池的電流源區(qū)還是電壓源區(qū)，光伏電池的實(shí)際輸出電壓的穩(wěn)定性都是比較好的。可以看出，與傳統(tǒng)的Boost變換器相比，三態(tài)Boost變換器有效拓寬了光伏電池輸出穩(wěn)定電壓的范圍，且具有更好的動態(tài)響應(yīng)特性。

圖15 采用三態(tài)Boost變換器時(shí)光伏電池電壓波形Fig.15 The waveforms of output-voltage of the PV cells under tri-state Boost converter

5 結(jié)語

本文對光伏電池輸出電壓的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，通過建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型并搭建相應(yīng)的仿真模型，分別在頻率域內(nèi)和時(shí)域內(nèi)對系統(tǒng)在不同工作點(diǎn)處的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。最后，針對傳統(tǒng)的 Boost變換器在光伏電池的寬電壓輸出范圍內(nèi)，難以維持穩(wěn)定的輸出的特性，本文所提出的采用三態(tài) Boost變換器代替?zhèn)鹘y(tǒng)的Boost變換器來進(jìn)行光伏電池輸出電壓的控制的方法，有效地拓寬了光伏電池輸出穩(wěn)定電壓的范圍，對提高獨(dú)立光伏系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性具有非常重要的實(shí)用意義。

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