劉鑫 洪寶寧 韓尚宇 陳興專

(1.河海大學(xué)巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京210098;2.河海大學(xué)隧道與城市軌道工程研究所，江蘇南京210098;3.河海大學(xué)巖土工程科學(xué)研究所，江蘇南京210098;4.南昌航空大學(xué)土木建筑學(xué)院，江西南昌330063)

城市軌道交通建設(shè)過(guò)程中，合理設(shè)計(jì)和安排各階段的工期，不僅涉及到施工方案的選擇，而且影響到整個(gè)建設(shè)工程的完工時(shí)間和經(jīng)濟(jì)效益.由于可引起建設(shè)周期變化的自然環(huán)境、施工季節(jié)、施工條件和設(shè)計(jì)情況等因素多具有很強(qiáng)的不確定性，當(dāng)某影響因素出現(xiàn)異常變化時(shí)，就會(huì)引起相應(yīng)階段的施工工期發(fā)生變化［1-3］.因此，在工程建設(shè)前期，要對(duì)各階段的工期做出準(zhǔn)確預(yù)計(jì)和控制是非常困難的.實(shí)際工程中，為確保整個(gè)建設(shè)工程按期完工，常需在后續(xù)工程階段采取一些有針對(duì)性的應(yīng)急措施(如適當(dāng)加班、變更設(shè)計(jì)等)，這使得施工質(zhì)量降低或工程概預(yù)算超標(biāo)的情況屢見(jiàn)不鮮.如何通過(guò)科學(xué)方法綜合考慮各種因素影響，準(zhǔn)確評(píng)價(jià)不同階段施工工期可能的變化情況以及施工工期異常與工程建設(shè)費(fèi)用的關(guān)系［4］，已成為工程界廣泛關(guān)注的問(wèn)題.為降低工程工期變化風(fēng)險(xiǎn)、優(yōu)化施工組織方案、完善城市軌道交通風(fēng)險(xiǎn)分析體系，文中根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)分析理論和城市軌道交通的建設(shè)特點(diǎn)，對(duì)地鐵車站基坑工程的工期異常變化風(fēng)險(xiǎn)分析方法進(jìn)行了研究，建立了相應(yīng)的工期變化風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算方法，并以某地鐵1號(hào)線某基坑工程為例，對(duì)該方法的實(shí)用性進(jìn)行了驗(yàn)證.

1 基本概念

為便于構(gòu)建工期變化風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算方法，先給出階段允許工期、階段工期變化風(fēng)險(xiǎn)率、階段工期期望、階段工期權(quán)重和階段工期變化風(fēng)險(xiǎn)值的基本概念.

階段允許工期:對(duì)工程項(xiàng)目而言，受相關(guān)因素影響，單純地壓縮或延長(zhǎng)階段工期都會(huì)對(duì)控制指標(biāo)產(chǎn)生不利影響，故第i個(gè)工程階段的允許工期T應(yīng)在區(qū)間［T'i，T ″i］內(nèi)，即

式中:T'i和T″i分別為第i個(gè)工程階段的允許最快完工時(shí)間和允許最遲完工時(shí)間，與階段質(zhì)量控制指標(biāo)、工程竣工時(shí)間、后續(xù)階段施工要求等因素有關(guān);Ti，max和 Ti，min分別為第 i個(gè)工程階段的悲觀完工時(shí)間(最不利工況組合下的完工時(shí)間)和樂(lè)觀完工時(shí)間(無(wú)任何異常情況下的完工時(shí)間).

階段工期變化風(fēng)險(xiǎn)率:該工程階段的實(shí)際完工時(shí)間超出允許工期的概率，即

式中，t為該工程階段的實(shí)際完工時(shí)間.

當(dāng)階段工期分布近似為正態(tài)分布時(shí)，其階段工期變化風(fēng)險(xiǎn)率可用下式計(jì)算:

式中，ui和σi分別為第i個(gè)工程階段的階段工期期望和標(biāo)準(zhǔn)差.

階段工期期望:引起階段工程工期變化的影響因素易發(fā)生異常，階段工期期望表示考慮該階段影響因素異常變化影響的最可能完工時(shí)間，其計(jì)算公式為

階段工期權(quán)重:不同工程階段的完工情況對(duì)整個(gè)工程工期的影響程度是不同的，將某一工程階段相對(duì)于整個(gè)工程工期的重要程度定義為該工程階段的工期權(quán)重 ωi［5］，其值可根據(jù)工程實(shí)際情況，利用德?tīng)柗品ɑ蚨鄬傩詸?quán)重組合［6-7］確定模型計(jì)算.

階段工期變化風(fēng)險(xiǎn)值:階段工期變化風(fēng)險(xiǎn)值是該工程階段的工期權(quán)重、異常時(shí)間期望、單位時(shí)間價(jià)值的函數(shù)，其計(jì)算公式如下:

式中:t'i表示第i個(gè)工程階段的異常時(shí)間期望值;Vi為該工程階段的異常單位時(shí)間價(jià)值，主要是指為把完工時(shí)間控制在允許工期以內(nèi)，針對(duì)異常狀況采取應(yīng)急措施時(shí)需增加的費(fèi)用，如人工費(fèi)、管理費(fèi)、機(jī)械臺(tái)班費(fèi)、設(shè)計(jì)變更費(fèi)等.

2 工期變化風(fēng)險(xiǎn)值計(jì)算方法的構(gòu)建

根據(jù)式(5)可知，階段工期變化風(fēng)險(xiǎn)值的計(jì)算最為根本的是計(jì)算階段異常時(shí)間期望值，文中將從兩個(gè)方面進(jìn)行分析.

2.1 基于全概率公式計(jì)算階段工期變化風(fēng)險(xiǎn)

階段工期變化風(fēng)險(xiǎn)與該工程階段的預(yù)計(jì)完工時(shí)間、單位時(shí)間價(jià)值、工期影響因素、階段可能異常狀況有關(guān).對(duì)于存在一種影響因素異常的階段工期變化風(fēng)險(xiǎn)可從如下3個(gè)方面考慮:工期未發(fā)生異常變化;工期發(fā)生異常變化但不采取補(bǔ)救措施;工期發(fā)生異常變化且采取補(bǔ)救措施.分析示意圖如圖1所示.

圖1 第i個(gè)工程階段風(fēng)險(xiǎn)率分析示意圖Fig.1 Diagram of risk probability analysis of the ith engineering phase

圖1中 i0、i1、i2、i3分別對(duì)應(yīng)第 i個(gè)工程階段的開始狀態(tài)、存在異常情況下采取補(bǔ)救措施狀態(tài)、存在異常情況下不采取補(bǔ)救措施狀態(tài)、完工狀態(tài).

根據(jù)全概率公式思想，建立階段工期變化計(jì)算公式:

式中，pi表示影響因素未發(fā)生任何異常的概率，Δt03表示影響因素未發(fā)生異常下的工期變化值，p'i表示影響因素發(fā)生異常的概率，p″i表示影響因素發(fā)生異常下采取補(bǔ)救措施的概率，Δt013表示影響因素發(fā)生異常下采取補(bǔ)救措施后的工期變化值，p?i表示影響因素發(fā)生異常下不采取補(bǔ)救措施的概率，Δt023表示影響因素發(fā)生異常下不采取補(bǔ)救措施的工期變化值.

通過(guò)分析具體工程的相關(guān)影響因素，結(jié)合專家會(huì)議等途徑，確定式(6)中各參數(shù)值即可進(jìn)行計(jì)算，并根據(jù)式(5)計(jì)算獲得階段工期變化風(fēng)險(xiǎn)值.

2.2 基于Matlab計(jì)算階段工期變化風(fēng)險(xiǎn)

根據(jù)階段工期概率分布情況，借助Matlab軟件，運(yùn)用 Monte Carlo(MC)［8］數(shù)值模擬方法進(jìn)行計(jì)算，其階段工期變化風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算公式如下:

式中，n'和n″分別表示未達(dá)到允許工期下限和超過(guò)允許工期上限的樣本數(shù)，n'＞0，n″＞0.

通過(guò)上述分析，將概率分析、德?tīng)柗品?、蒙特卡洛法相結(jié)合，建立階段工期變化風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算步驟［9］如下:

(1)根據(jù)類似工程資料和該階段實(shí)際情況，繪制階段工期變化風(fēng)險(xiǎn)分析示意圖，確定該階段出現(xiàn)各種異常狀況的概率和相應(yīng)完工時(shí)間的概率分布fi(t);

(2)根據(jù)Monte Carlo理論，模擬生成K個(gè)滿足fi(t)的隨機(jī)時(shí)間序列;

(3)統(tǒng)計(jì)超出區(qū)間［T'i，T″i］的樣本點(diǎn)數(shù) k，則階段工期變化風(fēng)險(xiǎn)率Pi=k/K;

(4)根據(jù)工程資料、專家經(jīng)驗(yàn)和模擬結(jié)果確定Vi、ωi和 t'i;

(5)根據(jù)式(5)計(jì)算該階段的階段工期變化風(fēng)險(xiǎn).

針對(duì)上述步驟(1)中概率分布fi(t)難以準(zhǔn)確表達(dá)的情況，參考有關(guān)工程資料［10-11］，工期變化概率密度曲線呈單峰形狀分布，可用β分布擬合，其概率密度函數(shù)為

式中，0≤x≤1，β ＞0，γ ＞0.

β分布的期望與方差準(zhǔn)確計(jì)算公式為

同時(shí)，其期望及方差可近似為

式中，Ti，m為第i個(gè)工程階段考慮m個(gè)異常狀況下的預(yù)計(jì)完工時(shí)間.

通過(guò)分析具體工程的相關(guān)影響因素，結(jié)合專家會(huì)議等途徑，確定式(9)－ (12)中 Ti，min、Ti，max及 Ti，m的值，并由此獲得β和γ的值，即可進(jìn)行β分布模擬計(jì)算.

2.3 工期變化風(fēng)險(xiǎn)值計(jì)算

階段工期變化風(fēng)險(xiǎn)值計(jì)算完畢后，需計(jì)算整個(gè)工程階段的工期變化風(fēng)險(xiǎn)值.因工程建設(shè)過(guò)程中存在搭接施工和不搭接施工兩種情況，因此下面要根據(jù)施工情況分別分析.

(1)若工程建設(shè)過(guò)程中不存在搭接施工，其工期異常風(fēng)險(xiǎn)是該工程項(xiàng)目中各階段工期變化風(fēng)險(xiǎn)值按施工順序累加，其計(jì)算公式如下:

(2)若工程建設(shè)過(guò)程中存在搭接施工，不同施工路線的施工過(guò)程和完工工期變化風(fēng)險(xiǎn)不同.考慮到按工期變化風(fēng)險(xiǎn)最大線路確定工程項(xiàng)目的允許工期，可在較大程度上保障工程按期完工，其工期變化風(fēng)險(xiǎn)值定義為不同施工路線下工期變化風(fēng)險(xiǎn)值的最大值［12］，即

式中，Rl(ti)為沿第l條線路施工時(shí)在第i個(gè)工程階段工期變化風(fēng)險(xiǎn)值.

3 基坑工期變化風(fēng)險(xiǎn)值計(jì)算實(shí)例

3.1 基坑概況

某市軌道交通1號(hào)線珠江路站，中心里程是ZK5+644，車站型式是地下二層島式站臺(tái)，地下一層為站廳層，地下二層為站臺(tái)層，明挖法施工，站基坑開挖深度約16.7m，長(zhǎng)度約447.1m，寬度約17.3m，頂板覆土約3m.標(biāo)準(zhǔn)段結(jié)構(gòu)型式為鋼筋混凝土箱型結(jié)構(gòu)，圍護(hù)結(jié)構(gòu)采用φ1000@1200鉆孔灌注樁+φ800@600旋噴樁截水帷幕，設(shè)計(jì)鉆孔樁樁長(zhǎng)為25m.支撐共設(shè)有4道，第一道采用C30混凝土支撐，支撐截面為400 mm×650 mm，支撐間距為4 m，標(biāo)高為－0.50m;其余3道為鋼支撐，鋼支撐直徑為φ800mm，壁厚為16mm，間距為 3.5 m，其標(biāo)高分別為 －4.50 m、－8.50 m、－13.50 m.灌注樁頂部設(shè)冠梁，冠梁截面為1000 mm×800 mm，采用 C30混凝土.土層物理力學(xué)指標(biāo)見(jiàn)表1.

表1 土層物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physical-mechanical indexes of soil

基坑開挖與支護(hù)分為10個(gè)階段工程，開挖在冠梁施工完畢后進(jìn)行，擬用6臺(tái)大宇反鏟挖機(jī)、15臺(tái)自卸汽車裝土外運(yùn)，平均每天渣土外運(yùn)900m3，計(jì)劃開挖支護(hù)180天.

3.2 計(jì)劃施工工期及工期變化統(tǒng)計(jì)

參照?qǐng)D1建立網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃示意圖，如圖2所示.相應(yīng)的計(jì)劃工期參照類似工程的工期，并考慮業(yè)主部門對(duì)工期的要求，工期時(shí)間價(jià)值則為工期延誤一天導(dǎo)致的施工等相關(guān)單位的經(jīng)濟(jì)損失，具體情況見(jiàn)表2.考慮到開挖與支撐同步進(jìn)行，將開挖及相應(yīng)的及時(shí)支撐劃為一個(gè)工期.

圖2 基坑開挖與支護(hù)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃示意圖Fig.2 Planning scheme of foundation pitexcavation and supporting network

表2 計(jì)劃施工工期情況Table 2 Plan of construction period

由圖2可知，基坑開挖與支護(hù)的每一個(gè)階段均有從i0到i3的異常情況的判別過(guò)程［13］，通過(guò)專家小組會(huì)議討論，結(jié)合專家打分法并參照類似工程的經(jīng)驗(yàn)［14］，各階段工期變化風(fēng)險(xiǎn)事件發(fā)生異常的概率及相應(yīng)的異常情況判斷結(jié)果見(jiàn)表3.其中，將工程階段的異常影響因素劃分為5種.專家小組會(huì)議邀請(qǐng)專家共計(jì)29名(業(yè)內(nèi)資深專家2名，工程項(xiàng)目經(jīng)理、高級(jí)職稱施工人員7名，業(yè)內(nèi)中級(jí)職稱施工人員、高級(jí)職稱科研或設(shè)計(jì)人員11名，業(yè)內(nèi)初級(jí)施工人員、中級(jí)科研或設(shè)計(jì)人員6名，業(yè)內(nèi)初級(jí)職稱科研或設(shè)計(jì)人員3名).

表3 各施工階段工期變化狀況統(tǒng)計(jì)Table 3 Construction period state statistic for each construction stage

3.3 工期變化風(fēng)險(xiǎn)值計(jì)算結(jié)果

根據(jù)前文工期變化風(fēng)險(xiǎn)值計(jì)算方法進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算，得到的工期變化風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4.其中，工期權(quán)重及允許工期依據(jù)專家判斷及相應(yīng)的階段工期施工次序計(jì)算得到［14］，樂(lè)觀工期是異常情況A背景下的工期(即無(wú)任何異常情況下的完工時(shí)間，等于計(jì)劃工期與A背景下的工期增加天數(shù)之和)，悲觀工期是異常情況B、C、D、E背景下的最大的工期(即:最不利工況組合下的完工時(shí)間，等于計(jì)劃工期與最不利工況下工期增加天數(shù)之和)，基坑工程開挖與支護(hù)中不存在搭接施工.

表4 工期變化風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算結(jié)果Table 4 The computation results of construction period value-at-risk

在用全概率公式［15］計(jì)算階段工期變化風(fēng)險(xiǎn)的過(guò)程中，通過(guò)表3中5種異常情況的判別及相應(yīng)的采取、未采取補(bǔ)救措施的概率，運(yùn)用式(6)計(jì)算得各階段的異常時(shí)間，求和得總異常時(shí)間為10.65d，進(jìn)一步通過(guò)式(5)、(13)計(jì)算得工期變化風(fēng)險(xiǎn)值為6.36萬(wàn)元.

在基于Matlab并運(yùn)用MC數(shù)值模擬［16］計(jì)算階段工期變化風(fēng)險(xiǎn)的過(guò)程中，其期望工期及工期方差通過(guò)式(11)、(12)計(jì)算得到，β與γ通過(guò)式(9)、(10)計(jì)算得到.

MC數(shù)值模擬的調(diào)用函數(shù)為

運(yùn)用式(7)并通過(guò)MC數(shù)值模擬計(jì)算各階段異常時(shí)間，求和得總異常時(shí)間為12.61 d，進(jìn)一步通過(guò)式(5)、(13)計(jì)算得工期變化風(fēng)險(xiǎn)值為6.42萬(wàn)元.各階段異常時(shí)間及相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)值計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4，以階段1－3為例，其工期的分布頻數(shù)見(jiàn)圖3.

圖3 階段1－3工期頻數(shù)分布Fig.3 Period frequency distributions of stage 1－3

通過(guò)全概率公式與MC數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果的對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，兩種方法均能較好地計(jì)算工期變化風(fēng)險(xiǎn)值，雖然局部有偏差，但其總體計(jì)算結(jié)果較為接近.這種局部偏差主要是因?yàn)槿怕使浇⒃陔A段工期概率判斷基礎(chǔ)上，其受主觀判斷影響較大;而β分布為連續(xù)型分布，其受主觀判斷影響較小.基于此方面考慮，β分布用于MC模擬計(jì)算工期變化風(fēng)險(xiǎn)值的結(jié)果較為可靠.

4 結(jié)論

(1)階段工期變化風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算可從工期未發(fā)生異常變化、工期發(fā)生異常變化但未采取補(bǔ)救措施以及工期發(fā)生異常變化且采取補(bǔ)救措施3方面考慮，通過(guò)此3方面概率計(jì)算，可進(jìn)行階段工期異常時(shí)間計(jì)算，并進(jìn)一步計(jì)算工期變化風(fēng)險(xiǎn)值.

(2)基于Matlab計(jì)算階段工期變化風(fēng)險(xiǎn)的步驟中，關(guān)鍵點(diǎn)是各階段工期的概率分布fi(t)，其仍需進(jìn)一步研究，文中通過(guò)β分布進(jìn)行擬合，取得了較好效果.

(3)工期風(fēng)險(xiǎn)值全概率計(jì)算法較為簡(jiǎn)便，可操作性較強(qiáng)，便于工程應(yīng)用，而基于Matlab的Monte Carlo模擬的計(jì)算結(jié)果可靠性更高.

(4)工程實(shí)例計(jì)算結(jié)果表明，文中計(jì)算方法具有一定的應(yīng)用前景.

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