許成科

張登玉 鄧小輝 汪新文 游開明

(衡陽師范學院物理與電子信息科學系 湖南 衡陽 421008)

1 引言

文獻[1] 應用氣墊技術研制出了氣墊轉盤，文獻[2]運用氣墊轉盤裝置驗證剛體的角動量守恒定律，結果表明實驗值與理論值基本吻合．氣墊轉盤可以用來測定剛體的轉動慣量和研究角動量守恒、轉動定律和平行軸定理，應用比較廣泛．相比較傳統(tǒng)的剛體轉動實驗儀，氣墊轉盤實驗具有現(xiàn)象直觀、數(shù)據(jù)準確度和測量精確度高的特點，因此，在普通物理實驗中，逐漸用氣墊轉盤替代剛體轉動實驗儀．實驗運用氣墊轉盤裝置得到的數(shù)據(jù)精度高，但在實驗數(shù)據(jù)處理中發(fā)現(xiàn)，動盤分別作順時針和逆時針轉動求得的角加速度相差較大，文獻[3]報道了這一現(xiàn)象，認為是動盤無外力矩作用下自由轉動引起的，并指出是氣墊上的氣孔出氣不均勻，導致動盤受到外力矩而轉動．

本文從科里奧利力的角度解釋這一現(xiàn)象，提出了科里奧利力可能是動盤無外力矩時自由轉動的原因，為氣墊轉盤實驗提供了一種改進的思路．

2 實驗裝置及原理

氣墊轉盤的示意圖如圖1，氣泵(氣源)提供氣體，由進氣孔輸入后，從氣室的上表面和定盤的內側的氣孔噴出；氣室上表面噴出的氣體向上將動盤托起，使其懸浮，而定盤內側的氣體使動盤定軸．在外力矩的作用下，動盤即做近似無摩擦的定軸轉動．

圖 1 氣墊轉盤示意圖

用氣墊轉盤裝置測定動盤轉動慣量時，在其兩托盤中分別放上等量的砝碼，則繞在動盤圓柱體上的細線具有了一定的張力，動盤在張力提供的力矩作用下定軸轉動．設動盤的合力矩為M合，角加速度為β，根據(jù)剛體轉動定律，有M合=Iβ，I為動盤的轉動慣量，其中M合包含張力矩M和摩擦力矩M阻，則M合=M-M阻，M=M合+Iβ．托盤和砝碼駔成的重物受細線拉力和重力作用，設拉力為T，重物總質量為m，下落的加速度為a，則有mg-T=ma，其中a=rβ，r為動盤中心小圓柱體的半徑(r很小)；因為g的數(shù)值遠大于β，有mg?ma,可以認為拉力與重力大小相等，細線對動盤的張力矩即為重力矩.改變托盤里砝碼的質量，可測出不同重力矩作用下動盤轉動的角加速度，把測得的角加速度β作橫軸，重力矩M作縱軸，進行一元線性擬合，擬合得到直線，其斜率即為動盤的轉動慣量I．

角加速度β可以通過測量出動盤轉動一周和兩周的時間求得，用數(shù)字毫秒計測量動盤轉動的時間．設動盤轉動一周所用時間為t1，動盤轉動兩周所用時間為t2，動盤初次經過光電門的角速度為ω0，于是有

(1)

(2)

將式(1)、(2)聯(lián)立消去ω0，得到轉盤的角加速度為

(3)

3 無外力矩自轉及影響

用氣墊轉盤裝置進行剛體轉動規(guī)律研究和驗證剛體角動量守恒實驗時，發(fā)現(xiàn)氣墊轉盤在通氣后，出現(xiàn)了動盤無外力矩轉動現(xiàn)象，并且實驗室所有動盤均屬于順時針自轉．實驗測量了在同一大小的拉力作用下，動盤順時針和逆時針轉動一周和兩周的時間，并根據(jù)式(3)計算出兩轉動方向上的角加速度，如表1．

表1同力矩作用下動盤順時針和逆時針方向轉動一周和兩周的時間及角加速度

t順/mst逆/msβ/(rad·s-2)t1t2 t1't2'β順β逆2 9764 8723 5115 7350.4940.361

從表1中得知，施加在氣墊轉盤上的外力矩相同，但順時針和逆時針轉動得到的角加速度值不同，其差值為0.133 rad/s2，不在實驗誤差范圍內．實驗過程中，動盤會受到空氣粘滯阻力矩和摩擦力矩的影響，但其影響能控制在誤差范圍內．由于氣墊轉盤出現(xiàn)無外力矩轉動現(xiàn)象，因此本文認為氣墊轉盤的順時針自轉是造成表1中角加速度差值的重要原因，這與文獻[3]報道一致．

4 動盤自轉原因分析

動盤的自轉對實驗數(shù)據(jù)的影響不能忽略，找出引起動盤自轉的原因，這有助于改進實驗裝置，減小實驗誤差，提高實驗數(shù)據(jù)的精確度．文獻[3]認為動盤自轉是由于氣墊上氣孔出氣不均勻造成的；本文認為氣墊上氣孔噴氣不均勻，確實能造成動盤自轉，但是此種原因導致的自轉應該存在順時針和逆時針兩個方向的轉動，并且兩個方向的自轉會呈現(xiàn)非規(guī)律性現(xiàn)象，不會只有一個方向的轉動，而實驗中，我們改變實驗地點和實驗時間，均發(fā)現(xiàn)動盤的自轉只存在順時針方向．

在圖1中的定盤內側，圍繞動盤邊緣一周刻有凹槽，氣體從定盤凹槽中的許多小孔中噴出，并在凹槽中流動，使得動盤和定盤邊緣間形成氣墊，不直接接觸，極大地減小了動盤和定盤間的摩擦阻力，如圖2所示．

圖2 氣墊轉盤俯視示意圖

從氣墊實驗裝置分析，動盤若要發(fā)生轉動現(xiàn)象，必然受到外力矩的作用，外力矩可能來自氣墊上氣孔噴氣不均勻、實驗裝置未調至水平和其他因素的影響．氣墊上噴氣不均勻可從兩部位分析，一是動盤下方起支撐作用的噴氣，二是動盤邊緣的噴氣．噴氣不均勻主要由噴氣小孔引起的，經過對實驗裝置的仔細觀察和廠家的咨詢，噴氣小孔的制造由自動控制的機械完成，每個小孔口徑的差別難以辨出；氣墊下方即使存在噴氣不均勻現(xiàn)象，更可能引起動盤的不穩(wěn)定和水平性，難以形成使動盤轉動的外力矩；動盤邊緣噴氣來自定盤凹槽里的小孔，此處小孔朝向直接導致噴氣的方向，對動盤存在很大影響，充分觀察實驗裝置，發(fā)現(xiàn)凹槽的小孔均垂直小孔處切線方向，噴出的氣流與動盤邊緣發(fā)生正碰，難以形成轉動的外力矩．因此，氣墊上氣孔噴氣不均勻而造成動盤自轉現(xiàn)象的解釋，說服力不夠．因此本文認為可能存在其他方面的原因．

實驗中取兩臺氣墊轉盤比較，一臺調至水平，另一臺未調至水平，通氣后，兩臺均發(fā)生順時針自轉現(xiàn)象，可排除水平的影響．實驗中排除了電場或磁場的干擾因素．本文綜合分析認為科里奧利力影響了定盤凹槽和動盤間流動的氣體，從而導致動盤的自轉．圖2中給出了定盤凹槽和動盤之間氣體流向示意圖，定盤噴氣小孔均勻分布，凹槽大小均勻，取其中一噴氣孔分析，噴出的氣體撞上動盤，然后分成兩股氣流，分別以順時針和逆時針方向沿動盤邊緣流動．

由于自轉，地球并非一個嚴格的慣性參考系，而是一個轉動系．因而要用牛頓運動定律來分析和研究地面上物理的運動(以地面為參考系)，就必須引進一個適當?shù)膽T性力，即科里奧利力[4]．換句話說，地面上所有物體的運動都將受到科里奧利力的影響．科里奧利力F與運動質點的質量m和速度v，及地球自轉角速度ω(方向指向北極)的關系為

F=2m(v×ω)

(4)

由式(4)不難得出：在北半球上科里奧利力的水平分量總是指向運動的右側；在南半球上科里奧利力的水平分量總是指向運動的左側．北半球上的氣流右偏、南半球上的氣流左偏、北半球上河流右岸沖刷嚴重等均為科里奧利力影響的結果．在氣墊轉盤實驗中，動盤無外力矩自轉可能是受到科里奧利力的影響．上面分析知道，引起動盤無外力矩自轉現(xiàn)象主要考慮來自定盤凹槽和動盤間流動氣體的作用，由于我國地處北半球，受科里奧利力的影響，從定盤凹槽內小孔噴射到動盤邊緣的這部分氣流，在科里奧利力的作用下向右偏轉，對動盤形成一個使其沿著逆時針方向轉動的外力矩，但是定盤凹槽噴氣孔至動盤邊緣的距離很短，使得氣流偏轉微小，形成的外力矩很小，其對動盤轉動的影響基本可以忽略，動盤不會發(fā)生逆時針自轉，這與實驗室里觀察到的現(xiàn)象一致．對定盤凹槽和動盤邊緣間順時針和逆時針流動的兩股氣流進行分析，順時針流向的氣流受到科里奧利力的作用而向右偏，使得氣流與動盤邊緣之間的摩擦加劇，設其摩擦力為F1；同理，逆時針流向的氣流受科里奧利力作用也向右偏，氣流與定盤邊緣之間的摩擦加劇，而氣流與左方動盤邊緣間的摩擦減小，設其與動盤間摩擦力為F2；F1和F2方向見圖2，明顯可知，F(xiàn)1大于F2，兩力合成，動盤受到順時針方向的摩擦合力作用，摩擦合力矩使得動盤沿順時針方向轉動；同理，在其他凹槽噴氣口周圍，動盤邊緣也受到順時針方向的摩擦力作用而發(fā)生順時針轉動．因此，動盤無外力矩自轉的直接原因是動盤邊緣受到摩擦合力矩的作用，而摩擦合力矩的形成歸因于科里奧利力對氣墊轉盤中氣流的影響，并且動盤在順時針的摩擦合力矩的作用下，沿順時針方向轉動，隨時間增加，動盤轉動愈來愈快，動盤轉速逐漸增大，這與實驗觀察得到的結果相符．若將動盤自轉近似處理為勻加速轉動，則可以通過測量動盤自轉一周和兩周的時間計算出其角加速度．

為進一步驗證科里奧利力對氣墊轉盤的影響，將動盤自轉近似處理為勻加速轉動，實驗中測量了動盤自轉的角加速度與氣泵氣壓關系，見表2．

表2不同氣壓條件下動盤無外力矩轉動一周和兩周的時間及角加速度

氣壓/×1.013×105 N·m-2t1/st2/sβ/(rad·s-2)2.512.58521.4430.0203.09.14315.5390.0383.58.43414.4310.0424.08.28914.0670.047

表2中t1為動盤自轉一周所需時間，t2為動盤自轉兩周所需時間，β為動盤轉動的角加速度．如果動盤受科里奧利力影響而自轉，則在動盤和定盤凹槽間的氣流則會隨著氣泵氣壓增加流速增大，由科里奧利力計算公式(式(4))可知，其所受科里奧利力也隨之增大，作用在動盤邊緣順時針方向的摩擦力增加，動盤所受摩擦合外力矩增大，導致動盤順時針方向轉動的角加速度增加；從表2中數(shù)據(jù)得到，氣泵氣壓由2.5×1.013×105N·m-2增加到4.0×1.013×105N·m-2，動盤自轉一周和兩周所需時間減小，而轉動角加速度則由0.020 rad/ s2增加到0.047 rad/ s2，實驗結果佐證了科里奧利力對氣墊轉盤的影響．

5 結論

氣墊轉盤實驗中，測量得到的動盤順時針和逆時針方向轉動數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)角加速度有較大偏差，這是因為動盤存在無外力矩順時針自轉而引起的．將動盤的無外力矩自轉歸因于氣墊轉盤裝置的噴氣不均勻，這對實驗室里所有動盤均具有順時針方向自轉的現(xiàn)象來說，顯然，說服力不夠．

本文從科里奧利力的角度，分析了動盤順時針自轉的最可能原因：處于動盤和定盤凹槽之間順時針和逆時針方向流動的氣體受科里奧利力影響(由于實驗室處在地球的北半球，氣流向右偏)，使得順時針方向氣流對動盤邊緣摩擦力較逆時針方向大，因此動盤受到合力矩作用，其合力方向為順時針方向，動盤發(fā)生順時針方向自轉．實驗測量了動盤自轉角加速度與氣泵氣壓的關系，發(fā)現(xiàn)角加速度隨氣泵氣壓增加而增大，進一步佐證了科里奧利力對動盤自轉的影響．

參考文獻

1 譚成章,陳民泰,李訓譜,郭祖隆.氣墊轉盤.中國專利,CN86108944.1988-07-20

2 李訓譜,郭祖隆. 用氣墊轉盤驗證角動量守恒.教學儀器與實驗,1986,2(1):7～9

3 陳淑清.用氣墊轉盤測定轉動慣量的數(shù)據(jù)處理及誤差分析.物理實驗,2003,22(3):13～15

4 趙凱華,羅蔚茵.新概念物理教程·力學.北京:高等教育出版社,1995.90～95