馮愿李
(楚雄師范學(xué)院物理與電子科學(xué)系 云南 楚雄 675000)
測量光的波長,在大學(xué)里是一個很重要的光學(xué)實驗,而通常實驗是利用菲涅耳雙棱鏡產(chǎn)生干涉現(xiàn)象來進行測量的[1].在用這種方法時,兩虛光源間的距離d很難測量.若改用菲涅耳雙面鏡來得到干涉現(xiàn)象,則可以避免求d,很大程度上提高了實驗的準(zhǔn)確性.
由波動光學(xué)理論知道,如果兩列光波的頻率相同,振動方向相同、相差恒定或相同,則它們會在相遇的區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生干涉現(xiàn)象.所以,可以利用菲涅耳雙棱鏡來測波長.
圖1 菲涅耳雙棱鏡的光學(xué)原理
實驗的光學(xué)原理如圖1所示.用單色光照亮狹縫S,S相當(dāng)于一線狀光源,當(dāng)它發(fā)出的光投射到雙棱鏡上時,經(jīng)折射后形成兩束光.透過雙棱鏡觀察這兩束光時,就好像是由兩虛光源S1,S2發(fā)出的.由于這兩束光來自同一光源,滿足相干條件,故可以在相遇區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生明暗相間的干涉條紋,且相鄰兩明紋之間的距離是相等的.
設(shè)干涉條紋間距為Δx,虛光源到屏的距離為D,兩虛光源之間的距離為d,則實驗所用的單色光的波長λ為
(1)
用雙棱鏡測波長的過程中,在測距離d時,用的是凸透鏡二次成像法,但是在此過程中,S1和S2是虛光源,很難測出d,因此存在較大誤差.
所以,針對以上問題設(shè)計了另外一種測波長的方法即用菲涅耳雙面鏡測波長.
光學(xué)原理如圖2,兩平面鏡M1和M2的交角接近180°,θ角很小,S為細縫,用強烈的單色光照射,使S成為強烈的單色光源.
圖2 菲涅耳雙面鏡測波長原理
圖2中S1和S2分別是光源S由M1和M2兩鏡所成的像,都是線狀的且垂直于圖面.因為它們都是由S所發(fā)的光,頻率相同,且傳播方向也基本一致,所以,在P點相遇會發(fā)生干涉,產(chǎn)生干涉現(xiàn)象.
虛像S1和S2雖然沒有光透過,但在計算光程差時,仍可以把它們當(dāng)做兩個相干光源.若知道距離SC和θ角的大小,就可以算出S1和S2間的距離d.
因為S1C=S2C=SC,所以S1,S2,S三點在同一圓上.設(shè)圓半徑為r,條紋間距為Δx,C點到屏的距離為l,L為光柵.而S1,S2對S所張的圓周角為θ,所以,對圓心C點所張的圓心角為2θ即d=2rsinθ,則
(2)
圖2中S旁邊的L為光柵,以防止光源發(fā)出的光沒有經(jīng)過反射而直接照射到光屏上,屏上可以觀察到明暗相間的直線干涉條紋,它們平行于線光源S.
如果以激光器作為光源,由于激光近于平行,即相當(dāng)于S位于無窮遠處.則式(2)可化簡為
(3)
所以由式(3)可以得出
λ=2Δxsinθ
(4)
由式(4)可知,要測波長,只要測出條紋的間距和兩平面鏡所成的夾角即可.我們用測微目鏡測出條紋的間距,比起用雙棱鏡測波長時測量d容易、方便.但因為夾角很小,所以,免不了也會存在誤差.因此,實驗時要進行多次測量,進行誤差分析與修正.
在實驗過程中,誤差的來源有讀數(shù)誤差、測量誤
差等,但其中最為重要的是θ角的測量帶來的誤差.由圖2可以看出,兩鏡面的夾角很小,難測量,所以導(dǎo)致在測量時會帶來很大的誤差.
圖3 測量兩鏡面夾角
要減小這一誤差,就需要設(shè)計一個好的測量方法,如圖3. 在測得條紋的間距后,把雙面鏡側(cè)身放在一寬大的白紙上,M1和M2是平面鏡,θ是夾角,然后,用一把長尺分別沿著兩鏡背在紙上畫出直線L,N,那么,只要把直線延長,當(dāng)兩直線分開的距離明顯時,測量它們之間的夾角就比較容易了.
而在實際的測量中,我們要采取多次測量取平均值的方法,這樣就可以減小實驗的誤差.
參考文獻
1 姚啟鈞.光學(xué)教程. 北京:高等教育出版社,2008.21~23
2 劉仁明.光學(xué)實驗講義. 楚雄:楚雄師范學(xué)院物理與電子科學(xué)系,2010.39~42