姜榮

(江蘇省海門中學(xué) 江蘇 南通 226100)

在處理涉及運(yùn)動(dòng)類的問(wèn)題和牛頓運(yùn)動(dòng)定律的問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)參考系的變換簡(jiǎn)化問(wèn)題的解決，實(shí)際上，在處理涉及能量的許多問(wèn)題時(shí)，如果通過(guò)參考系的變換，同樣也可以起到意想不到的效果.

1 推導(dǎo)變換參考系后的動(dòng)能定理表達(dá)式

【例1】如圖1所示，一輛小車以速度v1勻速前進(jìn)，一人站在車內(nèi)手持一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)在人將手中的球沿車內(nèi)平面推出，相對(duì)人前進(jìn)s2.已知該球離開手時(shí)對(duì)地速度為v2，推球過(guò)程車前進(jìn)s1，為簡(jiǎn)化該問(wèn)題的研究，把人將小球推離的過(guò)程中對(duì)小球的作用力F視為一恒力來(lái)推導(dǎo)動(dòng)能定理表達(dá)式.

解析：(1)選地面作為參考系

人在推離小球的過(guò)程中所做的功為

W1=F(s1+s2)

小球動(dòng)能變化

根據(jù)動(dòng)能定理可得

W1=ΔEk

即

(1)

(2)以小車作為參考系

人在推離小球的過(guò)程中所做的功為

W2=Fs2

(2)

小球動(dòng)能變化

(3)

設(shè)人推離小球的過(guò)程中作用時(shí)間為t，那么對(duì)小球利用動(dòng)量定理可得

Ft=m(v2-v1)

所以

Fv1t=mv1(v2-v1)

即Fs1=mv1(v2-v1)

(4)

將式(4)代入式(3)，同時(shí)結(jié)合式(1)和式(2)可得

由此可見變換參考系后動(dòng)能定理的表達(dá)形式還是一樣的，只需將所涉及的物理量以新的參考系變換一下即可.

我們對(duì)該問(wèn)題做進(jìn)一步研究,筆者曾問(wèn)過(guò)學(xué)生人在將小球推出的過(guò)程中消耗了多少化學(xué)能？學(xué)生提供了兩種解法.

解法一：選地面為參考系，根據(jù)功能關(guān)系

解法二：選小車為參考系，根據(jù)功能關(guān)系

顯然這兩種解法所對(duì)應(yīng)的最終值是不一樣的，但是消耗的能量無(wú)論選擇哪個(gè)參考系都應(yīng)該是一樣的，那么到底哪種解法正確呢？

為了解決這一問(wèn)題，我們先回到地面參考系中，人在推出小球的過(guò)程中對(duì)小球施加了一個(gè)向右的力F，與此同時(shí)，球也給人一個(gè)向左的力F.由于人所受的合外力為零，所以地板給人一個(gè)向右的摩擦力，大小也為F，此力給人和小球組成的系統(tǒng)做的功為Fs1，此功消耗的能量是小車提供的，不是人提供的，故選小車作為參考系時(shí)，人所消耗的能量應(yīng)為以地面為參考系，人和小球系統(tǒng)機(jī)械能的增量減去小車提供的能量，即

(5)

根據(jù)前面的分析可得Fs1=mv1(v2-v1)，代入式(5)，可得

這與選擇小車作為參考系的結(jié)果是一樣的，由此可以看出無(wú)論選擇地面還是小車作為參考系所消耗的能量是一樣的，只不過(guò)消耗能量的解法一沒有考慮到人對(duì)球做功的同時(shí)，車也在對(duì)人和小球組成的系統(tǒng)做功，所以解法一是錯(cuò)誤的.

2 通過(guò)變換參考系簡(jiǎn)化問(wèn)題研究

2.1 變換參考系思想在慣性系中的應(yīng)用

圖2

解析：設(shè)子彈射出時(shí)相對(duì)地面的速度為v，選木塊作為參考系，由動(dòng)能定理，對(duì)子彈

(6)

(7)

如果該題選擇地面為參考系，也可以得到同樣結(jié)果，只是過(guò)程顯得繁瑣一些，讀者可嘗試解決.

2.2 變換參考系思想在非慣性系中的應(yīng)用

【例3】(第27屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽第8題)如果在地球表面緯度為φ處發(fā)射一顆繞地球表面運(yùn)行的人造衛(wèi)星,假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體,已知地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω,地球半徑為R,地球表面處的重力加速度為g,衛(wèi)星的質(zhì)量為m,則至少要給衛(wèi)星的能量為多大？

解析：由例1分析可知此題如果選地心為參考系，需要考慮旋轉(zhuǎn)的地球做的功，這樣，顯得比較繁瑣.為簡(jiǎn)化該問(wèn)題的解決，可以選擇地面為參考系，地面參考系為非慣性參考系(由于地球的質(zhì)量遠(yuǎn)大于衛(wèi)星的質(zhì)量，故可以認(rèn)為發(fā)射衛(wèi)星的過(guò)程中地球的自轉(zhuǎn)角速度不變)，且衛(wèi)星相對(duì)地面還有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，所以計(jì)算時(shí)還需考慮慣性離心力和科里奧利力所做的功.為了減少能量的消耗，衛(wèi)星應(yīng)由西向東發(fā)射(與地球自轉(zhuǎn)方向相同)，經(jīng)判斷，發(fā)射過(guò)程中慣性離心力和科里奧利力均與速度垂直，故此兩力不做功，因此至少要給衛(wèi)星的能量為

通過(guò)對(duì)例1的討論，可以看出選擇不同的參考系，可以得到相同的結(jié)果，但是對(duì)該問(wèn)題的進(jìn)一步探究，可以發(fā)掘出不同參考系背后深層次的物理本質(zhì)，從而加深對(duì)物理學(xué)習(xí)的理解.對(duì)例2和例3，選用適當(dāng)?shù)膮⒖枷?，可?jiǎn)化問(wèn)題的計(jì)算，這也給我們帶來(lái)很大的啟發(fā)，即解決涉及能量的許多問(wèn)題時(shí)，可以從變換參考系的角度思考，簡(jiǎn)化問(wèn)題的解決.