吳鋒

(衢州第一中學(xué) 浙江 衢州 324000 )

所謂“小球豎壓彈簧”模型，就是小球從高處落下并壓縮豎直固定放置彈簧的運(yùn)動(dòng)模型.這個(gè)模型涉及多個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，具有考查頻度大、知識綜合性強(qiáng)、能力要求高的特點(diǎn)，是高考命題與模擬的熱點(diǎn)課題，可以從力與運(yùn)動(dòng)、功與能量、圖像與應(yīng)用等角度，全方位考查學(xué)生的力學(xué)綜合素養(yǎng)與思維分析能力.

1 運(yùn)動(dòng)角度的深層探討

【例1】 如圖1所示,小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上,則從接觸彈簧開始到將彈簧壓縮到最短的過程中,下列敘述中正確的是

A.小球的速度一直減小

B.小球的加速度先減小后增大

C.小球加速度的最大值一定大于重力加速度

D.在該過程的位移中點(diǎn)上小球的速度最大

圖1 圖2

點(diǎn)評：本題從力和運(yùn)動(dòng)角度考查了“小球豎壓彈簧”模型物理量的變化，同時(shí)也考核了簡諧運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識,具有考查知識點(diǎn)深、范圍寬廣、綜合性強(qiáng)、干擾性強(qiáng)的特點(diǎn).

【例2】如圖3(a)所示，勁度系數(shù)為κ的輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端高h(yuǎn)處由靜止釋放，落在彈簧上后繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中，小球的速度v隨時(shí)間t的變化圖像如圖3(b)所示，其中OA段為直線，AB段是與OA相切于A點(diǎn)的曲線，BCD是平滑的曲線.若以小球開始下落的位置為原點(diǎn)，沿豎直向下方向建立坐標(biāo)軸Ox，則關(guān)于A,B,C,D各點(diǎn)對應(yīng)的小球下落的位置坐標(biāo)x及所對應(yīng)的加速度a的大小，以下說法正確的是

A．xA=h，aA=0

圖3

圖4

解析：由v-t圖像中OA為直線，可知小球OA段做自由落體運(yùn)動(dòng)，在A位置有xA=h,aA=g，選項(xiàng)A錯(cuò)誤.小球在A-D段是以B為平衡位置的簡諧運(yùn)動(dòng)，在B位置重力等于彈力，A與C關(guān)于B對稱，各點(diǎn)位置如圖4所示，加速度關(guān)系有

aB= 0aC=aA=gaD>aC

長度或坐標(biāo)關(guān)系有

故選項(xiàng)B,C正確,D錯(cuò)誤.

點(diǎn)評：本題借助“小球豎壓彈簧”模型的v-t圖像，著重考查了小球在特殊位置的受力情況以及加速度大小關(guān)系，運(yùn)用胡克定律、牛頓第二定律及簡諧運(yùn)動(dòng)便可定量求解.

2 能量角度的深層探討

【例3】如圖5(a)所示,小球從高處自由下落到豎直放置的輕彈簧上，其運(yùn)動(dòng)v-t圖像如圖5(b)所示(速度向下為正方向),下列敘述中正確的是

A．在t2與t4時(shí)刻小球機(jī)械能均達(dá)到最大值

B．0～t1與t5～t6這兩段時(shí)間內(nèi)，小球的機(jī)械能守恒

C．t1～t3這段時(shí)間內(nèi)，小球重力勢能和彈簧彈性勢能之和先減小后增大

D．t1～t5這段時(shí)間內(nèi)，小球動(dòng)能和彈簧彈性勢能之和先增大后減小

圖5

圖6

解析：由v-t圖像可知，O,f為小球下落起始位置，a,e位置為小球與彈簧接觸臨界點(diǎn)，在b,d位置彈力等于重力，c為小球下落最低位置，其運(yùn)動(dòng)過程如圖6所示.在t2與t4時(shí)刻小球在b位置動(dòng)能達(dá)到最大值，但部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為彈性勢能，選項(xiàng)A錯(cuò)誤.0～t1與t5～t6這兩段時(shí)間內(nèi)，小球在空中oa段運(yùn)動(dòng)，只受重力作用其機(jī)械能守恒，選項(xiàng)B正確.由于該系統(tǒng)機(jī)械能守恒，小球重力勢能和彈簧彈性勢能之和與小球動(dòng)能變化相反，小球動(dòng)能和彈簧彈性勢能之和與小球重力勢能變化相反，在t1～t3時(shí)間內(nèi)小球動(dòng)能先增大后減小,在t1～t5時(shí)間內(nèi)小球重力勢能先減小后增大，故選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤.

點(diǎn)評：本題考查了“小球豎壓彈簧”模型中單個(gè)物體能量變化、系統(tǒng)機(jī)械能守恒、幾種形式能量的總量變化，對能量做了比較全面的考查.

【例4】 (2010年高考福建理綜卷)如圖7(a)所示，質(zhì)量不計(jì)的彈簧豎直固定在水平面上，t=0時(shí)刻，將一金屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放，小球落到彈簧上壓縮彈簧到最低點(diǎn)，然后又被彈起離開彈簧，上升到一定高度后再下落，如此反復(fù)．通過安裝在彈簧下端的壓力傳感器，測出這一過程彈簧彈力F隨時(shí)間t變化的圖像如圖7(b)所示，則

A．t1時(shí)刻小球動(dòng)能最大

B．t2時(shí)刻小球動(dòng)能最大

C．t2～t3時(shí)間內(nèi)，小球的動(dòng)能先增加后減少

D．t2～t3時(shí)間內(nèi)，小球增加的動(dòng)能等于彈簧減少的彈性勢能

圖7

解析：0～t1時(shí)間內(nèi)，小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，故彈簧彈力為零．t1～t2時(shí)間內(nèi)，小球壓縮彈簧，當(dāng)彈力等于重力時(shí)，小球速度最大，在此時(shí)刻之前，小球做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，之后做加速度增加的減速運(yùn)動(dòng)，t2時(shí)刻減速到零．t2～t3時(shí)間內(nèi)，小球向上先加速運(yùn)動(dòng)后減速運(yùn)動(dòng)．故A,B,C三選項(xiàng)中，只有選項(xiàng)C正確．t2～t3時(shí)間內(nèi)彈簧減少的彈性勢能轉(zhuǎn)化為小球增加的動(dòng)能和重力勢能之和，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．

點(diǎn)評：本題巧妙地從彈簧彈力F-t圖像角度，考查“小球豎壓彈簧”模型的能量變化及轉(zhuǎn)化情形.明晰不同時(shí)間段幾個(gè)對應(yīng)的運(yùn)動(dòng)過程，是順利分析各種能量間變化關(guān)系的關(guān)鍵.

3 應(yīng)用角度的深層探討

【例5】(2011年高考新課標(biāo)全國卷)一蹦極運(yùn)動(dòng)員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺下落，到最低點(diǎn)時(shí)距水面還有數(shù)米距離．假定空氣阻力可忽略，運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，下列說法正確的是

A．運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)前重力勢能始終減小

B．蹦極繩張緊后的下落過程中，彈性力做負(fù)功，彈性勢能增加

C．蹦極過程中，運(yùn)動(dòng)員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

D．蹦極過程中，重力勢能的改變與重力勢能零點(diǎn)的選取有關(guān)

圖8

解析：蹦極運(yùn)動(dòng)其示意圖如圖8，運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)自由下落，至b點(diǎn)彈性繩自然伸直，經(jīng)過合力為零的c點(diǎn)到達(dá)最低點(diǎn)d，受力和運(yùn)動(dòng)與“小球豎壓彈簧”模型相似.運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)前重力勢能始終減小，重力勢能的改變與重力勢能零點(diǎn)的選取無關(guān)，所以，選項(xiàng)A正確,D錯(cuò)誤.蹦極繩張緊后的下落過程中，彈性力向上做負(fù)功，彈性勢能增加，選項(xiàng)B正確.蹦極過程中，運(yùn)動(dòng)員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，選項(xiàng)C正確.

點(diǎn)評：蹦極運(yùn)動(dòng)是“小球豎壓彈簧”模型的生活實(shí)例.畫出運(yùn)動(dòng)過程的草圖，是求解功能問題的前提.

【例6】蹦床是兒童喜歡的一種游戲，一小孩在蹦床上玩耍，他要從高處落到蹦床上后又被彈回，下圖中能正確表示出小孩在此過程中加速度隨時(shí)間變化情況的曲線為

解析：蹦床運(yùn)動(dòng)示意圖如圖9，其運(yùn)動(dòng)模型就是“小球豎壓彈簧”模型.小孩從O點(diǎn)自由下落，至b點(diǎn)接觸蹦床，經(jīng)過合力為零的c點(diǎn)到達(dá)最低點(diǎn)d.O-b做自由落體運(yùn)動(dòng)，加速度恒為g，b-c做加速度減小的加速度運(yùn)動(dòng)，到c點(diǎn)加速度減小到零，此后加速度反向，c-d做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，到d點(diǎn)加速度達(dá)到最大值，然后返回，各位置加速度相同.選項(xiàng)C正確.

圖9

點(diǎn)評：蹦床運(yùn)動(dòng)實(shí)質(zhì)為 “小球豎壓彈簧”模型又一生活實(shí)例.此類問題借助運(yùn)動(dòng)過程如圖9所示，進(jìn)行受力分析，關(guān)注4個(gè)特殊位置和3個(gè)過程，對掌握運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化及功能關(guān)系很有幫助.