楊 武，曹文昭，董佳竹

(1. 中交第二公路勘察設(shè)計研究院有限公司， 湖北 武漢 430052；2. 華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院， 湖北 武漢 430074)

新建客運(yùn)專線工程對路基工后沉降提出了極為嚴(yán)格的要求：路基在無碴軌道鋪設(shè)完成后的工后沉降一般不應(yīng)超過扣件允許的沉降調(diào)高量15 mm，沉降比較均勻、長度大于20 m的路基，允許的最大工后沉降量為30 mm[1]。

目前路基沉降計算通常采用規(guī)范所規(guī)定的一維沉降計算方法，幾乎所有土建行業(yè)相關(guān)規(guī)范都將分層總和法列入法定算法。路堤荷載作用下，路基土體處于平面應(yīng)變狀態(tài)，土體變形是在二維應(yīng)力條件下產(chǎn)生的，路基沉降屬于平面應(yīng)變問題，采用一維固結(jié)下的試驗數(shù)據(jù)和方法來計算路基沉降顯然不合適，存在較大的差異性。實際上，在路堤荷載作用下，由于剪應(yīng)力的存在，地基土?xí)l(fā)生側(cè)向變形，從而產(chǎn)生附加沉降[2]，使計算結(jié)果偏小。雖然不同規(guī)范對于分層總和法計算結(jié)果均采用系數(shù)進(jìn)行修正，但這些系數(shù)的取值均存在較大的經(jīng)驗性和隨機(jī)性，其計算精度無法滿足客運(yùn)專線對路基工后沉降控制的嚴(yán)格要求。

土體側(cè)向變形對路基沉降影響的研究一直沒有間斷過。Loganathan等[3]系統(tǒng)分析了側(cè)向位移對路基沉降的影響，并定量地給出了路基沉降與側(cè)向位移的關(guān)系；屠毓敏[4]從土的側(cè)脹性出發(fā)，運(yùn)用有限元法研究了土體側(cè)向變形對路基沉降的影響，對不同泊松比取值時的工況進(jìn)行了分析探討；Tavenas等[5]總結(jié)了路堤載荷下21種軟黏土地基上側(cè)向變形發(fā)展?fàn)顩r，分析了施工期和固結(jié)期地基側(cè)向變形與沉降的關(guān)系。

目前，考慮土體側(cè)向變形對路基沉降影響的研究主要集中在軟土地區(qū)[6～8]，在中低壓縮性黏土地區(qū)客運(yùn)專線路基沉降計算中較少考慮側(cè)向變形的影響。本文通過建立有限差分模型研究了客運(yùn)專線路基側(cè)向變形規(guī)律及路基中最大側(cè)向位移與中心點(diǎn)沉降的關(guān)系；引入考慮側(cè)向變形的沉降修正系數(shù)并對其影響因素和變化規(guī)律進(jìn)行了分析。

1 土體側(cè)向變形機(jī)理

1.1 微觀機(jī)理

蔣華忠[8]通過對軟土試樣的應(yīng)力控制三軸試驗曲線進(jìn)行分析，表明剪應(yīng)力對沉降的影響貫穿路基沉降的整個過程，特別是當(dāng)剪應(yīng)力水平較高時，由側(cè)向變形所引起的沉降占總沉降的比例很高。李軍偉[9]、王峰等[10]通過對地基內(nèi)部原位土樣上豎向和水平向應(yīng)力σ1和σ3在荷載作用下的變化過程，從有效應(yīng)力和固結(jié)的角度闡釋了土體在水平方向先膨脹后壓縮的過程，如圖1所示。

圖1 土體側(cè)向變形微觀機(jī)理

假設(shè)地基內(nèi)部一土樣同時受到豎直方向和水平方向上的應(yīng)力σ1和σ3，在開始加荷的瞬時，附加應(yīng)力增量分別為Δσ1和Δσ3。對于飽和土體，體積改變?yōu)棣=0，土體只發(fā)生了瞬時的彈性變形，此時豎直方向和水平方向的有效應(yīng)力分別為：

(1)

式中，Δu為孔隙水壓力增量。當(dāng)土體完全固結(jié)時Δu=0，其有效應(yīng)力為：

(2)

從上述式和式的比較中可以看出：在固結(jié)過程中σ3′值相對來說比σ1′值增加的更多(σ1<σ3)，所以土體在水平方向先膨脹，后逐漸壓縮；在豎直方向，固結(jié)使土體進(jìn)一步壓縮。

1.2 宏觀表現(xiàn)

地基側(cè)向變形的大小一般與所分析的點(diǎn)到路堤中線的距離及其深度、土層分布情況及路堤荷載分布等因素有關(guān)，對于路基沉降的影響則表現(xiàn)在對沉降曲線的影響上。對于軟土地區(qū)，土質(zhì)越軟、軟土層越厚、埋深越淺、路堤越高則側(cè)向變形越大，相應(yīng)的對沉降的影響也就越大[10]?？紤]側(cè)向變形影響的路基變形典型斷面如圖2所示。

圖2 路基變形典型斷面

根據(jù)圖2可知路基下土體最大側(cè)向位移rm并不是發(fā)生在地表處，而是發(fā)生在地面以下一定深度zm處，然后隨深度的增加而逐漸減小。

按照傳統(tǒng)的一維固結(jié)理論，路基的最大沉降發(fā)生在路基的中心線位置，然而由于剪應(yīng)力的存在，隨著沉降的發(fā)展，路基中發(fā)生應(yīng)力重分布，在坡腳附近的水平應(yīng)力、豎向應(yīng)力和剪應(yīng)力都將明顯增大，實際的最大沉降可能發(fā)生在路堤坡腳位置，并隨著路堤荷載的增加及路堤寬度的變化，最大沉降點(diǎn)位置也將發(fā)生變化[8]。

1.3 沉降修正系數(shù)的引入

沉降修正系數(shù)對一維分層總和法計算結(jié)果的合理性至關(guān)重要。GBJ 7-98《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》規(guī)定沉降修正系數(shù)的取值取決于地基荷載的大小和地基變形模量的高低；JTJ 017-96《公路軟土地基路堤設(shè)計與施工技術(shù)規(guī)范》規(guī)定沉降修正系數(shù)可根據(jù)現(xiàn)場沉降觀測資料在1.1～1.7范圍內(nèi)選用。這些沉降修正系數(shù)的選用帶有很大的隨意性，不能有針對性的考慮側(cè)向變形對路基沉降的影響。

王志亮等[11, 12]通過進(jìn)行有限元分析，分別給出了主要適用于均質(zhì)或近似均質(zhì)路基的一般粘性土和軟土的沉降修正系數(shù)計算公式。王峰等[10]根據(jù)有限元分析結(jié)果，對不同的路堤填土高度H、路基孔隙比e和軟土埋深Hm建立了由側(cè)向位移引起沉降的修正公式，如式(3)所示：

K=(-0.16RH+1.02)(0.416RL+1.05)(0.9+0.185e)

(3)

式中，K為修正系數(shù)，e為地基土空隙比，RH=Hm/h，RL=H/L，其中Hm為軟土埋深，h為總計算深度，H為路堤填土高度，L為路堤頂面寬度。

2 數(shù)值模型

2.1 網(wǎng)格劃分與邊界條件

本文采用FLAC3D軟件，對取不同泊松比μ的黏性土路基在路堤荷載作用下的沉降與側(cè)向變形關(guān)系進(jìn)行分析。路堤頂寬13.2 m，坡比為1∶1.5，填土高度為5 m，分5層，每層1 m，逐層填筑。5 m堤高時網(wǎng)格劃分如圖3所示。

圖3 5 m堤高時網(wǎng)格剖分圖

地基計算深度為30 m，計算寬度取4倍的路堤底部寬度，均由試算確定以保證有足夠的精度。由于對稱性，可以取半幅路基斷面作為研究對象，計算模型邊界條件為底部三向約束，左右兩側(cè)只豎向不約束。

2.2 材料本構(gòu)模型與參數(shù)取值

在有限差分模型中，土體采用實體單元，屈服準(zhǔn)則采用Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則，計算方法為分階段的彈塑性求解方法。假設(shè)地基土為無分層的中低壓縮性黏土，根據(jù)室內(nèi)試驗所得的土性參數(shù)列于表1。

表1 土體參數(shù)

根據(jù)室內(nèi)試驗得到土的壓縮模量Es，可由下式確定變形模量：

(4)

取μ=0.25時，可得E0為7.34 MPa，保持E0不變，再分別對泊松比μ取值0.27、0.30、0.32、0.35，得到相應(yīng)的體積模量K和剪切模量G的值，如下表2所示。

表2 泊松比與對應(yīng)變形參數(shù) MPa

3 路堤荷載下側(cè)向變形特性

3.1 側(cè)向位移與填土高度的關(guān)系

研究路基側(cè)向位移與填土高度的關(guān)系有比較重要的意義，在軟土地區(qū)路堤的填筑中，往往把路基側(cè)向位移的監(jiān)測作為控制路堤填土速率的重要手段之一，以保證路基的穩(wěn)定性。根據(jù)Tavenas等的研究，路基最大側(cè)向位移發(fā)生在路堤坡腳附近，通常做法是直接取路堤坡腳線下斷面的側(cè)向變形作為依據(jù)進(jìn)行分析。

取泊松比μ為0.30，填土高度依次為1.0 m、2.0 m、3.0 m、4.0 m和5.0 m，側(cè)向位移變化規(guī)律如圖4所示。

圖4 坡腳側(cè)向位移與填土高度的關(guān)系

由圖4可知，在泊松比一定時，路基側(cè)向位移隨填土高度H的增加而增大，增加幅度隨H的增加而逐漸減小，當(dāng)H=5.0 m時，有最大側(cè)向位移rm為23.8 mm，但rm所在深度基本不變。

3.2 側(cè)向位移與泊松比的關(guān)系

作為反映土體側(cè)脹性最直接的力學(xué)指標(biāo)，泊松比μ直接影響著路基的側(cè)向變形規(guī)律和側(cè)向位移大小。一般而言，隨著路堤的填土加荷，地基土中應(yīng)力水平和圍壓發(fā)生變化，土體的泊松比會隨之改變，進(jìn)而通過影響側(cè)向位移而影響沉降變形。為了探究土體不同泊松比μ對路基側(cè)向變形特性的影響，取路堤填土高度為5 m，泊松比分別取為0.25、0.27、0.30、0.32和0.35，繪制其側(cè)向變形曲線如圖5所示。從圖5中可以看出，相同填土高度H下，側(cè)向變形隨泊松比μ的增大而增大，增大幅度逐漸減小，同時，淺層土體側(cè)向位移增大幅度普遍大于深層土體，且發(fā)生最大側(cè)向變形rm的深度有逐漸上移的趨勢。

圖5 坡腳側(cè)向位移與泊松比的關(guān)系

3.3 路基中心點(diǎn)沉降和最大側(cè)向位移的關(guān)系

將表2中所列參數(shù)依次代入程序進(jìn)行計算，得到地基土取不同泊松比μ時路基中心點(diǎn)沉降與坡腳下最大側(cè)向位移的關(guān)系，如圖6所示。

圖6 側(cè)向位移與沉降的相關(guān)關(guān)系

由圖6(a)可知，當(dāng)路堤填土高度一定時，隨著泊松比的增大(在0.25～0.35之間)，最大側(cè)向位移與路基中心點(diǎn)沉降表現(xiàn)出較好的線性關(guān)系。

由圖6(b)可知，當(dāng)泊松比一定時，隨著填土高度增加，最大側(cè)向位移與路基中心點(diǎn)沉降也表現(xiàn)出較好的線性關(guān)系，且泊松比越大，側(cè)向位移也越大，最大沉降減小，直線的斜率逐漸增大。

3.4 原因分析

對于不同泊松比取值時路基中心點(diǎn)沉降和最大側(cè)向位移所呈現(xiàn)出來的關(guān)系，分析如下：

(1)當(dāng)泊松比取較小值時，土在路堤荷載作用下的側(cè)脹性較小，即側(cè)向位移較小，地基土的側(cè)壓力系數(shù)K0小，因而沉降變形大；

(2)當(dāng)泊松比取較大值時，地基土的側(cè)向位移較大，側(cè)壓力系數(shù)也大，地基土的體積模量K增大，沉降量減小，雖然由側(cè)向位移產(chǎn)生的附加沉降也較大，但總的來看，沉降變形是減小的。

4 考慮側(cè)向變形的沉降修正系數(shù)

針對傳統(tǒng)一維法計算路基沉降往往偏小的缺陷，實現(xiàn)在傳統(tǒng)分層總和法的基礎(chǔ)上考慮土體側(cè)向變形對沉降的影響，引入了沉降修正系數(shù)φsl，并定義為單位厚度的土層在有側(cè)向變形時的壓縮量與無側(cè)向變形時的壓縮量的比值，如下式：

(5)

式(5)中，sl為有側(cè)向變形時的壓縮量，s為按傳統(tǒng)方法計算不考慮側(cè)向變形時的壓縮量。

當(dāng)考慮路基側(cè)向變形時，只需在圖中使計算域區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)(除底部和左右兩側(cè))無水平向約束；不考慮側(cè)向變形時，使計算域內(nèi)各點(diǎn)水平向位移均為零。

根據(jù)表中所列土體物理力學(xué)性質(zhì)參數(shù)，在不同的填土高度H和泊松比μ條件下，計算得到的沉降修正系數(shù)φsl見表3，變化規(guī)律曲線如圖7所示。由圖7可知，填土高度一定時，沉降修正系數(shù)隨泊松比的增大而增大，這是因為泊松比越大，側(cè)向位移也越大，由側(cè)向位移引起的附加沉降也越大，所以沉降修正系數(shù)相應(yīng)的取大值。

圖7 與H的相關(guān)關(guān)系

填土高度(m)泊 松 比0.250.270.300.320.351.01.1781.1841.2001.2171.2572.01.1801.1921.2141.2311.2743.01.1831.1921.2121.2311.2784.01.1841.1891.2101.2301.2795.01.1871.1841.2071.2281.278

當(dāng)泊松比一定時，沉降修正系數(shù)先隨填土高度的增加而增大，但當(dāng)填土高度達(dá)到某一值后，沉降修正系數(shù)不再隨填土高度的增加而增大，甚至有減小的趨勢。這是因為前期隨填土高度的增加，路基土中的彈性區(qū)域逐漸被打破，出現(xiàn)塑性變形區(qū)域并呈增大趨勢，導(dǎo)致土體的側(cè)向變形不斷增大[12]，由側(cè)向位移所引起的附加沉降也越大；當(dāng)側(cè)向變形達(dá)到一定程度后，相鄰?fù)林g的相互作用增大，路基沉降量減小，因而沉降修正系數(shù)也隨之減小。

5 結(jié) 論

本文針對客運(yùn)專線路基沉降現(xiàn)行計算方法未考慮側(cè)向變形影響從而導(dǎo)致計算結(jié)果往往偏低這一現(xiàn)狀，采用有限差分模型，探討了路基側(cè)向變形的影響因素及其與沉降的關(guān)系，引入了考慮側(cè)向變形影響的沉降修正系數(shù)，得到以下結(jié)論：

(1) 泊松比μ一定時，路基側(cè)向位移隨填土高度H的增加而增大，增加幅度隨H的增加而逐漸減小。

(2) 路堤填土高度H一定時，隨泊松比μ的增大(在0.25～0.35之間)，最大側(cè)向位移與路基中心點(diǎn)沉降表現(xiàn)出較好的線性關(guān)系。

(3) 泊松比μ一定時，隨著填土高度H的增加，最大側(cè)向位移與路基中心點(diǎn)沉降也表現(xiàn)出較好的線性關(guān)系，且泊松比μ越大，側(cè)向位移也越大，最大沉降量減小，直線斜率增大。

(4) 填土高度H一定時，沉降修正系數(shù)φsl隨泊松比μ的增大而增大；當(dāng)泊松比一定時，沉降修正系數(shù)先隨填土高度的增加而增大，但當(dāng)填土高度達(dá)到某一高度后，沉降修正系數(shù)不再隨填土高度的增加而增大，甚至有減小的趨勢。

[1] 中華人民共和國鐵道部. 客運(yùn)專線無碴軌道鐵路設(shè)計指南[M]. 北京: 中國鐵道出版社, 2005.

[2] 張儀萍, 王 偉. 考慮路基側(cè)向變形的沉降雙線性預(yù)測模型[J]. 巖土力學(xué), 2007,28(6): 1232-1236.

[3] Loganathan N, Balasubramaniama A S, Bergado D T. Deformation analysis of embankment[J]. Geotech Eng, ASCE, 1993,119: 1185-1206.

[4] 屠毓敏, 鄭 堅. 考慮土體側(cè)脹性的路堤沉降分析[J]. 中國公路學(xué)報, 2002,15(1):26-28.

[5] Tavenas F, Mieussens C, Bourges F. Lateral displacement in clay foundations under embankment[J]. Canadian Geotechnical Journal, 1979,16: 532-550.

[6] 麥遠(yuǎn)儉, 劉成云. 軟基預(yù)壓加固中的體積應(yīng)變、側(cè)向位移與沉降修正[J]. 水運(yùn)工程, 2001,(8):7-10.

[7] 劉增賢, 湯連生. 路堤荷載下軟土側(cè)向擠出沉降分析[J]. 工程勘察, 2003,(2): 1-4.

[8] 蔣華忠. 由側(cè)向變形引起的路基沉降室內(nèi)試驗和計算方法研究[D]. 南京：河海大學(xué), 2007.

[9] 李軍偉. 考慮側(cè)向變形的地基沉降計算及沉降預(yù)測[D]. 西安：長安大學(xué), 2003.

[10] 王 峰, 金 武, 王宏坤. 考慮側(cè)向變形影響的客運(yùn)專線路基沉降的修正[J]. 巖土工程學(xué)報, 2010,32(s2): 245-248.

[11] 王志亮, 高 峰, 殷宗澤. 考慮側(cè)向變形的路堤沉降一維法計算修正系數(shù)研究[J]. 巖土力學(xué), 2005,26(5): 763-768.

[12] 王志亮, 李永池, 殷宗澤. 考慮土體側(cè)脹性的路堤沉降計算探討[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 2005,24(10): 1772-1777.