劉記雄， 戴紹斌， 曾 輝， 黃 俊,

(1. 武漢理工大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院， 湖北 武漢 430070；2.武漢理工大學(xué)設(shè)計(jì)研究院， 湖北 武漢 430070)

隨著大跨度空間結(jié)構(gòu)以更大跨度、更輕質(zhì)量及更復(fù)雜外形等方向?yàn)榘l(fā)展趨勢(shì)，其整體穩(wěn)定性在設(shè)計(jì)中也更被重視[1]。開洞對(duì)網(wǎng)架的整體穩(wěn)定性有很大的影響，極限承載力也必定隨洞口大小和位置而發(fā)生變化，一般不開洞網(wǎng)架的研究結(jié)果是否同樣適用此類開洞網(wǎng)架還有待探討[2，3]。本文將對(duì)開洞、不開洞及加強(qiáng)洞口等網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載力和塑性鉸發(fā)展過(guò)程等進(jìn)行分析，研究洞口大小和位置對(duì)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響。

1 計(jì)算模型

1.1 實(shí)常數(shù)和荷載

網(wǎng)架平面尺寸(圖1～3)選用45 m×45 m，采用周邊多柱支撐的正放四角錐網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，網(wǎng)架高度h為2.4 m，網(wǎng)格尺寸s為3 m，屋面板采用輕型鋼屋面，恒載標(biāo)準(zhǔn)值Gk為0.3 kN/m2，活載標(biāo)準(zhǔn)值Qk為0.50 kN/m2[4]，下弦考慮普通吊頂，恒載為0.1 kN/m2。為了考察開洞與不開洞網(wǎng)架的穩(wěn)定性承載力的差異，網(wǎng)架按上弦平面矩形洞口為15 m×15 m后的上弦桿、腹桿、下弦桿需要的最大截面尺寸統(tǒng)一選取，最終上弦桿為φ133×8、腹桿為φ102×5、下弦桿為φ140×9。

1.2 洞口大小及位置幾何參數(shù)

本文采用了如下幾種計(jì)算模型，見表1。其中，洞口大小以上弦平面洞口為準(zhǔn)，模型1為不開洞對(duì)比模型，模型2只去掉最中央一個(gè)網(wǎng)格對(duì)應(yīng)的腹桿和下弦桿。圖1為模型5，模型8至模型15以洞口右上角點(diǎn)沿著圖2中加粗線移動(dòng)得到，圖3為模型5加強(qiáng)后模型。

表1 洞口位置及大小編號(hào)

圖1 模型5/mm

圖2 洞口位置移動(dòng)路線/mm

圖3 加強(qiáng)后模型5/mm

1.3 有限元模型

網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型假定為空間鉸接桿系結(jié)構(gòu)，即桿件僅承受軸向力。網(wǎng)架結(jié)構(gòu)中的桿件均采用線單元進(jìn)行模擬，線單元起點(diǎn)釋放雙向彎矩，終點(diǎn)釋放雙向彎矩和扭矩，以滿足桿件之間為鉸接連接，下部支撐結(jié)構(gòu)用彈性支承近似模擬，其計(jì)算結(jié)果與整體模型十分相近[5，6]。

1.4 塑性鉸的本構(gòu)關(guān)系模型

在靜力彈塑性分析中常用的塑性鉸屬性有以下四種[7]：模擬軸向拉壓性能的軸力鉸(P)、模擬剪力承載性能的剪力鉸(V)、模擬彎矩承載性能的彎矩鉸(M)以及模擬軸力和彎矩耦合效應(yīng)的軸力彎矩鉸(平面PM和空間PMM)。網(wǎng)架結(jié)構(gòu)中的桿件主要承受軸力，剪力和彎矩產(chǎn)生的應(yīng)力均很小，可以忽略不計(jì)，因此本文中僅在各網(wǎng)架桿件的中部位置設(shè)置軸力鉸來(lái)分析結(jié)構(gòu)的豎向彈塑性承載力。

2 穩(wěn)定性分析

2.1 特征值屈曲分析

對(duì)不開洞網(wǎng)架模型1與中央開洞大小為9 m×9 m的網(wǎng)架模型5進(jìn)行特征值(線性)屈曲分析，以單位豎向集中恒荷載作為加載工況。開洞網(wǎng)架的三個(gè)屈曲模態(tài)特征值分別為238.641、242.756、243.182，未開洞網(wǎng)架的三個(gè)屈曲模態(tài)特征值分別為677.073、677.073、682.744。開洞網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的第一特征值屈曲荷載因子238.641與不開洞網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的第一特征值屈曲荷載因子677.073 相比下降了約64.8%?？梢婇_洞后網(wǎng)架的屈曲荷載將大幅度下降，網(wǎng)架的穩(wěn)定承載力對(duì)洞口十分敏感。

2.2 網(wǎng)架加強(qiáng)后靜力計(jì)算結(jié)果

在開洞網(wǎng)架洞口四角增加上弦拉桿和下弦拉桿，如圖3中加粗桿件所示，拉桿的截面尺寸與各自平面弦桿尺寸相同。同樣采用以單位豎向集中恒荷載作為加載工況對(duì)加強(qiáng)后的網(wǎng)架模型進(jìn)行特征值(線性)屈曲分析。通過(guò)計(jì)算得到加強(qiáng)后開洞網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的第一特征值屈曲荷載因子276.466，是不開洞網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的特征值屈曲荷載因子的40.8%左右。因此，可以認(rèn)為在靜荷載工況下采用此方法加強(qiáng)洞邊桿件對(duì)提高開洞網(wǎng)架的穩(wěn)定性效果一般，并不很明顯。因此需考慮加大桿件截面尺寸等其他加強(qiáng)措施，或者避免將荷載直接傳遞到洞口處的各節(jié)點(diǎn)上，以避免洞口處桿件過(guò)早屈服。

2.3 非線性屈曲分析

以單位豎向集中恒荷載作為加載工況，對(duì)不開洞和中央開洞大小為9 m×9 m的網(wǎng)架采用節(jié)點(diǎn)受單位荷載-位移曲線進(jìn)行穩(wěn)定性分析，分析工況的類型為非線性靜力分析，考慮材料和幾何雙重非線性，其中在幾何非線性分析中，考慮P-Δ效應(yīng)，大位移效應(yīng)。

圖4為兩種網(wǎng)架的基底剪力-位移曲線，可以看出，開洞網(wǎng)架結(jié)構(gòu)在最大位移達(dá)到575.5 mm之前承載力基本線性增長(zhǎng)，在575.5 mm時(shí)總荷載達(dá)到最大值8145 kN，之后承載力急劇下降，位移迅速增加，而未開洞網(wǎng)架在最大位移達(dá)到670.7 mm之前承載力逐漸增長(zhǎng)，在670.7 mm時(shí)總荷載達(dá)到最大值11850 kN，之后承載力急劇下降，位移迅速增加。開洞后網(wǎng)架的非線性極限荷載約為不開洞網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的68%。

圖4 靜力非線性工況基底剪力-位移曲線

2.4 塑性鉸分布對(duì)比分析

塑性鉸的分布可以體現(xiàn)出網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的薄弱部位[8]。在SAP2000中，鉸顏色的變化反應(yīng)了鉸的受力狀況。圖5是網(wǎng)架節(jié)點(diǎn)受單位豎向集中恒荷載作用下開始出現(xiàn)塑性鉸時(shí)第3子步屈服桿件的分布情況。

圖5 第3子步對(duì)應(yīng)的塑性鉸分布

由計(jì)算結(jié)果可以看出在節(jié)點(diǎn)受單位豎向集中恒荷載作用下:(1)未開洞網(wǎng)架中央的上弦桿首先到達(dá)屈服狀態(tài)，隨著控制位移的增加，網(wǎng)架邊跨支座處腹桿也到達(dá)屈服狀態(tài)，接著下弦桿開始屈服，上弦桿屈服區(qū)域也逐漸擴(kuò)展到支座處，最后大部分上弦桿、腹桿和部分下弦桿的屈服，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)接近極限破壞狀態(tài)；(2)開洞網(wǎng)架結(jié)構(gòu)模型中的塑性鉸首先出現(xiàn)在洞口四角處的腹桿上，接著出現(xiàn)在洞口處的上弦桿上，之后會(huì)出現(xiàn)在洞口處的下弦桿，隨著控制位移的增加，塑性鉸慢慢向支座處發(fā)展，但支座處的腹桿未出現(xiàn)塑性鉸，最后大部分上弦桿、腹桿和部分下弦桿的屈服，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)接近極限破壞狀態(tài)。以上說(shuō)明開洞網(wǎng)架結(jié)構(gòu)最為薄弱的部位已由不開洞時(shí)的上弦桿轉(zhuǎn)化為洞口四角處的腹桿，因此設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)對(duì)洞口進(jìn)行局部加強(qiáng)。

3 不同開洞大小和位置對(duì)網(wǎng)架穩(wěn)定性承載力的影響

3.1 不同開洞大小對(duì)網(wǎng)架穩(wěn)定性承載力的影響

本節(jié)以單位豎向集中恒荷載為加載工況對(duì)不同開洞大小的網(wǎng)架模型進(jìn)行特征值屈曲分析。特征值屈曲因子曲線見圖6所示。從圖中可以看出，洞口對(duì)網(wǎng)架的穩(wěn)定性承載力影響非常大，隨著洞口不斷增大網(wǎng)架的穩(wěn)定性承載力逐漸減小，開洞率在0.4%的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)模型2的穩(wěn)定承載力也下降了約45%，可見，網(wǎng)架的穩(wěn)定承載力對(duì)洞口十分敏感，可以認(rèn)為一旦開洞其穩(wěn)定性承載力減小幾乎過(guò)半。同時(shí)洞口的長(zhǎng)邊尺寸對(duì)穩(wěn)定性的影響較大，這由模型5較模型4開洞面積更大而穩(wěn)定承載力反而大的計(jì)算結(jié)果可以得到證明，因此必須限制洞口的長(zhǎng)寬比。

圖6 不同開洞大小網(wǎng)架特征屈曲因子曲線

3.2 不同開洞位置對(duì)網(wǎng)架穩(wěn)定性承載力的影響

本節(jié)以單位豎向集中恒荷載為加載工況對(duì)不同開洞位置的網(wǎng)架模型進(jìn)行特征值屈曲分析。特征值屈曲因子曲線見圖7。從曲線圖中可以看出，從中央到邊緣或角落洞口對(duì)網(wǎng)架穩(wěn)定性承載力的消弱逐漸變小，但各不同位置開洞的網(wǎng)架的穩(wěn)定性承載力依然遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于未開洞網(wǎng)架的。

圖7 不同開洞位置網(wǎng)架特征屈曲因子曲線

4 結(jié) 論

(1)網(wǎng)架的穩(wěn)定承載力對(duì)洞口十分敏感，開洞網(wǎng)架結(jié)構(gòu)較不開洞網(wǎng)架的穩(wěn)定性承載力顯著減小，開洞率在0.4%的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)模型2的穩(wěn)定承載力也下降了約45%，可以認(rèn)為一旦開洞其穩(wěn)定性承載力幾乎減小過(guò)半，洞口大小與位置對(duì)網(wǎng)架的穩(wěn)定性影響均不可忽略，同時(shí)必須限制洞口的長(zhǎng)寬比以減小對(duì)穩(wěn)定性的不利影響。

(2)未開洞網(wǎng)架的屈服一般從中央上弦桿開始，接著跨中支座處腹桿也到達(dá)屈服狀態(tài)，之后下弦桿開始屈服，最后屈服區(qū)域也逐漸擴(kuò)展到支座處；開洞網(wǎng)架結(jié)構(gòu)塑性鉸首先出現(xiàn)在洞口四角處的腹桿上，接著出現(xiàn)在洞口處的上弦桿上，之后會(huì)出現(xiàn)在洞口處的下弦桿，最后塑性鉸向支座處發(fā)展，但支座處的腹桿未出現(xiàn)塑性鉸。

(3)在洞邊增加拉壓桿對(duì)提高網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性效果并不明顯，需考慮加大桿件截面尺寸等其他加強(qiáng)措施，或者避免將荷載直接傳遞到洞口處的各節(jié)點(diǎn)上，以避免洞口處桿件過(guò)早屈服。

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