，

(德國(guó)勞氏船級(jí)社 未來(lái)船舶技術(shù)咨詢，上海 200020)

在當(dāng)今的非線性有限元模擬仿真領(lǐng)域，V-M等效應(yīng)變?chǔ)舉ff普遍地被用作為失效應(yīng)變準(zhǔn)則[1]

(1)

在動(dòng)力顯式分析中，程序按照增量理論計(jì)算單元的塑性應(yīng)變，通過式(1)來(lái)衡量結(jié)構(gòu)的變形是否超出了預(yù)設(shè)的范圍，當(dāng)應(yīng)變超出了設(shè)定的失效應(yīng)變值時(shí)，單元就會(huì)自動(dòng)失效，不再參與有限元分析。該失效準(zhǔn)則有兩個(gè)顯著的特點(diǎn)：①綜合考慮的三個(gè)主應(yīng)變對(duì)單元失效的影響；②由于Von-Mises應(yīng)力和應(yīng)變是從能量角度推導(dǎo)出來(lái)的，因此沒有方向性，無(wú)法區(qū)分結(jié)構(gòu)承受的載荷是拉應(yīng)力還是壓應(yīng)力，當(dāng)單元的V-M等效應(yīng)變達(dá)到預(yù)設(shè)值時(shí)，單元就會(huì)失效。

由此可見，結(jié)構(gòu)受拉還是受壓對(duì)V-M等效應(yīng)變準(zhǔn)則是沒有區(qū)別的，但是在實(shí)際工程中，結(jié)構(gòu)受載形式的不同卻會(huì)對(duì)其強(qiáng)度和穩(wěn)性有著至關(guān)重要的影響。以單軸拉伸壓縮試驗(yàn)為例，對(duì)于低碳鋼這種彈塑性材料，其受拉時(shí)分為明顯的彈性階段、屈服階段、強(qiáng)化階段和頸縮階段，其抗拉極限強(qiáng)度很容易測(cè)出。而當(dāng)其受壓時(shí)，試件越壓越扁，曲線不斷上升，得不到材料的抗壓極限強(qiáng)度。對(duì)于鑄鐵這種典型的脆性材料，其抗壓極限是抗拉極限的5～6倍。所以通常情況下鋼材的破壞是因?yàn)槭芾瓕?dǎo)致的，大部分情況下受壓只會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)。因此，V-M失效準(zhǔn)則不能真實(shí)地描述復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)失效。為此，考慮應(yīng)用理論上可行的厚度應(yīng)變準(zhǔn)則來(lái)代替V-M失效準(zhǔn)則。

1 有限元分析模型的選取和建立

1.1 模型選取

典型的船體舷側(cè)結(jié)構(gòu)板架或海洋平臺(tái)結(jié)構(gòu)板架見圖1、2。

圖1 船體舷側(cè)結(jié)構(gòu)

圖2 典型船體板架結(jié)構(gòu)

以板格為研究對(duì)象。當(dāng)發(fā)生板平面法向載荷作用時(shí)，面板和上面的骨材會(huì)向內(nèi)側(cè)凹曲，板格兩端會(huì)受到其它桁材和骨材的約束限制，不僅會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，還會(huì)有向內(nèi)側(cè)的位移，其變形見圖3。

故可以簡(jiǎn)單地將其視為兩端彈性固定的簡(jiǎn)支梁。

圖3 典型板格結(jié)構(gòu)受外載變形

1.2 材料屬性的定義

應(yīng)用非線性有限元軟件LS-DYNA進(jìn)行模擬仿真。選取軟件中的*MAT123作為材料模型，*MAT123是修改后的多線性彈塑性材料模型，可以單獨(dú)設(shè)定材料達(dá)到屈服后的硬化過程曲線，見圖4。除此之外，它也嵌入了應(yīng)變率的影響。

圖4 材料的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線

*MAT123的最大特點(diǎn)是融合了三種失效準(zhǔn)則——V-M等效應(yīng)變失效準(zhǔn)則、材料厚度方向應(yīng)變失效準(zhǔn)則以及最大主應(yīng)變失效準(zhǔn)則，通過對(duì)這三種失效準(zhǔn)則進(jìn)行搭配組合，可以找到一種能夠更加精確描述材料失效準(zhǔn)則的方案。

應(yīng)用LS-DYNA軟件作為分析工具，選取*MAT123為材料的本構(gòu)模型。當(dāng)結(jié)構(gòu)受到?jīng)_擊載荷時(shí)，結(jié)構(gòu)各個(gè)部位的應(yīng)變變化速率不同。此次模擬沒有考慮應(yīng)變率的影響。

由于非線性破壞計(jì)算涉及到結(jié)構(gòu)的極端幾何特性和材料特性，而且材料屬性中的極端拉伸應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)的變形能有重要的影響。針對(duì)這種非線性模擬仿真，推薦使用材料的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線?？梢詮睦煸囼?yàn)獲取該曲線，并通過公式(2)計(jì)算得到[2]。

σ=Cεn

(2)

式中：

進(jìn)而，為了實(shí)現(xiàn)這樣一個(gè)目標(biāo)，不僅應(yīng)當(dāng)明確提倡理論的多元化，“當(dāng)兩個(gè)隱喻相互競(jìng)爭(zhēng)并不斷相映證可能的缺陷，這樣就更有可能為學(xué)習(xí)者和教師提供更自由的和堅(jiān)實(shí)的效果”[25]；也應(yīng)始終堅(jiān)持自己的獨(dú)立思考，而這事實(shí)上也正是何以特別強(qiáng)調(diào)“理論的實(shí)踐性解讀”的又一重要原因，即是應(yīng)當(dāng)通過積極的教學(xué)實(shí)踐對(duì)相關(guān)理論的真理性做出必要的檢驗(yàn)，并促使其不斷完善和進(jìn)一步發(fā)展．

n=ln(1+Ag)

(3)

(4)

其中：Ag——最大均勻應(yīng)變；

Rm——極限拉伸應(yīng)力。

Ag、Rm值都可以從拉伸試驗(yàn)中獲得。德國(guó)勞氏船級(jí)社專家研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)Rm為已知的時(shí)候，Ag可以通過公式(5)獲得。

(5)

材料的真實(shí)應(yīng)力、應(yīng)變曲線關(guān)系見圖5。

圖5 材料的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線

2 選取不同失效準(zhǔn)則時(shí)的非線性有限元模擬分析

2.1 V-M失效準(zhǔn)則

首先應(yīng)用V-M失效準(zhǔn)則進(jìn)行梁的彎曲模擬，由于只關(guān)注梁的破壞形式，并不關(guān)注能量的轉(zhuǎn)化守恒，所以對(duì)梁跨中中性面上的3個(gè)節(jié)點(diǎn)設(shè)置速度，保證梁的跨中中性面3個(gè)節(jié)點(diǎn)以1 m/s的速度向下運(yùn)動(dòng)。梁的邊界條件采用簡(jiǎn)支梁的形式，一端限制水平和垂向的位移，一端只限制垂向的位移，不限制轉(zhuǎn)角。為了防止網(wǎng)格產(chǎn)生大變形而導(dǎo)致結(jié)果不準(zhǔn)確，采用自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)。為了完全模擬出鋼材的真實(shí)應(yīng)力變化情況，采用德國(guó)勞氏船級(jí)社通過實(shí)驗(yàn)獲得的鋼材的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線對(duì)材料的塑性硬化階段進(jìn)行描述。模擬過程中幾個(gè)關(guān)鍵時(shí)刻的應(yīng)力云圖見圖6。

從圖6最后一幅圖中可見，大約在模擬開始后的0.04 s時(shí)，梁跨中部分的頂部和底部的單元幾乎同時(shí)失效破壞。說(shuō)明模擬結(jié)果是梁跨中的上部和下部都同時(shí)破壞，而根據(jù)之前的敘述，鋼材的受壓極限遠(yuǎn)大于其受拉極限。真實(shí)情況是梁的跨中底部邊緣首先破壞，其失效是由于其結(jié)構(gòu)內(nèi)部應(yīng)力超過了結(jié)構(gòu)本身的受拉承載極限，而模擬結(jié)果與真實(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果明顯不符，說(shuō)明V-M失效準(zhǔn)則有局限性。

圖6 V-M失效應(yīng)變下梁的應(yīng)力云圖變化過程

對(duì)梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行受力與變形分析，選取跨中4個(gè)單元(505、506、350和349)，見圖7。

圖7 失效單元位置及編號(hào)

圖8是4個(gè)單元的V-M應(yīng)力-時(shí)間變化曲線。可以看出在模擬開始后，結(jié)構(gòu)的應(yīng)力呈現(xiàn)出明顯的線性階段，這是由于此時(shí)單元內(nèi)部的應(yīng)力還沒有達(dá)到鋼材的比例極限。隨后鋼材進(jìn)入了塑性硬化階段，約在0.040 s的時(shí)刻，A、B、C和D曲線在很短時(shí)間內(nèi)迅速下降，這代表4個(gè)單元幾乎同時(shí)發(fā)生破壞失效。

從應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系曲線(見圖9)中可見，在剛開始0.001 s內(nèi)，鋼材處于彈性階段，由于鋼材本身彈性模量很大，所以其應(yīng)變維持在一個(gè)較小的增長(zhǎng)范圍。屈服階段大約維持了0.002 s，所以此時(shí)的應(yīng)變沒有發(fā)生變化，維持在0.0025左右。

圖8 失效單元的應(yīng)力-時(shí)間關(guān)系

之后鋼材發(fā)生了塑性變形，單元的應(yīng)變迅速增長(zhǎng)，直到達(dá)到了預(yù)設(shè)的失效應(yīng)變。

圖9 失效單元的應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系

2.2 最大主應(yīng)變失效準(zhǔn)則

按照工程力學(xué)中的定義，各主應(yīng)力和主應(yīng)變之間存在如下關(guān)系：σ1>σ2>σ3和ε1>ε2>ε3。最大主應(yīng)變是ε1，亦即數(shù)值最大的主應(yīng)變。

選取*MAT123作為材料模型對(duì)梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬，設(shè)置最大主應(yīng)變?yōu)槠涫?zhǔn)則，其余設(shè)置與上相同，其應(yīng)力變形云圖見圖10。

圖10 最大主應(yīng)變失效準(zhǔn)則下梁的破壞形式

由圖10可見，下側(cè)單元由于其內(nèi)部應(yīng)變首先達(dá)到鋼材的受拉極限而發(fā)生失效破壞，應(yīng)力最大區(qū)域維持在梁跨中的上側(cè)，該結(jié)果與實(shí)際實(shí)驗(yàn)結(jié)果相似。由于上側(cè)單元所受的力為壓力(即σ3)，按照工程力學(xué)的定義，單元受壓時(shí)其應(yīng)力為負(fù)值，所以上側(cè)單元的最大壓應(yīng)力是最小主應(yīng)力，因此并不受最大主應(yīng)變失效準(zhǔn)則的制約。

選取梁下側(cè)破壞的兩個(gè)單元與上側(cè)受壓?jiǎn)卧M(jìn)行分析，單元位置及其編號(hào)見圖11。

圖12為單元的V-M應(yīng)力-時(shí)間變化曲線，從圖中可見，在大約0.045 s的時(shí)刻，下側(cè)的兩個(gè)單元先后破壞失效，而上側(cè)的兩個(gè)單元雖然其有效應(yīng)力值與下側(cè)單元的應(yīng)力值十分接近，但是并沒有發(fā)生破壞，反而在下側(cè)單元失效之后還在繼續(xù)增長(zhǎng)。這也證明了以上的推論——上側(cè)單元受壓，其應(yīng)力值為負(fù)。而選取的失效準(zhǔn)則為最大主應(yīng)變失效準(zhǔn)則，并不會(huì)對(duì)受壓?jiǎn)卧氖鸬脚袥Q的作用，直至下側(cè)單元失效向上擴(kuò)展至上側(cè)單元也受拉時(shí)，失效準(zhǔn)則才起到判決作用。

圖11 失效單元位置及編號(hào)

圖12 失效單元的應(yīng)力-時(shí)間關(guān)系曲線

圖13為單元的V-M等效應(yīng)變-時(shí)間曲線，可以看出與之前相似的推論，在達(dá)到了鋼材的屈服極限之后，應(yīng)變開始迅速增長(zhǎng)，在大約0.045 s 時(shí)刻，下側(cè)兩個(gè)單元失效，而上側(cè)兩個(gè)單元的應(yīng)變值繼續(xù)增長(zhǎng)。

圖14為單元最大主應(yīng)力-時(shí)間曲線，可見，當(dāng)梁開始彎曲時(shí)，下側(cè)兩個(gè)單元(曲線C和D)的最大主應(yīng)力迅速增長(zhǎng)；在0.003 s之后過了結(jié)構(gòu)的彈性階段與屈服階段，進(jìn)入了強(qiáng)化階段，并且一直呈增長(zhǎng)趨勢(shì)；0.045 s之后，由于其最大主應(yīng)變達(dá)到了預(yù)設(shè)值，單元失效。而上側(cè)的兩個(gè)單元，其最大主應(yīng)力基本維持在0(曲線G和H)，從最小主應(yīng)力-時(shí)間曲線上可以看到上側(cè)兩個(gè)單元的主應(yīng)力變化情況，結(jié)果與之前的推論完全一致。

圖14 失效單元的最大主應(yīng)力與最小主應(yīng)力曲線

2.3 厚度方向應(yīng)變失效準(zhǔn)則

厚度方向應(yīng)變失效準(zhǔn)則是指當(dāng)結(jié)構(gòu)受力變形時(shí)，以單元厚度方向的變化值除以原厚度值這一應(yīng)變值作為單元失效與否的衡量標(biāo)準(zhǔn)，該準(zhǔn)則僅對(duì)單元受拉導(dǎo)致的厚度變薄這種受力情況起衡量作用，對(duì)于單元受壓力變厚的情況失效。

下面討論以厚度方向應(yīng)變作為失效準(zhǔn)則對(duì)梁彎曲模擬結(jié)果的影響，設(shè)置厚度方向失效應(yīng)變?yōu)?.05，其它設(shè)置與以上相似，進(jìn)行有限元模擬。圖15為梁的有效應(yīng)力及變形云圖。

圖15 厚度應(yīng)變失效準(zhǔn)則下的梁破壞形式

從圖15中可見，梁跨中下邊緣的單元由于受到拉應(yīng)力而變薄，首先發(fā)生破壞，這說(shuō)明厚度方向的失效應(yīng)變也能夠反映出梁的真實(shí)破壞特性，梁跨中上側(cè)單元由于受到壓力作用變厚，因而不會(huì)失效。其V-M應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線，最大主應(yīng)力關(guān)系曲線與以上相似。

需要強(qiáng)調(diào)的是，這種失效準(zhǔn)則只對(duì)shell單元有效。從理論上解釋，對(duì)于shell單元，厚度方向即是單元的法線方向，當(dāng)應(yīng)變超出設(shè)定的失效準(zhǔn)則后自然會(huì)發(fā)生破壞，而對(duì)于solid單元，由于單元本身的三維性，無(wú)法確切指定它的厚度方向。

3 分析總結(jié)

(6)

在任意應(yīng)力狀態(tài)下，形狀改變比能為

(7)

整理后得

(8)

(9)

式(9)是根據(jù)形狀改變比能理論建立的屈服準(zhǔn)則的另一種表達(dá)形式。由此可以看出，這個(gè)理論在本質(zhì)上仍然認(rèn)為切應(yīng)力是使材料屈服的決定性因素。它只適用于材料受拉極限與受壓極限相同的材料，而在實(shí)際工程中，鋼材的受壓極限大都遠(yuǎn)大于受拉極限，所以單純用這種失效準(zhǔn)則來(lái)模擬材料的失效不準(zhǔn)確且不可信。

2)最大主應(yīng)變失效準(zhǔn)則與厚度方向應(yīng)變失效準(zhǔn)則。最大主應(yīng)變失效準(zhǔn)則能夠描述出結(jié)構(gòu)受力方向?qū)卧У挠绊?，?duì)于某些簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)，該準(zhǔn)則能夠較準(zhǔn)確地模擬出真實(shí)失效情況，但是工程力學(xué)的應(yīng)力定義考慮到了方向的影響，亦即數(shù)值有正負(fù)之分，最大主應(yīng)力與其它兩個(gè)主應(yīng)力相比只是數(shù)值上的最大值，所以這種失效準(zhǔn)則也有其局限性。厚度方向應(yīng)變失效準(zhǔn)則僅適用于shell單元，它是基于幾何的角度考慮的，針對(duì)一個(gè)單元，在受力變形過程中，它的體積是不會(huì)發(fā)生變化的，厚度方向的應(yīng)變對(duì)其單元是否會(huì)發(fā)生破壞具有一定的衡量性，而且多年的實(shí)踐也證明，金屬材料發(fā)生破壞最終是由于頸縮引起的，也即板厚變薄至一定程度，厚度方向應(yīng)變超出了一定的范圍導(dǎo)致的。所以它有著V-M等效應(yīng)變失效和最大主應(yīng)力失效所不可替代的優(yōu)勢(shì)。

基于以上各種失效準(zhǔn)則的優(yōu)缺點(diǎn)，可以將各種失效模式進(jìn)行合理的搭配，以更好地模擬出真實(shí)情況下結(jié)構(gòu)的受力破壞情況。由于厚度方向應(yīng)變準(zhǔn)則綜合考慮了單元各方向受拉導(dǎo)致的厚度變薄失效，而主應(yīng)變失效準(zhǔn)則側(cè)重于最大主應(yīng)變方向的失效，所以厚度應(yīng)變可作為主要的衡量標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)于海洋工程用鋼，根據(jù)其受拉極限遠(yuǎn)小于其受壓極限的特點(diǎn)，可以選用厚度應(yīng)變失效準(zhǔn)則作為判別材料受拉破壞的標(biāo)準(zhǔn)，再選用V-M失效準(zhǔn)則和主應(yīng)變失效準(zhǔn)則作為輔助判別準(zhǔn)則，最終模擬出更加準(zhǔn)確的結(jié)果。

[1] 陳惠發(fā)，A ·F·薩里普.彈性和塑性力學(xué)[M].北京：中國(guó)建筑出版社，2003.

[2] LESHAN ZHANG, EGGE E D, BRUHNS H. Approvalprocedure concept for alternative arrangements [D]. ICCGS, 2004.