，

(1.華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣州 510641；2.廣東韶關(guān)大學(xué)，廣東 韶關(guān) 512000)

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)碼頭泊位資源的合理分配研究主要集中在對(duì)港口的船舶進(jìn)出調(diào)度資源的分配上[1-5]，而對(duì)于船廠碼頭船舶的合理安排以及資源的合理分配基本沒(méi)有涉及。本文通過(guò)對(duì)船廠碼頭船舶的重要性排序來(lái)決定碼頭泊位資源的分配，為船廠碼頭資源分配決策提供依據(jù)。

1 問(wèn)題描述

船廠碼頭停靠的船舶在某一狀態(tài)下的分布見(jiàn)圖1。將如何根據(jù)各艘船舶的實(shí)際情況來(lái)重新安排它們的位置記為問(wèn)題XYZ。

圖1 碼頭船舶分布示意

碼頭資源主要由泊位決定，泊位的不同決定了船舶使用碼頭資源的能力。將可供移泊使用的泊位總數(shù)記為M×N，其中N為檔位數(shù)，M為泊位數(shù)。

設(shè)碼頭船舶總數(shù)為V,

(1)

式中：Vn——第n泊位的船舶數(shù)。

設(shè)船舶ai的位置為(n,m),

船舶重要性ψai主要涉及的要素分別為船東重要性Sai、出廠日期Tai、工程量Jai、勞動(dòng)力Mai和設(shè)備Eai。

根據(jù)已知的船舶和資源參數(shù)，計(jì)算當(dāng)前的船舶周期緊迫性排序，再根據(jù)計(jì)算后的船舶排序，與當(dāng)前的船舶分布狀態(tài)進(jìn)行優(yōu)劣比較，根據(jù)最佳的泊位分布來(lái)進(jìn)行泊位的重新分配，這就是問(wèn)題XYZ的一般描述。

將問(wèn)題XYZ拆分為兩個(gè)子問(wèn)題：所有船舶的重要性排序和碼頭資源(泊位)的重新調(diào)配。

船舶重要性的排序問(wèn)題是問(wèn)題的關(guān)鍵，本文運(yùn)用系統(tǒng)層次分析法來(lái)分析和解答。問(wèn)題的核心是如何把碼頭資源(泊位資源)合理地分配給諸船舶，這是一個(gè)整數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題。

2 船舶重要性分析與系統(tǒng)層次分析法

船舶的重要性ψai是由Sai、Tai、Jai、Mai和Eai等參數(shù)共同決定的。下面運(yùn)用層次分析法(analytical process, AHP)對(duì)船舶的重要性進(jìn)行計(jì)算和排序。

2.1 構(gòu)造系統(tǒng)層次分析圖

運(yùn)用AHP處理問(wèn)題的基本步驟是：構(gòu)造系統(tǒng)問(wèn)題的層次結(jié)構(gòu)模型；建立判斷矩陣，計(jì)算相對(duì)權(quán)重，這又稱為層次單排序；判斷一致性檢驗(yàn)；計(jì)算組合權(quán)重，并通過(guò)組合權(quán)重的對(duì)比得到?jīng)Q策方案的優(yōu)劣順序，又稱為層次總排序。該方法可以達(dá)到將船舶重要性進(jìn)行排序的目的。

先將船舶諸要素進(jìn)行分類(分層)。把位置(碼頭資源)的分配作為方案層，而船舶的各項(xiàng)指標(biāo)作為準(zhǔn)則層，這樣船舶的重要性就是最高層了。

Sai基本與泊位資源(位置)沒(méi)有直接關(guān)系；Tai也基本與泊位資源(位置)沒(méi)有直接關(guān)系；Jai的大小是直接由泊位資源(位置)決定的；Mai的分配也是與泊位資源(位置)相關(guān)聯(lián)的(與泊位資源相配套的)；Eai的配置也是與泊位資源和勞動(dòng)力資源相匹配的。所以模型為非完全相關(guān)結(jié)構(gòu)，見(jiàn)圖2。

圖2 船舶重要性遞階層次結(jié)構(gòu)

2.2 構(gòu)造判斷矩陣

構(gòu)造船舶對(duì)準(zhǔn)則的判斷矩陣共有3個(gè)，見(jiàn)表1～3。

表1 船舶對(duì)工程量Jai的判斷矩陣PJ

表2 船舶對(duì)勞動(dòng)力Mai的判斷矩陣PM

表3 船舶對(duì)設(shè)備Eai的判斷矩陣PE

2.3 特征向量法求解權(quán)重

船舶對(duì)工程量的判斷矩陣為實(shí)數(shù)矩陣P(PJ=(Jij)V×V、PM=(Mij)V×V和PE=(Eij)V×V)。其特征方程為(P-λI)W=0，特征多項(xiàng)式為|P-λI|=0。其中I為單位陣，W為對(duì)應(yīng)于特征值λ的特征向量。

對(duì)于特征多項(xiàng)式，經(jīng)運(yùn)算可求出P的V個(gè)特征值λ1,λ2,…,λV，而最大特征值是指λmax=max(λ1,λ2,…,λV)。

矩陣P的跡為

λ1+λ2+…+λV=J11+J22+…JVV

(2)

所以不難看出，應(yīng)首先求出判斷矩陣的最大特征值λmax；然后計(jì)算對(duì)應(yīng)于λmax的特征向量W；再對(duì)W做歸一化處理，即得到各要素的權(quán)重向量。當(dāng)判斷矩陣階數(shù)較高時(shí)，可采用迭代算法編程或者M(jìn)atlab矩陣軟件來(lái)計(jì)算特征值。

2.4 判斷矩陣一致性檢驗(yàn)

由PJ、PM和PE所構(gòu)成的正互反矩陣不一定能做到判斷的完全一致性，可能會(huì)存在一定的估計(jì)誤差，而這種誤差將會(huì)給判斷矩陣的特征值和特征向量的計(jì)算帶有偏差，給結(jié)果帶來(lái)誤差，所以有必要對(duì)判斷矩陣的一致性進(jìn)行檢驗(yàn)，看構(gòu)造的判斷矩陣是否具有實(shí)際的可用性。

(3)

式中：ε0——設(shè)定的允許偏差值。

對(duì)于V值較高時(shí)，計(jì)算誤差偏大，有必要用隨機(jī)指標(biāo)RI來(lái)對(duì)(CI)J/M/E進(jìn)行修正，并以修正后產(chǎn)生的新的指標(biāo)(CR)J/M/E來(lái)衡量判斷矩陣的一致性，有

(4)

一般只要(CR)J/M/E≤0.10，則認(rèn)為判斷矩陣PJ、PM和PE具有滿意的一致性，否則必須重新調(diào)整判斷矩陣PJ、PM和PE中元素的值。

2.5 層次總排序

在完成了船舶對(duì)準(zhǔn)則的層次單排序的組合權(quán)重計(jì)算以及一致性的判定后，再來(lái)計(jì)算準(zhǔn)則對(duì)目標(biāo)層的組合權(quán)重，并通過(guò)組合權(quán)重的對(duì)比得到船舶重要性的排序。這樣就可以達(dá)到對(duì)船舶重要性進(jìn)行排序的目的。

(5)

準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的相對(duì)權(quán)重列向量已知為

(6)

Ψ=W·α

(7)

這樣可以計(jì)算出系統(tǒng)的組合權(quán)重。船舶重要性排序的求解得到解決。

其中的船舶重要性組合計(jì)算可以通過(guò)表4來(lái)完成。表中船東要素為ωamn、出廠日期為Tamn、工程量為Jamn、勞動(dòng)力為Mamn、設(shè)備為Eamn。

表4 組合權(quán)重計(jì)算表

3 泊位資源分配

設(shè)在第n泊位?？康拇皵?shù)量為Vn，有

(8)

設(shè)碼頭總的資源系數(shù)為K，在第n泊位的碼頭資源能力系數(shù)為kn(一般由碼頭的吊車、電力等主要設(shè)備條件決定)，則在第n泊位的船舶amn(1≤m≤Vn,1≤n≤N)所能夠分配到的碼頭資源系數(shù)為φmn，則有

(9)

按照碼頭特點(diǎn)，離碼頭垂直距離越遠(yuǎn)，資源的享有率越低，一般為線性關(guān)系，有

(10)

把當(dāng)前所有船舶的資源分布情況列于表5。

表5 碼頭船舶的資源分布

定義碼頭資源效率最大化函數(shù)如下

(11)

知道船舶重要性的排序，也知道碼頭泊位的資源的分布規(guī)律，這是一個(gè)配對(duì)問(wèn)題。下面利用圖論和動(dòng)態(tài)規(guī)劃的相關(guān)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。

把船舶ai(i=1,2,…,V)(已經(jīng)經(jīng)過(guò)重要性排序的)作為一個(gè)集合Va，把碼頭泊位bmn(m=1,2,…,Vn;n=1,2,…,N)作為一個(gè)集合Vb，這樣由頂點(diǎn)集Va和Vb構(gòu)成一個(gè)二分圖，|ψi·φmn|則是二分圖中的無(wú)向邊vivmn的值。問(wèn)題則轉(zhuǎn)化為匹配優(yōu)化問(wèn)題。

對(duì)于匹配優(yōu)化問(wèn)題，可以用擴(kuò)充路和增值鏈的原理來(lái)解決，后續(xù)研究還有很大的空間，在船舶要素的選定上，在線性規(guī)劃模型的邊界條件的選定上都存在著較多有待解決的問(wèn)題。

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