陳 赟，張永祥

（西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院，陜西 西安 710129）

一般伺服電機(jī)額定轉(zhuǎn)速較高，輸出力矩較小，而負(fù)載則要求轉(zhuǎn)速較低，驅(qū)動(dòng)力矩較大，因此需要在電機(jī)和負(fù)載之間加入一個(gè)很大的減速器，它一方面放大力矩另一方面降低轉(zhuǎn)速。由于軸承間隙、齒輪的側(cè)向間隙等使減速器出現(xiàn)空間，隨著傳動(dòng)鏈在系統(tǒng)中所處的位置不同，其傳動(dòng)鏈的間隙對(duì)系統(tǒng)的性能的影響也不同。為了減小傳動(dòng)鏈的間隙，通?？刹捎脵C(jī)械消隙傳動(dòng)或電消隙傳動(dòng)的方法解決。雙電機(jī)消隙傳動(dòng)方式[2]的實(shí)質(zhì)是利用伺服控制電路使傳動(dòng)系統(tǒng)在啟動(dòng)和換向的過程中，兩套完全一致的減速機(jī)構(gòu)的輸出齒輪分別貼緊在主軸大齒輪的相反的合面上，使主軸大齒輪受到偏置力矩[2]，不能在齒隙中來回?cái)[動(dòng)，從而達(dá)到消隙。

1 雙電機(jī)消隙原理

所謂消隙[3]，則是在系統(tǒng)啟動(dòng)和換向時(shí)，在兩個(gè)電機(jī)之間建立一個(gè)偏置電流形成一個(gè)偏置力矩來消除齒隙。實(shí)現(xiàn)消隙控制，理想的方案是使兩個(gè)電機(jī)分別作為正向驅(qū)動(dòng)和方向驅(qū)動(dòng)的電機(jī)，正向電機(jī)在反轉(zhuǎn)時(shí)候輸出一個(gè)足以消除傳動(dòng)間隙的正向力矩，反向電機(jī)在正轉(zhuǎn)時(shí)候輸出一個(gè)足以消除傳動(dòng)間隙反向力矩，此時(shí)兩電機(jī)的力矩關(guān)系如圖 1、圖 2所示[4-6]，圖 1是正向消息過程，圖 2為反向消隙過程。

圖1 正向消隙過程Fig.1 Positive anti-backlash process

2 雙電機(jī)消隙伺服系統(tǒng)建模

根據(jù)電機(jī)本身具有的動(dòng)力學(xué)方程和大小齒輪的之間的彈力的動(dòng)力學(xué)方程得到雙電機(jī)伺服系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型[7]如下式：

圖2 逆向消隙過程Fig.2 Backward anti-backlash process

其中 Ke1、Ke2，為電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)，θc1、θc2為兩個(gè)小齒輪的轉(zhuǎn)速；I1、I2是兩電機(jī)的電樞電流；R1、R2為兩電機(jī)的電阻；L1、L2為兩電機(jī)的電樞電感；U1、U2為兩電機(jī)的端電壓；J1、J2為兩小齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Jm為大齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；b1、b2為兩個(gè)小齒輪的摩擦，bm為大齒輪處的摩擦；im為大小齒輪間的傳動(dòng)比；Kt1、Kt2為兩個(gè)小齒輪和大齒輪間的彈性系數(shù)比。

把式（1）化為復(fù)域模型為：

據(jù)上面的復(fù)域模型可得到如圖3、圖4所示的結(jié)構(gòu)圖。

圖3 雙電機(jī)復(fù)域模型Fig.3 Double-motor complex domain model

圖4 雙電機(jī)消隙仿真模型Fig.4 Double-motor anti-backlash simulation model

3 仿真消隙驗(yàn)證

由以上分析已經(jīng)知道了雙電機(jī)的數(shù)學(xué)模型和結(jié)構(gòu)圖，電機(jī)的控制是通過三環(huán)來實(shí)現(xiàn)的，即通過電流環(huán)、速度環(huán)﹑位置環(huán)來實(shí)現(xiàn)電機(jī)的控制的。電流環(huán)和速度環(huán)是內(nèi)環(huán)，位置環(huán)是外環(huán)；當(dāng)其內(nèi)部參數(shù)變化或受到擾動(dòng)的時(shí)候，電流環(huán)和速度環(huán)能起到好的抑制作用；位置環(huán)主要保證跟蹤的精度和性能。那么仿真模型如下[7]：

齒隙為12mil時(shí)沒有進(jìn)行消隙的階躍如圖5所示，齒隙為12mil時(shí)并對(duì)齒隙進(jìn)行了消隙處理的結(jié)果如圖6所示。

圖5 未消隙的調(diào)轉(zhuǎn)跟蹤圖Fig.5 Jerked tracking figure of no anti-backlash

圖6 消隙后的調(diào)轉(zhuǎn)跟蹤圖Fig.6 Jerked tracking figure of anti-backlash

齒隙為12mil還未消隙的振幅為0.6正弦效果如圖7所示，局部放大后的圖像如圖8所示。齒隙為12mil振幅為0.6的正弦圖如圖9所示，局部放大如圖10所示。

由以上對(duì)系統(tǒng)跟蹤階躍和正弦信號(hào)可以看出有齒隙而沒進(jìn)行消隙處理時(shí)，系統(tǒng)存在一定的震蕩和波動(dòng)，而在有齒隙同時(shí)也進(jìn)行了消隙處理后系統(tǒng)會(huì)慢慢的穩(wěn)定在一定的穩(wěn)態(tài)誤差，不會(huì)出現(xiàn)震蕩和波動(dòng)。這也說明了在雙電機(jī)伺服系統(tǒng)中齒隙的存在會(huì)使系統(tǒng)不穩(wěn)定，使系統(tǒng)產(chǎn)生震蕩和波動(dòng)。同時(shí)也說明了文中的消隙原理的可行性。

4 結(jié) 論

圖7 未消隙的正弦跟蹤圖Fig.7 Sine tracking figure of no anti-backlash

圖8 未消隙的正弦跟蹤局部放大圖Fig.8 Sine tracking local amplification figure of no anti-backlash

圖9 消隙后的正弦跟蹤圖Fig.9 Sine tracking figure of anti-backlash

圖10 消息后的正弦跟蹤局部放大圖Fig.10 Sine tracking local amplification figure of anti-backlash

文中對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)中的齒輪間的齒隙進(jìn)行了研究并推導(dǎo)出了數(shù)學(xué)的模型，在數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上建立了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，最后通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了提出的消隙原理的作用和效果。

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