孫彪

（貴州航天電子科技有限公司 貴州 貴陽 550009）

相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭的天線陣列與彈體固連，彈體的偏航、俯仰、翻滾等劇烈的姿態(tài)運動都將直接影響到導(dǎo)引頭對目標(biāo)的截獲與跟蹤[1]，必須實現(xiàn)剛性連接條件下的捷聯(lián)去耦，以隔離彈體擾動對天線波束指向的影響。隨著慣性測量器件的發(fā)展，慣性器件可以不需要平臺隔離，能承受較大的角速度和角加速度，同時數(shù)字計算技術(shù)的快速發(fā)展，也使得以數(shù)字方式對彈體擾動造成的天線波束指向偏差實時修正易于實現(xiàn)[2-5]。因此，可以采用數(shù)字捷聯(lián)平臺實現(xiàn)相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭的擾動去耦，穩(wěn)定天線波束在慣性空間的指向。

1 捷聯(lián)去耦數(shù)字平臺原理

相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭數(shù)字捷聯(lián)平臺的基本功能是隔離彈體運動及外部擾動對天線在慣性空間指向的影響，它的基本原理是通過慣性測量單元采集彈體運動的姿態(tài)參數(shù)（偏航角、俯仰角和滾轉(zhuǎn)角），根據(jù)彈體現(xiàn)態(tài)對運動姿態(tài)參數(shù)進(jìn)行坐標(biāo)變換，據(jù)此計算波束修正量，依據(jù)導(dǎo)引頭數(shù)字信號處理機(jī)發(fā)來的波束指向碼及姿態(tài)修正量，對移相器實現(xiàn)波束的實時控制，從而使天線無擾動地跟蹤目標(biāo)視線。本文設(shè)計的相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭捷聯(lián)去耦數(shù)字平臺原理框圖如圖1所示。

圖1 相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭捷聯(lián)去耦數(shù)字平臺原理框圖Fig.1 Strap-down decoupling digital platform of phased array radar seeker principle structure drawing

圖1 中，通過彈體上的捷聯(lián)慣導(dǎo)單元測量彈體擾動的角速度值（ωmx，ωmy，ωmz），求解彈體相對慣性坐標(biāo)系的 3 個姿態(tài)角（ψ，θ，φ）并送往DSP，同時 DSP接受導(dǎo)引頭數(shù)字信號處理機(jī)給出的當(dāng)前天線波束指向的方位角和俯仰角（α，β）和目標(biāo)相對天線波束中心的差角（Δα，Δβ），通過快速解算得到彈體擾動造成的天線波束指向偏差的實時方位和俯仰修正值（Δαk+1，Δβk+1），然后把計算結(jié)果及時傳遞給導(dǎo)引頭的數(shù)字信號處理機(jī)，由數(shù)字信號處理機(jī)對天線波束的指向?qū)崟r修正，從而實現(xiàn)相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭的捷聯(lián)去耦。

2 捷聯(lián)去耦算法

2.1 坐標(biāo)系定義

文中對相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭捷聯(lián)去耦數(shù)字平臺設(shè)計過程中用到的各坐標(biāo)系下坐標(biāo)軸的定義如表1所示。

2.2 基于四元數(shù)法的彈體姿態(tài)角解算

彈體的擾動數(shù)據(jù)通過捷聯(lián)慣性測量單元實時獲取，并在慣性坐標(biāo)系中求解彈體的姿態(tài)角，因此在整個導(dǎo)航解算過程中姿態(tài)角的求解對導(dǎo)航系統(tǒng)的制導(dǎo)精度具有相當(dāng)大的影響。目前，捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中，姿態(tài)微分方程主要有歐拉角微分方程、四元數(shù)微分方程、方向余弦微分方程等[3]。由于采用四元數(shù)微分方程求解姿態(tài)角具有無奇異性，線性化程度高、精度高、載體可以全姿態(tài)運動等優(yōu)點，因此文中采用四元數(shù)法求解彈體的姿態(tài)角。四元數(shù)法求解彈體姿態(tài)角流程圖如圖2所示。

表1 各坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸定義說明Tab.1 Coordinate axis definition in each coordinate system

圖2 四元數(shù)法求解彈體姿態(tài)角流程圖Fig.2 Flow chart of missile’s attitude angle calculation based on quaternion

根據(jù)四元數(shù)理論，一個坐標(biāo)系相對另一個坐標(biāo)系的選擇可以用四元數(shù)唯一地表示[4]。文中慣性坐標(biāo)系（zg）依次繞z軸旋轉(zhuǎn) φ（滾轉(zhuǎn)）、繞 y軸旋轉(zhuǎn) θ（俯仰）、繞 x軸旋轉(zhuǎn) ψ（偏航）形成彈體坐標(biāo)系（zm），其坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系幾何圖如圖3所示。

則坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

因此，彈體坐標(biāo)系相對慣性坐標(biāo)系的變化可以由四元數(shù)表示。 設(shè)陀螺測得的彈體角速度為 ωm（t）=[ωmx，ωmy，ωmz]T，由于慣性器件直接裝在彈體上，所以陀螺測量得到的是沿彈體坐標(biāo)系的絕對角速度，則彈體坐標(biāo)系相對慣性坐標(biāo)系的變化四元數(shù)用符號表示為：

圖3 慣性坐標(biāo)系向彈體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系幾何圖Fig.3 Transition geometry drawing from inertial coordinate system to missile coordinate system

由四元微分方程

得四元數(shù)滿足的矩陣方程為：

其中，四元數(shù)滿足歸一化條件：

我們采用四階龍格-庫塔法求解四元數(shù)微分方程。將式（4）離散化并實時地迭代求解，即可以求出 q0、q1、q2、q3的即時值。

設(shè)積分步長為T，則對式（3）有下面的迭代算法：

由上面的迭代算法可以求得四元數(shù) q0、q1、q2、q3在每一次迭代過程中需要知道彈體運動的角速度3個點的采樣值，即

慣性系到彈體系的方向余弦矩陣為：

慣性坐標(biāo)系相對彈體坐標(biāo)系的姿態(tài)矩陣R用四元數(shù)表示為：

式（11）和式（12）是R矩陣的兩種不同表示形式，對應(yīng)相等可得：

進(jìn)而求得彈體姿態(tài)角為：

2.3 波束掃描穩(wěn)定算法設(shè)計

相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭波束掃描穩(wěn)定的原理是通過對彈體姿態(tài)角的求解和目標(biāo)相對天線波束中心的差角及波束中心相對彈體的夾角，經(jīng)過對應(yīng)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，解算出天線波束掃描的方位角和俯仰角，并與期望的波束指向相比較獲得修正后的波束指向方位角和俯仰角，然后在波控單元中經(jīng)過查找波位-波控碼表獲得波控碼以及所有波控碼的同步修正值，最后獲得修正后的天線波束指向。其原理圖如圖4所示。

設(shè)發(fā)射瞬間，天線波束中心軸指向目標(biāo)視線方向，則天線坐標(biāo)系的縱軸上單位向量U0=[1，0，0]T，此時天線方位預(yù)定角為α0，俯仰預(yù)定角為β0，應(yīng)用坐標(biāo)變換得到發(fā)射時天線在慣性空間的瞄準(zhǔn)線向量為：

圖4 波束掃描穩(wěn)定原理圖Fig.4 Principle drawing of beam scanning stability

式（15）中，ψ0、θ0、φ0分別為導(dǎo)彈發(fā)射瞬間的偏航角、俯仰角和滾轉(zhuǎn)角。

當(dāng)彈體姿態(tài)變化為ψ、θ、φ時，設(shè)天線波束掃描的相應(yīng)角為α、β，則此時彈體坐標(biāo)系中實時跟蹤線向量為：

若發(fā)射瞬間彈體坐標(biāo)系與慣性坐標(biāo)系保持一致，即ψ0=θ0=φ0=0，此時由式（15）和式（16）可得：

設(shè)慣性坐標(biāo)系到彈體坐標(biāo)系之間的變換矩陣為T，則要使天線指向穩(wěn)定，必須使得

即通過不斷調(diào)整天線相對彈體轉(zhuǎn)角來適應(yīng)彈體姿態(tài)的變化，從而保持天線在慣性坐標(biāo)系中的指向不變。其中T為下面的方向余弦矩陣：

根據(jù)式（19）可得捷聯(lián)穩(wěn)定條件為：

展開式（21），進(jìn)行進(jìn)一步求解，即可得到天線實時轉(zhuǎn)角為：

設(shè)彈體姿態(tài)角變化分別為：

則天線實時轉(zhuǎn)角的離散公式為：

由位于機(jī)座上的慣性測量單元測得彈體角速率（ωmx，ωmy，ωmz），通過2.2節(jié)中的求解四元數(shù)微分方程實時求出彈體姿態(tài)角（ψk，θk，φk），當(dāng)給定初始值（ψo(hù)，θo，φo）和（α0，β0），由 式（23）和式（24）迭代便可求出天線波束實時掃描角（αk+1，βk+1），進(jìn)而得到消除彈體擾動的實時天線波束掃描修正角指令信號為：

在波束控制單元中，通過對反饋的天線波束掃描修正角指令信號進(jìn)行實時處理，完成天線波束掃描角誤差的補(bǔ)償，使相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭的天線波束穩(wěn)定的指向期望方向，實現(xiàn)導(dǎo)引頭的捷聯(lián)去耦。

3 仿真驗證

仿真1：通過在MATLAB中生成導(dǎo)彈慣性測量單元測量的彈體三軸角速度數(shù)據(jù)對基于四元數(shù)法求解彈體姿態(tài)角算法進(jìn)行了驗證。仿真條件中，彈體初始姿態(tài)角ψ=-5°，θ=30°，φ=40°，N=250。在MATLAB中生成的彈體慣性測量單元測量數(shù)據(jù)如圖5所示，基于四元數(shù)法解算的彈體姿態(tài)角仿真如圖6所示。

圖5 彈體慣性測量單元測量數(shù)據(jù)Fig.5 Measurement data of missile’s inertial measurement unit

圖6 基于四元數(shù)法解算的彈體姿態(tài)角Fig.6 Missile’s attitude angle calculation based on quaternion

通過圖6可以看出，采用四元數(shù)法準(zhǔn)確解算出了彈體的最優(yōu)姿態(tài)角，同時在解算過程中不會存在奇異問題，而且計算量小，算法簡單。

仿真2：將仿真1中基于四元數(shù)解算出的彈體姿態(tài)角輸入到相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭波束穩(wěn)定單元中，對波束掃描穩(wěn)定算法進(jìn)行驗證。仿真條件中，設(shè)彈體陀螺儀常值漂移0.01°/h，隨即漂移 0.001°/h；擾動頻率為 3 Hz；彈體初始姿態(tài)角 ψ=-5°，θ=30°，φ=40°；采樣周期 1 ms；仿真時間 250 ms。 仿真得到的天線方位角誤差如圖7所示，天線俯仰角誤差如圖8所示。

圖7 天線方位角誤差Fig.7 Azimuth angle error of antenna

圖8 天線俯仰角誤差Fig.8 Pitching angle error of antenna

由仿真結(jié)果圖7、8可知，對應(yīng)給定系統(tǒng)，在彈體擾動頻率為3 Hz情況下，等效角度擾動最大為92°，天線俯仰通的剩余角誤差最大為2.4°，對給定彈體擾動頻率的解耦系數(shù)達(dá)到2.6%，所以可以驗證本文設(shè)計的相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭捷聯(lián)去耦算法正確有效。

4 結(jié) 論

相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭是導(dǎo)引頭發(fā)展的一個新領(lǐng)域，具有波束掃描靈活、駐留時間和空間功率可控的優(yōu)點[6]，捷聯(lián)去耦作為該導(dǎo)引頭的一項關(guān)鍵技術(shù)，它的解決對相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭的工程應(yīng)用推進(jìn)具有重要的作用。文中對相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭中的捷聯(lián)去耦數(shù)字平臺進(jìn)行了設(shè)計，對數(shù)字平臺的捷聯(lián)去耦原理、基于四元數(shù)法求解彈體姿態(tài)角、波束掃描穩(wěn)定算法等內(nèi)容進(jìn)行了具體介紹，并對相應(yīng)算法進(jìn)行了原理性仿真，通過仿真結(jié)果可以看出文中設(shè)計的捷聯(lián)去耦數(shù)字平臺正確有效，并且具有原理簡單、算法運算量小和去耦效率高的特點，對工程中解決相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭的捷聯(lián)去耦具有較好的指導(dǎo)作用。

[1]張光義.相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)[M].北京：國防工業(yè)出版社，1994.

[2]高烽，周輝.一種捷聯(lián)式數(shù)字角信息處理系統(tǒng)[J].制導(dǎo)與引信，2000，21（4）:1-11.GAO Feng，ZHOU Hui.The digital angle data processing system of strap-down[J].Guidance&Fuze，2000，21（4）:1-11.

[3]穆虹.防空導(dǎo)彈雷達(dá)導(dǎo)引頭設(shè)計 [M].北京：宇航出版社，1996.

[4]趙善友.防空導(dǎo)彈武器尋的制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計 [M].北京：宇航出版社，1996.

[5]向敬明，張明友.雷達(dá)系統(tǒng)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2001.

[6]曾光，盧建斌，胡衛(wèi)東.多功能相控陣?yán)走_(dá)自適應(yīng)調(diào)度算法研究[J].現(xiàn)代雷達(dá)，2004，26（6）:14-18.ZENG Guang，LU Jian-bin，HU Wei-dong.Reaearchon adaptive scheduling algorithm for multifunction phased array radar[J].Modern Radar，2004，26（6）:14-18.