張 原，周璐璐

（西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院，陜西 西安 710129）

眾所周知，經(jīng)典PID由于算法簡單，在隨動(dòng)系統(tǒng)的控制中是十分常用的，但由于經(jīng)典PID算法的比例、積分和微分是一直不變的，這就使得它的控制效果達(dá)不到很好的效果，而采用分區(qū)PID控制，能根據(jù)實(shí)際需要，在不同區(qū)段采用相應(yīng)算法，可以在很大程度上提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。另外，伺服系統(tǒng)的齒輪中存在齒隙，采用雙電機(jī)消隙技術(shù)可以很好地予以克服，并使火炮跟蹤精度更高，誤差更小，魯棒性更好。

1 火炮隨動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及分區(qū)PID控制算法

1.1 復(fù)合控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本系統(tǒng)使用復(fù)合控制結(jié)構(gòu)[1]，及同時(shí)使用反饋和前饋控制。在位置環(huán)分區(qū)PID控制器的基礎(chǔ)上，引入速度、加速度前饋。復(fù)合控制框圖如圖1所示。

圖1 前饋控制系統(tǒng)框圖Fig.1 System diagram of feedforward control

反饋控制使系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)與穩(wěn)定性，前饋控制使系統(tǒng)根據(jù)突發(fā)的速度和加速度，做出相應(yīng)的動(dòng)作來減小跟蹤誤差。

1.2 分區(qū)控制算法

該伺服系統(tǒng)的位置環(huán)的輸入角為θ，輸出角為θ，誤差角θe=θi-θo。 將 θe作為計(jì)算控制變量的原始數(shù)據(jù)，根據(jù)其絕對(duì)值的大小，對(duì)|θe|分5個(gè)區(qū)間，進(jìn)行分區(qū)間PID控制。

剛接收到調(diào)轉(zhuǎn)位置 θi（n）和轉(zhuǎn)速θ˙i（n）時(shí)，電機(jī)剛開始運(yùn)行，此時(shí)輸出角和輸入角的差值最大，處在三區(qū)，系統(tǒng)以最大角加速度加速再以最大角速度向平衡點(diǎn)接近，在此階段，應(yīng)該增加Kp，減小Kd，同時(shí)為了防止輸出值過大，應(yīng)當(dāng)增大Ki。

系統(tǒng)處于二區(qū)時(shí)，選取PI控制，在此過程中使實(shí)際角速度向理想角速度靠攏。

在一區(qū)和零區(qū)，實(shí)際位置逐漸接近預(yù)定值，為抑制超調(diào)應(yīng)減小 Kp，增大 Kd和 Ki。

當(dāng)系統(tǒng)處于小區(qū)，系統(tǒng)靜差已經(jīng)小到允許范圍內(nèi)，只需要采取P控制。

2 雙電機(jī)消隙原理及數(shù)字仿真

2.1 雙電機(jī)消隙原理

2.1.1 齒隙的非線性及對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

在理想情況下，伺服系統(tǒng)中的齒輪變速裝置，其輸入與輸出間的關(guān)系應(yīng)該是線性的。但實(shí)際上，由于齒輪在加工和使用中誤差的存在，以及為了補(bǔ)償由溫度和彈性形變所引起的尺寸變化，在一對(duì)相互嚙合的齒輪之間總存在一定的齒隙[2-4]，圖2表示了齒輪嚙合中的間隙。

圖2 齒輪間隙Fig.2 Fig gear gap

當(dāng)主動(dòng)輪運(yùn)動(dòng)方向改變時(shí)，從動(dòng)輪仍保持原有位置，一直到全部齒隙2α被走完時(shí)，從動(dòng)輪的位置才開始改變。正是這個(gè)間隙的存在，使得理想的線性傳動(dòng)變成了一種非線性的傳動(dòng)過程，從而對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定造成影響。

2.1.2 雙電機(jī)消隙的原理

為了消除這種非線性[4-5]傳動(dòng)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，本文采用雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)方法消除齒隙。這種方法的實(shí)質(zhì)是使傳動(dòng)系統(tǒng)在啟動(dòng)和換向的過程中，由兩套完全一致的減速機(jī)構(gòu)的輸出齒輪分別貼緊在主軸大齒輪相反的嚙合面上，使主軸大齒輪受到偏置力矩，不能在齒隙中來回?cái)[動(dòng)，從而達(dá)到消除齒輪間隙的目的，消隙原理如圖3所示。

圖3 消隙原理圖Fig.3 Principle diagram of anti-backlash

在單向傳動(dòng)時(shí)，兩個(gè)驅(qū)動(dòng)級(jí)小齒輪同向轉(zhuǎn)動(dòng)，所以一定是分別與輸出級(jí)大齒輪的同方向的兩個(gè)齒輪面相緊貼，通過彈性力作用共同驅(qū)動(dòng)。在系統(tǒng)需要換向的時(shí)候，則通過一定的控制方法，通過反方向的電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩作用，使其中一個(gè)驅(qū)動(dòng)級(jí)齒輪繼續(xù)與輸出級(jí)齒輪的原齒輪面緊貼，另一個(gè)驅(qū)動(dòng)級(jí)齒輪則進(jìn)行換向與輸出級(jí)齒輪的逆向齒輪面緊貼，這樣兩驅(qū)動(dòng)級(jí)齒輪施加給輸出級(jí)齒輪的彈性力方向相反，就可以防止輸出級(jí)齒輪不受力矩作用而擺動(dòng)。然后第一個(gè)驅(qū)動(dòng)級(jí)齒輪再迅速進(jìn)行換向，貼合至輸出級(jí)齒輪的逆向齒輪面，從而進(jìn)行反方向的單向傳動(dòng)。除了換向過程，在系統(tǒng)的起動(dòng)中也存在齒隙因素的影響，而對(duì)于啟動(dòng)過程的雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)消隙原理與換向過程是一樣的。

2.2 simulink仿真模型的建立

2.2.1 雙電機(jī)消隙伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)是由兩個(gè)具有相同參數(shù)的電動(dòng)機(jī)分別帶動(dòng)一個(gè)相同模數(shù)的小齒輪，按對(duì)稱結(jié)構(gòu)，通過小齒輪與大齒輪嚙合，共同驅(qū)動(dòng)一個(gè)帶載的大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)。在此基礎(chǔ)上，可得到由電流環(huán)、速度環(huán)、位置環(huán)三環(huán)控制的雙電機(jī)伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖[5]，如圖 4 所示。

圖4 雙電機(jī)伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure diagram of servo system of duble motor

其中電流環(huán)和速度環(huán)是內(nèi)環(huán)，當(dāng)其內(nèi)部某些參數(shù)受到擾動(dòng)時(shí)，電流反饋和速度反饋能及時(shí)起到抑制作用，對(duì)系統(tǒng)影響很??；位置環(huán)是外環(huán)，直接關(guān)系到系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)跟蹤性能和穩(wěn)態(tài)精度。電消隙控制電路用來形成合適的偏置電流，實(shí)現(xiàn)消隙。

2.2.2 雙電機(jī)消隙伺服系統(tǒng)仿真模型

依據(jù)伺服系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖，可得到基于分區(qū)PID控制的雙電機(jī)消隙伺服系統(tǒng)仿真分析模型[5-6]，如圖5所示。

由工作空間獲得加速度、速度的前饋控制量，分別由C2、C3模塊輸入；由位置環(huán)得到位置的反饋量，由C1輸入；綜合后輸入到updata模塊，此模塊主要用于產(chǎn)生用戶已設(shè)定好的數(shù)據(jù)，即用戶在GUI界面設(shè)置的運(yùn)動(dòng)及參數(shù)；methID是位置控制器，通過位置誤差進(jìn)行分區(qū)PID控制。

S-control是速度控制器，接收速度環(huán)的反饋，其輸入為電壓，輸出為電流。

xiaoxi模塊是消隙控制單元，其輸入為電流，形成消隙偏置電流，輸出被加到2個(gè)電機(jī)的電流給定端，實(shí)現(xiàn)電消隙。

Magnify模塊表示的是功率放大器，用來驅(qū)動(dòng)電流的放大。經(jīng)過Motor transfer模塊的電機(jī)電樞模型，形成電流環(huán)的反饋。Torque factor模塊表示的是扭矩系數(shù)，輸出為電機(jī)扭矩。經(jīng)過load減速機(jī)，此處的反饋經(jīng)過Speed detector模塊的測(cè)速機(jī)輸出斜率，將速度轉(zhuǎn)化為電壓，然后經(jīng)過模塊Speed/1、Speed/2形成的差速反饋控制，保證了兩個(gè)電機(jī)同步運(yùn)行，最終到達(dá)S-control，形成速度環(huán)的反饋。

減速機(jī)帶動(dòng)兩個(gè)相同模數(shù)的小齒輪，小齒輪的輸出為位置量。

Gear gap模型可以設(shè)置齒隙大小。

Elasticity模塊是大小齒輪間傳遞力矩的模型，齒輪間是通過彈性力接觸的。此模塊輸入為位置量，輸出是扭矩，此扭矩用來驅(qū)動(dòng)big gear大齒輪從而帶動(dòng)負(fù)載。

2.2.3 仿真結(jié)果分析

圖6（a）為定點(diǎn)帶炮時(shí)考慮齒隙但未消隙的跟蹤曲線，圖6（b）為考慮齒隙且用雙電機(jī)消隙后的跟蹤曲線，其中齒隙選為3mil。

圖5 雙電機(jī)消隙伺服系統(tǒng)仿真模型Fig.5 Simulation model of servo system of double motor

圖6 雙電機(jī)消隙與非消隙對(duì)比圖Fig.6 Contrast diagram of anti-backlash and no anti-backlash

圖 6（a）和圖 6（b）對(duì)比可知，未消隙時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定，跟蹤誤差在±0.2°以內(nèi)震蕩，無法實(shí)現(xiàn)高精度跟蹤，運(yùn)用雙電機(jī)消隙后，跟蹤誤差幾乎減小到0°，明顯消除了定點(diǎn)帶炮時(shí)的殘余震蕩。

圖7（a）為正弦?guī)跁r(shí)雙電機(jī)消隙+經(jīng)典PID算法的跟蹤曲線，圖7（b）為雙電機(jī)消隙時(shí)+分區(qū)PID算法的正弦跟蹤曲線。

圖 7（a）、7（b）對(duì)比可知分區(qū) PID 算法在正弦?guī)跁r(shí)跟蹤誤差幾乎為0，經(jīng)典PID算法明顯有延遲且誤差比較大。

3 結(jié) 論

該系統(tǒng)采用分區(qū)PID控制+雙電機(jī)消隙技術(shù)，仿真結(jié)果表明了這種結(jié)合方法的的可行性和有效性。不僅保證了系統(tǒng)跟蹤的快速性、穩(wěn)定性，而且跟蹤精度有了很大提高。

圖7 雙電機(jī)消隙時(shí)經(jīng)典PID算法與分區(qū)PID算法對(duì)比圖Fig.7 Contrast diagram of classic PID algorithm and separate-zone algorithm when anti-backlash

[1]侯伯杰，李小清，周云飛，等.直線電機(jī)伺服系統(tǒng)的復(fù)合前饋PID控制[J].機(jī)床與液壓，2009，37（2）:56-58.HOU Bo-jie，LI Xiao-qing，ZHOU Yun-fei，et al. The development of feedforward plus PID controller for linear motor[J].Machine Tool&Hydraulics，2009，37（2）:56-58.

[2]程登元.一種雙電機(jī)消隙伺服系統(tǒng) [J].雷達(dá)科學(xué)與技術(shù)，2009，5:392-394.CHENG Deng-yuan.A kind of double motor anti-backlash mechanism sevro system[J].Raddar Science and Technology，2009，5:392-394.

[3]趙國鋒，陳慶偉，胡維禮.雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)伺服系統(tǒng)齒隙非線性自適應(yīng)控制[J].南京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，31（2）:187-192.ZHAO Guo-feng，CHEN Qing-wei，HU Wei-li.Adaptive control of double-motors driving servo system with backlash nonlinearity[J].Journal of Nanjing University of Science and Technology，2007，31（2）:187-192.

[4]邵俊鵬，唐念華.基于Matlab的重型數(shù)控機(jī)床雙電機(jī)消隙的仿真[J].機(jī)械工程師，2008（4）:63-65.SHAO Jun-peng，TANG Nian-hua.Simulation of doublemotor anti-backlash of heavy NC machine tool driving system based on Matlab[J].Mechanical Engineer，2008（4）:63-65.

[5]楊文清.雙電機(jī)消隙伺服系統(tǒng)的研究與應(yīng)用 [D].西安：西安電子科技大學(xué)，2010.

[6]尹翔陵.雙電機(jī)消隙直流驅(qū)動(dòng)器在艦載測(cè)量雷達(dá)中應(yīng)用[J].現(xiàn)代雷達(dá)，2008，30（11）:67-68.YIN Xiang-ling.Application of double-motor anti-backlash DC driver in shipborne instum entation radar[J].Modem Radar，2008，30（11）:67-68.