柳建新，甘佳雄，童孝忠，曹創(chuàng)華，籍 煒

（中南大學(xué) 地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，長沙 410083）

板狀體MT傾子響應(yīng)的二維有限元模擬與定性分析

柳建新，甘佳雄，童孝忠，曹創(chuàng)華，籍 煒

（中南大學(xué) 地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，長沙 410083）

在二維地電模型中，大地電磁測深傾子資料可以很好地反映地電構(gòu)造的水平非均勻性，特別是在解釋垂直或者傾斜板狀體的空間分布情況時(shí)，可以起到十分重要的作用，在實(shí)際應(yīng)用中可以用來尋找斷裂，判斷其走向、傾向、埋深和規(guī)模。應(yīng)用有限單元法分別對水平、垂直和傾斜的板狀模型進(jìn)行正演模擬，該算法采用矩形網(wǎng)格內(nèi)進(jìn)一步三角形細(xì)化的方式剖分模型，通過三角形網(wǎng)格提高了對傾斜接觸面的近似程度，同時(shí)增加計(jì)算量不明顯，然后計(jì)算出傾子的實(shí)部、虛部和振幅的資料。研究結(jié)果表明：傾子響應(yīng)對介質(zhì)電性水平不均勻反映十分靈敏，特別是對橫向低阻異常體，同時(shí)對異常體的位置和埋深也有清楚的顯示。

大地電磁測深；傾子；板狀體；有限單元法

0 前言

大地電磁測深（MT）法是利用天然交變電磁場研究地球電性結(jié)構(gòu)的一種地球物理勘探方法，在地球探測領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，其野外觀測資料雖然可提供二十多個(gè)參數(shù)供地質(zhì)解釋之用，但目前用于定量解釋的主要還是視電阻率和阻抗相位，其它參數(shù)僅用于定性參考。如何借助其它參數(shù)來研究地下構(gòu)造，以充分利用MT觀測資料所提供的信息，是值得我們深入研究的［1～6］。傾子資料能很好地反映介質(zhì)電阻率水平方向的不均勻性，可作為復(fù)雜構(gòu)造的表征，因此在構(gòu)造解釋中可以起到十分重要的作用。但由于傾子異常值很小，容易受到環(huán)境噪聲的干擾，實(shí)測傾子的品質(zhì)往往較差，所以在實(shí)際應(yīng)用中一直未被重用。

在大地電磁測深理論中，一維介質(zhì)中Hz＝0，而在水平非均勻的二維介質(zhì)中垂直磁場分量Hz≠0。大地電磁來源于高空，可以近似看成是在地球表面垂直入射的平面波，當(dāng)一次場為垂直入射的平面波時(shí)，垂直磁場分量Hz與兩個(gè)水平磁場分量Hx和Hy之間存在如下的線性關(guān)系：

式中 T＝［Tzx，Tzy］，稱為傾子，它們對巖層的產(chǎn)狀反應(yīng)非常靈敏，對于二維介質(zhì)，磁場垂直分量Hz僅存在于TE極化波中，這時(shí)Tzx＝0，傾子T＝Tzy。

1 傾子響應(yīng)的正演計(jì)算公式

根據(jù)Maxwell方程組，在橫向電性不均勻的二維介質(zhì)中，TE極化模式為式（1）：

式中 ω為角頻率；σ和μ為介質(zhì)的電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率。

將方程組（1）變形可得亥姆霍茲方程：

式中 k2＝iωμσ。

求解方程（2），得到Ex的值。

根據(jù)MT傾子響應(yīng)定義，可得其計(jì)算公式：

2 有限單元法

對于復(fù)雜的地電模型，很難直接求得電磁響應(yīng)的解析解，必須采用數(shù)值模擬技術(shù)來求場值的近似解。目前，用于MT二維數(shù)值模擬的方法有很多，主要有有限差分法、邊界單元法、有限單元法［7～14］和積分方程法等。有限單元法作為一種解偏微分方程的數(shù)值方法，已廣泛應(yīng)用于各種地球物理方法的正演模擬，因?yàn)槠鋵?gòu)造形態(tài)的適應(yīng)性強(qiáng)又可達(dá)到較高的計(jì)算精度，作者選用這一方法實(shí)現(xiàn)板狀體二維MT傾子響應(yīng)的正演計(jì)算。

作者在本文采用矩形網(wǎng)格內(nèi)進(jìn)一步三角形細(xì)化的方式剖分模型，這樣既利用了矩形網(wǎng)格在編程中的方便特性，又通過三角形網(wǎng)格提高了對傾斜接觸面的近似程度，而且不明顯增加計(jì)算量。為了實(shí)現(xiàn)無窮遠(yuǎn)邊界條件的近似處理，在保證計(jì)算精度的情況下，采用如圖1所示的不均勻網(wǎng)格剖分。

根據(jù)變分原理，可知式（2）與下列變分問題等價(jià)：

利用三角單元二次插值方式構(gòu)造與之對應(yīng)的形函數(shù)，求解式（4）的變分問題，最后將得到一個(gè)復(fù)系數(shù)方程組：

當(dāng)計(jì)算出各節(jié)點(diǎn)的Ex值后，再利用差分方法求出電場沿垂向的偏導(dǎo)數(shù)?Ex／?z以及電場沿橫向的偏導(dǎo)數(shù)?Ex／?y，代入到式（3）便可計(jì)算二維MT的傾子響應(yīng)。

3 模型試算與定性分析

3.1 水平板狀模型

在均勻大地中建立如下頁圖2所示的地電模型，其背景電阻率為100Ω·m，水平板狀低阻異常體電阻率為10Ω·m，埋深1 500m，厚度500m，寬5 000m，采用三角形二次插值有限單元法進(jìn)行正演計(jì)算，頻率范圍為100Hz～0.01Hz，繪制出傾子響應(yīng)的擬斷面圖（見下頁圖3）。

從圖3可以看出，傾子響應(yīng)的實(shí)部、虛部和振幅都基本能夠反映出水平板狀異常體的空間分布和電性橫向不均勻性，異常體介于實(shí)部最大值區(qū)域和最小值區(qū)域之間，和實(shí)部剖面圖相似，異常體介于振幅的兩個(gè)最大值區(qū)域等值線的接觸帶之間，而傾子的虛部剖面圖反映則不太直觀。

圖1 有限元網(wǎng)格剖分示意圖Fig.1 Schematic diagram for finite－element mesh

3.2 垂直板狀模型

在均勻大地中建立如圖4所示（見下頁）的地電模型，在電阻率為100Ω·m均勻半空間中，存在電阻率為10Ω·m的低阻直立板狀異常體，頂部埋深為1km，寬800m，高4km，用來模擬直立斷裂。采用三角形二次插值有限單元法進(jìn)行正演計(jì)算，頻率范圍為100Hz～0.01Hz，繪制出傾子響應(yīng)的擬斷面圖（見下頁圖5）。

從圖5可以看出，傾子對介質(zhì)水平電性的不均勻反映非常明顯，它的實(shí)部、虛部和振幅都基本反映出不均勻體的橫向分布情況。傾子的實(shí)部剖面圖顯示，直立板狀體介于實(shí)部最大值區(qū)域和最小值區(qū)域之間；而傾子的振幅剖面圖顯示，直立板狀體位于兩個(gè)最大值區(qū)域之間，傾子虛部的高頻段比低頻段對異常體的信息的反映要好。

將圖2中的模型向左平移2km，用相同的方法進(jìn)行模擬，得到圖6所示的擬斷面圖。圖6中傾子的實(shí)部、虛部和振幅同樣反映了異常體的空間分布情況。

3.3 傾斜板狀模型

在均勻大地中建立如圖7所示的地電模型，在電阻率為100Ω·m均勻半空間中，存在電阻率為10Ω·m向左傾斜的低阻板狀異常體，頂部埋深為1km，底部埋深5km，用來模擬傾斜斷裂。采用三角形二次插值有限單元法進(jìn)行正演計(jì)算，繪制出傾子響應(yīng)的擬斷面圖（見下頁圖8）。

圖8 傾斜板狀模型傾子特征Fig .8 Features of tipper of tilted plate model

從圖8可以看出，傾子的實(shí)部、虛部和振幅等資料都反映出異常體的空間分布情況，對傾角的反映稍差。高頻段比低頻段對異常體信息的反映要好，異常體同樣是介于實(shí)部的最大值和最小值區(qū)域之間，介于振幅的兩個(gè)最大值區(qū)域之間，它們等值線的接觸帶也大致反映了異常體的延伸方向。

在上述地電模型中，將電阻率為10Ω·m的低阻異常體換成電阻率為1 000Ω·m的高阻異常體，其它地電參數(shù)保持不變，采用三角形二次插值有限單元法進(jìn)行正演計(jì)算，然后對比傾子響應(yīng)數(shù)值，高阻異常體比低阻異常小了很多。但它的實(shí)部、虛部和振幅同樣能基本反映出不均勻體的橫向分布情況。

4 結(jié)論

通過對水平、垂直和傾斜板狀體的傾子響應(yīng)的二維有限單元模擬，可繪制出傾子實(shí)部、虛部和振幅的擬斷面圖。從圖中我們可以了解到，傾子資料可以很好地反映地電構(gòu)造的水平非均勻性，傾子響應(yīng)對直立和傾斜的板狀體信息的反映要比水平板狀體清晰的多，其實(shí)部、虛部和振幅都基本能反映出不均勻體的分布情況。并且在傾子響應(yīng)的實(shí)部等值線圖中，橫向不均勻體的位置介于實(shí)部最大值區(qū)域和最小值區(qū)域之間，在傾子響應(yīng)的振幅等值線圖中，異常體介于兩個(gè)最大值區(qū)域的接觸帶上，傾子響應(yīng)的虛部等值線圖對異常體的反映比較復(fù)雜。傾子響應(yīng)的值較小，對低阻異常體的分辨率要比高阻異常體好得多，但還是容易受到環(huán)境的干擾，在生產(chǎn)應(yīng)用中很少被用到。所以提高傾子資料的信噪比，對更好地利用傾子資料起到至關(guān)重要的作用。

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A

10.3969／j.issn.1001－1749.2012.05.07

1001—1749（2012）05—0541—07

國家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目（2011BAB04B08）；中國地質(zhì)調(diào)查局科研項(xiàng)目（資［2011］03－01－64）；有色資源與地質(zhì)災(zāi)害探查湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室項(xiàng)目（2010TP4012－6）；中南大學(xué)前沿研究計(jì)劃項(xiàng)目（201023100002）；湖南省科研條件創(chuàng)新專項(xiàng)項(xiàng)目（2010TT2056）

2011－12－05 改回日期：2012－01－04

柳建新（1962－），男，博士，教授，現(xiàn)主要從事大地電磁理論與研究工作。