任懷慶，葛興國

(1.通化師范學(xué)院 計(jì)算機(jī)學(xué)院，吉林 通化 134001；2.空軍航空大學(xué)，吉林 長春 130022)

自從人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)以來，各種各樣的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)被設(shè)計(jì)并應(yīng)用于諸多領(lǐng)域.大多數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用基于梯度的監(jiān)督學(xué)習(xí)算法，包括前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、多層感知器、各種類型的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以及一些具有特殊結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，如時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).神經(jīng)廣義預(yù)測控制NGPC(Neural Generalized Predictive Control)[1，2]是由Donald Soloway提出的，NGPC是對1987年Clarke的GPC(Generalized Predictive Control)的改進(jìn).在NGPC方法中，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)識別技術(shù)代替了標(biāo)準(zhǔn)的建模技術(shù)，并且滾動時域優(yōu)化方法采用了Newton-Raphson算法，但是在Newton-Raphson算法中需要計(jì)算Jacobian矩陣和Hessian矩陣，在計(jì)算Jacobian矩陣和Hessian矩陣中，每一項(xiàng)都是計(jì)算代價函數(shù)對控制輸入的一階、二階導(dǎo)數(shù)，對于時滯較大的系統(tǒng)，需要計(jì)算的時域值較多，因此Jacobian矩陣和Hessian矩陣的計(jì)算量可能較大，使得系統(tǒng)控制的實(shí)時性能變差.本文將時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于神經(jīng)廣義預(yù)測控制中對被控系統(tǒng)的識別，直接用時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出與輸入關(guān)系替代以上導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，極大的提高了系統(tǒng)控制的速度.

1 時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

時滯神經(jīng)元[3]如圖1，是在普通神經(jīng)元的每一個分支上加入了時間延遲因子q-τ，由圖可知，神經(jīng)元的輸出與輸入之間的關(guān)系為：

(1)

其中，wi是神經(jīng)元的權(quán)值，τi為第i個輸入的時間延遲，σ(·)為神經(jīng)元的非線性激活函數(shù).

圖1 時滯動態(tài)神經(jīng)元結(jié)構(gòu)

圖2 時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

具有三層結(jié)構(gòu)的時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如圖2所示，“●”表示動態(tài)時滯神經(jīng)元，“〇”表示線性輸出神經(jīng)元，由于引入了時間延遲因子，因此，時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的更新規(guī)則包括兩類，一個是權(quán)值的更新規(guī)則，一個是時間延遲因子的更新，權(quán)值的更新與普通神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的更新一致，可以采用最陡下降算法，本文中只給出時間延遲因子的更新規(guī)則.

對于輸出層：

(2)

(3)

(4)

其中，上角標(biāo)I、H分別表示輸入層、隱藏層，T表示取樣周期.為了防止反傳算法抖動，通常間隔P個周期使用平均值進(jìn)行更新.

對于隱藏層更新算法與輸出層類似，只不過需要比輸出層多進(jìn)行一步反傳，此處省略.

2 改進(jìn)的廣義預(yù)測控制結(jié)構(gòu)

改進(jìn)后的廣義神經(jīng)預(yù)測控制結(jié)構(gòu)如圖3所示，NNI為未知非線性系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別器，CFM仍然為代價函數(shù)，在神經(jīng)識別模型結(jié)構(gòu)中，將傳統(tǒng)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)替換成了新的具有時間延遲線結(jié)構(gòu)的時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出對輸入的一階導(dǎo)數(shù)及二階導(dǎo)數(shù)可在一次反傳中得到，大大提高了使用傳統(tǒng)前饋網(wǎng)絡(luò)識別通過迭代計(jì)算Jacobian矩陣和Hessian矩陣的計(jì)算速度.

圖3 改進(jìn)后的神經(jīng)廣義預(yù)測控制結(jié)構(gòu)

3 仿真控制結(jié)果

基于前面給出的改進(jìn)方案，將其用于電磁懸浮系統(tǒng)控制問題.其運(yùn)動控制方程為：

(5)

其中y(t)為磁體與電磁線圈的距離，i(t)為電磁線圈中的電流強(qiáng)度，M為永磁體的質(zhì)量，g為重力加速度常數(shù)，參數(shù)β為摩擦系數(shù)，α為由電磁線圈匝數(shù)決定的磁場強(qiáng)度，本仿真實(shí)驗(yàn)當(dāng)中，取采樣周期為0.1秒，β=12，α=15，g=9.8，M=3，其余參數(shù)與文獻(xiàn)[4]中一致.仿真結(jié)果見圖4～圖6，圖4為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練集.由圖可知，訓(xùn)練集是可接受的.圖5為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的識別性能曲線，由圖可知，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的識別速度是很快的，只需10個回合的訓(xùn)練即可收斂到可接受的程度.圖6為控制性能對比曲線，由圖可知，改進(jìn)的方案比原始的基于BP算法的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能要好的多，圖中實(shí)線部分為改進(jìn)方案的控制性能.

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練集

圖5 時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對被控系統(tǒng)的識別曲線

圖6 改進(jìn)的神經(jīng)廣義控制性能與傳統(tǒng)方案的對比

4 總結(jié)

本文討論了廣義神經(jīng)預(yù)測控制及其在非線性控制方面的應(yīng)用，指出了廣義預(yù)測控制在實(shí)時控制方面的限制，即當(dāng)被控系統(tǒng)時滯較大時，廣義神經(jīng)預(yù)測控制的局限性，并改進(jìn)了廣義預(yù)測控制的結(jié)構(gòu)方案，使用具有時間延遲線結(jié)構(gòu)輸入的時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為被控系統(tǒng)的識別器，大大縮減了廣義預(yù)測控制算法的計(jì)算復(fù)雜度，實(shí)驗(yàn)表明此種控制方案很有效.

參考文獻(xiàn)：

[1]Soloway D I，Haley P J.Neural generalized predictive control:A Newton-Raphson implementation [J].NASA TM-110244，1997，1-18.

[2]Soloway，D.,P.J.Haley，Neural Generalized Predictive Control [J].Proceedings of the 1996 IEEE International Symposium on Intelligent Control，1996，277-281.

[3]Yazdizadeh，A.，Khorasani，K.Adaptive Time Delay Neural Network Structures for Nonlinear System Identification[J].Neurocomputing，2002，47(1-4)：207-240.

[4]任懷慶，梁艷春，孫亮.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滾動時域優(yōu)化控制[J].北京郵電大學(xué)學(xué)報(bào)，2009(2).