陳治友，夏順友

（ 1.貴陽學(xué)院 數(shù)學(xué)系，貴州 貴陽 550005；2.貴州師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院，貴州 貴陽 550018 ）

抽象凸空間中的不動點與變分不等式

陳治友1，夏順友2

（ 1.貴陽學(xué)院 數(shù)學(xué)系，貴州 貴陽 550005；
2.貴州師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院，貴州 貴陽 550018 ）

本文將H?空間中的Fan?Glicksberg?Kakut ani不動點定理推廣到抽象凸空間中，并在抽象凸空間中給出一個不具擬凹性的函數(shù)的KyFan不等式的解的存在性定理。

抽象凸空間；H0?條件； 不動點定理；KyFan不等式

1.引言

1987年，Horvath[1]用拓撲性質(zhì)定義了具有H?凸結(jié)構(gòu)的H?空間，該空間的H?凸結(jié)構(gòu)將先前的線性凸結(jié)構(gòu)做了推廣。而后，在國內(nèi)外一些專家學(xué)者的深入研究下，在一般拓撲空間中涌現(xiàn)了大量的凸結(jié)構(gòu)，如：半格凸、G?凸、B?凸、VandeVel凸、Michael?凸、L?凸、超凸等等。2007年，向淑文，楊輝，夏順友[2][3]通過對上述眾多的凸結(jié)構(gòu)進行研究，發(fā)現(xiàn)它們有一個共性特征，即都滿足H0?條件，并且提出了更具一般意義的抽象凸結(jié)構(gòu)的抽象凸空間。本文在滿足H0?條件的該抽象凸空間中推廣了H? 空間中的Fan?Glicksberg?Kakut ani不動點定理，[4]并在該抽象凸空間中給出一個不具擬凹性的函數(shù)的KyFan不等式[5]的解的存在性定理。

2.預(yù)備知識

定義1[2]設(shè)C是Y的子集族，稱序?qū)?Y,C)為抽象凸結(jié)構(gòu)空間，或簡稱抽象凸空間，如果C滿足：

3.主要結(jié)果

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[2]S.W Xiang, H.Yang. Some properties of abstract convexity structures on topological spaces[J]. Nonlinear Analysis,2007,67:803-808.

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[4]向淑文.H-空間中集值映象的不動點定理[J].數(shù)學(xué)雜志，1997，17-3：311-314.

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[10]HE Yi-ran. Theory on Variational Inequality Involved with Set valued Mapping[J]. Journal of Sichuan Normal University (Natural Science), 2010, 33(6):840-848.

Fixed Points and Variation Inequalities in Abstract Convex Spaces

CHEN Zhi-you1, XIA Shun-you2
(1. Department of Mathematics, Guiyang University, Guiyang, Guizhou 550005, China;2. Department of Mathematics and Computer science, Guizhou Normal College, Guiyang, Guizhou 550018, China)

This paper generalizesFan-Glicksberg-Kakut ani’s fixed point theorem about H-spaces to abstract convex spaces and, works out an existence theorem for solution of Ky Fan inequality of functions without quasi-convexity in abstract spaces.

abstract convex spaces; H0-space; fixed point theorem; Ky Fan inequality

（責任校對 黎 帥）

O177.91

A

1673-9639 (2012) 04-0127-03

2012-05-21

本文系國家自然科學(xué)基金（11161008）成果。

陳治友（1965-），男，貴州務(wù)川人，碩士，副教授，研究方向：非線性分析、對策論與集值優(yōu)化理論。

（責任編輯 毛 志）